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Teorema de los ejes paralelos


El teorema de Steiner relaciona el momento de inercia de un eje que pase por el centro de masas de un cuerpo con el momento de inercia que tendría el mismo cuerpo tomando cualquier otro eje paralelo al primero. Esta relación es :



donde es el momento de inercia del cuerpo respecto al eje paralelo al original, Icm es el momento de inercia del eje que pasa por el centro de masas, es la masa total del cuerpo y es la distancia entre estos ejes paralelos. El teorema de Steiner relaciona el momento de inercia respecto a un eje que pase por el centro de masas de un sólido con cualquier otro eje paralelo a él.



Teorema de las figuras planas o de los ejes perpendiculares.



El momento de inercia de una figura plana respecto a un eje perpendicular a la figura es igual a la suma de los momentos de inercia de dos ejes que estén contenidos en el plano de la figura, corten al eje perpendicular y sean todos perpendiculares entre si.


Dibujo de una figura plana

Es decir,tendremos que  .  Este teorema nos sirve, por ejemplo, para calcular fácilmente el momento de inercia de un anillo. Respecto al eje que pasa por el centro del anillo, como toda la masa está situada a la misma distancia tenemos que su momento de inercia será de (es trivial, como dicen los matemáticos). Además como el anillo tiene mucha simetría el momento de inercia de un eje que esté contenido en el plano del anillo será igual al de otro eje también contenido en el plano pero perpendicular al eje anterior, ya que el anillo ``se ve igual''. Si llamamos a este otro.

El teorema de los ejes perpendiculares sólo se aplica a las figuras planas y permite relacionar el momento perpendicular al plano de la figura con los momentos de otros dos ejes contenidos en el plano de la figura.