Vergelijkingen

Trefwoorden snijpunt, omslagpunt, ongelijkheid

Inhoud van dit hoofdstuk

Twee lineaire formules kun je vergelijken door naar de bijbehorende vergelijkingen te kijken. Het snijpunt kun je niet vinden met de bordjesmanier of met pijlenkettingen. Daarom wordt de balansmanier geïntroduceerd. Deze aanpak wordt uitgebreid naar vergelijkingen waarin ook negatieve getallen voorkomen.

De balansmanier wordt daarna gekarakteriseerd als: links en rechts van het is-gelijk-aan teken dezelfde bewerking uitvoeren.

Deze manier wordt in de vierde paragraaf toegepast om het omslagpunt bij twee formules te berekenen.

In de laatste paragraaf komen lineaire ongelijkheden aan bod.

De plusparagraaf gaat over parameters in lineaire formules en is het vervolg van de plusparagraaf van hoofdstuk 2.

Werken met dit hoofdstuk

instap zoek de oplossing

Op een puzzelachtige manier maken leerlingen kennis met nieuwe problemen die met vergelijkingen aangepakt kunnen worden. Bijvoorbeeld een rechthoek, waarvan de lengte twee keer zo lang is als de breedte. De oppervlakte is gegeven, wat is dan de lengte?

Raadsels met een balans laten leerlingen al even ruiken aan een nieuwe manier voor het oplossen van vergelijkingen.

9.1 Snijdende lijnen

Twee lineaire formules kun je vergelijken door naar de bijbehorende grafieken te kijken.

9.2 Links en rechts hetzelfde

Als er links en rechts van het is-gelijk-aan teken lettervariabelen voorkomen, dan werkt een aanpak met rekenpijlen of met bordjes niet meer. De balans-methode wordt geïntroduceerd en in een knikkercontext gebruikt. In de zakjes met knikkers zitten in één opdracht altijd dezelfde hoeveelheid knikkers.

De vraag is: hoeveel knikkers zitten er in een zakje?

Zodra je nog maar aan één kant zakjes overhoudt, kun je verder rekenen met omgekeerde pijlen of bordjes.

9.3 Vergelijkingen oplossen

Om ook met breuken en negatieve getallen te kunnen werken wordt de balans-aanpak verschraald tot: doe steeds links en rechts hetzelfde. Vervolgens wordt nog even samengevat hoe je na het begin met de balans-methode op drie manieren verder kunt gaan met het oplossen. Er wordt geoefend met complexere vergelijkingen waarin ook haakjes voorkomen.

9.4 Omslagpunt

Het snijpunt van twee lineaire grafieken wordt het omslagpunt genoemd. In deze paragraaf wordt benadrukt hoe belangrijk het is om te controleren of afgelezen coördinaten van het snijpunt ook echt voldoen. Dat gebeurt door in te vullen in de formule.

9.5 Ongelijkheden

Ongelijkheden worden geïntroduceerd aan de hand van een voorstelbare context: het weglekken van heliumgas uit een ballon.

Een ongelijkheid wordt opgelost door er eerst een vergelijking bij te maken. Door substitutie wordt gekozen uit de twee mogelijke antwoorden.

+ Formules veranderen

De plusparagraaf van hoofdstuk heet `Een waaier van lijnen'. Daarin is nagegaan wat er met de grafiek gebeurt als het richtingsgetal varieert. In deze paragraaf wordt uitgezocht wat het effect is als je de startwaarde verandert. Het laatste gedeelte van de paragraaf is complexer: nu mogen beide parameters anders gekozen worden.