Los pronósticos son una de las herramientas fundamentales para la toma de desiciones dentro de las organizaciones tanto productivas como sin fines de lucro. Algunas de las áreas en donde se utilizan pronósticos en la industria son la planeación y control de inventarios, producción, finanzas, ventas, comercialización, entre muchas otras.

Las medidas de presición del pronóstico se usan para determinar que tan eficaz es un pronóstico a través del cálculo de su presición con respecto a los valores reales, es decir, búscan obtener una medida de que tan lejos se encuantran los valores pronosticados de los obtenidos en la realidad. En las siguientes medidas del error, X_t es el valor de la serie de tiempo en el momento t y P_t es el pronóstico para ese mismo momento.

Notese que P_t no es la media de las estimaciones o valores pronosticados como se podria pensar. Esto significa que la desviación no se mide respecto de la media, sino que se promedian las desviaciones de las estimaciones respecto a los valores reales.

Si U > 1 el pronóstico es malo y es mejor utlizar el método de pronóstico del hoy con el ayer P_t+1 = X_t

Si U = 1 el pronóstico es tan bueno o tan malo como utilizar P_t+1 = X_t

Si U < 1 el pronostico es mejor que el obtenido al utilizar el método de pronóstico del hoy con el ayer P_t+1 = X_t

Esto significa que mientras menor sea la U el pronostico será mejor.

Mientras más cercana este la M a 400 el pronóstico será mejor.

Este método consiste en atenuar los datos al obtener la media aritmética de cierto número de datos históricos para obtener con este el pronóstico para el siguiente periodo. El número de datos a tomar en cuenta para calcular el prodedio es una decisión de la persona que realiza el pronóstico.

Este modelo solo es recomendable para series de tiempo que no presentan patrones de tendencia, estacionalidad, o ciclisidad en los datos.

Esta técnica se utiliza cuando se quiere dar más importancia a conjuntos de datos más recientes para obtener el pronóstico. El pronóstco se obtiene al calcular la media aritmética del conjunto de datos más recientes seleccionado. Cada ves que se tiene una nueva observación se agraga esta al conjunto de datos, y se elimina de éste la observación o dato más antiguo. El número de datos más recientes a considerar en el conjunto de observaciones del cual se calcula la media aritmética es una decisión del analista que realiza el pronóstico; la sensibilidad a los cambios en el comportamiento de la serie se reduce al utilizar un número mayor de observaciones en el conjunto de datos. Este modelo no maneja muy bien los datos con estacionalidad o con tendencia pero si lo hace mejor que la técnica del promedio simple.

La siguiente ecuación establece el modelo del promedio móvile simple.

PM_t es el promedio móvil en el periodo t.

P_t+1 es el valor pronosticado para el siguiente periodo.

X_t es el valor real observado en el periodo t.

n es el número de datos utilizados para el cálculo de la media aritmética.

El método consiste en calcular un conjunto de promedios móviles y en seguida se calcula un segundo conjunto como prodio móvil del primero.

Este método se utiliza para realizar pronósticos de series que tienen una tendencia lineal.

La siguientes expresión es la ecuación con la cual se calcula el primer promedio móvil.



Con la siguiente expresión se calcula el segundo promedio móvil.



La siguiente expresión se utiliza para calcular la diferencia entre los dos promedios móviles.



La siguiente ecuación es un factor adicional de ajuste.



La siguiente expresión es la que se utiliza para calcular el ponóstico para p periodos hacia el futuro.



en donde

n es el número de periodos en el promedio móvil.

p es el número de periodos a pronosticar.

Suavización Exponencial

Suavización Exponencial Simple

Esta técnica se basa en la atenuación de los valores de la serie de tiempo, obteniendo el promedio de estos de manera exponencial; es decir, los datos se ponderan dando un mayor peso a las observaciones más recientes y uno menor a las más antiguas. Al peso para ponderar la observación más reciente se le da el valor α, la observación inmediata anterior se pondera con un peso de a (1 - α), a la siguiente observación inmediata anterior se le da un peso de ponderación de a (1 - α)² y así sucesivamente hasta completar el número de valores observados en la serie de tiempo a tomar en cuenta para realizar la atenuación, es decir, para calcular el promedio ponderado. La estimación o pronostico será el valor obtenido del cálculo del promedio. La expresión para realizar el calculo de la atenuación exponencial es la siguiente.



Otra expresión equivalente a esta es la siguiente



otra forma de escribir esta expresión es la siguiente



en donde



es el error ε



El valor de a siempre se encuentra dentro del siguiente rango 0 < a > 1.
Cuando existe una clara y considerable tendencia lineal en los valores observados en una serie de tiempo, los pronósticos obtenidos mediante la suavización exponencial simple quedan rezagados aún al hacer variar el valor de alfa, para estos casos se utilizan dos diferentes técnicas conocidas como el método de Brown y el de Holt.

Suavización Exponencial Doble Método de Brown
Ajuste a la Tendencia

Este método consiste en realizar dos suavizaciones exponenciales, a partir de las cuales se obtendrá el valor estimado, o pronóstico que buscamos realizar, mediante un cálculo realizado con una expresión sencilla. La primera se aplica a los valores observados en la serie de tiempo y la segunda a la serie atenuada obtenida mediante la primera atenuación.

Debido a que los valores calculados al realizar las dos primeras atenuaciones no son los datos estimados a obtener, es decir, que constituirán las inferencias de los valores que se espera que tome la serie de tiempo en el futuro cercano, usaremos una notación distinta a la de la expresión final con la cual se calculan los valores que constituyen en realidad el pronóstico.

Las expresiones son las siguientes:











donde m representa el número de periodos hacia el futuro del que se pretende hacer el pronostico.
Al utilizar este método se obtienen valores estimados de la tendencia que son muy sensibles a las variaciones aleatorias, debido a que se utiliza una sola constante de atenuación.
Esta situación que no es deseable que se presente es la que Holt intenta resolver al proponer el siguiente modelo.

Suavización Exponencial Doble Método de Holt
Ajuste a la Tendencia

Esta técnica también conocida como el método de los dos parámetros de Holt atenúa en forma directa la tendencia y la pendiente al utilizar una constante de atenuación diferente para cada una de ellas.



Con esta ecuación se atenúa la serie en forma exponencial de manera similar a como se hacia en el caso de la suavización exponencial simple, la diferencia radica en que se agrega un término para tomar en cuenta la tendencia.

La ecuación con la cual se estima la tendencia es la que sigue.



La estimación de la tendencia es calculada al obtener la diferencia entre los valores sucesivos de la atenuación exponencial , ya que estos se atenuaron con fines de aleatoriedad, su diferencia constituye una estimación de la tendencia de los datos.

Y al final se obtiene el pronóstico para m periodos hacia el futuro por medio de la posterior expresión matemática.



en donde para las anteriores expresiones:

Es el valor atenuado.

Es la constante de atenuación de los datos de la serie de tiempo.

Es el valor real de la serie de tiempo en el periodo t.

Es la constante de atenuación utilizada para estimar la tendencia.

Estimación de la tendencia.

Es el número de periodos a pronosticar en el futuro.

Es el pronóstico de m periodos hacia el futuro.

Suavización Exponencial Cuadrática Método de Brown

Este método se utiliza cuando se presenta una tendencia no lineal en la serie de tiempo, ya que las técnicas estudiadas con anterioridad arrojan resultados con un elevado error al intentar pronosticar este tipo de comportamiento en los datos.

Esta técnica consigue buenos resultados al pronosticar este tipo de series al realizar tres suavizaciones como se muestra a continuación en las expresiones matemáticas para realizar el cálculo de pronóstico.

Primera suavización



Segunda suavización



Tercera suavización



Intercepto



Pendiente de la serie de tiempo



Parámetro de no linearidad de segundo órden



Pronóstico para el periodo



Como inicialización podemos usar:



Suavización Exponencial Triple Método de Winter

Ajuste a la Tendencia y a la Variación Estacional

Este método se utiliza cuando además de presentarse una tendencia lineal en la serie de tiempo, hay también un patrón de comportamiento de tipo estacional o periódico en los datos o valores de la serie de tiempo. Esta técnica es una extensión del método de Holt ya que incorpora una ecuación para calcular una estimación de la estacionalidad.

La estimación de la estacionalidad está dada por un índice estacional que se multiplica por la constante de atenuación , sumándose después a la estimación anterior . que se multiplica por . Las siguientes expresiones matemáticas son las utilizadas para hacer los cálculos en esta técnica de pronóstico.

Atenuación de la serie de tiempo.

.

Estimación de la tendencia.

.

Estimación de la estacionalidad.

.

Pronóstico para p periodos en el futuro.

.

En donde:

. Es el nuevo valor atenuado suavizado.

. Es la constante de atenuación que toma valores en el intervalo .

. Es la nueva observación o valor real de la serie en el momento t.

. Es la constante de atenuación de la estimación de la tendencia y toma valores en el intervalo . Es la estimación de la tendencia.

. Es la constante de atenuación de la estimación de la estacionalidad y toma valores en el intervalo . Es la estimación de la estacionalidad.

. Es el número de periodos a pronosticar en el futuro.

. Es la longitud de la estacionalidad.

. Es el pronóstico para p periodos en el futuro.