Flexibilidade e Rigidez de Mola

As equações de flexibilidade e rigidez exprimem as relações entre ações e deslocamentos em uma estrutura. O entendimento de como essas equações são formuladas é fundamental para a análise matricial via métodos da flexibilidade ou da rigidez.

Os conceitos de flexibilidade e rigidez podem ser ilustrados com o auxílio da mola apresentada na Figura 12, onde a mesma é tracionada pela ação $A$, e devido a solicitação dessa mesma ação, a mola distende-se do comprimento $L$ até o comprimento $\delta + L$, sendo a ação $A$ a responsável pelo alongamento (deslocamento) $\delta$.

Figura: Mola sujeita a tração

Qualquer estudante de Engenharia vai lembrar de como se calcula a constante elástica da mola usando a Lei de Hooke. Para isso basta descobrir qual é a força que provoca um deslocamento unitário na mola, com a velha e boa fórmula:

$$F = K x$$ (12)

Onde $x$ é o deslocamento que a força $F$ provoca e $K$ é a constante elática da mola. Portanto, na Equação (1.12) $K$ é a força que é capaz de provocar um deslocamento unitário na mola, ou seja, quando $x=1$. Quanto mais alto for o valor de $K$ maior será a força necessária para distender ou comprimir a mola, ou em outras palavras mais rígida será a mola.

Em análise de estruturas o princípio é o mesmo. Entretanto, apenas com finalidade didática e também com o objetivo de mater sempre uma mesma simbologia matemática tanto nos casos mais simples quanto nos mais complexos, utilizaremos as mesmas notações que estamos usando para forças ($A_i$) e deslocamentos ($\delta_i$ e $D_{ij}$) desde o princípio deste trabalho. Desse modo, a Equação (1.12) é reescrita do seguinte modo:

$$A = S \delta$$ (13)

Onde:

• $\delta$ é o deslocamento provocado pela ação $A$.
• $S$ é a força necessária para provocar um deslocamento unitário ($\delta = 1$)

Assim, quanto maior for o valor de $S$ mais difícil será deslocar a mola, ou seja, mais rígida será a mola, e por esse motivo $S$ é conhecido como sendo a RIGIDEZ da mola.

Uma outra forma de relacionar ações e deslocamentos pode ser escrita da seguinte forma:

$$\delta = F A$$ (14)

Onde:

• $\delta$ é o deslocamento provocado pela ação $A$. (de novo e sempre)
• $F$ é o deslocamento que surge na mola quando aplica-se uma ação unitária na mesma $A=1$

Deste modo, quanto maior for o valor de $F$ mais fácil será deslocar a mola, ou seja, mais flexível será a mesma, e por esse motivo, $F$ é conhecido como sendo a FLEXIBILIDADE da mola.

Quando estamos determinado o valor de $S$ a pergunta a ser respondida é a seguinte: qual é a força necessária para provocar um deslocamento unitário na mola, ao passo que na determinação do valor de $F$ a pergunta a ser respondida consiste em dizer qual é o valor do deslocamento que é provocado por uma ação unitária na mola.

Analisando as Equações (1.13) e (1.14) percebemos que $F$ e $S$ são grandezas inversamente proporcionais, ou em outras palavras, a RIGIDEZ é o inverso da FLEXIBILIDADE, o que é matematicamente expresso pelas Equações (1.15).

$$F = \frac{1}{S} = S^{-1} \;\;\;\;\;\;\;\; {\rm e} \;\;\;\;\;\;\;\; S = \frac{1}{F} = F^{-1}$$ (15)