استراتيجيات حل المشكلات

المشكلة الرياضية: هي موقف يقابله الفرد فيه مجموعة من العلاقات الرياضية المتداخلة والتي يوجد بها موقف تساؤلي يتطلب إجابة حوله.

وتنقسم المشكلة الرياضية إلى نوعين هما:

• المشكلة التقليدية: مثل المسائل والتمرينات الموجودة في الكتاب المدرسي.
• المشكلة غير التقليدية: وهي المشكلة الجديدة التي يواجهها المتعلم، ولا يستطيع حلها من خلال الخبرات الرياضية المباشرة، لكن هناك استراتيجيات لحلها، مثل: ألغاز رياضية ترتبط بالمناهج الدراسية لمادة الرياضيات.

بعض العلماء مثل جورج بوليا قدم مهارة حل المشكلات في ثلاث خطوات هي:

• فهم المشكلة: أي تحليل المشكلة وذلك بتقديم مجموعة من التساؤلات لتحديد مكونات المشكلة.
• التخطيط  للحل والتوصل إليه: أي استتخدام استراتيجية أو أكثر من الاستراتيجيات المعروفة لحل المشكلات، مثل:

1. استراتيجية البحث عن نمط.
2. استراتيجية المحاولة والخطأ.
3. استراتيجية الاستنتاج المنطقي.
4. استراتيجية تكوين معادلة.
5. استراتيجية حل مشكلة أبسط.
6. استراتيجية الحل بالبدء من النهاية والوصول إلى البداية.
7. استراتيجية عمل قائمة منظمة

• تقويم الحل: أي التحقق من صدق ومعقولية النتائج التي تم التوصل إليها، وفي هذا الإطار يمكن للمعلم أن يقدم امتدادا للمشكلة، وهو يعني وضع المشكلة الرئيسية في موقف جديد بإضافة أو تعديل بيانات في المسألة.

أولا : استراتيجية البحث عن نمط:

ويقصد بها دراسة وتحليل المكونات الرياضية في المشكلة والتوصل من خلال النمط الرياضي(  أعداد، أشكال، بيانات) إلى نمط واضح للحل، ومن ثم التوصل إلى حل المشكلة من خلال هذا النمط.

مثال: حامد طالب لا يحب الحضور إلى المدرسة، فأراد والديه  أن يشجعاه على الحضور، وذلك بأن يعطوه في اليوم الأول ريال عماني واحد، واليوم الثاني 2 ريال عماني، واليوم الثالث 4 ريال عماني، وهكذا. فما مقدار ما يحصل عليه حامد في

1. اليوم 12؟
2. اليوم 30؟
3. اليوم ن؟

الحل:

نفرض أن مبلغ ن هو مقدار ما يحصل عليه حامد في اليوم ن.

مبلغ1=1

مبلغ2=2

مبلغ3=4

مبلغ4=8

نلاحظ أن مقدار المال في اليوم الثاني=مبلغ1*2

مقدار المال في اليوم الثالث = مبلغ2*2 = مبلغ1*²2

أي أن مقدار ما يحصل عليه حامد في اليوم ن= مبلغ1*2^ن

مقار ما يحصل عليه حامد في اليوم 12 = 1*¹²2=496 بيسة

مقدار ما يحصل عليه حامد في اليوم 30 = 1*2 ³⁰ =1073741824 بيسة

مقدار ما يحصل عليه حامد في اليوم ن= 1* 2 ^ن = 2 ^ن

تمرين:

باستخدام استراتيجية البحث عن نمط حل المشكلة التالية:

قام باحث بدراسة شجرة عائلته منذ القدم، بتتبع بعض الآثار المتعلقة بأسرته العريقة، فتوصل إلى أن مجموع أعداد أجداده هو 65532. فما هو رقم آخر جيل توصل إليه من خلال الحفريات؟( مع العلم أنه اعتبر جيل والديه هو الجيل الأول)