Deslocamentos e Deformações Associadas

Agora que já verificamos que o deslocamento precede a deformação e que é a partir dos deslocamentos que se obtêm as deformações, podemos estabelecer uma associação entre deslocamentos e deformações.

Dependendo de como a estrutura se desloque, podemos calcular uma deformação associada a esse tipo de deslocamento e a associação mais simples que se pode fazer entre deslocamento e deformação é a medida da deformação linear, obtida a partir de uma relação entre a força aplicada a uma barra reta e o deslocamento axial relativo que se verifica entre as extremidades da mesma.

Figura: Ensaio de tração

Analisando o desenho esquemático apresentado na Figura 4, percebemos que não é possível medir diretamente nenhuma deformação. O que o ensaio nos fornece diretamente e que podem ser medidos são: a força aplicada a barra e o comprimento da barra para cada situação de carregamento. Medindo-se a seção transversal da barra para cada situação de carregamento pode-se facilmente calcular a tensão na barra, como:

$$\sigma = \frac{F}{A}$$ (1)

Onde $F$ é a força transmitida pela prensa e $A$ é a área da seção transversal da barra.

Medindo-se o comprimento da barra para cada situação de carregamento e subtraindo-se do comprimento original que a barra possuía antes do ensaio, tem-se a medida do deslocamento relativo da barra, que nesse caso iremos chamar de alongamento da barra, que é calculado como sendo:

$$\delta = l_f - l_i$$ (2)

Onde $l_f$ é o comprimento final da barra, medido para cada situação de carregamento e $l_i$ é o comprimento inicial da barra, medido antes do início do ensaio, quando nenhum carregamento estava aplicado a barra.

Agora, DEPOIS QUE TODAS AS MEDIDAS FORAM REALIZADAS, podes-se CALCULAR A DEFORMAÇÃO ASSOCIADA através da seguinte equação:

$$\varepsilon = \frac{\delta}{l_i}$$ (3)

Onde $\varepsilon$ é a deformação linear. Uma deformação associada ao deslocamento axial de uma barra submetida apenas a forças normais.

É assim, medindo-se a força $F$, a área da seção transversal $A$, e o alongamento $\delta$ para vários carregamentos consecutivos e incrementais que se obtém uma relação entre tensão e deformação, que no caso do regime elático é dada por:

$$\sigma = E \varepsilon$$ (4)

Onde $E$ é o módulo de elasticidade longitudinal e a Equação (1.4) é conhecida como Lei de Hooke.

A deformação linear não é a única que pode ser calculada quando um sólido se desloca devido a ação de forças que o solicitam. Existem outras situaçãoes de carregamento e deslocamento que nos permitem calcular deformações específicas e associadas para cada situação. Podemos por exemplo, calcular a distorção que é uma deformação angular associada a deslocamentos angulares que surgem no sólido. A situação esquemática ilustrada na Figura 5 mostra um caso onde uma barra é solicitada a torção e pode-se calcular a deformação associada a essa solicitação.

Figura: Torção em uma barra

Existe todo um estudo realizado pela Mecânica dos Sólidos que busca relacionar e calcular as deformações que surgem em um sólido quando o mesmo é solicitado por ações externas, e assumiremos daqui por diante que o leitor esteja familiarizado com as relações entre deformações e carregamentos estabelecidas pela teoria da elasticidade.

Esperamos ainda que antes de prosseguir o leitor tenha compreendido duas idéias principais: a primeira é que os deslocamentos surgem primeiro, e que é a partir da medida deles é que se calculam as deformações. A segunda idéia é a de que existem deformações associadas para cada tipo de configuração e correlação entre os deslocamentos e as ações que os provocaram.