Consideramos uma superfície composta A, aquela que pode ser dividida em várias superfícies componentes , , ..., , . Como a integral que representa o momento de inércia de A pode ser subdividida em integrais calculadas sobre , , ..., , , o momento de inércia de A em relação a um eixo dado, poderá ser calculado somando-se os momentos de inércia das superfícies , , ..., , em relação ao mesmo eixo. Lembrando de que as parcelas de cada superfície na composição do momento de inércia da área total deve ser obtida ustilzando o teorema dos eixos paralelos. Vejamos um exemplo simples:
Seja calcular o momento de inércia da superfície apresentada na Figura 7.4 em relação aos eixos
e
apresentados na mesma figura.
Como na maioria dos problemas de mecânica existe mais de uma forma de chegar a solução, apresentaremos agora uma tabela
que facilita a organização dos cálculos.
Figura | eixo | Área | d | I | |
x | 2400 | 30 | |||
1 | |||||
y | 2400 | 20 | |||
x | 600 | 45 | |||
2 | |||||
y | 600 | 20 | |||
x | 600 | 5 | |||
3 | |||||
y | 600 | 20 | |||
Onde
= unidade de comprimento. A figura 1 é o retângulo que envolve toda a superfície, considerado cheio,
as figuras 2 e 3 são os retângulos contidos no interior da figura, considerados como sendo vazios. Na soma das
inércias, aquelas oriundas de áreas consideradas vazias entram com sinal negativo.