Onde os carregamentos provocam deslocamentos

Quando uma ação externa solicita um sólido na forma do regime elástico, esta ação provoca deslocamentos nos pontos desse sólido. Por mais que possa parecer óbvio, é importante ressaltar que uma ação porvoca deslocamentos em infinitos outros pontos diferentes daquele onde ela própria está aplicada.

Figura 7: Deslocamentos numa viga

Analisando a viga da Figura 7, vemos que existem duas ações aplicadas a viga, e que essas ações são responsáveis pelo deslocamento de toda a viga. No ponto 1 não existe nenhuma carga aplicada, e o mesmo se deslocou. O deslocamento verificado no ponto 1 é em parte causado pela ação A1 e em parte causado pela ação A2, desse modo podemos expressá-lo matematicamente da seguinte forma:

$$\delta_1 = D_{11} + D_{12}$$ (5)

Na equação 1.5, temos que:

• $\delta_1$ é o deslocamento total no ponto 1

• $D_{11}$ é a parcela de deslocamento no ponto 1, causada pela a ação 1

• $D_{12}$ é a parcela de deslocamento no ponto 1, causada pela a ação 2

Assim, poderíamos escrever genericamente que:

$$\delta_{i} = \sum_{j=1}^{n} D_{ij}$$ (6)

Onde:

• $n$ é o número de ações que solicitam a estrutura
• $\delta_i$ é o deslocamento total no ponto $i$
• $D_{ij}$ é uma parcela de deslocamento no ponto $i$
• O índice $i$ indica a posição onde ocorre o deslocamento
• O índice $j$ indica qual é a ação que contribui para a parcela de deslocamento $D_{ij}$

Assim, se desejamos representar todos os seis deslocamentos indicados na Figura 7 na forma genérica apresentada pela Equação (1.6), teremos que:

$$\begin{array}{c} \delta_1 = D_{11} + D_{12} \\ \delta_2 = D... ... D_{51} + D_{52} \\ \delta_6 = D_{61} + D_{62} \\ \end{array}$$ (7)