Regulación Automática III
Examen Extraordinario 28/01/2003

Un proceso químico, puede modelarse como un sistema de primer orden con ganancia estática $b>0$ y constante de tiempo $a$

$$\begin{eqnarray*} G(s) & = & \frac{b}{1+as} \end{eqnarray*}$$

se desea controlar el proceso con un PI

$$\begin{eqnarray*} U(s) & = & \frac{\theta _{1}s+\theta _{2}}{s}E(s) \end{eqnarray*}$$

siendo $e(t)=r(t)-y(t)$ el error, $r(t)$ la referencia (supuesto un escalón unitario) e $y(t)$ la salida del proceso.

Problema 1

Diseñar el controlador PI utilizando control óptimo, para ello hacer lo siguiente

1. Formular una ecuación de estados siendo $x_{2}(t)$ el error $e(t)$ y $x_{1}(t)$ su integral (20 %)
2. Resolver el problema de control óptimo para la función de coste
   $$\begin{eqnarray*} J & = & \int _{0}^{\infty }(e^{2}+\alpha u^{2})dt \end{eqnarray*}$$
   
   
   
   
   
   para $0<\alpha <\infty$ (20 %)
3. Calcular el polinomio característico del sistema controlado y dibujar sus raíces en función de $\alpha$ (10 %)

Problema 2

Si los parámetros $a$ y $b$ del proceso, no son perfectamente conocidos, es necesario adaptar el PI, para ello, sepropone variar los parámetros $\theta _{1}$y $\theta _{2}$ en función del tiempo. Se pide

1. Comprobar que utilizando el PI propuesto es posible llevar los polos de lazo cerrado a una posición deseada (20 %)
2. Tómese como polinómio característico deseado $d(s)=s^{2}+1.4s+1$. Calcular las leyes de adaptación de $\theta _{1}(t)$ y $\theta _{2}(t)$ haciendo uso de la regla SPR (30 %)

Tiempo probleas 1 hora 30 minutos

Teoría

Elegir cuatro de estas cinco preguntas.

1. Concepto de estabilidad: Trayectorias y estados de equilibrio. Estabilidad en el sentido de Lyapunov.
2. Optimización de sistemas mediante programación dinámica. Principio de optimabilidad de Bellman. Ecuación de Hamilton - Jacobi - Bellman.
3. Metodos no paramétricos de identificación. Análisis de correlación.
4. Metodos de diseño MRAS. Método del gradiente. Regla MIT
5. Normas de vectores y matrices, descomposición en valores singulares espacios $H_{2}$ y $H_{\infty }$ cálculo de las normas $H_{2}$ y $H_{\infty }$

Tiempo para la teoría 2 horas

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latex2html 2003_eene.tex -split 0

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