Gráfica de una función

 

La gráfica de una función es el conjunto de pares ordenados (x,y)  tal que y = f(x) , representados en un plano coordenado.

 

El plano coordenado consta de dos ejes o líneas con flechas en los extremos, los cuales se cruzan en el origen (Figura 1) . Estos ejes son escalas que representan direcciones de desplazamiento con respecto al origen. Las unidades de desplazamiento se denominan coordenadas , las cuales pueden representar desplazamientos horizontales, abcisas, o desplazamientos verticales, ordenadas. El eje horizontal se denomina eje de las abcisas y normalmente se denota con la letra x , el eje vertical se denomina eje de las ordenadas  y normalmente se denota con la letra y.  Los pares ordenados (x,y) son representados por puntos (x,y) en este plano los cuales se localizan desplazándose x unidades hacia la derecha( o izquierda) del origen,  e y unidades hacia arriba (o abajo) ,  según sean  las cantidades x e y positivas (o negativas).

 

Figura 1 plano coordenado

 

 

Ejemplo para localizar  el punto  (2,4)  me desplazo 2 unidades hacia la derecha del origen y 4 unidades hacia arriba del origen.

 

Figura 2. Localización del punto (2,4) en el plano coordenado.

 

 

Como hacer la grafica de una función

 

Tomemos como ejemplo una función como la definida con la ecuación

 

f(x)= 2x + 4                         ec 1

 

Se puede preparar una tabla con los valores de los pares ordernados de la función . En la primera columna pongo valores arbitrarios de x, (es conveniente a veces tomar -3,-2, …0, 3) y en la otra columna que tiene encabezado y , pongo los valores correspondientes de la función basados en la definición de la ec1.

 

x	y
-3	2(-3)+4 = -2
-2	2(-2)+4= 0
-1	2(-1)+4= 2
0	2(0)+4 =4
1	2(1)+4  = 6
2	2(2)+4 = 8
3	2(3)+4 = 10

 

Luego ubicamos los puntos (-3,-2), (-2,0), (-1,2), (0,4), (1,6),(2,8) y (3,10) en el plano coordenado ( Figura 3) y uno los puntos con una línea.

 

 

 

Figura 3 gráfica de la función  f(x) = 2x+4 . Se indican las coordenadas de algunos puntos.

Tarea:

 

Obtenga la gráfica de la siguientes funciones

 

F(x) = x

F(x) = x+2

F(x)= x²

F(x)=x²+2

F(x) =(x-1)² +2

 

A partir del ejercicio podria comentar algo sobre las diferencias entre las gráfica de  f(x) y la de f(x)+b . ¿Qué representa la cantidad b?. ¿Puede comentar algo sobre las diferencias entre la gráfica de f(x) y la de f(x-a) ?