Lobaçov Ekseninde, Eukleides'e, Newton'a, Marksizme de Deginmeler
[ Serbest kursu ] Makale yazari: gokyuzu Tarih, gün ve saat : 04. Ocak 2001 01:35:04:
Platon'un Akademisinin kapisinda "Geometri Bilmeyen Giremez" diye yazarmis.
Platon, relativizme inanmis Sofistlerin aksine kesin bilgiye tapan bir insan. Degismeyen, insandan bagimsiz bir gerçekligin varligini kanitlamaya çalismis hep. Durmadan degisen duyular dünyasina karsi, ancak düsünceyle kavranabilen degismez bir idealar dünyasina inaniyor. Bugün bizim çok sık kullandigimiz, idealist sözcügü iste buradan türeme.
Geometri de, bu kesinlik arayisina yanit veren bir disiplin.
Eukleides, bu dünyanin insani ve buna göre bir geometri olusturmus. Yani su bildigimiz okullarda anlatilan geometri. Yüzlerce yil insanligin düsün dünyasini etkilemis ve hala da etkilemekte.Newton, sistemini Eukleides’e göre kurmuştur.
Newton sisteminde; cisimlerin konumlari, hizlari ve kütleleri belli bir zamanda belirlenirse, bunlarin konumlari ve hizlari sonraki diger tüm zamanlarda matematiksel olarak belirlenirler. Newton mekaniginin gerçeklestirdigi bu tür belirleyicilik (determinizim) felesefeyi de yakindan etkiledi ve hala da etkiliyor.
Newton, "Ilkeler"i 1687'de yayinlamis.
Bu tarihten sonra ortaya çikan felsefi akimlarin bu sistemle ne kadar yakindan ilintili oldugunu bir düsünün. Marx'in kusagi Newton'a hayrandir. Marx'in yasadigi dönem, teknoloji ve bilimdeki büyük atilimlara denk gelen dönemdir.
Eukleides geometrisinin postulatlarindan besincisi olan ve paralel postulati denen postulat için yüzyillarca süren bir tartisma olmustur. Bu postulatin bagimsiz bir postulat mi, yoksa diger postulatlardan elde edilebilecegi konusunda matematikçiler, belki de matematik tarihinin en tartismali konularindan birisi yasadi.
Bu sadece bir postulat tartismasi degildi elbet, bu postulatin yorumlanmasi ayni zamanda Eukleides-disi geometrilerin de dogmasini da doguracakti.Matematik yazmiyorum, matematige dair yaziyorum. Eukleides ve Eukleides-disi geometrinin yansimasi basta fizik olmak üzere, felsefeyi ve düsün dünyasini da derinden etkilemistir. Marksizm, Eukleides geometrisinin çocugudur.
Düsünce sistematigimizi, ideolojilerimizi de yakindan ilgilendiren, düsüncelerimizi algilamalarimizi derinden etkileyen bir seylere dair yazmaya çalisiyorum.
Anlasilmak diye bir derdim var ve normal zekali herkesin her seyi anlayabilecegine inaniyorum. En keskin Feyerabend'ta ifadesini bulan, insani hiç bir kaygisi olmadan, hayati bir tümevarim makinesi olarak gören ve öyle anlatmaya çalisan, bilimi akilci bir yönteme indirgeyerek, bilgiyi bir iktidar odagi haline getirerek, insan hayatini hiçe sayan bir bilimcilige karsi olan bir görüs çercevesinde yaziyorum.
Konuya yabanci insanlarin da anlamalarini istedigim için, kavramlara açiklik getirecegim.Eukleides-disi geometrilere dair yazmadan önce kronolojik olarak bakarsak önce Eukleides geometrisine deginmek gerekirdi. Ben söze ortadan girdim ve daha sonra sözün basina dönecegim.
(Öklid, Fransizca okunusudur. Helence'nin Türkçe yazilimi okundugu gibidir.)
Eukleides-disi geometri terimini kullanan Gauss'tu. Gauss bu konuda düsüncelerini yayimlamadi. Lobaçov isimli Rus ve Macar Bolyai (Gauss veonlardan önce de Eukleides-disi geometriyi savunanlar vardi) en güçlü karsi çikisi temsil ederler.
Lobaçov, 1829-1830'da bu konuda Rusça bir kitap yayimladi, fazla ilgi görmedi. Daha sonra Almanca bir kitapla görüslerini yayinladi, ama Gauss'un disinda pek ilgi görmedi.
Kantçi felsefenin egemenligi vardi ve bu görüsler dislaniyordu. Kant, Eukleides-disi geometrilerin birakin dogrulugunu, tasavur dahi edilemedigini söylüyrdu.Önemini kavrayanlardan birisi de Riemann'di. Einstein, kuramini olustururkan Riemann geometrisininden yararlanmistir.
( Uzayda, isik, en kisa yolu izleyerek ilerler.. Kütlelerin etkilemedigi boslukta bu yol dogrusaldir. Kütlelerin yarattigi çekim alanlari kavisli oldugundan, bu alanlardan geçen isinlar da kavislidir. Günes çevresinde dolasan gezegenlerde dogrusal degil egrisel bir yol izler; çünkü, içinde bulunduklari çekim alani egridir.
Böyle bir alanda, tipki bir küre üzerinde oldugu gibi, iki nokta arasindaki en kisa yol bir dogru degil, jeodezik bir egridir )Lobaçov geometrisi (hiperbolik geometri)'nde üçgeniç iç açilari (a,b,c, olsun)
180-a-b-c= sabit* alan 'dir.
Yani iç açilar toplami 180 dereceden küçüktür ve aradaki fark üçgenin alani ile orantilidir. Daha açik bir anlatimla, üçgenin iça açilari toplami daima 180 dereceden küçüktür ve aradaki fark üçgenin alaniyla orantilidir.Eukleides geometrisi yasanan dünyanin fiziksel uzayini çok güzel tanimlar fakat bu mantiksal bir zorunluluk degil, fiziksel dünyanin gözlenen özelligidir. Lobaçov geometrisinin kozmolojik ölçekte dünyamizi yansittigi söylenebilir.
Görsel uzayin en iyi Lobaçov geometrisiyle temsil edildigi söylenmekte.
Lobaçov geometrisin Escher, Çember Sinirlar adini verdigi bir dizi gravürle betimlemistir. Escher'in "çember sinir 4" adli eseri bir evren betimlemesidir ve meleklerle, seytanlarla doludur.
Sinirdaki çembere dogru yaklastikça sanki resim kalabaliklasiyor gibi bir görüntü doguyor.
Söyle bir sansizligimiz var, Lobaçov geometrisini, hiperbolik geometriye dair bir tasviri burada Euklides geometirisi içinde tasvir edebiliyoruz ancak.
Aslinda seytanlarin tümünün ayni büyüklükte olduklarini, hiperbolik geometrik bir uzayda çizebilseydik görebilecektik. Ortadan kenara dogru yürüdükçe karsilacaginiz geometri aynen orta bölümde oldugu gibidir. Böylece ne yöne hareket ederseniz edin, gördügünüz geometri degismeyecektir.Lobaçov geometrisinin fiziksel bir diger anlami da, evrenin olusumuna dair büyük patlamanin yarattigi evren tasarimlarinda üç tür tasarimdan, k sabiti denen bir everni tanimlayan degerle anlatilmak istendiginde k=(-)1 olursa Lobaçov Uzaylarindan olusan bir genisleme söz konusu olur.
k= 0 olursa Euklides uzaylari seklinde genisleyen evren tasarimi
k=1 olursa küresel uzaylardan olusan önce genisleyen sonra büzülen (rugby topu gibi) evren tasarimi olur.
Not :
( Lobaçov'un geometrisini daha iyi anlatanÇember sinir 1 isimli gravürü bulamadim, ilgilenecekler ve bulanlar için bilgi veriyorum.
Aslinda siyah baliklar tümü ayni biçimde ve büyüklükte, beyaz baliklarin da keza öyle oldugunu düsünün.
Sekilde düz çizgi seklinde görünen çizgilere dikkat edin. Aslinda tam merkezden geçen düz çizgi hariç bunlar birer yaydir. Bu tam merkezden geçen düz çizgi hariç (çember çapi) diger çizgiler üzerinde bir nokta alalim. Bu noktadan çember çapina paralel olan iki ve daha çok çizgi çizilebilir; bu da paralellik postulatinin pabucunun dama atilmasi demektir..
