第章FRP约束矩形柱的应力应变研究

FRP约束混凝土棱柱体应力－应变关系的研究

1、摘要

FRP约束混凝土棱柱体的性能与约束圆柱的性能有较大的区别，目前，国内外对FRP约束混凝土棱柱体应力－应变关系的研究较少，现有的模型均是直接引用箍筋约束混凝土应力－应变关系模型，但由于FRP约束混凝土棱柱体的性能与箍筋约束有很大差别，而且，影响因素更多，因此，直接引用箍筋约束模型误差较大，有时甚至失真。

本章在国内外试验研究基础上，针对FRP约束混凝土棱柱体的特点，提出FRP约束混凝土后的峰值应力和峰值应变主要与配FRP特征值有关，并提出求解FRP约束混凝土棱柱体后峰值应力、峰值应变的计算公式。

由于FRP是线弹性材料，故其约束后的棱柱体有明确的极限点，本文分析了矩形截面的转角、混凝土强度以及FRP性能对FRP约束后混凝土极限应力和极限应变的影响，并提出，FRP约束后混凝土棱柱体的极限应力和极限应变可在相同FRP约束以矩形截面较大边为直径的等价圆柱体极限应力和极限应变基础上乘以一折减系数得到，该计算方法较全面地考虑了各影响参数，因而有较好的精度，且计算简单。

在以上分析基础上，本文提出三个确定FRP约束混凝土棱柱体的应力－应变关系模型，各模型在一定的条件下均与试验结果符合较好，特别是模型三，不仅计算简单、物理意义明确、适用范围广，而且有较好的精度。

2、简介

目前，国内外对FRP约束混凝土棱柱体的试验研究相对于FRP约束圆柱要少得多。

FRP对圆柱和矩形柱的约束作用有较大的差别（图5-1）：FRP约束圆柱时，受到环向拉力，并沿着周围对混凝土提供了连续的约束侧压力；FRP约束棱柱体时，混凝土侧压力会使FRP向外弯曲，因而在混凝土截面相当大的部分得不到FRP的有效约束，混凝土仅在角部及截面中心部分由于拱作用受到较好的约束。由于约束用的FRP一般厚度较小，侧向刚度小，故其拱作用要比箍筋小，但由于FRP约束时与混凝土接触面积大，比箍筋约束更加直接，所以，总的来说，FRP约束混凝土棱柱体也能较明显地提高其延性，而且，很多研究表明对强度也有一定的增加。

Rochette^[120]及Picher等人^[64]试验了8个尺寸为152mm×152mm×500mm的方形短柱和4个152mm×203mm×500mm矩形短柱，试验中考虑了FRP的层数、转角尺寸等参数。研究表明：（1）FRP约束混凝土棱柱体能提高其强度和延性，但没有约束圆柱体明显；（2）FRP约束棱柱体时，转角相对大小（转角半径r与棱柱体截面长边边长h的比值）

图5-2 Picher试验曲线

对约束性能影响很大，如图5-2所示，各试件均粘贴3层FRP，分别为0.033(S3R5)、0.16(S3R25)、0.25(S3R38)、0.5(S3R75)，试验后的应力－应变关系曲线见图5-2，可见，的值对其影响很大；当=0.033时，应力－应变曲线有下降段，当=0.25、0.5时，应力－应变曲线由两条上升的曲线组成，类似于混凝土圆柱体。另外，文中还指出，试验结论用于实际柱或桥墩时，还需考虑尺寸效应的影响。

天津大学赵彤^[124]等人曾对CFRP约束混凝土棱柱体的应力－应变关系曲线进行过试验研究，棱柱体尺寸为100mm×100mm×300mm，试验所用CFRP强度为1800MPa，弹模为221GPa，每层厚度0.121mm。试验分为两组：第1组共10个棱柱体，混凝土立方体强度为33.5MPa，主要研究CFRP层数对混凝土强度和变形性能的影响；第2组为5个棱柱体，混凝土立方体强度为30.0MPa，主要研究CFRP布幅宽和间距对混凝土强度和变形性能的影响。在试验基础上，提出了CFRP约束后混凝土的应力－应变关系模型，但文中未指明对棱柱体的转角如何处理。

Rizk等人^[122]曾对12个FRP约束棱柱体进行了试验研究，棱柱体尺寸为150mm×150mm×250mm， FRP包括CFRP和GFRP，CFRP的强度和弹模分别为4275MPa、228GPa，GFRP的强度和弹模分别为405MPa、21GPa。试验表明，FRP约束后棱柱体的强度和延性均有所提高。

东南大学曾对CFRP约束立方体进行过研究，立方体的尺寸为150mm×150mm×150mm，CFRP强度为3550MPa，厚度为0.111mm，外包CFRP前先把转角处理成半径约为10mm的圆弧形转角，约束前混凝土立方体强度为34.5MPa，一层CFRP约束后强度为45.0MPa。

Mirmiran对FRP管约束混凝土棱柱体的性能进行了试验研究，比较了截面形状对FRP约束效果的影响，并建议了极限应力计算公式。

Saadatmanesh^[110]，赵彤^[124]等Lam and Teng^[123]对FRP约束后的进行进行了研究，但一般均基于箍筋约束模型。

目前试验研究存在不足之处！

本文的创新指出！！！

2 试验数据收集

本文统计了100多个试验数据^[][]，棱柱体截面形状包括正方形和矩形，试件尺寸边长从100mm～500mm，高度为300mm～1500mm，混凝土强度为23.6MPa～75.4MPa，约束包括外贴FRP布约束、FRP管约束，FRP类型包括高强型CFRP、高弹模CFRP、GFRP、AFRP，FRP抗拉强度为230MPa～4433MPa，弹模为13.6GPa～640GPa，厚度为0.11mm～8.0mm，转角尺寸为5mm～50mm。

表格？？？

3 约束后峰值应力的计算

3.1 已有的计算方法

目前FRP约束棱柱体后峰值应力的计算方法较少，有的是直接引用矩形箍筋约束混凝土棱柱体的计算方法，如Saadatmanesh^[110]，赵彤^[124]等；有的是针对FRP约束棱柱体的特点求得有效约束系数后再根据约束圆柱体的方法进行计算的，如Mirmrian ^[121], Restrepol and De Vino^[123], Lam and Teng^[123]等。

1、Saadatmanesh(基于Mander)计算方法^[110]

Saadatmanesh 等人基于Mander^[103]箍筋约束混凝土的峰值应力计算提出了FRP约束混凝土棱柱体峰值应力的计算公式：

式中：分别为x，y方向上的侧向约束强度，可根据力的平衡计算得到；为混凝土有效约束系数；为FRP有效约束的混凝土面积；A_cc为FRP所约束的混凝土总面积；分别为x，y方向上的有效侧向约束强度。

求得后，可根据多轴应力作用下的强度理论得到FRP约束后的峰值应力。

由于FRP约束与箍筋约束性能的不同，该方法是否适用于FRP还有待于进一步研究，而且计算比较麻烦。

2、赵彤(基于邢秋顺)计算方法^[124]

赵彤等人在试验基础上提出可以选用邢秋顺等人^[125]的箍筋约束公式来计算FRP约束后混凝土的峰值应力，即：

式中：分为FRP约束前后混凝土的峰值应力，为含FRP特征值，为FRP与约束混凝土的体积比，为FRP极限强度，为混凝土立方体强度。

3、Mirmiran计算方法^[121]

Mirmiran等人在试验研究基础上提出，可引入系数来计算FRP约束混凝土棱柱体的侧向约束强度，即：

式中：为截面转角圆弧半径，为矩形截面长边边长，为相同的FRP约束直径为的圆柱体的侧向约束强度，为未约束混凝土的圆柱体强度。Mirmrian等人还认为，当时，FRP约束对混凝土强度没有影响，当时，FRP约束后混凝土强度有所提高，并可采用与FRP约束圆柱类似的方法进行计算。

研究表明，当值较小时，计算公式误差较大。

4、Lam and Teng计算方法^[123]

Lam and Teng^[123]认为可以根据FRP有效约束混凝土的面积与总面积比值来确定有效约束系数，进而可计算FRP约束后的混凝土强度。

式中：为约束前后混凝土的峰值应力；为FRP约束混凝土圆柱体的有效约束系数，建议取为2.0；为与截面形状有关的折减系数；为有效约束面积；为FRP所约束的混凝土总面积；为矩形截面边长；为截面的总面积；为纵筋配筋率。

该公式是针对FRP约束钢筋混凝土柱提出的，是否适用于棱柱体有待于进一步研究，且计算较麻烦。

3.2 本文提出的计算方法

根据以上分析，目前FRP约束混凝土棱柱体后峰值应力计算方法主要有两类：

1、Saadatmanesh et al^[110], Lam and Teng^[6]等人认为可以用类似于箍筋约束的处理方

法，根据FRP有效约束混凝土面积和所约束混凝土总面积之比来确定其有效约束系数，进而求得峰值应力。这种方法有以下不足之处：（1）用FRP有效约束面积和总的约束面积之比来确定其有效约束系数是可取得，但有效约束面积的确定与箍筋约束有何不同，有待于进一步研究；（2）计算较复杂。

2、Park、邢秋顺等人曾引入无量纲的配箍特征值来计算箍筋约束后的峰值应力和峰值应变，类似地，赵彤等人认为可以用含纤特征值来计算FRP约束后的峰值应力和峰值应变。这种方法的缺点是用参数来计算峰值应力时，计算值往往偏高，分析原因是由于对箍筋约束混凝土，一般是在箍筋屈服时，约束混凝土达到峰值应力，故用参数来计算峰值应力和峰值应变是合适的，但由于FRP是线弹性的材料，当FRP约束后的混凝土达到峰值应力时，FRP并未达到极限强度，故用参数来计算时会偏高。图3为公式计算得到的FRP约束后峰值应力值与试验值的比较，可见，计算值除与其本人的试验数据符合较好外，一般均大于试验值。

图5-3 赵彤公式计算值与试验值比较

经过分析，本文认为FRP约束后峰值应力和峰值应变主要与侧向约束刚度与混凝土弹模之比有关，即引入配FRP特征值：

式中：为FRP与约束混凝土体积比，为FRP弹模，为混凝土弹性模量。

目前对混凝土弹模的计算方法比较多^{[60] [96] [103] [114]}，一般均认为与有关，所以，为便于统一，以上参数改为：

或

式中，为混凝土圆柱体强度，为混凝土立方体强度。

在回归峰值应力的时候，有以下的问题需要注意：（1）回归是没有放入有上升段的数据，因为有上升段的名义峰值点确定比较困难，而且，有上升段时的应力应变曲线确定模型与这个名义的峰值点没有什么关系。（2）分析时，发现根据混凝土强度进行调整时的公式精度更高，即引入系数；（3）有些不正常破坏的数据没有被放入，比如，约束后强度反而更低的点（如Mimiran 6-2, 细谷学 14，16，李静的Z5-1，中冢诘 S1526， SuterD1等，怎么会有这么多的？？？！！！！）。（4）相近的数据被平均，平均前63个数据，平均后23个数据。（5）部分约束后的值根据应力应变曲线描点得到的！！！（6）混凝土强度都是针对圆柱体强度。

对Mirmiran等人的试验数据分析后表明，FRP约束混凝土棱柱体后的峰值应力不仅与参数有关，还与混凝土强度有较大的关系，本文认为目前可以根据以下方法确定FRP约束后混凝土棱柱体的峰值应力（图5-4）：

式中：为约束前后混凝土强度；为FRP约束后峰值应力提高系数，可按以下方法确定：（注意，改公式中的系数是针对圆柱体混凝土强度的！！！）

普通FRP约束：

为对不同强度混凝土的调整系数，

高弹模FRP约束时需进行调整：

图5-4 峰值应力公式的回归图5-5 峰值应力计算值与试验值比较

用公式～计算得到的峰值应力值与Rochette等试验值的比较见图5-5，可见，本文提出的以为参数的峰值应力计算公式具有较高的精度，且计算很简单。

4 约束后峰值应变的计算

目前，确定FRP约束混凝土棱柱体后峰值应变的计算方法很少，赵彤等人^[124]认为可根据以下方法计算：

式中，为含FRP特征值，根据公式得到，分别为FRP约束前后混凝土的峰值应变。

根据前面分析知，由于FRP约束后的混凝土应力达到峰值点时，FRP并未达到其极限强度，故用参数来计算峰值应变会估计过高。另外，该公式仅在值较小时适用，如原文中尺寸为100mm×100mm×300mm的棱柱体试件，混凝土强度为C30，若粘贴3层日本FTS-C1-20型CFRP(强度为3550MPa,厚度为0.111mm)约束，则＝1.6，根据公式得到FRP约束后峰值应变为，显然不合适。

在回归峰值应变的时候，有以下的问题需要注意：（1）回归是没有放入有上升段的数据，因为有上升段的名义峰值点确定比较困难，而且，有上升段时的应力应变曲线确定模型与这个名义的峰值点没有什么关系。（2）分析时，发现根据混凝土强度进行调整时的公式精度更高，即引入系数；（3）有些特别离散的数据点没有放入，如Rochette S25-C3-2, 中冢诘 FC24-5，赵彤NC1-8~10.，但比较时全部放入！！！！！。（4）相近的数据被平均，平均前46个数据，平均后18个数据。（5）部分约束后的值根据应力应变曲线描点得到的！！！（6）部分试件不知道未约束混凝土地峰值应变时，近似取为0.002。

本文认为，可以用以下方法计算FRP约束后的峰值应变：

其中，分为FRP约束前后混凝土的峰值应变，为FRP约束后峰值应变的提高系数，可根据以下方法确定（图5-6）：（注意，改公式中的系数是针对圆柱体混凝土强度的！！！）

普通FRP约束：对C30混凝土：高弹模FRP约束；

（由分析，完全应该明白，对不同的混凝土尺寸指标，其系数是不同的！！！！！）

计算得到的峰值应变与试验数据的比较见图5-7。

图5-6 峰值应变公式回归图5-7 峰值应变计算值与试验值比较

5 约束后极限应力的计算

对箍筋约束的棱柱体，由于具有良好的延性，实际的应力－应变关系曲线无明确的极限点，在应用时，一般人为选取某一极限应变值来作为其极限点。

由于FRP为脆性材料，FRP约束后的棱柱体有明确的极限点（FRP断裂），极限应力、极限应变值与FRP强度、弹模、厚度及无约束混凝土强度等因素有关外，还与截面形状及转角尺寸有关，转角尺寸的影响可以用来表示，其中为截面转角圆弧半径， h为矩形截面较大边的边长。

本文认为，FRP约束混凝土棱柱体的极限应力可以在相同FRP约束以矩形截面较大边为直径的圆柱体(定义为等价圆柱体，图5-8)极限应力基础上乘以一折减系数得到，与及混凝土强度等有关，即：

式中：为FRP约束混凝土棱柱体后的极限应力；为相同FRP约束等价圆柱体的极限应力，可根据第四章方法计算得到；为折减系数，可根据公式～计算：

为等价圆柱体的最大应力，根据FRP约束混凝土圆柱体的有关内容计算得到！

对高弹模FRP约束后的极限应力：

计算方法

回归时高弹模数据没有放入，比较时全部放入。

FRP sheet, FRP强度由试验确定
FRP管
FRP布，高弹模

为等价圆柱体的侧向约束强度。

图5-8 等价圆柱体示意图图5-9 极限应力计算值与试验值比较

计算得到的极限应力值与Rochette等试验值的比较见图5-9。由图可见，本文提出的极限应力计算方法具有较高的精度，且计算简单。

把等价侧向约束应力比较小的数据分开来比较一下

5.7 约束后极限应变的计算

对箍筋约束的混凝土，Barher and Amarakone，Corley等学者^[104]曾提出计算其极限应变的公式，但目前还未有学者提出FRP约束混凝土棱柱体后极限应变的计算方法。

目前，有关FRP约束混凝土棱柱体应力－应变关系的试验研究还比较少，极限应变的离散性大，影响因素多，要精确计算是比较困难的，本文认为，可参考FRP约束后极限应力计算方法来计算，即在等价圆柱体极限应变基础上乘以一折减系数得到，即：

为等价圆柱体的最大应变

对高弹模FRP约束后的极限应变：

极限应变计算方法

求得极限阶段的混凝土泊松比后，根据应变相容，即，可得到FRP约束混凝土圆柱体后的轴向极限应变：

外贴普通CFRP布，GFRP布，AFRP布约束

GFRP或CFRP管约束

外贴高弹模CFRP布约束

极限泊松比

极限应变计算值和试验值的比较见图5-10。

图5-10 极限应变计算值与试验值比较

5.8 约束后应力－应变关系的研究

5.8.1 已有的应力－应变关系模型

由于FRP约束混凝土棱柱体的试验数据少，影响因素多，目前FRP约束混凝土棱柱体的应力－应变关系模型很少，主要是引用矩形箍筋约束混凝土模型来确定的。

1、Saadatmanesh 模型^[110]

Saadatmanesh 基于Mander箍筋约束混凝土的应力－应变关系模型^[103]提出了FRP约束混凝土的应力－应变关系模型：

式中：，，。

为FRP约束后的混凝土峰值应力，可先由公式、求得FRP约束后x，y方向的有效侧向约束强度，然后根据多轴应力作用下的强度理论得到；为极限应变，根据公式(4.22)得到。

Saadatmanesh等人认为可以以FRP断裂点对应的混凝土应变作为其极限应变，并用能量法来确定，即：

式中：为约束前后混凝土单位体积的极限应变能量，为保证纵筋受压屈服所需的能量，为单位体积FRP条带的极限应变能量。

该模型有以下不足之处：（1）Saadatmanesh模型是直接引用Mander箍筋约束模型得到的，原文没有用试验数据进行验证；（2）模型中峰值应力和极限应变的计算复杂，且精度不高；（3）无法考虑转角半径r对应力－应变曲线的影响；（4）无法考虑应力－应变关系曲线无下降段时的情况。

2、赵彤模型^[124]

赵彤等人在试验研究基础上提出，可以选用邢秋顺等人^{[125 ]}箍筋约束模型来确定FRP约束混凝土棱柱体的应力－应变曲线，即：

式中：；

分为FRP约束后峰值应力和峰值应变，根据公式和计算。

对系数A，可按以下方法计算：

该模型有以下不足之处：（1）由前面分析知，峰值应力与峰值应变的计算误差较大，有时候甚至失真；（2）模型无法考虑转角半径对应力－应变关系曲线的影响；（3）模型无法考虑应力－应变关系曲线无下降段的情况；（4）模型无法确定极限点；（5）模型计算比较复杂。

5.8.2 本文提出的应力－应变关系模型

由于影响FRP约束混凝土棱柱体的因素很多，已有的应力－应变关系模型均不能很好地估计各种情况下的应力－应变关系曲线，本文在国内外试验研究和理论分析基础上，提出三个确定FRP约束混凝土棱柱体应力－应变关系的模型：

5.8.2.1 模型一

本模型是基于赵彤(邢秋顺)等人的模型提出的（图5-11），但对原模型中做了较多的修正和改进：

1、峰值应力和峰值应变根据本文公式和计算；

2、由极限应力确定应力－应变关系曲线的极限点，极限应力根据本文公式计算；

3、峰值点以前的曲线假设为抛物线，峰值点以后的曲线选用邢秋顺等人提出的数学表达式，但对系数A的计算公式做了简化。

模型一如下：

式中：

；；。

其中：曲线的极限应力根据公式计算；为FRP约束后的峰值应力和峰值应变，

根据公式和计算。

模型一与赵彤^[124]、Picher^[64]等人试验数据的比较见图5-12～图5-14。

图5-10 模型一曲线

模型的比较

5.8.2.2 模型二

本模型是基于Saadatmanesh (Mander)等人的模型提出的，但对原模型中做了较多的修正：

1、峰值应力和峰值应变根据本文公式和计算；

2、根据极限应力和峰值应力的比较，确定应力－应变关系曲线有无下降段，并根据不同的情况选择不同方法进行计算；

3、极限点由极限应变确定，极限应变根据本文公式计算。

本文认为可根据以下方法确定FRP约束混凝土棱柱体后的应力－应变关系曲线（图5-14）：

图5-15 模型二曲线

第一步：根据本文方法计算FRP约束后的峰值应力，峰值应变，极限应力和极限应变。

第二步：比较峰值应力和极限应力值，确定应力－应变关系曲线有无下降段：

Ⅰ：若，则曲线没有下降段，模型如下：

式中：，，；为混凝土初始弹模，原文建议，为混凝土圆柱体强度。

Ⅱ：若，则曲线有下降段，模型如下：

式中：，，。

第三步：根据公式计算得到的极限应变值确定应力－应变关系曲线的极限点。

模型二确定的应力－应变关系曲线与赵彤、Picher等人试验曲线的比较见图5-16。

5.8.2.3 模型三

本模型假定FRP约束混凝土棱柱体的应力－应变曲线在名义峰值点（点A）以前为抛物线，在名义峰值点以后为直线，该模型可按以下方法确定：

第一步：根据本文方法计算FRP约束后的峰值应力，峰值应变，极限应力和极限应变。

第二步：根据公式确定曲线OA（抛物线）：

第三步：根据公式确定直线AB

模型三确定的应力－应变关系曲线与赵彤、Picher等人试验数据的比较见图5-18、图5-19。

图5-17 模型三曲线图

模型二和模型三的比较（综合）

5.8.2.4 各模型的适用范围

1、先判断的值，若界限值，则选择模型一。

2、如界限值，选择模型二和模型三，到底哪个好可能很难说，只能根据适用目的（要精度还是简单，如是编程还是推倒公式等？）和以上的一些体会进行选择了。

注意关于的值的说明：对FRP约束混凝土棱柱体，在选择模型时，是以“侧向约束强度/混凝土强度”的值来判断选择哪个模型的，若该值小于0.15，则根据模型一确定，这就带来一个问题，就是“侧向约束强度”如何计算有两种方法，一是针对FRP约束棱柱体的情况进行计算，而是根据FRP约束等价圆柱体的情况进行计算，在极限应应力和极限应变得回归的时候，这是根据前者即FRP约束棱柱体进行计算的，但后来分析，还是要针对FRP约束等价圆柱体进行计算，原因如下：（1）为什么定这个极限，是因为在分析FRP约束混凝土圆柱体时，侧向约束强度/混凝土强度小于0.15时，不能根据极限泊松比比的方法计算，用回归方法得到的极限应变是很偏于安全的；（2）这样计算更加简单；（3）对正方形的话，用那种方法计算都差不多【这也是为什么我对这里的数据不进行改正的原因，太化时间，而且我的分析数据基本上都是正方形！！！】，而对矩形的话，用FRP约束等价圆柱体的方法计算得到的值更小，也就是这样处理是偏于安全的！！！

各模型的选择

	f_l/f^’_co<λ	f_l/f^’_co≥λ	有上升段	无上升段
模型一	OK	误差大	不行	OK
模型二	不行	OK	有时候误差大	OK
模型三	不行	OK	可以	OK

等价圆柱体

以上分析表明，本文提出的三个模型与已有的试验数据能较好地符合，三个模型各有优缺点：

1、模型一仅适用于截面转角较小的情况，无法考虑应力－应变关系曲线无下降段的情况。

2、模型二的精度受极限应变值影响比较大，在截面形状接近圆柱体时即转角圆弧半径较大时误差较大。

3、模型三有一定的精度且计算简单，模型精度受极限应力和极限应变影响较大，模型的思路较好，但极限应力和极限应变计算公式的精度需要更多试验数据来验证和提高。

另外，模型二和模型三在计算赵彤试验数据时误差较大，可能是因为试验时对棱柱体的转角没有进行专门的处理而造成的（原文没有说明对转角是如何处理的）。

以上比较表明，在不同条件下，可选择本文提出的各模型来确定FRP约束混凝土棱柱体后的应力－应变关系曲线，特别是模型三，计算简单且有较高精度。

值得进一步研究的问题

5.8 小结

1、 FRP约束混凝土棱柱体的性能与约束圆柱体的性能有较大区别，而且影响FRP约束

混凝土棱柱体应力－应变关系的因素更多，特别是矩形截面转角大小及混凝土强度等影响较大。

2、目前对FRP约束混凝土棱柱体后峰值应力和峰值应变一般是引用矩形箍筋约束混凝土的方法进行计算，计算公式复杂且结果往往偏高。本文提出用参数“配FRP特征值”来计算FRP约束后的峰值应力和峰值应变，计算简单且有较高的精度。

3、在分析FRP约束混凝土棱柱体的性能后，提出极限应力和极限应变值可以通过相同FRP约束等价圆柱体后的极限应力乘以一折减系数得到，与截面转角及混凝土强度等有关。与试验数据比较后表明，该方法能较全面地考虑影响FRP约束混凝土棱柱体应力－应变关系的各因素，具有较高的精度。

4、本章提出三个确定FRP约束混凝土棱柱体的应力－应变关系模型，在不同条件下，可以选择不同的模型进行计算，其中模型三，计算简单、适用范围广且有较高的精度。该计算方法能考虑包括棱柱体截面大小、转角相对大小、混凝土强度、FRP类型等各种参数，适用范围广。

5、本章提出了确定FRP约束混凝土棱柱体应力－应变关系的模型，但由于影响其应力－应变关系曲线的因素很多，目前试验数据又很少，故各计算公式及模型精度有待于根据更多的试验数据进行验证和提高。

Reference:

[1] Robert Park, Richard A. Sampson, “Ductility of Reinforced Concrete Column Sections in Seismic Design.” ACI Journal, Vol. 69, No.9, September 1972, pp.543-551.

[2] Qiushun Xing, Yijun Weng, Jumin Shen, “Experimental study on the complete stress-strain curve of confined concrete”, Proceeding of National Conference on Application and Theory of Common and Confined Concrete, YinTai, China, October, 1987.

[4] H.Saadatmanesh, M.R.Ehasni, M.W.Li, “Strength and Ductility of Concrete Columns Externally Rinforced with Fiber Composite Straps”, ACI Structural Journal, Vol.91, No.4, July-August 1994.pp.434~447.

[5] F.Picher, P.Rochette, and P.Labossière, “Confinement of Concrete Cylinders with CFRP,” Proceeding of the First International Conference on Composites in Infrastructure(ICCI’96), Tucson, Arizon, Jan, 1996.

[5] Manabu Hosotani, Kazuhiko Kawashima, Jun-ichi Hoshikuma, “A Stress-Strain Relation of Confined Concrete Cylinders Concrete by Carbon Fiber Sheets”, Proceedings of the Japan Concrete Institute, Vol. 18, No.2, 1996, pp95~100.

[6] Manabu Hosotani, Kazuhiko Kawashima and Jun-ichi Hoshikuma, “A Stress-Strain Model for Concrete Cylinders Concrete by Carbon Fiber Sheets”, Journal of Materials, Concrete Structures and Pavements, JSCE, 1998-5, No.592, V-39, pp37-pp52.

[7] Tadashi Nakatsuka, Kenichi Komure and Kinya Tagaki, “Stress-strain Characteristics of Confined Concrete with Carbon Fiber Sheet”, Concrete Research and Technology, Vol.9, No.2, July 1998.

[8] K.A.Harries, J.Kestner, S.Pessiki, R.Sause, and J.Ricles, “Axial Behavior of Reinforced Concrete Columns Retrofit with FRPC Jackets”, Proceeding of Second International Conference on Composite in Infrastructure, ICCI’98, USA, pp411~425.

[9] A.Mirmrian and M.Shahawy et al., “Effect of Column Parameters on FRP-Confined Concrete,” Journal of Composites for Construction, ASCE, Vol.2, No.4, November, 1998, pp175~185.

[10] P.Rochette and P.Labossiere, “Axial Testing of Rectangular Column Models Confined with Composites,” Journal of Composites for Construction, ASCE, Vo4, No.3, August, 2000, pp129~136.

[11]Atsushi Nakade, Hisataka Yoneoku and Masashirou Fuchikawa, “Experimental Study on the Confinement Effect of Concrete Columns Confined by Carbon Fiber Sheets”, Proceedings of the Japan Concrete Institute, Vol. 23, No.1, 2001, pp859~864.

[12] R.Suter and R.Pinzelli, “Confinement of Concrete Columns with FRP Sheets”， Fiber-reinforced plastics for reinforced concrete structures,(FRPRCS-5),2001, Cambridge, UK, pp793~802.

[13]Azadeh Parvin and Wei Wang, “Behavior of FRP Jacketed Concrete Columns Under Eccentric Loading”, Journal of Composites for Construction, ASCE, Vo5, No.3, August, 2001, pp146~152.

[14] L.Lam and J.G..Teng, “A New Stress-Strain Model for FRP-Confined Concrete”, Proceeding of the International Conference on FRP Composite in Civil Engineering, 2001, Hong Kong, China, pp283~292.

[15] L.Lam and J.G.Teng, “Compressive Strength of FRP-Confined in Rectangular Columns,” Proceeding of the International Conference on FRP Composite in Civil Engineering, 12-15 December 2001, Hong Kong, China, pp335~343.

[16] T.Zhao, Jian Xie, “Experimental Study on Complete Stress-strian Relation Curve of CFRP Confined Concrete”, Building structure, July, 2000.

[17] Gang Wu, “Experimental Study and Theoretical Analysis on Strengthening Concrete Structure with FRP”, PHD thesis, Southeast University in China, 2002.

[18] LiJing Qian Jiaru and Jiang Jianbiao, ”Study on Complete Stress-strian Relation Curve of CFRP Confined Concrete”, Proceeding of Second National Conference on Fiber-reinforced plastics for reinforced concrete structures,KunMing, China, 2002, pp157~162.

[120] P.Rochette and P.Labossiere, “Axial Testing of Rectangular Column Models Confined with Composites,” Journal of Composites for Construction, ASCE, Vol4, No.3, August, 2000.

[64] F.Picher, P.Rochette, and P.Labossière, “Confinement of Concrete Cylinders with CFRP,” Proceeding of the First International Conference on Composites in Infrastructure(ICCI’96), Tucson, Arizon, Jan, 1996.

[53] A.Mirmrian and M.Shahawy et al., “Effect of Column Parameters on FRP-Confined Concrete,” Journal of Composites for Construction, ASCE, Vol.2, No.4, November, 1998.

[55] P.Rochette and P.Labossiere, “Axial Testing of Rectangular Column Models Confined with Composites,” Journal of Composites for Construction, ASCE, Vo4, No.3, August, 2000.

[56] Saadatmanesh, H., Ehasni, M.R., Li, M.W., “Strength and Ductility of Concrete Columns Externally Rinforced with Fiber Composite Straps,” ACI Structural Journal, Vol.91, No.4, July-August, 1994.

[57] H.Saadatmanesh, M.R.Ehsani, and L.M. Jin, “Repair of EarthquakE-Damaged RC Columns with FRP Wraps,” ACI Structural Journal, V.94, No.2, March-April 1997.

[63] H.Mikami, N.Kishi, M.Sato, “Ductility of RC Pier Models Jacketed with FRP Tape,” Proceedings of the 13^th FIP Congress, 1998.

[65] A.Mirmiran, M.Kargahi, M.Shahawy, “Composite FRP-Concrete Column with Bi-directional External Reinforcement,” Proceeding of the First International Conference on Composites in Infrastructure(ICCI’96), Tucson, Arizon,Jan,1996.

[100] L.Lam and J.G.Teng, “A New Stress-Strain Model for FRP-Confined Concrete,” Proceeding of the International Conference on FRP Composite in Civil Engineering, 12-15 December 2001, Hong Kong, China.

[104] R.Park, M.J.N.Priestley, and W.D.Gill ”Ductility of Square-Confined Concrete Columns,” Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol.108, No.4,April, 1982.

[113] Robert Park, Richard A. Sampson, “Ductility of Reinforced Concrete Column Sections in Seismic Design.” ACI Journal, September 1972, pp.543-4550.

[121] A.Mirmrian and M.Shahawy et al., “Effect of Column Parameters on FRP-Confined Concrete,” Journal of Composites for Construction, ASCE, Vol.2, No.4, November, 1998.

[122] T.N.Rizk, “New technique for repairing and retrofitting rectangular reinforced concrete columns using anisotropic sandwich structural element,” Proceeding of the International Conference on FRP Composite in Civil Engineering, 12-15 December 2001, Hong Kong, China.

[123] L.Lam and J.G.Teng, “Compressive Strength of FRP-Confined in Rectangular Columns,” Proceeding of the International Conference on FRP Composite in Civil Engineering, 12-15 December 2001, Hong Kong, China.

[124] 赵彤、谢剑等，碳纤维布约束砼应力-应变全曲线的试验研究，建筑结构，2000年7月。