PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Suponga que usted es el administrador de un hospital y que debe rentar un número de camas para su hospital. El costo de cada cama reservada con anticipación es de $100.00 mientras que el costo de cada cama rentada el mismo día que se ordena es de $200.00. Efectúe un cálculo suponiendo que la variable aleatoria es el número de camas, la cual tiene una distribución binomial con probabilidad de éxito p= 0.4. Haga su cálculo para 15 ensayos (capacidad máxima del hospital).

 

PROCEDIMIENTO (Miguel González Martínez y Federico Poujol Galván)

 

Para resolver el problema se utilizó la hoja de cálculo Excel del programa de Microsoft Office, en la cual se mencionarán los pasos en los cuales se realizó el trabajo.

Primero creamos números aleatorios. El programa Excel tiene una opción en el menú Herramientas  que se llama Análisis de datos donde nos aparece una pantalla  con muchas opciones nosotros buscamos y seleccionamos la opción de generar números aleatorios.

Al presionar en el botón aceptar nos aparece una nueva ventana en la cual vamos a darle los parámetros establecidos en el problema que vamos a resolver.

Como se observa la figura, los datos que aparecen son los datos que utilizamos en el problema con una sola variable, con 30 números aleatorios para simular un mes de operación, utilizando una distribución binomial. Los parámetros utilizados fueron la probabilidad de 0.4 y un  número de muestras, o número de ensayos, en este caso 15, las cuales son las camas que en un momento dado se pueden ocupar o no. Y al dar aceptar nos genera automáticamente los números en la posición que nosotros necesitemos.

 

Este paso lo repetimos  5 veces en hojas diferentes

Así obtuvimos 5 series de números  aleatorios, una para cada hoja. Después  en cada hoja llenamos una fila con números correspondientes a las diferentes opciones de reservación de camas  (de 1 hasta 15 camas reservadas).

 

Después insertamos la fórmula (figura en página siguiente) para calcular el gasto en camas diario tomando en cuenta los datos y enunciado del problema:

Gasto diario = (No. Camas rentadas en el día)*(precio camas rentadas) +

 (No de camas reservadas)* (precio camas reservadas)

 

Donde

 

(No. de camas rentadas en el día) = (No. de camas ocupadas)* (primer número de la fila)- (No. de camas reservadas) *(primer número de la columna)

Note que en la fórmula se usa la función MAX :

=MAX(($B2-C$1),0)*200+100*C$1

La función MAX utiliza dos argumentos y determina cuál de ellos es el mayor. En este caso se compara el número de camas rentadas ($B2-C$1) con el número cero. Si el resultado es negativo (menor que cero), o sea que el número de camas ocupadas ($B2) es menor que las reservadas (C$1), la función vale cero pues no hay necesidad de rentar camas ese día. Note también el uso diferenciado del indicador $, para fijar la letra o el número de los nombres de las celdas que contienen información constante. Por ello se antepone el símbolo $ a la letra del nombre de la celda que contiene el número de camas ocupadas y al número de fila del nombre de la celda que contiene al número de camas reservadas de una opción dada. Sobra decir que si no se utilizara el símbolo $ de la manera antes descrita se perdería la información del número de camas ocupadas que corresponde a cada día y el número de camas reservadas que corresponde a cada opción evaluada.

 

 

 

Así, metiendo todos los datos y copiando la fórmula en el área de 15 x 30 celdas  se obtiene una matriz  como se muestra en la figura

 

Num. de camas reservadas (existentes)

Sumatoria para el mes de gastos de reservación y renta a última hora

Camas ocupadas

Formula

Este procedimiento, al  igual que el anterior se realizó 5 veces también.  Una vez  que se llevó a cabo la simulación se obtuvieron  con las cinco hojas valores  promedio para las sumatorias de cada columna .

Aquí en la siguiente pantalla se muestran los promedios de las sumatorias de las cinco hojas.

Promedios

 

Teniendo estos valores nos fuimos a la barra de herramientas y seleccionamos de nuevo la opción de Análisis de Datos y  la aplicación  Estadística Descriptiva

 

al darle clic en el botón aceptar nos aparece otro menú contextual  y las indicaciones para llenar  la tabla y como presentar los resultados.

Aquí seleccionamos las celdas donde va a salir la información, y un  resumen estadístico.

En esta parte seleccionamos los promedios obtenidos.

La operación nos arroja una serie de datos, de  los cuales manejaremos sólo dos: la media y el error típico

 

Aquí indicamos la media más baja obtenida y el error típico correspondiente, o sea una media de 21,200 cuyo error típico fue de  414.72, los cuales corresponden a la opción de 6 camas reservadas. Este estudio me arrojó el resultado de que  lo más barato es reservar 6 camas con un valor de 21,200 más o menos siendo que el error típico de 414.72, asociado a un nivel de confianza del 95%.