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Força resultante

Em um sistema de forças qualquer, a força resultante é obtida a partir da soma vetorial de todas as forças que integram o sistema. Como, por equanto, estamos tratando de sistemas onde todas as forças são aplicadas em um único ponto, obviamente o ponto de aplicação da força resultante para esses sistemas é o mesmo onde estão aplicadas as demais forças.



O que é importante apreender do conceito de força resultante é o seguinte: A força resultante na realidade não está aplicada em um ponto, ou corpo, ela é apenas uma simplificação que se faz para tornar a análise do sistema mais fácil. Conceitualmente a força resultante é uma força que ``substitui'' as demais forças do sistema, mantendo os mesmos efeitos oriundos das forças aplicadas em conjunto, ou seja, ela é o resultado, em termos de efeitos sobre os corpos, do conjunto de forças aplicados.



Nos utilizamos do conceito de força resultante por que é muito mais fácil analisar os efeitos das forças sobre os corpos quando reduzimos todo um sitema de forças a uma única. A partir da análise da força resultante podemos dizer se o corpo vai para a esquerda, ou se vai para a direita, ou se não vai a lugar nenhum, e assim por diante. Vamos a um exemplo: Analise a estaca apresentada na Figura 2.1, onde duas cordas são amarradas e tracionadas nas direções e sentidos indicados na figura.

Figure 2.1: Estaca sujeita a duas forças
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\includegraphics{/home/marvinsc/Academico/Ueg/Mecanica/2001_1/Aulas/Figuras/estaca.eps}}



Supondo que o atrito seja vencido e já adotando algumas simplificações tais como considerar que ambas as cordas foram amarradas sobre o mesmo ponto do eixo de simetrica da estaca, e também aproveitando esse eixo de simetria para posicionar um sistema de eixos cartesianos, responda: para que lado a estaca irá adernar ?



Representando as forças envolvidas por suas componentes cartesianas envolvidas teremos que:


\begin{displaymath}\bgroup\color{black} \vec{F}_1 = (30 cos 35) \vec{i} + (30 sen 35) \vec{j} = 25,579 \vec{i} + 15,675 \vec{j} \egroup\end{displaymath}


\begin{displaymath}\bgroup\color{black} \vec{F}_2 = - (45 cos 60) \vec{i} + (45 sen 60) \vec{j} = -26,450 \vec{i} + 36,406 \vec{j} \egroup\end{displaymath}



Note que o sinal negativo da componente \bgroup\color{black}$\vec{i}$\egroup da força \bgroup\color{black}$\vec{F}_2$\egroup deve-se a sua orientação contrária ao eixo \bgroup\color{black}$x$\egroup utilizado na Figura 2.1. Como a força resultante é obtida a partir da soma vetorial das forças envolvidas no sistema, somaremos então as forças \bgroup\color{black}$\vec{F}_1$\egroup e \bgroup\color{black}$\vec{F}_2$\egroup que são as únicas forças consideradas em nosso problema. Portanto teremos que:


\begin{displaymath}\bgroup\color{black} \vec{R}= \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = (25,579 - 26,450) \vec{i} + (15,675+36,406) \vec{j} \egroup\end{displaymath}



Portanto, a força resultante será dada por:


\begin{displaymath}\bgroup\color{black} \vec{R} = - 0,871 \vec{i} + 52,081 \vec{j} \egroup\end{displaymath}



A represnetação gráfica da força resultante está apresentada na Figura 2.2.

Figure 2.2: Força resultante sobre a estaca
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\includegraphics{/home/marvinsc/Academico/Ueg/Mecanica/2001_1/Aulas/Figuras/resultante_estaca.eps}}



Podemos ainda calcular a intensidade e os cossenos diretores da força resultante. Desse modo teremos que:


\begin{displaymath}\bgroup\color{black} R = \sqrt{(0,871)^2 + (52,081)^2} = 52,088 N \egroup\end{displaymath}



Note que \bgroup\color{black}$R$\egroup é apenas o módulo do vetor força, portanto, um escalar e por isso está sem aquela setinha em cima que é usada como notação de vetor. Agora que á foi calculada a intensidade, podemos calcular os cossenos diretores de acordo coma as expressões apresentadas na seção 1.2 da aula 1. Desse modo teremos os seguintes cossenos diretores para a força resultante:


\begin{displaymath}\bgroup\color{black} \lambda_x = \frac{-0,871}{52,088} = - 0,00167 \egroup\end{displaymath}


\begin{displaymath}\bgroup\color{black} \lambda_y = \frac{52,081}{52,088} = 0,9999 \egroup\end{displaymath}



Note que o cosseno diretor \bgroup\color{black}$\lambda_x$\egroup é negativo, e como já dissemos na aula 1, cossenos diretores negativos indicam que os menores ângulos entre o vetor e o eixo de referência então no sentido horário, desse modo, se desejamos saber o ângulo que a força resultante forma em relação ao eixo \bgroup\color{black}$x$\egroup medido no sentido anti-horário (positivo) basta calcular o arco cujo o cosseno é igual a -0,00167, portanto, temos que \bgroup\color{black}$\theta_x = 100,106^{o}$\egroup. E como já era esperado esse ângulo é maior que \bgroup\color{black}$90^{o}$\egroup

Figure 2.3: Ângulos entre a força resultante e os eixos coordenado
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\includegraphics{/home/marvinsc/Academico/Ueg/Mecanica/2001_1/Aulas/Figuras/tetax_estaca.eps}}



Procedendo do mesmo modo, podemos calcular o ângulo que a força resultante forma com o eixo \bgroup\color{black}$y$\egroup.


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marvinsc 2006-03-29