Anexos

Anexo 1: Ações de extremidade devidas aos carregamentos [Gere e Weaver 1981]

$M_A = \frac{Pab^2}{L^2} \;\;\; M_B=-\frac{Pa^2b}{L^2}$		$M_A = - M_B = \frac{Pa}{L} (L-a)$
$R_A = \frac{Pb^2}{L} (3a+b) \;\;\; R_B = \frac{Pa^2}{L} (a+3b)$		$R_A = R_B = P$

$M_A = \frac{Mb}{L^2} (2a-b) \;\;\; M_B =\frac{Ma}{L^2}(2b-a)$		$M_A = -M_B = \frac{wL^2}{12}$
$R_A = - R_B = \frac{6Mab}{L^3}$		$R_A = R_B = \frac{wL}{2}$

		$M_A =\frac{wa^2}{12L^2}(6L^2-8aL+3a^2) \;\;\; M_B=-\frac{wa^3}{12L^2}(4L-3a)$
$R_A = \frac{Pb}{L} \;\;\; R_B=\frac{Pa}{L}$		$R_A = \frac{wa}{2L^3}(2L^3-2a^2L+a^3) \;\;\; R_B = \frac{wa^3}{2L^3}(2L-a)$

		$M_A = \frac{wL^2}{30} \;\;\;\; M_B = -\frac{wL^2}{20}$
$T_A = \frac{Tb}{L} \;\;\; T_B=\frac{Ta}{L}$		$R_A = \frac{3wL}{20} \;\;\;\; R_B = \frac{7wL}{20}$

Anexo 2: Ações de extremidade devidas aos deslocamentos [Gere e Weaver 1981]

$$R = \frac{EA\Delta}{L}$$

$$M_A = M_B =\frac{6EI\Delta}{L^2}$$

$$R=\frac{12EI\Delta}{L^3}$$

$$M_A=\frac{2EI\theta}{L}$$

$$M_B =\frac{4EI\theta}{L}$$

$$R=\frac{6EI\theta}{L^2}$$

$$T=\frac{GJ\phi}{L}$$

$G =$ módulo de elasticidade transversal

$J =$ momento de inércia polar da seção transversal