Regulación Automática III
Examen Extraordinario 11/09/2002

Problema 1

Sea el sistema

$$\begin{eqnarray*} \dot{x_{1}} & = & -x_{2}+u\\ \dot{x_{2}} & = & -u \end{eqnarray*}$$

con las condiciones iniciales

$$\begin{eqnarray*} x_{1}(0) & = & 1\\ x_{2}(0) & = & 1 \end{eqnarray*}$$

sujeto a la resticción.

$$\begin{eqnarray*} \left\vert u\right\vert & \leq & 1 \end{eqnarray*}$$

1. Ley que minimiza
   $$\begin{eqnarray*} I & = & \int _{0}^{1}(u(t)+x_{1}(t))dt \end{eqnarray*}$$
   
   
   
   
   

2. Estado final y valor óptimo de $I$

Problema 2

Sea

$$\begin{eqnarray*} \ddot{y}(t)+a\dot{y}(t) & = & u(t) \end{eqnarray*}$$

con a desconocido. Diseñar MRAS cumpliendo las condiciones:

• Error estacionario nulo
• Sin sobrepaso
• Tipempo de establecimiento menor $\tau$ segundos

Teoria

Elegir cuatro de estas preguntas

1. Teorema de estabilida de Lyapunov
2. Minimización en el dominio de la frecuencia. Optimización de sistemas en presencia de perturbaciones. El filtro de Kalman
3. El control predictivo. Concepto. Relación con otros métodos
4. Control adaptativo estocástico no lineal. Formulación del problema. El control Dual. Control en una etapa.
5. Incertidumbre y robustez. Incertidumbre en el modelo. El teorema de pequeña ganancia

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