質數第1回
Topic: 9亂證 Crazy Proof
請先看<提示>.

事情:質數就係合成數之源.

問題1:如何尋找質數?
問題2:有無質數公式?

解題:
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質數基本定義:質數只可被自己及1除盡.
除1,2,之外,3以上質數都係單數.

根據<<輾轉相除法>>:
被除數=商x除數+餘數
a=a0b+r,    0=<r<b;        如果r唔等於0,再除b,
b=a1r+r1,    0=<r1<r;    如果r1唔等於0,再除r,
r=a2r1+r2,    0=<r2<r1;    如果r2唔等於0,再除r1,
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r(i-1)=a(i+1)ri+r(i+1),        0=<r(i+1)<ri,    直至r(i+1)等於0.        

於是,所有整數可以此形式寫成:
1=1+0
2=2+0
3=2+1
5=3+2
7=4+3=2x2+3
9=5+4=5+2x2=(3+2)+2x2=3+3x2=3x3

如此類推,於是,所有單數可以寫成:
k=(k+1)/2+(k-1)/2, k=單數1,3,5....    ----------(1)

繼續寫,睇下有乜發現?
11=6+5=2x3+3+2=4x2+3=3x3+2
13=7+6=2x2+3+3x2=5x2+3=2x2+3x3
15=8+7=2x4+2x2+3=2x6+3=2x2x3+3=5x3
17=9+8=3x3+4x2=3+7x2=5x3+2
19=10+9=5x2+3x3=(3+2)x2+3x3=5x3+2x2=3+8x2
21=11+10=3x3+2+5x2=3x3+6x2=3x3+3x2x2=7x3=3+9x2
23=12+11=2x6+3x3+2=7x2+3x3=4x2+5x3=3+10x2=7x3+2
25=13+12=5x2+3+3x4=5x2+3x5=5x5=7x3+2x2=3+11x2
27=14+13=7x2+2x2+3x3=9x2+3x3=3x6+3x3=9x3=3+12x2
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49=25+24=7x3+2x2+3x4x2=7x3+14x2=7x3+7x2x2=7x7
51=26+25=13x2+5x2+5x3=18x2+5x3=3x3x2x2+5x3=17x3
53=27+26=9x3+13x2=9x3+(2x2+3x3)x2=15x3+4x2

可以發現,越大既單數,可以用越多既3同2既倍數組合寫成,即
k=x3+y2,    x,y=1,2,3.....        

而如果是合成數,則必定有最少一組(x3,y2)組合可找到公因數.

所以質數必須符合以下條件:
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所有 P=質數>3
P=x3+y2,    x,y=1,2,3.....        ----------(2)

而且
A) x not= 2m, 證明與C)相同
B) y not= 3n, 證明與C)相同
C) x/y or y/x not= i, i=正整數; 證明: 當 x,y>1, if x/y=i,x3+2y=iy3+2y=(i3+2)y
D) P的每一組(xi,yi)組合, P=(x1)3+(y1)2=(x2)3+(y2)2=......=(xi)3+(yi)2 均符合 A),B),C)三點.
**********************

因此,尋找質數的問題變成:
給出一單數P>3,如何確定P=(xi)3+(yi)2的每一組(xi,yi)組合均符合 A,B,C三點要求?
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答案1:質數有方式尋找.
答案2:質數有數式,未知有無公式.

以證:質數除了基本定義,還可以有數式定義.

結論:至於怎樣尋找有否(xi,yi),欲知後事如何,且看下回分解.

得分:x3+y2/10