Momento de uma força em relação a um eixo

Bom, agora que já relembramos um pouco mais de álgebra vetorial, vamos definir em termos matemáticos o que o momento de uma força em relação a um eixo. Uma definição possível é a seguinte: O momento de uma força $\vec{F}$ em relação a um eixo $OL$ é igual a projeção sobre esse mesmo eixo $OL$, do momento de $\vec{F}$ em relação a um ponto qualquer contido no eixo $OL$.

Complicou ? não deu para entender de primeira ? então vamos com calma. Para entender melhor a definição acima, vamos analisar a Figura 4.3:

Figure 4.3: Momento de uma força em torno de um eixo

Vamos definir novamente, agora olhando para a Figura 4.3: O momento de $\vec{F}$ em relação ao eixo $OL$ é igual a projeção de $\vec{M^{F}_{0}}$ sobre o eixo $OL$. Ora, já sabemos que $\vec{M^{F}_{0}} = \vec{r} \times \vec{F}$, e também sabemos que a projeção de $\vec{M^{F}_{0}}$ sobre o eixo $OL$ pode ser dada por $\vec{M^{F}_{0}} \cdot \vec{\lambda}$, onde $\vec{\lambda}$ é um vetor unitário no mesmo sentido e direção do eixo $OL$. Portanto, agora só nos resta escrever que:

$$M^{F}_{OL} = \vec{\lambda} \cdot (\vec{r} \times \vec{F})$$ (4.18)

Onde $M^{F}_{OL}$ é o momento da força $\vec{F}$ em relação ao eixo $OL$. Como podemos perceber, o momento de uma força em relação a um eixo é matematicamente expresso em termos de um produto misto de três vetores, que pode ser expresso em termos de um determinante do seguinte modo:

$$\vec{\lambda} \cdot (\vec{r} \times \vec{F}) = \left\vert \b... ... r_y & r_z \\ \\ F_x & F_y & F_z \\ \end{array} \right\vert$$ (4.19)

Agora que já sabemos obter o momento de uma força em relação a um eixo, vamos fazer dois exercícios interessantes: Primeiro: Determine o momento de uma força em relação aos eixos coordenados, ou seja, determine $M^{F}_{0x}$, $M^{F}_{0y}$ e $M^{F}_{0z}$. Segundo: Dado um sistema cartesiano com origem em $0$ obtenha o momento de uma força $\vec{F}$, aplicada em um ponto $A$, em relação a um eixo qualquer que passe por um ponto $B$, ambos no espaço e de coordenadas não nulas. Entendeu ? se entendeu, mãos a obra !

Também já está na hora de exercitar os conhecimentos adquiridos, que tal fazer todos os exercícios pares do capítulo três do Beer e Jhonston ? (é uma boa sugestão)