Força resultante

Em um sistema de forças qualquer, a força resultante é obtida a partir da soma vetorial de todas as forças que integram o sistema. Como, por equanto, estamos tratando de sistemas onde todas as forças são aplicadas em um único ponto, obviamente o ponto de aplicação da força resultante para esses sistemas é o mesmo onde estão aplicadas as demais forças.

O que é importante apreender do conceito de força resultante é o seguinte: A força resultante na realidade não está aplicada em um ponto, ou corpo, ela é apenas uma simplificação que se faz para tornar a análise do sistema mais fácil. Conceitualmente a força resultante é uma força que ``substitui'' as demais forças do sistema, mantendo os mesmos efeitos oriundos das forças aplicadas em conjunto, ou seja, ela é o resultado, em termos de efeitos sobre os corpos, do conjunto de forças aplicados.

Nos utilizamos do conceito de força resultante por que é muito mais fácil analisar os efeitos das forças sobre os corpos quando reduzimos todo um sitema de forças a uma única. A partir da análise da força resultante podemos dizer se o corpo vai para a esquerda, ou se vai para a direita, ou se não vai a lugar nenhum, e assim por diante. Vamos a um exemplo: Analise a estaca apresentada na Figura 2.1, onde duas cordas são amarradas e tracionadas nas direções e sentidos indicados na figura.

Figure 2.1: Estaca sujeita a duas forças

Supondo que o atrito seja vencido e já adotando algumas simplificações tais como considerar que ambas as cordas foram amarradas sobre o mesmo ponto do eixo de simetrica da estaca, e também aproveitando esse eixo de simetria para posicionar um sistema de eixos cartesianos, responda: para que lado a estaca irá adernar ?

Representando as forças envolvidas por suas componentes cartesianas envolvidas teremos que:

$$\bgroup\color{black} \vec{F}_1 = (30 cos 35) \vec{i} + (30 sen 35) \vec{j} = 25,579 \vec{i} + 15,675 \vec{j} \egroup$$

$$\bgroup\color{black} \vec{F}_2 = - (45 cos 60) \vec{i} + (45 sen 60) \vec{j} = -26,450 \vec{i} + 36,406 \vec{j} \egroup$$

Note que o sinal negativo da componente $\vec{i}$ da força $\vec{F}_2$ deve-se a sua orientação contrária ao eixo $x$ utilizado na Figura 2.1. Como a força resultante é obtida a partir da soma vetorial das forças envolvidas no sistema, somaremos então as forças $\vec{F}_1$ e $\vec{F}_2$ que são as únicas forças consideradas em nosso problema. Portanto teremos que:

$$\bgroup\color{black} \vec{R}= \vec{F}_1 + \vec{F}_2 = (25,579 - 26,450) \vec{i} + (15,675+36,406) \vec{j} \egroup$$

Portanto, a força resultante será dada por:

$$\bgroup\color{black} \vec{R} = - 0,871 \vec{i} + 52,081 \vec{j} \egroup$$

A represnetação gráfica da força resultante está apresentada na Figura 2.2.

Figure 2.2: Força resultante sobre a estaca

Podemos ainda calcular a intensidade e os cossenos diretores da força resultante. Desse modo teremos que:

$$\bgroup\color{black} R = \sqrt{(0,871)^2 + (52,081)^2} = 52,088 N \egroup$$

Note que $R$ é apenas o módulo do vetor força, portanto, um escalar e por isso está sem aquela setinha em cima que é usada como notação de vetor. Agora que á foi calculada a intensidade, podemos calcular os cossenos diretores de acordo coma as expressões apresentadas na seção 1.2 da aula 1. Desse modo teremos os seguintes cossenos diretores para a força resultante:

$$\bgroup\color{black} \lambda_x = \frac{-0,871}{52,088} = - 0,00167 \egroup$$

$$\bgroup\color{black} \lambda_y = \frac{52,081}{52,088} = 0,9999 \egroup$$

Note que o cosseno diretor $\lambda_x$ é negativo, e como já dissemos na aula 1, cossenos diretores negativos indicam que os menores ângulos entre o vetor e o eixo de referência então no sentido horário, desse modo, se desejamos saber o ângulo que a força resultante forma em relação ao eixo $x$ medido no sentido anti-horário (positivo) basta calcular o arco cujo o cosseno é igual a -0,00167, portanto, temos que $\theta_x = 100,106^{o}$. E como já era esperado esse ângulo é maior que $90^{o}$

Figure 2.3: Ângulos entre a força resultante e os eixos coordenado

Procedendo do mesmo modo, podemos calcular o ângulo que a força resultante forma com o eixo $y$.