Oppervlakte en inhoud

Trefwoorden

oppervlakte van een parallellogram, oppervlakte van een driehoek, straal, middellijn, diameter, omtrek van een cirkel, oppervlakte van een cirkel, inhoud van een balk, prisma, inhoud van een cilinder, inhoud van een prisma

Inhoud van dit hoofdstuk

In klas 1 is georiënteerd op de begrippen omtrek, oppervlakte en inhoud. De oppervlakte van figuren werd toen bepaald door hokjes te tellen. Nu is er daarbij aandacht voor het gebruiken van formules. De oppervlakte van een parallellogram en van een driehoek komen aan de orde. Dat gebeurt ook in situaties waarbij de basis niet horizontaal ligt.

Vervolgens is er aandacht voor de omtrek van een cirkel. Hier is er voor gekozen om de omtrek eerst globaal te bepalen met touwtjes. Al snel wordt er toegewerkt naar de formule. Een vergelijkbare aanpak wordt gevolgd bij de oppervlakte van een cirkel. Eerst globaal de oppervlakte schatten en vervolgens de oppervlakte berekenen met een formule.

In de laatste paragraaf is er aandacht voor de inhoud van een balk, van een cilinder en van een prisma.

In de Plusparagraaf blijkt dat de formule voor de inhoud van scheve ruimtefiguren ook te vinden is met een eerder gevonden formule.

Werken met dit hoofdstuk

Instap Tangram

Je oriënteren op een hoofdstuk waarin de oppervlakte van parallellogrammen en van driehoeken aan bod komt, kan heel goed met het bekende spel tangram. Via het vergelijken van de verschillende figuren krijgen leerlingen al een idee van het verband tussen de oppervlakte van het parallellogram bij tangram en de driehoeken bij dat spel.

7.1 Parallellogrammen

In deze paragraaf wordt de formule voor de oppervlakte van een parallellogram vastgelegd. Belangrijk zijn in dit verband de begrippen basis en hoogte. Het is goed om te benadrukken dat met de hoogte van een parallellogram de hoogte loodrecht op de basis bedoeld wordt. De basis van een parallellogram hoeft niet horizontaal getekend te worden. Bovendien kan de hoogte ook buiten de figuur zelf getekend worden. Deze paragraaf gaat zelfs zo ver dat met behulp van oppervlakte een onbekende hoogte in een parallel berekend wordt.

7.2 Driehoeken

Door twee driehoeken tegen elkaar te leggen, kun je goed zien dat de oppervlakte van een driehoek de helft is van de oppervlakte van het parallellogram dat dan ontstaat. Dezelfde stappen als in de vorige paragraaf komen hier terug.

7.3 Omtrek van een cirkel

De formule voor de omtrek van een cirkel wordt hier geïntroduceerd. Daarbij wordt natuurlijk even geattendeerd op het door elkaar halen van de begrippen straal en diameter. Bij de berekeningen wordt zowel gebruikt gemaakt van het getal 3,14 als van het getal n. Omdat tegenwoordig nagenoeg alle leerlingen over een rekenapparaat beschikken, is het aan te bevelen als docent te vertellen watje van leerlingen eist bij berekeningen. Om te voorkomen dat leerlingen bij het werken met de formule te vroeg afronden, wordt geadviseerd om bij berekeningen altijd de n-toets van de rekenmachine te gebruiken. Pas het eindantwoord mag worden afgerond.

7.4 Oppervlakte van een cirkel

Net als de paragrafen 7.1 en 7.2 hebben de paragrafen 7.3 en 7.4 dezelfde opbouw. Dus na het vinden van de formule van de oppervlakte van een cirkel wordt er ruimschoots in verschillende situaties mee geoefend.

7.5 Inhoud

Er is voor gekozen om voor het berekenen van de inhoud van een voorwerp altijd eerst de oppervlakte van de bodem uit te rekenen. Omdat het berekenen van de oppervlakte van de cirkel bekend is, kan ook de inhoud van de cilinder berekend worden.

+ Inhoud van scheve ruimtefiguren

In het begin van het hoofdstuk hebben leerlingen ervaren dat niet de twee zijden van een parallellogram, maar de basis en de hoogte een rol speelt bij het vinden van de oppervlakte. De analogie bij scheve ruimtefiguren ligt dan voor het oprapen.