Momento Polar de Inércia

Uma integral de grande importância em problemas relativos a torção de eixos cilíndricos e em problemas referentes a rotação de placas é dada por:

$$\fbox{\rule[-.5cm]{0cm}{1.25cm} $ J_0 = \int r^2 dA $}$$ (7.5)

Figure 7.5: Momento Polar

Onde $r$ é a dist6ancia do elemento de área $dA$ ao polo $O$, conforme mostrado na Figura 7.5. Essa integral é conhecida como sendo o momento polar de inércia da superfície de área A em relação ao ponto $O$.

O momento polar de inércia de uma dada superfície pode ser calculado em função de seus momentos axiais de inércia $I_x$ e $I_y$, uma vez que $r^2 = x^2 + y^2$, portanto:

$$\bgroup\color{black} J_O = \int r^2 dA = \int (x^2 + y^2) dA = \int x^2 dA + \int y^2 dA = I_x + I_y \egroup$$

Ou seja:

$$\fbox{\rule[-.5cm]{0cm}{1.25cm} $ J_0 = I_x + I_y $}$$ (7.6)