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Introdução

Na aula anterior apredemos a calcular a posição do centróide de superfícies planas e adquirimos as ferramentas matemáticas necessárias para desenvolver o cálculo da posição do centróide em sólidos volumétricos. Quando estudávamos o procedimento para a determinação do centróide de uma superfície, detreminávamos o peso total dessa superfície através da soma dos \bgroup\color{black}$n$\egroup pedaços \bgroup\color{black}$\Delta P$\egroup em que podíamos dividir essa superfície. A posição do centróide era determinada a partir da soma dos momentos que as forças \bgroup\color{black}$\Delta P$\egroup geravam em torno dos eixos coordenados. Para esse tipo de problema, vimos que se o material fosse homogêneo e a espessura constante, poedríamos expressar a força peso em função de um elemento de área \bgroup\color{black}$\Delta A$\egroup tomado sobre a superfície. Considerando que todos os \bgroup\color{black}$\Delta A$\egroup fossem iguais, o valor de \bgroup\color{black}$\Delta P$\egroup seria o mesmo para todos os elementos de superfície, INDEPENDENTE das coordenadas desse elemento, e portantanto, poderíamos obter um sistema equivalente de uma única força apenas calculando os momentos de primeira ordem.



O que veremos na presente aula é um tipo de problema onde o valor da força \bgroup\color{black}$\Delta \vec{F}$\egroup DEPENDE das coordenadas do elemento \bgroup\color{black}$\Delta A$\egroup. Esse tipo de problema é mais notadamente verificado nos estudos que envolvem o fenômeno da flexão. A diferença principal em relação aos probelmas envolvendo a determinação do centróide, vistos na aula anterior, é que naquele caso, para valores de \bgroup\color{black}$\Delta A$\egroup iguais tínhamos valores de \bgroup\color{black}$\Delta \vec{F}$\egroup (peso) iguais, independentemente da posição dos \bgroup\color{black}$\Delta A$\egroup. Nos casos que veremos agora, além de depender de \bgroup\color{black}$\Delta A$\egroup, o valor \bgroup\color{black}$\Delta \vec{F}$\egroup depende da distância de \bgroup\color{black}$\Delta A$\egroup a um determinado eixo. Estudaremos mais perticularmente os problemas envolvendo a flexão, onde o valor de \bgroup\color{black}$\Delta \vec{F}$\egroup, varia lineramente com a distância de \bgroup\color{black}$\Delta A$\egroup.


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marvinsc 2006-03-29