Problema # 4
Un procedimiento clínico común para estudiar el metabolismo del calcio de una persona es inyectar un poco de calcio químicamente “marcado” en la corriente sanguínea y luego medir la rapidez con la que este calcio es eliminado de la sangre por los procesos internos del organismo. Supongamos que después de t días de la inyección de calcio, la cantidad C de calcio marcado que permanece en la sangre es C = t -3 /2 para t>.5 donde C esta medido en unidades adecuadas. ¿Qué tan rápido esta el cuerpo eliminando calcio de la sangre después de 36 horas?
Tómese a C como f(t), donde t equivale a los días a partir de la inyección.
C= t -3/2
C= f(t)
f(t)= t -3/2
La primera derivada es la velocidad, obtenemos la primera derivada.
f ’(t)= -3/ (2t)5/2
En la primera derivada sustituimos el valor de 1.5, si t esta medido en días entonces 36 horas serian 1.5 días.
F’(1.5)= -3/(2t5/2)= .5445
Generalmente las cantidades de minerales están medidas en partes por millón que se abrevia ppm.
A las 36 horas de haber sido ingerido el calcio este esta siendo eliminado a una velocidad de .5445 ppm/día.
En un día tenemos 24 horas, este valor lo dividimos entre 24 para encontrar el valor de ppm/hr.
.5445/24= .0227
RESPUESTA
La velocidad de eliminación es de .0227 ppm/hr.
