減肥
Topic: 10奇遇 Trek
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又到秋天啦,舊年因為太肥,加上成日未到中午就肚餓,所以九,十月開始改左飲食習慣,決定早餐食飽d,去粥鋪買白粥+炒粉麵,飽到下晝3,4點再食d燒賣粉果或菜肉包,晚餐正常照舊,半年後過左新年去磅,嘩,得番百六,足足減左廿幾磅!

我估計係因為避開左晏晝出街食個d油鹽糖,同埋白粥清腸胃既關係.個碟飯又多油又多鹽,再加埋個杯凍奶茶既糖,嘩,真係想唔肥都唔得啦!

早知就唔掉晒d著唔落既褲落回收筒啦,有條唔係太緊既無掉到,今年變番啱啱好呀!

雖然跟住呢半年無食白粥炒麵(食左半年啦大佬),食多左少少,不過都keep住無重番,好彩.

我決定今年再黎過,睇下今年可唔可以再減少d多餘既肥膏先!

白粥炒麵,我又黎啦!

不過體質因人而異,所以唔好盲目學我,多謝大家.

學踩單車2
Topic: 10奇遇 Trek
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大家好想知我既10分鐘教踩單車法呢?等我講比你地知啦!

一.睇人踩
1.你睇,踩得太慢就好難定啦,快番少少,正常速度就定好多啦.
2.啦,個人要坐直d,身體既重量,要落個位到,唔好撳落手呔到,唔係就會撳到個呔擺黎擺去架啦.
3.轉彎係靠側側地個身,識踩就自然識轉彎架啦,唔使教架.
4.轉彎唔使扭呔,扭呔係要避開前面d阻礙,過少少位再去.

二.睇佢踩
1.坐上單車,第一樣要學識跌,跌左邊左腳落地,跌右邊右腳落地.
2.所以要前後腳,唔好高低腳,唔係跌去高腳個面,隻腳落唔切就會跌親架啦.
3.雙手放鬆,唔好揸到個呔咁實,兩隻手唔好硬晒.揸住個呔,唔好揸太實.
4.踩幾下就等架車直線向前去,練習平衡.
5.因為腰兩邊既肌肉,一唔平衡就會扯個龍,跟住個邊就會太大力扯番過黎,搞到個人擺黎擺去,所以一定要比時間腰肌適應,去平衡,唔會扯黎扯去,無得快.
6.繼續踩直線啦,慢慢練平衡啦.
7.平衡到就可以試下踩快d踩慢d,扭下呔轉下彎,初初學唔好踩咁快呀,唔係有事你反應唔切架.
8.踩慢d其實仲難控制過踩得快呀,所以練多d慢重好呀.

就係咁啦,講完.係咪好易呢?不過唔好信我喎!XDDD

學踩單車
Topic: 10奇遇 Trek
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早幾日見到好耐無見既 PAUL LAU,係FACEBOOK出現!仲 ADD左我添!

我記得F.2去旅行,教佢踩單車,用左10分鐘,一路睇人踩,一路講解,同埋睇佢踩幾野,執下姿勢,跟住叫佢自己踩,我就同其他同學踩左去,成個鐘之後返黎,佢以經踩得好順,再踩多個鐘返黎,佢居然片彎片到發發聲!嘩,PAUL LAU真係天才呀!

唔好唔記得雖然只係F.2,但係佢已經成6呎高200磅啦!

但係個重點係,其實我只係亂咁UP,但係佢真係兩個鐘就學識踩喎!哈哈哈哈哈哈.....!PAUL LAU真係勁呀!

月球
Topic: 10奇遇 Trek
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就到中秋啦,又令我諗起關於月球既怪事.

我細個曾經連續幾個月特登睇月出,所以我知道,月亮係由東向南轉既,即係今晚月出係東,聽晚就會遲九個零字,係東南偏東出,後晚就再遲九個零字,再過d東南邊出,如此類推.

但係過左一排再睇,唔知點解,居然變左由東向北轉,直到而加,間中睇下,次次都係向北轉!

無理由,我無可能記錯,點解!?

呢件事,好似係自從屋企衣櫃個塊全身鏡無啦啦爛左碎晒之後,就變成咁啦!唔通我入左鏡子世界,乜都反轉晒?到底我點樣先可以離開呢個鏡子世界,返番出去正常無反轉既世界呢?我要返出去呀..........!

鼻鼾
Topic: 10奇遇 Trek
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近年發現自己有鼻鼾.點發現?就係訓訓下聽到自己有鼻鼾聲,跟住發現每次有鼻鼾都係平訓,打側訓就無.

所以大家如果有鼻鼾既話,就盡量打側訓啦,如果屋企人鼻鼾,嘈到你訓唔到,咁就試下推到佢打側訓啦!

再唔係就唔好比佢訓啦! XDDDD

六合彩
Topic: 10奇遇 Trek
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其實大家信唔信六合彩係即場攪珠?

大慨十年八年前,我成日睇6點半新聞,跟住轉台睇埋攪珠.當時由袁潔儀主持,佢成日沙聲,每次影住佢講即日新聞就沙聲,但係一影攪珠報number,佢把聲就變番清,再影佢又沙聲,再報攪珠結果又清聲,連續幾個禮拜係咁,把聲好番一排又黎過,嘿,幾搞笑!

以前細個d人話中六合彩,次次都係英女皇,我都唔信.衣家?你叫我買六合彩?我直接買旗算啦!

陸運會
Topic: 10奇遇 Trek
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突然諗起陸運會,諗起推鉛球,諗起擲鐵餅,又諗起個件事!
大家記唔記得我掟親個女仔個頭?
我諗個野真係勁痛.
當日無走去搵佢道歉,唉,十下十下,我做人真係太失敗.
唔知佢而加點呢?希望佢無咩事啦.
有無人識佢呢?幫我問候下佢啦.
係到我真心講一句:好對唔住.

眨下眼咁就過左廿五年!仲未同人道歉,真係我一生既十大憾事!

質數第4回
Topic: 9亂證 Crazy Proof
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事情:質數或合成數.

問題1:測試質數,如何減低錯誤?
問題2:測試質數,如何排除困難?

解題:
-----------
上回講到測試非常大的質數,要用電腦及2進制數學.

2進制中,除數比較大機會有誤差,+-x比較穩陣.

但除2及除3還是比較易.
除2只需退後1個位,如 11001010/2=1100101
而除3更可以用速算法,如 325973/3=?
先將每數字加起再除3: 3+2+5+9+7+3=29/3=9餘2,所以先將325973減2,再化成2進制再除3即可.

再看回之前的其中一些數據:
91=1x3+44x2=29x3+2x2
44/3=14餘2
14x2+1=29

221=1x3+109x2=73x3+1x2
109/3=36餘1
36x2+1=73

所以 P=3+Y2=X3+r2, X=2int(Y/3)+1, r=Y/3的餘數    ----------(10)

再看真些,
91=......=7x3+35x2=......=21x3+14x2=......

7+7x2=21
14+7x3=35

221=......=13x3+91x2=......=39x3+52x2=......=65x3+13x2=......

13+13x2=39
13+13x3=52

13+13x4=65
13+13x6=91

可見如果 x=1+2n是因子,該組 (1+2n)3+(Y-3n)2在相距1+2n的一個倍數後,必然與 y=(1+2n)倍數的一組 (X-2m)3+(r+3m)2重疊.

(x+2kx,y-3kx)=(X-2m,r+3m),    k=int, r+3m=dx, d=int    ----------(11)

所以,僅用2進制除數除2或3,可以測試
Nmax=int(Y/3)    ----------(12)
K=Nmax-n-m        ----------(13)
如果 K=kx, x+2K=X-2m, y-3K=r+3m=d(1+2n), d=1or2    ----------(14)
x=1+2n 就是因子.

最後,
3x+2y=3X+2dx,    y=Ymax-3n, X=Xmax-2m
(3-2d)x=3X-2y
X=[(3-2d)x+2y]/3=(2y+/-x)/3,    d=1or2
X=(2j+/-1)(1+2n)/3,    +1 when d=1,-1 when d=2    ----------(15)

y-X=y-(2y+/-x)/3=(y+/-x)/3        
y-X=(j+/-1)(1+2n)/3,    +1 when d=1,-1 when d=2    ----------(16)    

而 (j+/-1)/3 < j

所以,可以用 (y-X)/(1+2n) 去找出 j.
-----------

答案1:少用2進制除數,多用+-x.
答案2:x+2kx=X-2m, y-3kx=r+3m,測試有否重疊.

以證:尋找質數,細心研究,得出自己的結論,好過只識跟人尾.

結論:質數再大,都有方法.

得分:(x+2kx,y-3kx)/10

質數第3回
Topic: 9亂證 Crazy Proof
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事情:質數測試.

問題1:質數數式,有何意義?
問題2:測試質數數式,有何方法?

解題:
-----------
質數數式 P=(1+2n)3+(Y-3n)2=(X-2m)3+(r+3m)2
如非質數,有 j(1+2n)=Y-3n,i(X-2m)=(r+3m)

上回講到,j較大機會是整數,所以先分析 j.
j=(Y-3n)/(1+2n)    ----------(7)

這明顯是直角雙曲線,y=(C-3x)/(1+2x),曲線位於(+x,+y),(-x,-y)之內.

再看清楚,
(1+2n)3+(Y-3n)2=(1+2n)3+j(1+2n)2=(1+2n)(3+2j)=(1+2n)(1+2m)=(3+2i)(3+2j)

明顯 j就是另一個合成數 3+2j組成部分,所以找到一組n,j等於找到兩個 P的合成數.
m=1+j
n=1+i
注意,這裡 i,m並非i(X-2m)=(r+3m)中的 i,m.

(m-1)(1+2n)=Y-3n
2mn+m+n-1-Y=0    ----------(8)
或
j[1+2(1+i)]=Y-3(1+i)
2ij+3(i+j)+3-Y=0    ----------(9)

(7)(8)(9)都是直角雙曲線,如何找出其中的正整數解?
請恕材疏學淺,除了電腦繪圖,不知其他方法.

另外
P=(1+2n)3+(Y-3n)2=(1+2n)(1+2m)=(1+2n)1+(1+2n)2m
所以其實測試亦可以變成: (P-x)/2x=m, x=3,5,7,9.....

(P-x)當然比(Y-3n)大,所以還是用 (1+2n)3+(Y-3n)2測試較易.

測試時自然不用試 3及5 的倍數,因為一開始先要確定 Y not= 3n,而 5的倍數只有 5與0字尾,一望便知.
同理,7,11,13...等的倍數亦不用測試.

需然直接用 P測試亦可,但 Y-3n比 P細,而且 Y-3n會越來越細,所以越來越易計.

倘若 P是非常大的單數,可先減去 1+2n的大倍數,
如 Y-3n是有100位的數,
先減去 (1+2n)x(10的98,99次方),
再減去 (1+2n)x(10的97,96....次方),
使之變成可計算範圍,如一百萬或6個0之內,最後才去除以(1+2n).

要測試非常大的質數,當然最好要用電腦及2進制數學.
-----------

答案1:j=(Y-3n)/(1+2n),是直角雙曲線.
答案2:不用試 3,5,7,11,13...等的倍數.測試非常大的質數,用電腦繪圖,2進制數學.

以證:質數的確難找.

結論:至於如何再進一步排除困難與錯誤,欲知後事如何,且看下回分解.

得分:2mn+m+n-1-Y/10

質數第2回
Topic: 9亂證 Crazy Proof
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事情:分析質數,尋找(xi,yi).

問題1:質數數式有何特徵?
問題2:(xi,yi)有何特徵?

解題:
-----------
質數數式 P=x3+y2

根據 A) x not= 2m,所以x一定是單數.
x=1,3,5,.....

根據 B) y not= 3n,所以y一定是:
y=1,4,7,10....=1+3n, 或
y=2,5,8,11....=2+3n,

因為x每次加2,x3會加6,y2自然要減6,所以
P=(1+2n)3+(Y-3n)2,    Y=y max, n=1,2,3,....N=n max    ----------(3)
P=(X-2m)3+(r+3m)2,    X=x max, r=1or2, m=1,2,3...M=m max    ----------(4)

例如:
19=1x3+8x2=3x3+5x2=5x3+2x2,    X=5, Y=8, r=2, N=M=2

根據 C)x/y or y/x not= i, i=正整數;

所以如果不是質數,x或y會是對方的倍數.

1+2n=j(Y-3n) or j(1+2n)=Y-3n
(X-2m)=i(r+3m) or  i(X-2m)=(r+3m)

再分析多些單數,何時出現以上情況,

7x7=49=1x3+23x2=3x3+20x2=5x3+17x2=7x3+14x2
=9x3+11x2=11x3+8x2=13x3+5x2=15x3+2x2    第4組

7x13=91=1x3+44x2=3x3+41x2=5x3+38x2=7x3+35x2=9x3+32x2
=11x3+29x2=13x3+26x2=15x3+23x2=17x3+20x2=19x3+17x2
=21x3+14x2=23x3+11x2=25x3+8x2=27x3+5x2=29x3+2x2        第4,7,11組

3x5x7=105=1x3+51x2=3x3+48x2=5x3+45x2=7x3+42x2=9x3+39x2
=11x3+36x2=13x3+33x2=15x3+30x2=17x3+27x2=19x3+24x2
=21x3+21x2=23x3+18x2=25x3+15x2=27x3+12x2=29x3+9x2
=31x3+6x2=33x3+3x2=35x3+0x2              第2,3,4,8,11,13,17組

107=1x3+52x2=3x3+49x2=5x3+46x2=7x3+43x2=9x3+40x2
=11x3+37x2=13x3+34x2=15x3+31x2=17x3+28x2=19x3+25x2
=21x3+22x2=23x3+19x2=25x3+16x2=27x3+13x2=29x3+10x2
=31x3+7x2=33x3+4x2=35x3+1x2        無

13x17=221=1x3+109x2=3x3+106x2=5x3+103x2=7x3+100x2=9x3+97x2=
11x3+94x2=13x3+91x2=15x3+88x2=17x3+85x2=19x3+82x2=  
21x3+79x2=23x3+76x2=25x3+73x2=27x3+70x2=29x3+67x2=
31x3+64x2=33x3+61x2=35x3+58x2=37x3+55x2=39x3+52x2=
41x3+49x2=43x3+46x2=45x3+43x2=47x3+40x2=49x3+37x2=
51x3+34x2=53x3+31x2=55x3+28x2=57x3+25x2=59x3+22x2=
61x3+19x2=63x3+16x2=65x3+13x2=67x3+10x2=69x3+7x2=
71x3+4x2=73x3+1x2            第7,9,26,33組

可以發現:
1)如果不是質數,最少有一組(xi,yi)是倍數,不是自成數則最少有兩組(xi,yi)是倍數.
2)因為x必定是單數,兼且是由1開始的每個單數,而(y/x)會是倍數,但y則不一定是單數,而(x/y)亦不一定是倍數,或只有公因數,所以(xi,yi)必定會出現在前半數(xi,yi)組合,即yi>xi.
3)實際上(xi,yi)只需尋找至(x=P開方)那一組,必會出現,否則就是質數.

所以只需考慮:
j(1+2n)=Y-3n    j=正整數, 而1+2n<=sqrtP    ----------(5)
i(X-2m)=(r+3m)    i=正整數, 而X-2m<=sqrtP    ----------(6)

因此,尋找質數的問題又變成:
給出一單數P>3,如何確定P=(xi)3+(yi)2會否有至少一組(xi,yi)符合(5)或(6)式?
-----------

答案1:P=(1+2n)3+(Y-3n)2=(X-2m)3+(r+3m)2
答案2:合成數會出現 j(1+2n)=Y-3n,i(X-2m)=(r+3m)

以證:質數數式有助找尋質數.

結論:至於怎樣尋找那一組(xi,yi),欲知後事如何,且看下回分解.

得分:yi>xi/10