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GMO-144




1 Soit U={-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5} l'ensemble référentiel des formes propositionnelles:


S(x):x est un nombre premier

T(x):x est un facteur de 10


Détermine l'ensemble-solution de S(x) et T(x).

S={0,1,2,3,5}
T={-2,-1,1,2,5}
S={2,3,5}
T={-2,-1,1,2,5}
S={0,2,3,5}
T={-2,-1,1,2,5}
S={1,2,3,5}
T={-2,-1,1,2,5}
S={2,3,5}
T={1,2,5}

2 Pour les questions 2 à 16, se référer ici. Soit A={0,2,4,6}, B=l'ensemble des multiples de 2, C=l'ensemble des nombres pairs, D=l'ensemble des facteurs de 4, E={{2,4},6}.


Vrai ou faux: A=C?

vrai
faux

3 Vrai ou faux: C n'est pas inclus dans A?
vrai
faux

4 Vrai ou faux: B n'est pas égal à C?
vrai
faux

5 Vrai ou faux: {2} appartient à A?
vrai
faux

6 Vrai ou faux: {2,4} est inclus ou égal à A?
vrai
faux

7 Vrai ou faux: (4,6) n'est pas inclus dans A?
vrai
faux

8 Vrai ou faux: 6 est inclus ou égal à A?
vrai
faux

9 Vrai ou faux: -2 n'appartient pas à C?
vrai
faux

10 Vrai ou faux: -1 n'appartient pas à D?
vrai
faux

11 Vrai ou faux: { } appartient à E?
vrai
faux

12 Vrai ou faux: B n'est pas inclus dans A?
vrai
faux

13 Vrai ou faux: {2,4} est inclus ou égal à E?
vrai
faux

14 Vrai ou faux: 4 n'appartient pas à E?
vrai
faux

15 Vrai ou faux: {4,6} est inclus dans E?
vrai
faux

16 Vrai ou faux: { } est inclus dans C?
vrai
faux

17 Soit U={-3,-2,-1,0,1,2,3} l'ensemble référentiel, et A=l'ensemble des nombres impairs de U. Exprime A en extension.
A={1,3}
A={-3,-1,0,1,3}
A={0,1,3}
A={-3,-1,1,3}

18 Soit U={-4,-3,-2,-1,0,1,2,3} l'ensemble référentiel, A=l'ensemble des nombres pairs de U, B=l'ensemble des facteurs de 4 dans U, C=l'ensemble des nombres premiers de U.

Trouve B\(A\C).

{-1,0,1}
{0}
{-1,1}
{-4,-2,2}

19 Effectue C\(B\A) sachant que A=[4,6[, B=]1,5[ et C=]2,3].
{ }
]1,2] U ]3,4[
]2,3]
]1,4[

20 Soit A={0,1,3,4,6,8,9,15,16} et B={0,1,2,3,4}. Exprime en extension la relation R définie par «... est le carré de ...» dans le produit cartésien AXB.
R={(1,1),(4,2),(9,3),(16,4)}
R={(0,0),(1,1),(4,2),(9,3),(16,4)}
R={(0,0),(4,2),(9,3),(16,4)}
R={(0,0),(1,1),(2,4),(3,9),(4,16)}

21 Soit la relation R={(0,-4),(1,-5),(2,0)}. Quelle règle détermine les couples de R?
y= x2-4
y= x-4
y=-x2+4
y=-x2-4

22 Exprime le produit cartésien CXA sachant que A={-1,0,1}, B={0,1} et C={0,2}.
{(-1,0),(-1,2),(0,1),(0,2),(1,0),(1,2)}
{(0,-1),(0,0),(0,1),(2,-1),(2,0),(2,1)}
{-1,0,1,2}
{(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)}
{(-1,0),(-1,1),(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}

23 Soit R, une relation B vers A. Trouve la réciproque de la relation R sachant que:
A=B={-1,0,1}.
{(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1)}.
{(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,0),(0,1),(1,1)}.
{(-1,-1),(0,0),(1,1)}.
{(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,1),(1,-1),(1,0)}.