De stelling van Pythagoras

Trefwoorden

rechthoekszijde, stelling van Pythagoras, doorsnede

Inhoud van dit hoofdstuk

De inhoud van dit hoofdstuk is een direct vervolg op de leerstof in hoofdstuk 3 Getallen. Eerst wordt het begrip rechthoekszijde vastgelegd en wordt het berekenen van oppervlakte en het worteltrekken herhaald. Door met rechthoekige driehoeken op twee vierkante borden te schuiven, wordt de stelling van Pythagoras aanschouwelijk gemaakt. Om de lengte van de langste zijde in een rechthoekige driehoek te berekenen kan worden volstaan met een schema waarin de zijden en hun kwadraten staan. In dit schema staat de langste zijde steeds onderaan. Daarna wordt de stelling van Pythagoras in een aantal praktische problemen toegepast. Vervolgens is er aandacht voor het berekenen van zijde in allerlei ruimtelijke situaties.

De Plusparagraaf besteedt aandacht aan de omgekeerde stelling van Pythagoras. Daarmee kun je nagaan of een hoek in een driehoek recht, scherp of stomp is.

Werken met dit hoofdstuk

instap Rechthoekige driehoeken

In een schilderij van Kandinsky zijn allerlei wiskundige vormen te herkennen. In opdracht l-1 wordt in het schilderij gezocht naar deze vormen. Daarna krijgen leerlingen de mogelijkheid praktisch met driehoeken te experimenteren. Daarmee vindt een oriëntatie plaats op de stelling van Pythagoras.

4.1 De stelling van Pythagoras

Om de stelling van Pythagoras goed te kunnen gebruiken is het van essentieel belang dat leerlingen een aantal belangrijke vaardigheden beheersen. Allereerst is het van belang dat leerlingen in een rechthoekige driehoek weten wat de rechthoekszijden zijn en wat de langste zijde is. Daarnaast is het noodzakelijk dat leerlingen kunnen kwadrateren en worteltrekken.

Door op de zijden van een rechthoekige driehoek vierkanten te leggen, wordt duidelijk dat de oppervlakten van de twee vierkanten op de rechthoekszijden samen even groot zijn als de oppervlakte van het vierkant op de langste zijde.

4.2 Een zijde berekenen

De vierkanten op de zijden van de rechthoekige driehoek worden vervangen door een schema waarmee je een onbekende zijde kunt berekenen. Het is van belang te benadrukken dat de langste zijde in zo'n schema altijd onderaan staat.

4.3 De stelling toepassen

In verschillende concrete situaties moeten leerlingen een schema maken en daarmee een onbekende zijde berekenen.

4.4 in de kubus en in de balk

Ook in ruimtelijke situaties kan de stelling van Pythagoras een handig hulpmiddel zijn. Daarbij is het nodig eerst een doorsnede te tekenen waarin het gevraagde lijnstuk ligt. Na het maken van een schets van die doorsnede kun je dan de lengte van het gevraagde lijnstuk berekenen.

4.5 in de piramide

Na eerst van een uitslag van een piramide gemaakt te hebben, wordt de stelling van Pythagoras gebruikt om berekeningen in een piramide te maken.

+ Pythagoras omgekeerd

De stelling van Pythagoras geldt alleen in rechthoekige driehoeken. Het gevolg is dat een driehoek niet rechthoekig is als de stelling van Pythagoras niet geldt. Met deze omgekeerde stelling van Pythagoras kun je ook nagaan of een hoek in de driehoek scherp of stomp is.