เจ้า ln ที่เป็นญาติ กับ log มันเป็นธรรมชาติอย่างไร เลขฐาน (2.17) แล้วก็เจ้า e (EXP) ด้วย
เลขนี้เขาได้มาจากไหน มีที่มาอย่างไร ทำมัยเขาจึงเรียก ln ว่า ค่าลอการิทึมฐานธรรมชาติ แล้วมีความสัมพันธ์กับหลายสิ่งหลายอย่างจนเอามาใช้เป็นตัวแปรทางวิทยาศาสตร์หลายสาขาได้อย่างไร
แล้วก็" ln " อ่านว่าอย่างไรจึงจะถูกเพราะว่าตอนเรียนคณิต(มัธยม) อาจารย์บอกว่า ลอน พอมาเรียน mat (ระดับมหาวิทยาลัย) อาจารย์บอกว่าผิด เรียก ล๊อก ยังพอไหว ลอน นี้ไม่ใช่ ที่ถูกคือ .... (เพื่อนคุยดังเลยไม่ได้ยิน)
ช่วยตอบไว้ประดับความรู้และแก้ข้อสงสัยด้วย ขอบคุณครับ
ฐานของ natural log หรือ e นั้นมีค่า 2.718281828459045...
ถูกค้นพบเป็นครั้งแรกโดย John Napier (1614) ซึ่งเป็นผู้คิดค้น Logarithmic function ขึ้น เขาพบค่า e โดยบังเอิญระหว่างการสร้างตาราง log ครับ (สมัยนั้นยังไม่มีเครื่องคิดเลข) ซึ่งต่อมา ยูเลอร์ (Euler) ได้นำมาศึกษาอย่างละเอียดอีกครั้งในช่วง ต้นศตวรรษที่ 18 (1720)
ค่า exact ของ e คือ lim(n-->infinity) (1 + 1/n)^n
หรือใช้อนุกรมเทย์เลอร์ e = Sum(n = 0 to infinity) (1/n!)
เพราะฉะนั้นความแตกต่างระหว่าง log กับ natural log ก็คือฐานที่ใช้ครับ อันหนึ่งอาจใช้ฐาน 10 ส่วนอีกอันใช้ฐาน e
เหตุผลที่มันเป็น "ธรรมชาติ" ก็เพราะคุณสมบัติหลาย ๆ อย่างที่ log ฐานอื่นไม่มี เช่น
1) ln(x) = lim(k->0) (x^k-1)/k
2) ถ้า y = ln(x) ; dy/dx = 1/x
3) ความชันของเส้นสัมผัส (tangent) ที่ x = 1 ของ ln(x) คือ 1 ครับ
เรื่องการอ่านชื่อก็แล้วแต่ครับ การอ่านว่า "Lon" เหมาะสมดีตรงที่ว่า ตัว "Lo" มาจาก Logarithmic และ "n" มาจาก natural อ่านว่า "Lon" ที่ไหนใครก็ทราบว่าคืออะไรครับ มหาวิทยาลัยในต่างประเทศก็ใช้กัน UNSW (ซิดนีย์ ออสเตรเลีย), University of Guelph แคลิฟอร์เนีย ก็ใช้
ที่ว่ามีความสัมพันธ์กับวิทยาศาสตร์หลายสาขาก็เพราะเราใช้ ln กับ exponential function กันเยอะครับ ^ ^
