Ce site est optimisé pour Internet Explorer. Dans le but de vous simplifier la vie, vous pouvez utiliser avec ce fureteur la commande Ctrl+F. À partir de la fenêtre qui apparaîtra, vous pourrez taper sur quoi porte votre recherche et retrouver la bonne syntaxe pour la commande que vous recherchez.
Commandes appliquées plus spécifiquement au :
Calcul différentiel
Calcul intégral
Calcul différentiel et intégral avancé (maths 303 ou EEE)Généralités
- La barre contextuelle agit sur le texte où se trouve le curseur
- Lorsqu'on veut faire un changement de ligne sans exécuter le code, on doit presser Maj+Entrée
- Pour faire apparaître les différentes palettes de signes (contenant des lettres grecques, intégrales et exposants), faites View -> palettes
- Créér une feuille de calcul, faire Spreadsheet -> Insert
- Pour commencer une session et donner un titre à la feuille, faire Insert->Paragraphe ou Ctrl+K. Vous pourrez ainsi écrire vos noms et commencer votre travail. Cette commande s'applique aussi lorsqu'on veut insérer un commentaire après une ligne de calcul
- Pour insérer une section, Insert -> Section
- Pour insérer une sous-section, Insert->Subsection
- Trigonométrie; on doit écrire les angles en radians
- Une variable n'est mathématique que si elle n'a comme valeur son propre nom; elle est informatique lorsqu'elle a une valeur numérique (si on lui donne une valeur numérique (ex: x=3;), elle la conservera pour toute la feuille de calcul)
- Il est préférable de ne pas assigner les variables, mais plutôt d'utiliser la commande eval ou subs (voir plus loin les détails concernants ces fonctions)
- Il est préférable de simplifier avant d'évaluer pour éviter la perte de décimales
- Avant d'enregistrer, il est préférable de retirer la zone de réponse en faisant View -> remove output -> From worksheet (pour éviter que Maple "plante" à la prochaine ouverture et pour que le travail prenne moins de place dans l'ordinateur)
- Pour les inéquations, toujours mettre la variable avant le signe et non le contaire (x>2,
2>x)- Les lettres a, b, c et d sont, dans le contexte présent, des constantes et x, y des variables. n est un nombre réel. Les lettre i, j et k correspondent aux vecteurs unitaires représentant les axes. (i: abcisse (x) , j:ordonnée (y) et k: cote (z))
- Si on place un point après une valeur n quelconque (ex: 7/9.;), la réponse donnée par Maple sera automatiquement en décimales (Maple retournera .777777778)(Si, par exemple, vous écrivez une fonction et que Maple n’arrive pas à la résoudre, ce truc peut être très utile. Vous retournez dans la fonction et mettez après un coefficient numérique un point et réessayer de résoudre la fonction. Vous aurez une réponse décimale (mieux vaut une réponse décimale que pas de réponse pantoute!))
Abréviations: Voici quelques abréviations utilisées dans cette page dans le but d'alléger le texte
- fct, f(x) : fonction
- éq : équation
- expr : expression (à ne pas confondre avec exp, base e)
- graph : graphique
- R ou R : ensemble des nombres rééls
Raccourcis-clavier
Ctrl+J Nouvelle entrée; Group execution Ctrl+K ajouter une entrée avant le curseur Ctrl+Maj+K ajouter un paragraphe (texte) avant le curseur Ctrl+Maj+J ajouter un paragraphe (texte) après le curseur Ctrl+S enregistrement rapide Ctrl+C copier Ctrl+V coller Ctrl+X couper Ctrl+ . rentrer un élément dans une section Ctrl+ , sortir un élément d'une section Aide souligner l'élément et faire F1 Les codes
Code Signification # insertion d'un commentaire Pi 3,1416... TOUJOURS mettre une majuscule pour le P, sinon Maple sait de quoi vous parlez, mais ne l'évalue pas! % calcule le dernier résultat %% calcule l’avant-dernier résultat %%% calcule l’avant-avant dernier résultat (et ainsi de suite en ajoutant des signes de divisions (%) ) Digits :=nombre nombre de chiffres utilisés par Maple pour un calcul infinity l'infini <> n'égale pas Types de réponses
:%=value(%); remplacer le point-virgule par ce code pour avoir le calcul sous la forme calcul=réponse symbolique :%=evalf(%); remplacer le point-virgule par ce code pour avoir le calcul sous la forme calcul=réponse numérique Les simplificateurs
radnormal(expr); distribue et simplifie les racines d'une expression radnormal(expr,rationnalized); rationnalise le dénominateur simplify(expr); simplifie l'expression simplify(expr,trigo); donner une valeur numérique à un angle en radians simplify(expr,radical); pour les exposants fractionnaires simplify(expr,power); simplifie les exposants, puissances simplify(expr,assume=real); faire 2 fois ce code pour simplifier, si les autres simplificateurs ne fonctionnent pas expand(expr); développe une expression canonique en sa forme générale factor(expr); donne les facteurs de l'équation dans les nombres rationnels(pour avoir une approximation d'un facteur irrationnel, on ajoute un point à la fin ) factor(f(x),real ou complex); réels ou complexes selon l'ensemble choisi ifactor(n) simplifie un nombre entier en facteurs premiers f(x)=x->normal(g(x)) simplifie Assignations
x := ; donne une valeur à " x " qu'il gardera tout au long de la session de travail (affecté au x avant et après). restart; désassigne toutes les assignations 'y' dans une expression, une variable qui est assignée et entre apostrophe sera évaluée selon son nom et non vers ce qu'elle pointe.(Si y vallait 5 et qu'on écrit 6*'y';, Maple nous répondra 6y au lieu de 30) `côté` les noms avec des caractères accentués doivent être entourés d'accents graves Les évaluateurs
eval (formule,[variable=valeur,...]); substitue et simplifie(garde en symbolique et garde la variable mathématique[pour plusieurs valeurs]. evalf(valeur,n); approximation décimale d'une valeur symbolique (n sera le nombre de décimales utilisées) evalc(nombre complexe,n); évalue des nombres complexes(de forme polaire à rectangulaire) evalb(expr=n) ; permet de vérifier si l'expression (expr=n) est vraie ou fausse subs(x=a,nom de l'équation); substitue le x dans l'équation et la vérifie solve(éq,valeur de x); donne la valeur de l'équation lorsque x a cette valeur solve(éq1,{valeur de x}); donne x=solution sous forme d'ensemble (x ne soit pas être assignée) fsolve({éq},{x=a..b}); à utiliser avec les fonctions trigonométriques et exponentielles(renvoie une seule solution ds l'intervalle spécifié solve({éq1,éq2},{x,y}); pour trouver les points d'intersection entre 2 fonctions Valeur[n] lors d'une énumération, prend le première valeur de x. Disons que nous avons trouvé les zéros de l'équation (à l'aide de solve et que nous ayons nommé cette équation Valeur)et que Maple nous a renvoyé {x=-3}, {x=2}.Eh bien,Valeur[1] sera égale à -3) allvalues(%); affiche toutes les valeurs possibles lorsque solve ne fait pas le travail convert(n,options); convertit un nombre en degrés (inscrire degrees dans options)ou en radians (inscrire radians)(pour écrire un nombre en degrés dans n, par ex 90o, on fait 90*degrees ) lhs(expr); représente le côté de gauche de l'équation (on fait cette commande pour éviter de retranscrire l'expression et de faire des erreurs) rhs(expr); représente le côté de droit de l'équation (même commentaire que la ligne précédente) Racines
sqrt(n); racine carrée d'un nombre n root(x,n); n=exposant; à utiliser dans les Complexes surd(x,n); n=exposant entier non-nul; à utiliser dans les Réels(pour les graph) Fonctions
f:= x->expr ; Assignation d'une fonction f(n); Trouver l'image pour une valeur " n " du domaine f := unapply(expr,variables utilisées dans l'expression); affecter une fonction à un objet. L'expression se comportera comme une fonction et il sera possible de trouver une image pour chacun des points du domaine f@g ; f rond g(combinaisons de fonctions) x :='x' ; à chaque début de fonction pour s'assurer que la variable est bien désassignée (on peut aussi faire un restart) g:=x->piecewise (intervalle,expression, ... ,option); Fonction en branches ex:(x>0,x^2-9, x <0 ,x^a, non_definie) ici, non_definie est la réponse que Maple doit donner si il n'y a pas d'image. f(x)=x->normal(g(x)); simplifie la fonction. À utiliser surtout avec les fonctions en pièce simplify mettre la fonction piecewise entre parenthèses et inscrire simplify devant pour la simplifier(au même titre que normal) solve(%) ; avec les piecewise, il est fortement recommandé de faire évaluer ses réponses pour s'assurer de leur validité Graphiques
with(plots): avant de faire quelque graphique que ce soit,ouvrir cette bibliothèque 1.plot(f(x) ou expr,x=a..b,y=c..d,option); création d'un graphique où a et b sont les extrémités du domaine et c et d l'intervalle des y Par contre, il est recommandé d'utiliser la prochaine structure pour créer des graphiques, car elle est plus riche et permet plus de possibilités, mathématiquement parlant. 2.plot({[x,f(x),x=a..b],...},option); [variable indépendante, fct, intervalle de la variable indépendante]. Pour superposer des tracés sur un même plan cartésien, on écrit où les ... les indications sur la fct [] Pour trouver la réciproque d'une fonction Interchanger la variable indépendante pour la variable dépendante dans la structure 2 (f+g) dans l'espace fonction (structure 2), il est possible de faire des graphiques d'additions de fontions(ex:Tracer la graphique de f+g: Il s'agit d'inscrire f(x)+g(x)dans l'espace fonction) coordplot(cartesian,[a..b,c..d],grid[e,f]) crée un quadrillé qu'on superposera avec display (e: nombre de divisions de l'axe des x, f:pour les y) Options disponibles:discont=true, non-definie, scaling=constrained,color(pour autres options, voir ?plot) non_definie ce que Maple doit indiquer lorsqu'il n'y a pas d'image discont=true oter les asymptotes scaling=constrained échelle 1 x pour 1y Couleurs possibles (color=[,]) aquamarine, black, blue, navy, coral, cyan, brown, gold, green, gray, grey, khaki, magenta, maroon, orange, pink, plum, red, sienna, tan, turquoise, violet, wheat, white, yellow linestyle=[] type de tracé ; 1=plein, 2=pointillés,3=tirets,4=tirets et pointillés numpoints=[] nb minimum de points que le logiciel doit calculer(augmente la précision) display({nom de graphiques},view=[a..b,c..d],axes=normal,xtickmarks=,ytickmarks=,title=''); sert à superposer des graphiques déjà existants; xtickmarks :nombre minimum de divisions de l'abcisse, view exprime les valeurs de x et de y que le graph couvrira; efficace pour un zoom out ;pour un zoom in, retracer le graph sur un intervalle plus petit view=[xmin..xmax, ymin..ymax] exprime les valeurs de x et de y que le graph couvrira ; efficace pour un zoom out ; zoom in,préférable de retracer seq(E*k,k=a..b); crée une séquence de points où la valeur k sera remplacée par a à b implicitplot à utiliser lorsqu'une variable n'est pas isolée par rapport à l'autre (quand le tracé n'est pas une fonction, ex: les coniques(cercle, hyperbole...))(on écrit implicitplot au lieu de plot) implicitplot({f(x),g(x)},x=a..b,y=c..d,color=[blue,pink],view=[a..b,c..d]); Structure semblable à celle d'un plot ordinaire. Dans cet exemple,le graph de f(x) sera bleu et celui de g(x)sera rose Types de parenthèses
( ) ordre de priorité {} la réponse sera un ensemble [ ] Liste. L'ordre de la liste sera respecté Variables
denom(f(x)) utilise le dénominateur de la fct numer(f(x)) utilise le numérateur de la fonction about(x) donne toutes les tranformations que x a subie Domaine
assume(x<>a) lorsqu'on a simplifié une valeur au dénominateur et qu'on ne veut pas qu'elle puisse faire partie du domaine. additionally(x<>a) aide-mémoire; à placer avant assume en mettant les valeurs rejetées Complexes
I unité imaginaire, racine carrée de -1 Re(a+b*I); partie réelle d'un nombre complexe Im(a+b*I); partie imaginaire d'un nombre complexe conjugate(a+b*I); le conjugué de ce nombre assume (a,real,b,real); tenir compte que a et b sont R polar(r,theta); nombre complexe sous forme polaire z=evalc(polar(r,theta)); transforme la forme rectangulaire sous forme polaire convert(z,polar) ; même chose que la commande précédente x plus petit infinity impose à Maple de ne pas faire de simplification dans les C et de ne pas afficher les racines complexes Les fonctions logarithmiques et trigonométiques reconnues par Maple
sin(x) sinus de l'angle x cos(x) cosinus de l'angle x tan(x) tangente(sin x/cos x) de l'angle x cot(x) cotangente(1/tg x)ou(cos x/sin x) de l'angle x sec(x) sécante(1/cos x) de l'angle x csc(x) cosécante(1/sin x) de l'angle x Réciproques des fonctions trigonométriques
arcsin(x) arc sinus de la longueur x arccos(x) arc cosinus de la longueur x arctan(x) arc tangente de la longueur x arccot(x) arc cotangente de la longueur x arcsec(x) arc sécante de la longueur x arccsc(x) arc cosécante de la longueur x Logarithmes de base e :
exp(x) e x où x élément des R ln(x) logarithme de base e ou log naturel, x étant > 0 Logarithmes de base quelconque (b)
log[b](x) logarithme en base b(une valeur déterminée) du nombre x>0
