Álgebra Vetorial - Revisão de conceitos básicos

Uma das principais ferramentas matemáticas utilizadas pelos modelos mecânicos básicos é a álgebra vetorial. Isso se dá por que a definição matemática de vetor é a ideal para representar matematicamente o conceito físico de força, senão vejamos:

Vetor é uma entidade matemática utilizada para representar analiticamente os segmentos de reta orientados. Qualquer vetor é definido a partir dos seguintes conceitos:

a)

Origem;

b)

Módulo;

c)

Direção, e

d)

Sentido.

Onde a origem é um ponto pertencente a um espaço vetorial, o módulo é um escalar que quantifica o comprimento do vetor, a direção é uma deflexão em relação a um eixo de referência, e o sentido é a orientação tomada sobre o eixo de direção. Analisando a Figura 1.2 entenderemos melhor esses conceitos.

Figure 1.1: Vetor 2D

A Figura 1.2 mostra o vetor $\vec{v}$ com origem no ponto $(xa,ya)$, com extremidade no ponto $(xb,yb)$ e com direção $\theta$ em relação ao eixo de referência $x$. O módulo do vetor é obtido através do cálculo da distância entre os pontos A e B.

Assim, como vemos, para que se construa um vetor são necessárias as quatro informações básicas que o caracterizam. Do ponto de vista analítico, bastam os pontos de origem e extremidade, uma vez que de posse dessas informações pode-se deduzir as demais. Pode-se por exemplo, calcular o módulo e a direção de um vetor dado pelos seus pontos de origem e extremidade.