MATEMATICAS

LICENCIATURA DE BIOLOGÍA MARINA

Elaborado por Federico Tarcicio Poujol Galván

 

Filosofía es lo que está escrito en este gran libro. Me refiero al universo que constantemente permanece abierto ante nuestra mirada. Pero no se puede entender a menos que se aprenda a comprender antes el lenguaje y se interpreten los caracteres en los que está escrito. Está escrito en el lenguaje de las matemáticas y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es humanamente imposible entender una sola palabra de él; sin esto, uno se encuentra perdido en un oscuro laberinto.

 

Galileo, El Ensayista, 1623

 

Introducción: Las matemáticas tratan de las relaciones entre cantidades y de las formas en el espacio.

 

Se han considerado como un lenguaje de la naturaleza. Es innegable que al encontrar correspondencia entre objetos matemáticos y naturales se pueden hacer inferencias sobre la naturaleza basadas en relaciones matemáticas, lo cual es análogo a leer la naturaleza como si fuera un libro.

 

OBJETIVOS:

 

El alumno podrá interpretar y presentar resultados en forma gráfica apoyado en su conocimiento matemático de las funciones y sus gráficas.

 

El alumno podrá ayudarse de los conceptos de derivada e integral para interpretar y presentar información de fenómenos naturales.

 

El alumno podrá utilizar conceptos estadísticos para describir de manera científica las características de determinada población estudiada.

 

Evaluación

 

La evaluación del curso se hará a través de exámenes, tareas y participación de los alumnos durante las clases. En algunas ocasiones se tratará de trabajar con dinámica de grupos, sobretodo al resolver problemas o tratar temas que son elaboraciones de temas básicos. También se puede incluir en la calificación algún trabajo, el cual podría ser el análisis de los datos de un muestreo real, o una investigación-exposición sobre un tema de la historia de las matemáticas.

 

 

 

 

 

 

 

Unidades del curso.

 

Unidad I. El sistema de los Números Reales. 10 horas

 

El alumno conocerá qué son los números reales, los axiomas y postulados que los definen y la solución de ecuaciones y desigualdades para formar intervalos sobre la recta real.

 

1.      Definiciones sobre el campo de los reales.

2.      Axiomas de los números reales.

3.      Valor absoluto

4.      Solución de ecuaciones

5.      Solución de desigualdades

6.      Construcción de intervalos

 

Unidad II. Relaciones y Funciones. 20 horas

 

En esta unidad se estudiarán las caraterísticas y las gráficas de las diferentes funciones de una sola variable real.

El alumno aprenderá a reconocer la forma general de la gráfica de una función por inspección de su estructura y forma algebraica.

 

1.      Funciones y relaciones. Definiciones.

2.      Dominio y Contradominio.

3.      Simetría e intersecciones con los ejes coordenados

 

4.      Funciones algebraicas. Trazo y Características principales.

 

4.1.   Lineales

4.2.   Polinomiales

4.3.   Trigonométricas

4.4.   Logarítmicas

4.5.   Exponenciales

4.6.   Ejemplos que se presentan en el campo de la Biología Marina

 

Unidad III. Derivadas. 20 horas

 

En esta unidad el alumno aprenderá a derivar funciones y a interpretar las derivadas como tasas de cambio en diferentes ramas de las ciencias naturales, como en los modelos de crecimiento.

 

1.      Definiciones y conceptos de la derivada.

2.      La derivada en la búsqueda de tangentes

3.      La derivada en la búsqueda de valores extremos

4.      La derivada como razón de cambios de variables reales.

5.      La derivada de las funciones algebraicas.

6.      La derivada de las funciones trigonométricas, y aplicaciones en fenómenos cíclicos.

7.      La derivada de las funciones logarítmicas y los modelos de crecimiento.

8.      La derivada de las funciones exponenciales.

Unidad IV. Integrales. 20 horas

 

En esta unidad el alumno aprenderá a integrar las funciones antes vistas y a interpretar la integral como una suma de números reales.

1.      Definiciones y conceptos de la Integral de una función.

2.      Formas de integración

3.      Métodos de integración

3.1.   Integración Directa

3.2.   Integración por sustitución

3.3.   Integración por partes

3.4.   Formas trigonométricas

3.5.   Aplicaciones de la integral

 

Bibliografía recomendada.

 

1.      Cálculo con Geometría Analítica. Protter & Morrey. Ed Fondo Edcativo Interamericano, 1973.

2.      Cálculo con Geometría Analítica. Luis L. Leithold, Ed. Hispanoamericana, 1977

3.      Cálculo diferencial e Integral. Taylor & Wade, Ed Limusa Wiley, 1976.

4.      Calculus. Tom M. Apostol, Ed Wiley, 1973.

5.      Cálculo de una variable. Stewart. Ed. Thomson, 1999.

6.      Elementos de probabilidad y Estadística. Morena y Jauffred. Ed, Representaciones y Servicios de Ingeniería, 1973.

7.      Ecología microbiana y Microbiología ambiental. Ronal M- Atlas . Richard Bartha. Addison Wesley 2002. Peason Educación, SA. 4ª Edición

8.      Precálculo. Matemáticas para el cálculo. Tercera Edición. James Stewart. Lothar Redlin. Saleen Watson. Tercera Edición.

9.      Cálculo con Geometría Analítica. Earl Swokowski. Grupo Editorial Iberoamérica. Segunda Edición.

10.   Historia de las matemáticas. Del cálculo al caos. Richard Mankiewicz. Paidós