Determinação do Centróide por Integração

Outra forma para determinar a posição do centróide de figuras planas consiste na integração direta das Equações (6.7). Neste caso é necessário se conhecer as equações das linhas que definem o contorno da superfície. Vamos a um exemplo de modo a ilustrar o procedimento: Digamos, por exemplo, que desejamos calcular o baricentro da superfície apresentada na Figura 6.6.

Figure 6.6: aula 6 - exemplo 3

Para facilitar nossos cálculos vamos admitir que $n=1$, $b=4$ e $h=6$. Existem diferentes modos de se obter o valor das integrais (6.7), e o que vamos apresentar agora é apenas um deles:

1. Escolhe-se uma faixa de largura $dx$, paralela ao eixo $y$ ou uma faixa de largura $dy$, paralela ao eixo $x$.
2. Calcula-se a posição do centróide dessa faixa ( $\overline{x}_{el}, \, \overline{y}_{el}$) em relação ao sistema de eixos de referência.
3. Escreve-se a expressão que define a área $dA$, da faixa escolhida
4. Calcula-se a área, através da integral $\int dA$
5. Calculam-se os momentos de primeira ordem $Q_x = \int y_{el} dA$ e $Q_y = \int x_{el} dA$
6. Calcula-se a posição do centróide

Vamos então aplicar a sequência de cálculo apresentada acima: