มีคำถามอยู่ว่า กะลาสี 5 คนถูกพายุพัดจมกลางทะเล แล้วลอยมาติดเกาะๆหนึ่ง ซึ่งมีแต่มะพร้าว ดังนั้นทั้ง 5 คนจึงช่วยกันเก็บมะพร้าว และมากองรวมกัน โดยทุกคนสัญญาว่าต้องกินพร้อมๆกัน(ป้องกันการโกง) ตกดึกกะลาสีคนแรกก็เกิดเห็นแก่ตัว กลัวตัวเองเสียเปรียบจึงออกมาแบ่งมะพร้าวออกเป็น 5 กองแล้วเหลือ 1ลูกจึงกินไป แล้วจึงนำกองของตัวเองไปซ่อน แล้วรวมอีก 4 กองกลับเข้าไปดังเดิม แล้วไปนอนต่อ ต่อมากะลาสีคนที่ 2 ก็ลุกขึ้นมาแบ่งมะพร้าวแบบเดียวกัน 5 กอง เหลือ 1ลูกจึงกินไปเช่นกัน แล้วไปนอน เหตุการณ์นี้ก็ซ้ำกับกะลาสีคนที่ 3 4 และ 5 (แบ่ง5กอง เหลือ1ลูกแล้วกินไป) พอตอนเช้าทุกคนตื่นมา ต่างคนก็เห็นว่ามะพร้าวกองมันเล็กลง แต่ก็ไม่ได้พูดอะไรต่างคนต่างขโขมยไปทั้งนั้น ตอนสายๆกัปตันเรือของกะลาสีเดินเรือมาจนเจอกะลาสีทั้ง 5 แล้วพบว่ากะลาสีมีมะพร้าวอยู่ กะลาสีทั้ง 5 จึงแบ่งมะพร้าวออกเป็น 5 กองอีก แล้วเหลือ 1 ลูกจึงให้กัปตันกินไป จากนั้น กัปตันก็ให้ทุกคนเตรียมขนมะพร้าวขึ้นเรือกลับบ้าน กะลาสีคนที่หนึ่งเกิดความละอายใจมาบอกกัปตันว่าได้แอบซ่อนส่วนของตัวเองไว้ จึงอยากให้กัปตันอย่าบอกใครแล้วตัวเองจะแบ่งมะพร้าวให้ครึ่งหนึ่งของที่เอาไปซ่อนให้กัปตัน กัปตันก็โอเค จากนั้นกะลาสีคนที่ 2 3 4 และ 5 ก็มาสารภาพและสัญญาว่าจะแบ่งให้เหมือนกัน คำถามคือกัปตันคิดว่าต้องมีมะพร้าวอย่างต่ำที่สุดบนเกาะนี้กี่ลูกกันแน่ ถึงจะเกิดเหตุการณ์ข้างต้นได้
นี่เป็นคำถามที่ผมคิดมานานมาก ใช้สมการขึ้นมาช่วยแล้วแต่คิดได้ 16265 ผิดแน่ๆอยู่แล้ว ใครคิดได้ช่วยแสดงให้ดูทีนะครับ ขอบคุณครับ
ข้อนี้สิ่งสำคัญคือเงื่อนไขครับ เช่น
1) ส่วนครึ่งหนึ่งที่กัปตันได้จากแต่ละคนนั้นเป็นครึ่งหนึ่งพอดีหรือไม่ ถ้าพอดีแสดงว่าแต่ละคนมีจำนวนมะพร้าวที่
เก็บซ่อนไว้เป็นเลขคู่ทุกคน
2) ถ้าไม่เป็นครึ่งหนึ่งพอดี คำตอบคือ 15621 ครับ นั่นคือในตอนท้ายสุดทุกคนได้ส่วนแบ่งที่ไม่รวมกับที่เอาไป
ซ่อนคนละ 1023 ลูก โดยคิดจากสมการดังต่อไปนี้
จำนวนมะพร้าวที่กะลาสีคนที่หนึ่งนำไปซ่อนคือ y ลูก
จำนวนมะพร้าวที่กะลาสีคนที่สองนำไปซ่อนคือ z ลูก
จำนวนมะพร้าวที่กะลาสีคนที่สามนำไปซ่อนคือ a ลูก
จำนวนมะพร้าวที่กะลาสีคนที่สี่นำไปซ่อนคือ b ลูก
จำนวนมะพร้าวที่กะลาสีคนที่ห้านำไปซ่อนคือ c ลูก
จำนวนมะพร้าวทั้งเกาะคือ x ลูก
จำนวนมะพร้าวที่แต่ละคนได้ส่วนแบ่งตอนท้ายสุดคือ d ลูก
ความสัมพันธ์ของแต่ละสมการเป็นดังนี้
x = 5y + 1....(1)
4y = 5z + 1....(2)
4z = 5a + 1....(3)
4a = 5b + 1...(4)
4b = 5c + 1...(5)
4c = 5d + 1...(6)
เราอาจใช้โปรแกรม Excel และ VBA ค้นหาจำนวน d ซึ่งเป็นไปได้ตั้งแต่ 1 ขึ้นไป ซึ่งการค้นหาจะหยุดที่ d = 1023 ครับ และจะได้ว่า
จำนวนมะพร้าวที่กะลาสีคนที่หนึ่งนำไปซ่อนคือ 3124 ลูก
จำนวนมะพร้าวที่กะลาสีคนที่สองนำไปซ่อนคือ 2499 ลูก
จำนวนมะพร้าวที่กะลาสีคนที่สามนำไปซ่อนคือ 1999 ลูก
จำนวนมะพร้าวที่กะลาสีคนที่สี่นำไปซ่อนคือ 1599 ลูก
จำนวนมะพร้าวที่กะลาสีคนที่ห้านำไปซ่อนคือ 1279 ลูก
จำนวนมะพร้าวทั้งเกาะคือ 15621 ลูก
จำนวนมะพร้าวที่แต่ละคนได้ส่วนแบ่งตอนท้ายสุดคือ 1023 ลูก
ถ้าจะให้ง่ายขึ้นเราสามารถเขียนตัวแปร y,z,a,b,c ให้อยู่ในรูปของ d ได้ดังนี้ครับ
y = (3125*d + 2101)/1024
z = (625*d + 369)/256
a = (125*d + 61)/64
b = (25*d + 9)/16
c = (5*d + 1)/4
