ديناميكا الموائع المتحركة

ديناميكا الموائع المتحركة

• يستخدم نموذج المائع المثالي لتفسير بعض الظواهر الخاصة بسلوك المائع المتحرك والمائع المثالي غير موجود في الطبيعة فهو نموذج نظري يستعان به لوصف سلوك المائع الحقيقي المائع المثالي له عدة خصائص:

1- غير قابل للانضغاط:

فهو لا يتغير حجمه بتغير الضغط عليه وبالتالي تبقى كثافته ثابتة وتبقى ثابتة أيضاً أثناء جريانه، وكل السوائل غير قابلة للانضغاط أما الغازات فهي على العكس.

1. عديم اللزوجة:

لزوجة المائع هي التغيير عن القوى المحاسيه الناتجة عن الاحتكاك الحاصل بين طبقات المائع التي يفترض أنها مكتوبة للمائع، وعندما تكون هذه القوى صغيره تهمل يعتبر غير لزج.

3- له جريان منتظم:

أي أن حركة نقطه معينة من المائع تتم على خط ثابت لا يتغير مع الجريان، وهذا الخط يسمى خط الانسياب وتكون سرعة المائع عند نقطة معينة سرعة ثابتة مع تغير الزمن على الرغم من إخلاف السرعة بين نقطة وأخرى.

4- جريانه غير دوراني:

أي أن أجزائه ليس لها عزم دوراني حول النقطة التي تمر فيها.

*** معادلة الاستمرارية: أ1 × ع1 = أ2 × ع2

نصت معادلة الاستمرارية أن حاصل ضرب مساحة مقطع المجرى في سرعة المائع المنساب عبره يكون ثابتاً عند كل نقطة عبر المجرى، ويمكن الاستنتاج من ذلك أنه للمحافظة على قيه ثابتة لحاصل الضرب هذا فلا بد من أن تكون قيمة السرعة كبيرة عندما تقل قيمة المساحة والعكس صحيح.

أي أن سرعة المائع تزداد كلما ضاق المجرى وتقل عندما يتسع.

ولو افترضنا مائعاً مثالياً ينساب بشكل منتظم في الأنبوب المبين في الشكل المجاور وهنا يكون جريان المائع من المقطع الأول إلى المقطع الثاني بسبب تأثير قوى معينة، فإذا كان ضغط المائع عند المقطع الأول ض1 فهذا يعني أن قوة مقدارها أ1ض1 تؤثر في هذا الطرف وكذلك إذا كان ضغط الطرف الثاني ض2 فهذا يدل على أنه يتعرض لقوة مقدارها أ2ض2 لكنها تعاكس اتجاه الجريان فيكون شغلها سالباً.

وإذا كانت سرعة المائع عند الطرف الأول هي ع1 فإنه خلال فترة زمنية مقدارها (دلتا ز) يقطع مسافة مقدارها ع1 × دلتا ز وخلال نفس هذه الفترة إذا راقبنا الطرف الثاني باعتبار سرعة المائع عنده ع2 فإنه يتحرك مسافة مقدارها ع2 × دلتا ز

الشغل = القوة × الإزاحة (نيوتن.م)

عند المقطع الأول يكون الشغل = أ1ض1 × دلتا س1

ش1= أ1ض1 × ع1× دلتا ز

عند الطرف الثاني يكون الشغل:

ش2= أ2ض2 × ع2 × دلتا ز

أي أن صافي الشغل المبذول على المائع (ش) يساوي الفرق بين الشغلين

ش=ش1-ش2 (ش2: سالب لأنه يعاكس اتجاه الحركة)

طاقة الوضع عند الطرف الأول: ط و1: ك جـ ف1

طاقة الوضع عند الطرف الثاني: ط و2: ك جـ ف2. *** ك: كتلة المائع المتحرك خلال دلتا ز.

دلتا ط و= ط و2-ط و1

دلتا ط و2= ك جـ ف2- ك جـ ف1

= أ × ع × دلتا ز

ط ح2= 0.5× ك×(ع2)2 ك= ح×ث

= أع دلتا ز ث

دلتا ط ح= ط ح2-ط ح1

عند الطرف الثاني: ك= أ2ع2×دلتا ز×ث

من مبدأ حفظ الطاقة فإن الشغل المبذول = تغير الطاقة الميكانيكية = تغير ط و+تغير ط ح (1)&(2)&(3)

ش=دلتا ط و+ دلتا ط ح

(أ1ض1ع1-أ2ض2ع2)دلتا ز= (أ2ع2× دلتا ز× ث) جـ ف2- (أ1ع1×دلتا ز×ث) جـ ف1+ 0.5(أ2ع2×دلتا زث) (ع2)2-0.5(أ1ع1×دلتا زث) (ع1)2

ومن معادلة الاستمرارية عبر المجرى أن أ1ع1=أ2ع2

باختصار أ1ع1 و دلتا ز من جميع حدود المعادلة

بإعادة ترتيب حدود المعادلة :

ض1+ث جـ ف2+ 0.5ث (ع1)2= ض2+ث جـ ف2+0.5ث (ع2)

أي أن (ض+ث جـ ف+0.5ث (ع)2 = ثابت ) عند أي نقطة

وتسمى هذه المعادلة برنولي وتنص قاعدة برنولي على أنه "إذا جرى مائع في أنبوب فإن مجموع الضغط والطاقة الحركية لوحدة الحجوم وطاقة الوضع الوحدة الحجوم من المائع يعطي مقداراً ثابتاً في مقاطع الأنبوب المختلفة"

*حالات خاصة من معادلة برنولي:

2. المائع الساكن: وهنا تكون ع1=ع2=صفر فتصبح معادلة برنولي (ض1+ث جـ ف1=ض2+ث جـ ف2) ç ض1-ض2= ث جـ (ف2-ف1) يتضح هنا أن ضغط السائل الساكن يعتمد على العمق (ف)

2- الجريان في أنبوب أفقي وهنا تكون ف1=ف2=صفر فتصبح معادلة برنولي ض1+0.5ث (ع1)2 =ض2+0.5ث(ع2)2

الحل: بما أن الأنبوب وضع أفقي فإننا نستخدم الصورة الآتية

ض1+0.5×ث×(ع1)2= ض2+0.5×ث×(ع2)2

نحول الضغط من سم إلى باسكال ض1= ل ث جـ

= 0.01×13600×10= 1360 باسكال

ض1+0.5×ث (ع1)2= ض2+0.5×ث (ع2)2

1360+0.5×1000×(0.5)2= ض2+0.5×1000×(0.8)2

ض2= 1165باسكال

• لحساب سرعة جريان سائل إذا علمنا الفرق بين الضغطين كيف تحسب كيف تحسب السرعة للسائل معلم الكثافة عند النقطة (2)

الحل: ض1-ض2: معلوم

من معادلة الاستمرارية أ1ع1=أ2ع2

ض1+0.5×ث (ع1)2 = ض2+0.5× ث (ع2)2

0.5 (ع2)2 = ض1+0.5خث (ع1)2-ض2

0.5×ث(ع2)2=(ض1-ض2)+0.5× ث (أ2÷أ1)2 (ع2)2

0.5×ث(ع2)2-0.5×ث(أ2÷أ1)2 (ع2)2 = ض1-ض2

0.5× ث (ع2)2 (1-(أ2÷أ1)2) = ض1-ض2

0.5× ث (ع2)2 = (ض1-ض2)÷ 1-(أ2÷أ1)2

(ع2)2= 2(ض1-ض2)÷ ث( 1-(أ2÷أ1)2)

*** ع2 = جذر 2(ض1-ض2)÷ (ث (1-(أ2÷أ1))) ç م/ث

معامل اللزوجة للمائع: النسبة بين إجهاد القص ومعدل التغير في مطاوعة القص للمائع

م ل = (ق/أ)÷ (ع/ل) = ق ل/ع أ ç نيوتن.ثانية/ م2ç باسكال.ثانية ç بوارزيه.

*** معامل اللزوجة في أي سائل يتناسب عكسياً مع درجة حرارته والسبب في ذلك أن السائل عند تسخينه تضعف قوى التماسك بين جزيئاته وبالتالي قوى التلاصق أق وأضعف.

قياس معامل اللزوجة:

نص قانون ستوكس: قوة مقاومة المائع للكرة تتناسب طردياً مع معامل لزوجة المائع وقطر الكرة وسرعتها.

ق =6×(باي) م ل نق ع؛

ق: القوة المقاومة الناتجة عن لزوجة المائع م ل.

نق: نصف قطر الكرة.

ع: سرعة الكرة.

ويستعمل هذا القانون لحساب معامل اللزوجة مخبرياً حيث تؤثر على الكرة الساقطة في السائل ثلاثة قوى وتتحرك الكرة تحت تأثير محصلة هذه القوى وهي( الوزن، الطفو ومقاومة السائل). وحسب فانون ستوكس فإن مقاومة المائع ستزداد بازدياد السرعة، ولذلك فإن محصلة هذه القوى ستبدأ بالتناقص التدريجي إلى أن تصبح صفراً عندها تتحرك الكرة بسرعة ثابتة لأن محصلة القوى تساوي صفر أي أن التسارع يساوي صفر، وهذه السرعة الثابتة تسمى السرعة الحدية.

السرعة الحدية: هي السرعة الثابتة التي تتحرك فيها الكرة الساقطة في سائل معين عندما تتساوى محصلة قوتي الاحتكاك والدفع إلى أعلى مع وزن الكرة إلى الأسفل.

سؤال: فقاعة هوائية نصف قطرها 5مم ارتفعت في حوض فيه ماء بسرعة ثابتة مقدارها 2مم/ث2، جد معامل لزجة الماء، ثم مقدار قوة المقاومة (للزوجة) للفقاعة علماً بأن كثافة الماء 10 3 كغم/م3 والهواء 1.3×10 3 كغم3 .

لكن حجم الكرة =4/3× (باي) نق *** و= ك جـ

= ح ث جـ

= 4/3(باي) نق3× جـ ؛ ث: كثافة الكرة

3مل×ع= 2/3نق2جـ (ث-ثَ) ÷ 3ع

من التطبيقات العملية على مبدأ عمل باسكال:

1. المكبس السوائلي.
2. الكابح السوائلي.

من التطبيقات على مبدأ برنولي:

1. المرذاذ.
2. المزج ( الكاربوريتر).
3. حركة الطائرات.
4. مقياس فنتوري.
5. توربينات توليد الكهرباء.

من التطبيقات على نظرية ستوكس:

1. مظلات الهبوط.
2. حساب معامل اللزوجة.

من التطبيقات على قاعدة أرخميدس:

1. الغواصة.
2. المنطاد.