จงหากรณีที่เมตริกซ์จัตุรัส A = อินเวอร์ส A (31 ต.ค. 46)

มีคุณสมบัติของเมตริกซ์ A = inverse(A)ไหม

มีใครทราบว่ามีคุณสมบัติของเมตริกซ์ที่ว่า เมตริกซ์ A เท่ากับ ส่วนกลับของเมตริกซ์ A ไหม
เมตริกซ์ที่ว่าเนี่ย มีไหม แล้วมันมีชื่อเฉพาะของมันหรือไม่ อย่างเช่น symmetry matrix A=A^T เป็นต้น

มีครับ เมตริกซ์ดังกล่าวอาจอยู่ในรูปของ (2 x 2)

A = [a b;(1-a²)/b -a]

ซึ่งมีคุณสมบัติดังนี้

det(A) = a(-a) - [(1-a²)/b]b = -a² -1 + a² = -1

เงื่อนไขที่สำคัญคือ b ไม่เท่ากับศูนย์ครับ

ตัวอย่างเมตริกซ์ในกรณี a = 1, b = 1
A = [1 1;0 -1] ครับ

Identity matrix (I) ที่ I = [1 0;0 1] ก็จัดอยู่ในกลุ่มเมตริกซ์ที่ A = A^-1 เช่นกันครับ

วิธีพิสูจน์ก็ทำดังนี้ครับ

A = A^-1
BA = BA^-1

Let B = A
AA = AA^-1 = I
A² = I

A = [a b;c d]
A² = [a b;c d] [a b;c d]

a² + bc = 1…..(1)
ac + cd = 0………………(2)
ab + bd = 0………………(3)
bc + d² = 1…...(4)

ถึงตรงนี้แล้วคิดต่อเองคงได้นะครับ ^ ^