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Introduccion PCM

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Centro universitario de ciencias exactas e ingenierías

En esta segunda etapa se complementa con ejercicios y problemas de esta manera se pretende una mejor comprensión del tema …..

A continuación repetimos un poco de la teoría ya antes vista previó a los ejercicios para una comprensión más ágil de los mismos…

PCM: La modulación por codificación de pulso en esencia es una conversión analógica en digital de un tipo especial en el que la información contenida en las muestras instantáneas de una señal analógica están representadas por palabras digitalizadas en un flujo de bits en serie.

Fue desarrollada en 1937 por la AT&T en sus laboratorios de Paris.

Muestreo: Es tomar una función periódica de la señal analógica de entrada que varia en forma continua, y convertir esas muestras en una serie de pulsos que se puedan convertir con mas facilidad a un código PCM binario



A la asignación de la magnitudes absolutas a códigos PCM se le llama cuantizacion. La magnitud de tamaño mínimo de escalón o incremento se llama resolución y es de magnitud igual al voltaje del bit menos significativo.



La señal PCM se obtiene de la señal PAM cuantizada al codificar cada valor de muestreo cuantizado para transformarlo en una palabra digital



Problemas 1




Para un sistema PCM de 4 bits, calcule y grafique la relación de señal a ruido de salida (en decibeles) como una función del nivel de entrada relativo, 20 log (Xrms/ V) para

(a) Un sistema PCM que utiliza una ley de compresión-expansión µ =10.

(b) Un sistema PCM que utiliza cuantización uniforme (sin compresión-expansión).

¿Cuál de los dos sistemas es mejor utilizar en la práctica? ¿Por qué?

3-18 a)

(S/N)db = 6.02n+a
a = 4.77 - 20 log (ln 1+m) = 4.77 - 20 log (ln 1+10)
a= -2.826
(S/N)db = 6.02(4) + (-2.826)
(S/N)db = 21.254



b)

De la tabla 3-2 del libro de Couch obtenemos que para un sistema de cuantizacion uniforme (sin compresión-expancion) de 4 bits la relacion señal a ruido es igual a 24.1 por lo que en decibeles es:

(S/N)db = 20 log 24.1
(S/N)db = 27.64

Problemas 2



Compare el ancho de banda requerido para enviar un mensaje por medio de señalización PPM o PCM. Suponga que la fuente digital envía 8 bits/carácter, de tal suerte que la fuente digital puede enviar 256 mensajes diferentes (caracteres). Suponga que la velocidad de la fuente es de 10 caracteres/s. Use el teorema de dimensionalidad, N/To = 2B, para determinar el ancho de banda mínimo requerido, B.

(a)Determine el ancho de banda mínimo requerido para una señal PCM que codificara la información original.

(b)Determine el ancho de banda mínimo requerido para una señal PPM que codificará la información original.



a)

Bpcm = ½ nfs Bpcm = ½ (8)(10) Bpcm = 40Hz
b)

Bppm = (256/8)40 Bppm = 1280Hz




Problema 3



. Un sistema PCM tiene los siguientes parámetros: frecuencia máxima de entrada analógica 4 KHz, voltaje decodificado máximo en el receptor de ±2.55V y un intervalo dinámico mínimo de 46 db. Determinar lo siguiente: frecuencia mínima de muestreo, cantidad mínima de bits que se usan en el código PCM, resolución y error por cuantización.

Solución:

El teorema de Nyquist establece la frecuencia mínima de muestreo:

Para que una muestra se reproduzca con exactitud en el receptor, se debe muestrear cuando menos dos veces cada ciclo de la señal analógica de entrada

La cantidad de bits PCM transmitidos por muestra quede determinada por algunas variables. Como la amplitud máxima admisible en la entrada, la resolución y el rango dinámico.

Rango dinámico: es la relación de la amplitud máxima posible entre la mínima posible.


DR = Valor absoluto del Intervalo dinamico

Se sustituye en la ecuación y se despeja a n

n = cantidad de bits PCM excluyendo el bit de signo



Como el intervalo de amplitud de entrada es ±2.55V se requiere un bit mas, el del signo. Por lo tanto. La cantidad total de bits PCM es nueve, y la cantidad total claves PCM es 2e9=512. hay 255 codigos positivos, 255 codigos negativos y 2 codigos para cero.

para determinar el intervalo dinamico real, se usa la ecuacion:

Para calcular la resolución, se divide la magnitud máxima + o - entre la cantidad de codigos positivos o negativos PCM, distintos de cero

El error de cuantización consiste en la diferencia entre la señal analógica a la entrada del muestreador y a la salida del cuantizador

El error de cuantización es

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Introduccion
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