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Cuadro resumen de las principales
distribuciones de probabilidad que manejaremos en técnicas
Estadísticas.
DISTIBUCIONES
F.DENSIDAD
MEDIA
VARIANZA
BINOMIAL
 n.p
n.p.q
POISSON
 para
HIPERGEOMETRICA  n.p
n.p.q.
EXPONENCIAL  l
  
UNIFORME  para a< x<
b
 
GAMMA
  
 G(1)=1
G(p)=(p-1)×G(p-1)=(p-1)!
Para p>1
NORMAL
  s2
T-STUDENT
 0
c2 -
CUADRADO
 n
2n
F_FISHER
  
Inferencia Estadistica
Definición:
Conjunto de técnicas que nos permite
sacar conclusiones sobre la Población a partir de la informacion que
nos da la muestra Las tecnicas inferenciales se clasifican
segun el criterio seguido en :
a)
parametricas y no parametricas
b)
estimacion y contrastacion
c)
clasicas y Bayesianas
Se apoya en el
conocimiento de las muestras y utiliza ciertas distibuciones de
probabilidad como herramientas de análisis
Muestra:
Dada una variable
aleatoria X con función de densidad
f(x,q ) , a la
colección X 1 X2 X3
....Xn
de v.a. (i.i.d) con la misma
distribución de X se llama muestra (aleatoria ) de tamaño n y
al conjunto de valores x 1 ,x
2 , x 3 ,....x n de n valores
observados independientemente se le llama realización de la
muestra
Estadístico
: Cualquier función de los valores
muestrales que no dependa de q
Es una variable aleatoria
con una determinada función de densidad
Se representa
por T= T ( X 1 ,X 2 ........X
n
Estimador
: Es aquel estadístico que toma
valores en el espacio parametrico Tienen la propiedad de informar
sobre el valor de los parámetros poblacionales desconocidos Solo
puede tomar valores en el espacio paramétrico
Distribuciones
muestrales : La distribución de probabilidad de un estadístico
muestral , se llama distribución muestral
Poblacion
Estadistico
D.
Probabililidad
Media
D.Tipica
N( m ,s
)
 Normal
m
s conocida
_____________________________________________________________________________
2
Poblaciones
N(
m A
; s A
)
 Normal
 
N( m B
; s B
)
___________________________________________________________________________
Normal
   
Poblacion
Estadistico
D.
Probabililidad
Media
D.Tipica
Normal
   
_____________________________________________________________________________
Normal
t-Student
m
s
desconocida
n-1 g.l
_____________________________________________________________________________
2 poblaciones
normales
con
t-Student
varianzas
desconocidas
n A + nB -
2
G.L.
2 poblaciones
normales
con
t-Student
varianzas
desconocidas
n A + nB -
D
-2.
Donde el entero más próximo a:
distintas
ó
_____________________________________________________________________________
2
POBLACIONES
NORMALES
 F
-Fisher con ( n a; n
b ) grados de
libertad
Distribuciones asociadas
a la normal
Por sus propiedades en
Estadística es deseable que la variable aleatoria estudiada
siga una distribución normal , ya que los métodos de Inferencia
Estadística se apoyan en el supuesto de que el modelo normal es el
mas apropiado para extrapolar conclusiones a la población
.Estadisticos como la media muestral , o la varianza son
variables aleatorias normales o funciones de variables aleatorias
normales En Inferencia estadística se utilizan también
distribuciones continuas de probabilidad que son funciones de
distribuciones normales : Chi - Cuadrado . . F de Fisher -Snedecor y
la t de Student
En las funciones de
densidad de dichas distribuciones aparece la función Gamma que la
analizamos con caracter instrumental-
a) FUNCION
GAMMA
Función matemática gamma de Euler ,
G(p) , definida para todo valor real de p
> 0 por la
integral
Propiedades:
1- G(1)=
1
2- Para p > 1
integrando por partes, se tiene que :
G(p)= (p-1) G (p-1) =
(p-1) !
Una variable aleatoria que
tiene como función de densidad de la forma
se dice que sigue una
distribución gamma siendo su media = y su varianza =
b)
Distribucion
Decimos que una variable
aleatoria se distribuye ji-cuadrado con n grados de
libertad
cuando sigue la misma
distribución que la suma de n variables aleatorias normales
(0,1)
elevadas al cuadrado
,independientes
funcion de densidad es
:
Su media vale n y su
varianza 2n
Su función de distribución
depende de los grados de libertad (g.l.)
Grados de
libertad : Los grados de libertad
pueden ser interpretados como el numero de valores de la muestra que
pueden ser fijados arbitrariamente y su cuantificación depende
del numero de variables o del tamaño de la muestra .Una muestra de
tamaño n tiene n grados de libertad , pues no establecemos
ninguna restricción sobre los valores que pueden tomar las
observaciones muestrales Si hay restricciones los niveles de
libertad se reducen.
Para tamaños grandes de la
muestra la distribucion ji-cuadrado puede aproximarse a una normal
mediante la aproximación
c) distribución t
Student
Dadas dos variables
aleatorias independientes ;una Z ® N(0,1)
y otra c
2 con , n , grados de libertad ,
generamos una nueva variable aleatoria llamada t
donde:
 que sigue una distibución t
de Student con n grados de
libertad
Su función de densidad
es  para
-¥ £ x £
¥
siendo su media igual
a 0 y su varianza
d)
distribución
F
Sea una variable aleatoria ,
que llamamos F , generada como cociente de dos variables
aleatorias ,independientes que se distribuyen ji-cuadrado, divididas
por sus grados de libertad ,se dice que sigue una distribución F de
Fisher -Snedecor
La función de densidad
depende de dos parámetros ( m,n) que son los grados de libertad del
numerador y denominador
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