Site hosted by Angelfire.com: Build your free website today!

  

.:: VEKTÖRLER ::.


A) Basit Vektör Kombinasyonları
   -Skaler Çarpım
   -Vektörel Çarpım


B) Basit Açıklamalar
   -Brim Vektör


C) Vektörel Fonksiyonlar
   -Gradient
   -Divergence
   -Curl


Vektörler Genel Sayfa

 

.:: Vektörel Çarpım ::.

 
Vektörel Çarpım

İki vektörün vektörel çarpımı, bu iki vektörün normlarıyla, vektörlerin arasındaki açının sinüsünün (<180) çarpımı kadar brim vektör olarak tanımlanabilir. Yani, vektörel çarpımı ,"e" brim vektör olmak üzere, aşağıdaki gibi ifade edilebiliriz;

Dikkat edilirse iki vektörün vektörel çarpımı sonucunda yine bir vektör elde etmekteyiz. Yani vektörel çarpım iki vektörü yeni bir vektöre götürür. Bu vektörün özelliği ise vektörel çarpıma giren her iki vektöre de dik olan vektör olmasıdır.


Ancak burada dikkat edilmesi gereken diğer bir husus ise vektörel çarpımın değişme özelliğinin olmadığıdır. Vektörel çarpımda bileşenlerin çarpıma girme sıraları arasında  ilişkisi bulunmaktadır. Öyleyse A vektörü ile B vektörünün, vektörel çarpımından elde edilen vektör ile, B vektörü ile A vektörünün, vektörel çarpımından elde edilen vektörler aynı doğrultuda ve zıt yönlü vektörler olurlar. İki vektörün vektörel çarpımıyla elde edilecek olan vektörün (her iki vektöre de dik olan vektörün) yönünün belirlenmesinde bazı yöntemler kullanılmaktadır. Bunlardan (bana göre) en hoş olanını aşağıda vermeye çalışalım;

 

Vektörlerin, vektörel çarpıma girme sıralarına göre ilk bileşenin yönünde sağ elimizi (şekilde ilk bileşen A), ikinci bileşen yönünde de sol elimizi uzattığımızda (şekilde B), başımızın gösterdiği yön, elde edeceğimiz vektörün yönü olur. 

Vektörel çarpımın bir diğer özelliği de, normunun bu iki vektör üzerine kurulan paralel kenarın alanına eşit olmasıdır. Yani vektörel çarpım sonucunda elde ettiğimiz vektörün normu, vektörel çarpıma giren A ve B vektörlerinin üzerine kurulan paralel kenarın alanına eşittir de diyebiliriz. Bunun ispatını şu şekilde yapabiliriz;
İspat:

 

A ve B vektörleri üzerine kurulu paralel kenar şekildeki gibi olsun
   ,   ve "e" brim vektör olmak üzere, paralel kenarın alanını;

.....(
*) olarak ifade etmekteyiz. Ayrıca yukarıdaki şekilden iki vektör arası açı olan sinüs ifadesinin de    olduğunu görüyoruz. Öyleyse vektörel çarpım ifadesini yazarsak;

Böylece vektörel çarpım sonucunda elde ettiğimiz vektörün normunun, vektörel çarpıma giren A ve B vektörlerinin üzerine kurulan paralel kenarın alanına eşit olduğunu göstermiş oluyoruz.


Vektörel Çarpımın Determinant Olarak İfadesi

Vektörler X,Y ve Z eksenleri doğrultusundaki i, j ve k brim vektörleri bileşenleriyle verilmiş ise, vektörel çarpım ifadesi aşağıdaki gibi olur;

 

Bu ifade biraz karışık gibi görünmekle beraber dikkat edilirse basit bir determinant açılımıdır. Öyleyse A ve B vektörlerinin vektörel çarpımını aşağıdaki determinant formuyla da verebiliriz;

 


Vektörler Genel Sayfa


© 2000-2002 Matematikce

 
 

Ana sayfa

Programlar

Atatürk & matematik

Matematik Tarihi
 

İncelenen Konular

Biyografiler

Javayla Matematik

Düşünce Yolu

Üniversite Hazırlık

Tartışma Panosu

Link Arşivi

Ziyaretci Defteri