LABORATORIO - LUGAR GEOMETRICO

El presente laboratorio tiene por objeto utilizar las herramientas que nos provee el software MatLab para la determinación del lugar geométrico de las raíces de un sistema. Para esto se utilizó un sistema simple, cuyo controlador es del tipo proporcional.

Figura 1.

Variando el valor del control proporcional se obtuvo la respuesta que se aprecia en la figura 2.

Figura 2.

 Como se aprecia, con los valores dados al control proporcional (K) se obtuvo que un valor muy bajo hace que el control incurra en el error del offset. El offset es una característica indeseable del control proporcional, y se debe a que se originan cambios en la carga del sistema, originando que éste no llegue al valor deseado, sino que se estabilice en un valor por debajo , como en este caso, o también por encima del valor óptimo. Las otras dos respuestas obtenidas (K=0.75 y K=2) resultan apropiadas ya que se estabilizan más o menos al mismo tiempo y no presentan sobrepico. Se ha escogido el valor de K=0.75 como el óptimo, ya que no sobrepasa en ningún momento el valor del escalón de entrada y se estabiliza en un tiempo prudencial.

Una vez se dispuso de un valor para K se uso el editor de MatLab y la función rlocus para que el programa determinara las raíces del lugar geométrico.

Figura 3.

Con las opciones que presenta esta función ubicamos un punto cercano al valor de K que se había escogido. En la gráfica 3, se ve la información del punto escogido y se informa acerca del valor de la ganancia, la ubicación del polo y otros parámetros. Dado el signo negativo del polo, que nos es dado en la gráfica, podemos decir que el sistema que tenemos es estable.

Como manera de comprobación de la raiz del lugar geométrico, se uso la herramienta rtool para observar la respuesta del sistema a un escalón (LTIviewer) y el lugar geométrico de polos y ceros.

Figura 4.

Como ya se presupuestaba, la respuesta es adecuada ya que ante un escalón el tiempo de respuesta no es muy lento y en cuanto a la amplitud, no se sobrepasa el 20% de la amplitud de la señal de entrada. La gráfica a la derecha de la figura 4, muestra el lugar geométrico de las raíces a un valor de control proporcional de K=0.85, que es el valor que se decidió dejar como el más apropiado para el control P.

CONCLUSIONES

• Se logro captar y llevar a la práctica la idea del método del lugar geométrico de las raíces, como forma de determinar la ganancia más propicia en un sistema de lazo cerrado.
• Conocer la forma como el software MatLab contiene aplicaciones propias para éstas tareas, resulto muy apropiado ya que nos da una herramienta potente a la hora de predecir el comportamiento de nuestros sistemas a distintos valores de ganancia en su control.

BIBLIOGRAFIA

• Craus, Antonio. Instrumentación Industrial. Editorial AlfaOmega.
• Rodríguez, Jesús. Introducción a la ingeniería del control automático. Editorial McGraw Hill.