Para conhecer os limites que definem um processo em controle, é necessário aceder a um histórico dos dados, que permitam estimar os parâmetros do modelo.
As cartas de controle são o processo mais usual para monitorar um processo. Estas são construídas baseadas num histórico do processo, em controle, e possibilitam a supervisão do sistema. Por amostragens ao longo do tempo, obtêm-se conjuntos de dados, e calculam-se as estatísticas, (média, amplitude , variância), que são confrontadas com os limites das cartas. As cartas mais comuns são elaboradas para a média (X-CHART), e amplitude da amostra, (R-CHART). Serão ainda estudadas as cartas das somas cumulativas (CUSUM-CHARTS).
CHARTS)
; µ±2; µ±3;
Os parâmetros µ e podem ser estimados através da média e do desvio padrão, s, este
último pode ser substituído pela amplitude amostral, R, ambos com uma
determinada correção. São estimadores de sigma , R/fcr ou S/fcs, onde fcr e fcs
são os respectivos fatores de correção. Uma vez que os dados são obtidos por k
replicadas de um conjunto de n amostras, os estimadores de µ e também podem ser estimados respectivamente a partir da média das n
médias das replicadas, e da média dos n estimadores de , obtidos quer através do desvios padrões ou das amplitudes. O número
de amostras deverá ser um valor entre 20 e 25. Os parâmetros para a distribuição
das média são dados por µ e /
.
Onde fc - fator de correção- é obtido pela tabela seguinte:
| n | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| fcr | 1.128 | 1.693 | 2.059 | 2.326 | 2.534 | 2.704 | 2.847 | 2.970 | 3.078 | 3.472 | 3.735 | 3.931 |
| fcs | 0.798 | 0.886 | 0.921 | 0.940 | 0.952 | 0.959 | 0.965 | 0.969 | 0.973 | 0.982 | 0.987 | 0.990 |
Exemplo:
Pretende-se construir a carta de controle para a média, relativa
à produção de um xarope cujas especificações incluem como substância ativa B.
Os dados para a construção da carta, devem ser eles próprios testados pela carta, e se o processo está de fato em controle apenas 1 em 100 médias deverão encontra-se fora dos limites de aviso. Se um ou mais grupos de observações, entre os 20 ou 25 valores, estiverem fora dos limites, devem serem inspecionados, e caso necessário excluídos do grupo inicial, ou substituídos por outros grupos de observações.
As cartas de controle, também podem ser formuladas para garantir a qualidade num intervalo especificado de valores. Neste caso os limites para a média, são elaborados igualmente na perspectiva:
µ±3/
sendo os valores de µ e correspondentes a objetivos impostos. Suponhamos que ainda para o
exemplo anterior, a substância B deva estar em conformidade com as
especificações obrigatórias de 5,1±0.2%. Neste caso os limites de aviso seriam
respectivamente para UCL, LCL de 5,1+3x0.2/; 5,1-3x0.2/ onde k é o número de replicadas da amostra. Se cada amostra de inspeção
fosse constituída por 5 replicadas,os valores de UCL seriam 5.135 e
para LCL 5.065 . Obteríamos deste modo a carta de controle seguinte:
A linha quebrada representa as médias do histórico do exemplo anterior, inscritas nesta carta apenas para ilustrar as conclusões que se poderiam tomar, caso estes valores correspondessem a períodos de inspeção. O gráfico mostra claramente que a média dos valores de estão dentro dos limites de especificação, mas com um erro sistemático da média por excesso, uma vez que todos os valores médios se encontram acima da linha central.
µRmédio±3Rmédio
onde µRmedio é o valor médio da distribuição da média de
amplitudes de k replicadas e Rmédio o desvio padrão. Estes parâmetros são estimados
respectivamente por:
Assim os limites, podem ser escritos abreviadamente na forma:
±constante x [(1+constante), (1-constante) ]= [ .C1, .C2].
Estas constantes pode ser obtida por tabelas, para cada valor de k- número de replicadas
| k | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| C1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.076 | 0.136 |
| C2 | 3.268 | 2.574 | 2.282 | 2.114 | 2.004 | 1.924 | 1.846 |
Para os dados do exemplo anterior obtemos:
Limite inferior = 0 , limite
superior = 0.015x 2.574 = 0.03861
Como se pode verificar existe um valor que se encontra fora dos limites, pelo que a carta deveria ser recalculada omitindo esse grupo de observações.
Situações menos óbvias mas que levantam suspeições, referem-se a observações dentro dos limites mas com comportamentos fora do esperado, como sejam:
