CONDICIÓN DE ANÁLISIS DE LA PROPAGACIÓN DE LA ONDA PLANA El campo magnético de una onda plana es
H = ( x /m )½[ ez x E ]
Y de acuerdo a los resultados obtenidos en el análisis anterior, el campo magnético y el campo eléctrico son mútuamente perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación.
Si, por ejemplo, se tiene que la forma del campo eléctrico y el campo magnético son respectivamente
E = ex E
H = ey H
Entonces, al sustituir en la expresión para el campo magnético, se obtiene lo siguiente:
ey H = ( x /m )½ E[ ez x ex ] Þ E / H = ( m / x )½
E / H es la relación de los campos, también conocida como la impedancia de onda, se representa con la letra Z y su unidad en el S.I. es el Ohm (W )
Z = E / H = ( m / x )½
En el vacío, la impedancia de onda se representa con
Z0 y su valor es de 120p W
La densidad superficial de potencia de la onda plana es
g
= E x H Þ g = E x ( x /m )½[ ez x E ] \ g = ez | E || H |
Con todos estos resultados es posible enumerar, para la onda plana, las siguientes características:
1.- Se propaga a la velocidad de fase V= (x m)-½.
2.- La relación entre los campos eléctrico y magnético se modela con la impedancia de onda
Z = (m/x)½.3.- La densidad de potencia se transporta en la dirección de propagación de la onda.
4.- La dirección de propagación la define el vector de Poynting el cual es normal al plano de onda. El plano de onda es un plano definido por el campo eléctrico y el campo magnético de la onda plana que a su vez son ortogonales.
5.- El módulo del vector de Poynting es el producto del módulo de los campos eléctrico y magnético.
CONSIDERACIÓN DEL POTENCIAL VECTORIAL ELECTRODINÁMICO ARMÓNICO
Recuérdese que
A(z,t) es un potencial vectorial libre de fuentes, es decir
div A(z,t) = 0
si se trata de una función armónica en el tiempo, entonces
A(z,t) = Â e{ A(z)ejwt }
La ecuación de onda para el potencial vectorial
A(z,t) es
tomando en cuenta que la propagación sólo se da en la dirección del eje
z, entonces, se obtiene la siguiente ecuación de onda armónica
¶
2¤ ¶z2 [A(z, t)] = ejwt D2z A(z) = w2m x A(z) ejwt
Donde
w2mx es el número o constante de onda y se representa con la letra griega b
b
= w2m x = w / V
por lo tanto, la ecuación de onda armónica puede expresarse de la siguiente forma
D2z A(z) = -b 2 A(z, t)
La solución general para esta ecuación, es la siguiente ecuación
A
(z, t) = A1 e-jb z + A2 ejb z
Si se trata de una función armónica en el tiempo y en el espacio
A
(z, t) = A1 ej(wt+b z) + A2 e-j(wt-b z)
donde el primer término del segundo miembro de la igualdad es la onda incidente y el segundo término es la onda reflejada. La cantidad
wt ± bz es la fase de la onda con w = 2p / T.
wt ± b z = wt ± (w / V)z = (2p / T)t ± (2p / TV)z = (2p / T)t ± (2p / l )z
|
|
||
|
frecuencia angular w = 2p / T |
número de onda b = 2p / l , l = TV |
|
espectro de la luz visible cuya longitud de onda está comprendida entre 3.800 y 7.600 àngström (À)
[CONOCIMIENTOS BÁSICOS] [PRINCIPIOS DEL CAMPO ELÉCTRICO ESTACIONARIO]
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