TAMAÑO
DE LA MUESTRA
1.1.
TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA DE LA POBLACIÓN
Veamos
los pasos necesarios para determinar el tamaño de una muestra empleando el
muestreo aleatorio simple. Para ello es necesario partir de dos supuestos: en
primer lugar el nivel de confianza al que queremos trabajar; en segundo lugar,
cual es el error máximo que estamos dispuestos a admitir en nuestra estimación.
Así pues los pasos a seguir son:
1.
Obtener el tamaño muestral imaginando que:
n0
= Z2
S2
e2
donde:
Z
= nivel de confianza elegido
90
% de confianza => Z = 1,64
95
% de confianza => Z = 1,96
significativo
99
% de confianza => Z = 2,58
altamente significativo
S2
=
varianza poblacional
e
= error máximo permitido
2.
Comprobar si se cumple
N
>
n0
(n0
-1)
Si
esta condición se cumple, el proceso termina aquí, y ese es el tamaño
adecuado que debemos muestrear. Si no se cumple, pasamos a una tercera fase.
3.
Obtener el tamaño de la muestra según la siguiente fórmula:
n
= ___n0____
1
+ n0
N
Donde:
n0
= tamaño calculado aproximado de la muestra
N
= tamaño de la población.
Veamos
un ejemplo:
La
Dirección Regional de Trabajo planea un estudio con el interés de conocer el
promedio de horas semanales trabajadas por las mujeres del servicio doméstico.
La muestra será extraída de una población de 10 000 mujeres que figuran en
los registros de la Seguridad Social y de las cuales se conoce a través de un
estudio piloto que su varianza es de 9,648. Trabajando con un nivel de
confianza de 0,95 y estando dispuestos a admitir un error máximo de 0,1, ¿cuál
debe ser el tamaño muestral que empleemos?.
Buscamos
en las tablas de la curva normal el valor de Z que corresponde con el
nivel de confianza elegido: Z = ±1,96 y seguimos los pasos propuestos
arriba.
1.
n0 = (1,96)2 (9,648)2
(0,1)2
2.
Comprobamos que no se cumple
N
> n0(n0-1)
pues
en este caso:
10000
< 3706 (3706 - 1); 10000 < 13730730
3.
Luego:
n
= 3
706 .
1+ 3
706
10 000
n
= 2704
1.2.
TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA PROPORCION DE LA POBLACIÓN
Para
calcular el tamaño de muestra para la estimación de proporciones
poblacionales hemos de tener en cuenta los mismos factores que en el caso de
la media. La fórmula que nos permitirá determinar el tamaño muestral es la
siguiente:
n0
= Z2
p q
e2
donde:
Z
= nivel de confianza elegido
p
=
proporción de una categoría de la variable
q
= 1 - p
e
= error máximo permitido
Igualmente
se siguen las mismas recomendaciones des método anterior respecto a ajustar
el tamaño muestral con respecto al tamaño poblacional.
Siguiendo
con el estudio planteado en el punto anterior, supongamos que tratamos de
estimar la proporción de mujeres que trabajan diariamente 10 horas o más. De
un estudio piloto se dedujo que P=0.30, fijamos el nivel de confianza en 0.95
y el error máximo 0.02.
n
= (1,96)2 (0,30) (1 - 0,30)
(0,02)2
n
= 2 017
