研究について*

　辞書を見ると、数学は数についての学問です。または、数量および空間に関して研究する学問です。数学はさまざまな分野に分かれています。たとえば、代数学、幾何学、解析学などです。小学校で算数はみんなにとって初めての数学の経験でした。たくさんの人が数学が嫌いだそうです。子供からも、大人からも、「数学は難しい」や「ああ、数学、頭痛いなあ」という話を聞くことがあります。私の大学でも、他の学生に私の専門を聞かれて、「数学です」と言うと、「偉い！」という反応がよくあります。

　でも、数学は数の勉強だけではなく、集合や空間などの勉強でもあります。信じられないかもしれないが、数字をあまり使っていない分野が多いです。数学で、今までに決められた定義、公理、定理を分解して、新しい定理と推論を証明することが多いです。数学は地学や化学や生物学や物理学などに関係があります。数学は量的な結果を自然科学の他の分野の概念と同じ方向に与えています。たとえば、アインシュタインの有名な相対性理論の方程式はこれです：e = mc^2。

　私の専攻は整数論と符号の理論です。数論は純粋数学で、符号の理論は応用数学です。整数論では数の異なった特性を研究していて、これまでにできた定義と定理と研究した数の特性を使って、さまざまな理論の開発ができます。そして、理論は、さまざまな応用に使われています。たとえば、７の割り算の余りを使って、ある期日がどの曜日になるかがわかります。たとえば、この方程式の通りに、今日は水曜日だが分かりなす。

　私は来年の4月に大学院に入ります。大学院で数学を勉強します。まず、いい理論の基盤を持つために、さまざまな純粋数学の科目を勉強します。符号理論の研究、特に、整数論、群論、体論に含まれる数学の分野を研究します。符号の基本的な部分と組み立てによる基本的な技術を詳細に理解します。誤り検出と誤り訂正に焦点を当てります。コンピュータープログラムを使って、計算の結果を検証ができます。そして、まだ時間があったら、符号の理論についての新しいことを勉強したいです。

　符号の理論の応用は現代のITとコミュニケーションに役に立つと考えられます。たとえば、情報を保ったり、保守したり、送信したりするのに符号を使用することができます。また、送信した情報における誤りを検出して、修正するのにそれを使用することができます。傷があるCDは普通にもう使えなくなったんですが、誤り検出符号と誤り訂正符号を使って、まだ楽しむことができます。宇宙ミッションには、遠い惑星に回っている宇宙船からのデータはNASAに着いても、時々誤りがついている場合がありますから、符号を使って、データに入っちゃった誤りが自動的に検出したり、訂正したりすることができます。したがって、小さなことにも、大きなことにも、符号が役に立ちます。

　このように符号理論の応用の範囲は広く、さまざまな可能性を持っていると考えられます。私は理論と応用のバランスのとれた研究をしたいと思います。

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* 中級日本語研修コース発表会に発表された原稿。2005年2月16日(水)

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