Introdução

Na aula anterior apredemos a calcular a posição do centróide de superfícies planas e adquirimos as ferramentas matemáticas necessárias para desenvolver o cálculo da posição do centróide em sólidos volumétricos. Quando estudávamos o procedimento para a determinação do centróide de uma superfície, detreminávamos o peso total dessa superfície através da soma dos $n$ pedaços $\Delta P$ em que podíamos dividir essa superfície. A posição do centróide era determinada a partir da soma dos momentos que as forças $\Delta P$ geravam em torno dos eixos coordenados. Para esse tipo de problema, vimos que se o material fosse homogêneo e a espessura constante, poedríamos expressar a força peso em função de um elemento de área $\Delta A$ tomado sobre a superfície. Considerando que todos os $\Delta A$ fossem iguais, o valor de $\Delta P$ seria o mesmo para todos os elementos de superfície, INDEPENDENTE das coordenadas desse elemento, e portantanto, poderíamos obter um sistema equivalente de uma única força apenas calculando os momentos de primeira ordem.

O que veremos na presente aula é um tipo de problema onde o valor da força $\Delta \vec{F}$ DEPENDE das coordenadas do elemento $\Delta A$. Esse tipo de problema é mais notadamente verificado nos estudos que envolvem o fenômeno da flexão. A diferença principal em relação aos probelmas envolvendo a determinação do centróide, vistos na aula anterior, é que naquele caso, para valores de $\Delta A$ iguais tínhamos valores de $\Delta \vec{F}$ (peso) iguais, independentemente da posição dos $\Delta A$. Nos casos que veremos agora, além de depender de $\Delta A$, o valor $\Delta \vec{F}$ depende da distância de $\Delta A$ a um determinado eixo. Estudaremos mais perticularmente os problemas envolvendo a flexão, onde o valor de $\Delta \vec{F}$, varia lineramente com a distância de $\Delta A$.