I Funciones de Varias Variables.
1.1 Funciones Escalares de Varias Variables.
1.1.1 Explicar el Concepto de Funciones de Varias Variables.
1.1.2 Reconocer en una Función de Varias Variables:
1.1.2.1 Las Variables Independientes y Dependientes.
1.1.2.2 El Dominio y Rango.
1.1.3 Explicar la Representación de una Función de Tres Variables en Forma:
1.1.3.1 Verbal.
1.1.3.2 Algebraica.
1.1.3.3 Tabla de Valores.
1.2 Planos y Superficies.
1.2.1 Definir los Objetos Geométricos en Tres Dimensiones y sus Curvas de Nivel:
1.2.1.1 Planos.
1.2.1.2 Superficies Cuadráticas:
1.2.1.2.1 Elipsoides.
1.2.1.2.2 Cono.
1.2.1.2.3 Paraboloides.
1.2.1.2.4 Hiperboloides de una y dos Hojas.
1.2.1.2.5 Paraboloides Hiperbólicos.
1.2.2 Explicar la Construcción Geométrica de un Plano y una Superficie Cuadrática en Tres Dimensiones.
1.2.3 Relacionar las Curvas de Nivel en Dos Dimensiones con su Superficie en Tres Dimensiones.
1.2.4 Explicar la Graficación de Funciones de Tres Variables con Software.
1.3 Límites y Continuidad en Funciones de Tres Variables.
1.3.1 Reconocer los Conceptos y Propiedades de:
1.3.1.1 Límites.
1.3.1.2 Continuidad.
1.3.2 Explicar el Cálculo de Límites de Funciones de Tres Variables de Forma Algebraica y con Software.
1.3.2.1 Identificar el Punto a Analizar.
1.3.2.2 Construir una Tabla de Valores con las Variables.
1.3.2.3 Calcular los Valores de la Variable Dependiente.
1.3.2.4 Analizar la Convergencia de Trayectorias Dentro de la Tabla.
II Derivadas Parciales.
2.1 La Derivada Parcial.
2.1.1 Definir el Concepto de Derivada Parcial.
2.1.2 Identificar la Derivada Parcial como:
2.1.2.1 Razón de Cambio.
2.1.2.2 Pendiente.
2.1.2.3 Recta Tangente a la Curva.
2.1.3 Explicar la Construcción Geométrica de la Derivada Parcial con Software.
2.1.4 Explicar las Reglas de Derivada Parcial:
2.1.4.1 Leyes de la Diferenciación Ordinaria.
2.1.4.2 Derivadas Parciales de Orden Superior.
2.1.4.3 Diferenciación Parcial Implícita.
2.1.4.4 Regla de la Cadena.
2.2 Vector Gradiente y Derivada Direccional.
2.2.1 Definir el Vector Gradiente, la Derivada Direccional y sus Aplicaciones.
2.2.2 Describir las Características del Vector Gradiente y la Derivada Direccional en un Punto Dado en el Plano.
2.2.3 Explicar el Cálculo e Interpretación de Vector Gradiente y Derivada Direccional:
2.2.3.1 Obtener el Vector Gradiente:
2.2.3.1.1 Derivar Parcialmente con Respecto a x y y.
2.2.3.1.2 Evaluar las Derivadas Parciales Anteriores en el Punto Dado, para obtener las Direcciones fx i y fy j.
2.2.3.2 Determinar el Vector Unitario:
2.2.3.2.1 Dado el Vector Dirección V.
2.2.3.2.2 Dados Dos Puntos P y Q.
2.2.3.2.3 Dado el Ángulo Theta.
2.2.3.3 Realizar el Producto Punto (Producto Escalar) del Vector Gradiente y el Vector Unitario.
2.2.4 Explicar la Representación Gráfica de Vectores Gradientes y Derivada Direccional en una Superficie con Software.
2.3 Extremos de Funciones Multivariables.
2.3.1 Reconocer los Conceptos de:
2.3.1.1 Valores Críticos.
2.3.1.2 Máximos y Mínimos de una Función.
2.3.2 Explicar el Concepto de Extremos con Restricciones.
2.3.3 Explicar Gráficamente los Extremos de una Función Multivariable Con y Sin Restricciones, con Software.
2.3.4 Explicar el Método para Calcular Máximos y Mínimos, y los Multiplicadores de Lagrange.
III Integral Múltiple.
3.1 Integral Doble y Triple.
3.1.1 Describir los Conceptos de:
3.1.1.1 Integral Iterada Doble y Triple.
3.1.1.2 El Teorema de Fubini.
3.1.2 Explicar el Método de Resolución de Integrales Iteradas Dobles y Triples con las Técnicas:
3.1.2.1 Fórmulas Directas.
3.1.2.2 Por Cambio de Variable.
3.1.2.3 Utilizando Identidades Trigonométricas.
3.1.2.4 Por Partes.
3.2 Áreas de Regiones Generales.
3.2.1 Explicar la Aplicación de Integral Doble para el Cálculo de Área de Regiones Generales Proyectadas sobre el Plano x-y.
3.2.2 Clasificar el Planteamiento de la Integral para el Cálculo del Área de la Región General:
3.2.2.1 Región Tipo I: Entre f(x) y g(x) a lo Largo del Eje y, Valores Fijos a lo Largo del Eje x.
3.2.2.2 Región Tipo II: Entre f(y) y g(y) a lo Largo del Eje x, Valores Fijos a lo Largo del Eje y.
3.2.3 Explicar el Método de Cálculo de Área de la Región General:
3.2.3.1 Realizar un Bosquejo de la Región.
3.2.3.2 Identificar las Funciones Presentes.
3.2.3.3 Determinar el Tipo de Región, Tipo I ó II.
3.2.3.4 Formular la Integral Doble.
3.4.3.5 Resolver la Integral.
3.2.4 Explicar el Cálculo de Área y Representación Gráfica de la Región General en Software.
3.3 Volúmenes.
3.3.1 Explicar la Aplicación de la Integral Triple para el Cálculo de Volumen de un Sólido.
3.3.2 Explicar el Método de Cálculo del Volumen de un Sólido:
3.3.2.1 Realizar un Bosquejo del Sólido.
3.3.2.2 Identificar las Funciones Presentes en el Sólido y sus Intervalos.
3.3.2.3 Formular la Integral Triple.
3.3.2.4 Resolver la Integral.
3.3.3 Explicar el Cálculo de Volumen y Representación Gráfica del Sólido en Software.
IV Funciones Vectoriales.
4.1 Vectores en Dos y Tres Dimensiones.
4.1.1 Identificar el Concepto de Vector y sus Componentes en Dos y Tres Dimensiones.
4.1.2 Explicar las Operaciones con Funciones de Variables Complejas y Vectores en Dos y Tres Dimensiones, y su Representación Gráfica:
4.1.2.1 Módulo o Magnitud.
4.1.2.2 Suma.
4.1.2.3 Resta.
4.1.2.4 Multiplicación por un Escalar.
4.1.2.5 Producto Punto.
4.1.2.6 Producto Cruz.
4.1.2.7 Vector Unitario.
4.2 Transformación de Vectores.
4.2.1 Definir el Concepto de Transformación Lineal y sus Aplicaciones.
4.2.2 Definir los Tipos de Transformaciones:
4.2.2.1 Reflexión.
4.2.2.2 Rotación.
4.2.2.3 Traslación.
4.2.2.4 Expansión.
4.2.2.5 Contracción.
4.3 Ecuaciones Paramétricas.
4.3.1 Explicar los Conceptos de:
4.3.1.1 Parámetro.
4.3.1.2 Ecuación Paramétrica.
4.3.1.3 Curva Paramétrica.
4.3.2 Explicar la Modelación Paramétrica y su Representación Gráfica.
4.3.3 Identificar los Elementos de una Curva Paramétrica:
4.3.3.1 Orientación.
4.3.3.2 Punto Inicial.
4.3.3.3 Punto Final.
4.3.4 Clasificar los Tipos de Curvas Paramétricas:
4.3.4.1 Plana.
4.3.4.2 Cerrada Simple.
4.3.4.3 Cerrada pero No Simple.
4.3.5 Explicar la Graficación de Curvas Paramétricas con Software.
4.4 Cálculo en Funciones Vectoriales.
4.4.1 Explicar el Concepto de Función Vectorial.
4.4.2 Explicar las Propiedades de los Límites de Funciones Vectoriales y Criterios de Continuidad.
4.4.3 Explicar el Proceso de Cálculo de Límites en Funciones Vectoriales.
4.4.4 Explicar las Propiedades de la Diferenciación en Funciones Vectoriales.
4.4.5 Reconocer las Reglas Básicas de Diferenciación.
4.4.6 Explicar el Concepto de Longitud de Arco.
4.4.7 Reconocer las Reglas Básicas de Integración.
4.5 Integral de Línea.
4.5.1 Explicar el Concepto de Integral de Línea.
4.5.2 Describir Gráficamente la Integral de Línea.
4.5.3 Explicar el Método de Solución para Realizar una Integral de Línea:
4.5.3.1 Parametrizar la Curva.
4.5.3.2 Definir el Parámetro del Intervalo.
4.5.3.3 Describir la Ecuación Vectorial.
4.5.3.4 Derivar la Ecuación Vectorial.
4.5.3.5 Calcular el Módulo de la Ecuación Vectorial.
4.5.3.6 Sustituir en la Integral de Línea.
4.5.3.7 Resolver la Integral.
4.5.3.8 Representar en Software la Integral de Línea.
Bibliografía
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[8] Ron Larson y Bruce H. Edwards, Matemáticas III: Cálculo de Varias Variables, Cengage Learning, Ciudad de México, México, 2017. ISBN 978-607-526-007-5
[9] Ron Larson, Matemáticas IV: Álgebra Lineal, Cengage Learning, Ciudad de México, México, 2018. ISBN 978-607-526-554-4
Períodos en que ha sido impartido:
ÚLTIMA ACTUALIZACIÓN: 4 de Septiembre de 2025
