JONGLEREN

IDEALE CASCADE

Natuurkunde Experimenteel Onderzoek (EXO)

Loes Wagenaar

Mozaïek college, VWO 6

Arnhem, december 1998

en zijn het de ballen die de salto’s maken.’

(Dave Finnigan ‘Jongleren’)

Jongleren is misschien geen gebruikelijk onderwerp voor een EXO en mede daarom heb ik voor dit onderwerp gekozen. Ik wilde een onderwerp waar ik graag mee bezig was. Verder wilde ik graag een onderzoek doen dat nog niemand vóór mij had gedaan (tenzij het een onderzoek zou zijn dat door mij te weerleggen leek).

Een hobby dus misschien, of iets anders dat ik boeiend vond. Ik heb veel hobby’s en bij het zoeken naar een onderwerp ben ik ze allemaal eens langs gegaan. De vier onderwerpen waar ik uiteindelijk uit heb gekozen waren: dubbele slingerbeweging, gitaar, schoonspringen en jongleren.

Een slingerbeweging van een dubbele slinger viel af omdat ik hoorde op de UT dat daar al veel onderzoek naar gedaan was en dat er een formule voor was gevonden, niet meer ‘nieuw’ dus. Bij de gitaar zou het snel op trillingen, geluid e.d. uitkomen. Tijdens de lessen op school die ik daarover heb gehad vond ik dat niet zo’n leuk onderwerp. Schoonspringen en jongleren had meer met mechanica te maken, dat trok mij meer. Het leek mij beter uitvoerbaar om een onderzoek naar jongleren te doen dan naar schoonspringen, vandaar de keuze voor het jongleren.

Ik jongleer in mijn vrije tijd best veel, wat neer komt op gemiddeld twintig minuten per dag, meestal thuis, maar ik sleep mijn ballen ook overal mee naartoe. Op het voorblad staat een foto die op de Meiden Studeren Techniek Dagen op de UT van mij door een fotograaf is gemaakt. Het jongleren is bij mij begonnen toen ik in 1996 met Sinterklaas drie jongleerballen kreeg. Ik was zeker niet bij de eersten die het geleerd hebben; er werd al gejongleerd in het oude Egypte! Er is een afbeelding van jonglerende vrouwen gevonden op de graftombe van de onbekende prins Beni Hassan de 15^e. Die afbeelding hieronder is al meer dan 4000 jaar oud.

Loes Wagenaar

Meestal jongleer ik met ballen, maar ik oefen ook met ringen (max. 4) en kegels (max. 3). Verder kan ik diaboloën, duivelstokken en een beetje eenwielfietsen. Mijn onderzoek wilde ik naar het jongleren met ballen doen. Ik kan nu met maximaal 4 ballen jongleren en hoop het volgend jaar met 5 ballen te kunnen.

De figuren die ik maak heb ik grotendeels uit boeken die ik bij de bieb heb geleend en ik heb zelf ook een paar figuren bedacht. De cascade (waterval) is de basis jongleerbeweging, waar ik mijn onderzoek naar wilde doen. De ballen worden aan de zijkant opgevangen en in het midden opgegooid naar de andere kant, zodat een figuur ontstaat dat grofweg op een platte 8, een lemniscaat, lijkt. (Dit figuur is alleen met een oneven aantal ballen uit te voeren, mijn onderzoek doe ik met 3 ballen.)

Toen ik binnen het jongleren mijn vraagstelling moest formuleren stuitte ik op een volgend probleem. Er valt vrij veel te onderzoeken binnen de cascade met 3 ballen. Ik besloot, nadat ik op internet onderzoeksverslagen van anderen had gelezen, dat ik me ging richten op de onderste beweging van de ballen; de beweging van de bal in de ruimte terwijl de hand de bal vast heeft. Dit omdat er over de beweging van de bal in de lucht en de tijd dat de bal over verschillende trajecten (lucht, hand) deed al veel was geschreven, evenals over de tijd dat de hand al dan niet bal vast had. Het viel mij op dat de beweging van hand met bal meestal als een horizontale stippellijn werd aangegeven, dit vond ik niet volledig genoeg, omdat voor het oog de beweging in de hand ook een grote rol speelt, omdat daar de bal en/of bewegende hand wel degelijk wordt gezien en onderdeel uitmaakt van het figuur als de bal in de hand zit. Over de beweging terwijl de hand de bal vast had heb ik geen onderzoeksresultaten kunnen vinden, alleen een vermelding dat het neigend naar onmogelijk was om die beweging te formuleren.

Hoewel ik het onderwerp min of meer had bedacht wist ik niet precies wat ik er mee wilde. Gaandeweg ben ik tot een doel gekomen waar ik zelf als jongleur (in eeuwige opleiding) iets mee kan. Hoe dit gegroeid is komt verderop in dit verslag. Het doel van mijn EXO, waar ik lang naar gezocht heb, maar wat dan ook precies aangeeft wat ik interessant, grensverleggend en toepasbaar vind en wat ook nog uitvoerbaar is, is:

Onder een ideale cascade versta ik het figuur de cascade zoals die zou moeten zijn; een streefwaarde voor de jongleur, om een visueel zo mooi mogelijke beweging te laten zien.

Ik weet dat de totale baan moet lijken op een platte 8. Waarbij het bovenste gedeelte door twee parabolen wordt beschreven. Dit is immers een gewone worp, waarop de zwaartekracht werkt en een verwaarloosbare luchtwrijving. Het onderste gedeelte zal een soort spiegelbeeld van het bovenste worden.

Het lijkt mij niet nodig om de opstelling hier weer te geven. Op het voorblad is (zoals eerder vermeld) te zien hoe ik er jonglerend uitzie. De videoband die we gemaakt hebben zal ik bij de presentatie van mijn onderzoek laten zien.

De benodigdheden voor mijn onderzoek waren:

• 3 jongleerballen met jongleur (ik dus)
• camera met tape en met cameraman (Thijs Wagenaar, mijn broer)
• videorecorder met videoband
• televisie
• sheets, plakband en stift

Het praktische deel van mijn EXO is op te splitsen in twee onderdelen:

1. De video-opnames van de jongleerbeweging de cascade.
2. Het tekenen van de baan van de ballen op sheets.

Onderdeel 1. De video-opnames van de jongleerbeweging de cascade:

Tijdens de opnames was het van belang dat:

• de beweging helemaal in beeld was
• de camera stil werd gehouden (door hem neer te leggen)
• de camera de jongleerbeweging recht van voren registreerde
• de camera op een goede hoogte (ongeveer in het midden van de beweging) werd gehouden
• de jongleur op dezelfde plek bleef staan (door wat op de grond te leggen op die plek)

De eerste keer hebben we gekeken aan welke punten niet, of niet voldoende, voldaan was en direct daarna hebben we nog een keer opgenomen. Deze opname leek te voldoen aan alle bovenstaande eisen en heeft Thijs op een VHS band gezet, zodat hij makkelijk afgespeeld kon worden. We hebben ook nog wat grappige beeldjes gemaakt door de camera in verschillende standen te houden. En een beeldje van opzij heb ik ook laten maken, omdat het misschien helemaal niet in een plat vlak is, de ‘handweg’ die wordt afgelegd.

Onderdeel 2. Het tekenen van de baan van de ballen op sheets:

De videoband heb ik nog een paar keer bekeken en ik heb een sheet op de glasplaat voor de tv geplakt op de plek waar (het grootste deel) van de bewegingen zich afspeelde. Ik heb gezocht hoe ik in vaste tijdsstappen de video beeldje voor beeldje kon bekijken. Dit is gelukt door hem tijdens het ‘vertraagd afspelen’ hem op pauze te zetten en vervolgens steeds op pauze te drukken (met de afstandsbediening!). Het is een officieuze manier en de tijdsduur tussen de beeldjes is dan ook niet bekend. Tijdens het beeldje voor beeldje afspelen van een stukje van de band heb ik de gehele beweging (dus van de ‘luchtweg’ en de ‘handweg’) op de sheet getekend door per beeld bij het midden van elke bal een stip op de sheet te zetten. Dit heb ik een derde periode volgehouden zodat de stippen verbonden konden worden en er een soort platte 8 verscheen.

Ik ga niet de waarnemingen/uitwerkingen van onderdeel 1 bespreken in dit verslag. De videoband (van enkele minuten), die het resultaat van dit onderdeel is, zal ik dus tijdens de presentatie laten zien.

Onderdeel 2. Het tekenen van de baan van de ballen op sheets:

Hieronder in figuur 1 is een scan te zien van het resultaat van de eerste meting.

Zoals te zien is, is er geen vloeiende lijn die de beweging beschrijft. Een probleem dat zich namelijk voordeed tijdens het tekenen van de baan van de ballen was dat mijn jongleerbeweging niet zo perfect is dat elke bal precies dezelfde baan aflegt elke keer, dus waren mijn drie beginpunten niet elke keer evengoed te koppelen aan de eindpunten.

Een ander probleem was dat ik precies een stukje had genomen van de band waarbij één keer de bal in de hand iets onder het beeldbereik uit kwam. Dit was niet nodig geweest omdat het grootste deel van de opnames wel de totale beweging toonde.

Ik heb aangegeven waar de bal (ongeveer) gevangen en gegooid werd, maar dit ben ik ook een keer vergeten te doen, dus er ontbreekt één waarde. Verder had ik een vrij inconsequente gooibeweging genomen om aan te tekenen, dus links ziet er niet hetzelfde uit als rechts (dit zou theoretisch het spiegelbeeld moeten zijn).

Ik had een watervaste en een uitwisbare stift. Ik ben begonnen met de uitwisbare stift bij dit proefexperiment, omdat ik dan niet meteen een sheet zou verknoeien als er iets verkeerd ging. Dit was maar goed ook, omdat ik nog niet precies wist hoe ik de beeldjes langzaam, in even grote stappen kon laten verschuiven.

De conclusie die ik tot zover kan trekken is dat de videoband is goed genoeg om mee door te gaan. Ik ben niet goed genoeg om een preciezere beweging vol te houden en ik heb een stukje gevonden waar de beweging erg netjes lijkt te gaan (13^e,14^e en 15^e gooi na de val). Daar ga ik de volgende keer mijn sheet op baseren.

Verder weet ik nu hoe ik de video beeldje voor beeldje kan laten zien. Ik kan de volgende keer ook proberen één bal te volgen, omdat de drie niet goed op elkaar aansloten deze keer, maar misschien de volgende keer wel, omdat het een zuiverdere beweging is die ik ga tekenen.

Ik zal de gooi- en vangpunten aangeven naast het figuur op de sheet.

Ik heb tijdens mijn experiment gebruik gemaakt van de videoband die ik reeds had gemaakt tijdens mijn proefexperiment. Op dezelfde manier als tijdens het proefexperiment heb ik nu (een ander stukje) videoband bekeken en op twee sheets getekend.

De eerste keer heb ik één bal gevolgd (de bal van de 13^e gooi na de val) en steeds het midden van die ene bal aangetekend op de sheet. Ik heb er voor gezorgd dat ik de beweging zo precies mogelijk overnam, door steeds recht van voren tegen de bal aan te kijken om het midden te zoeken. Er is namelijk een afstand van enkele centimeters tussen de glasplaat met de sheet en het beeldscherm. Als daar niet recht van voren naar gekeken wordt kan een grote meetfout optreden.

Doormiddel van ‘+++’ en ‘---’ heb ik aangegeven waar de ballen respectievelijk gevangen en gegooid werden.

Omdat de beweging nu wel vloeiend op de sheet kwam, maar nog steeds niet symmetrisch was heb ik ook nog een sheet gemaakt waarop ik weer drie ballen tegelijk aantekende eenderde periode.

Met een kruisje heb ik de eerste notatie aangegeven en de verbinding tussen de drie lijnstukken heb ik met een stippellijn weergegeven.

Hoewel het op een punt iets scheef uitkwam geeft sheet 3 volgens mij het duidelijkste beeld van de goede cascade, maar misschien is sheet 2 ook erg handig, omdat deze maar één overbrugging (stippellijntje) heeft. Deze cascades zijn echter lang niet perfect, laat staan ideaal.

Enkele mankementen die mij opvallen aan de Figuur 2, sheet 2 één bal gevolgd.beweging die ik op de sheets heb gezet zijn:

• Er is een duidelijke ‘bochel’ te zien op het stuk aan de buitenkant, als de bal net gevangen is.
• Er is een sterke remming op de bal als die gevangen wordt (de punten liggen dichter bij elkaar). Na de remming komt weer een beetje een versnelling (de punten komen weer wat verder van elkaar af).
• De beweging is niet precies even hoog als laag. Dat zou wel het mooist zijn.
• In het midden is geen verticale spiegellijn aan te brengen door onzuiverheden in de beweging.
• Ik vang en gooi de ballen niet op dezelfde hoogte, wel bijna op dezelfde hoogte. Dit is de hoogte waarbij het kruis in het figuur zit, het midden dus (het vorige punt als al ideaal beschouwd).

Uit de aanmerkingen die ik op de geanalyseerde beweging had kon ik eigenschappen van de ideale beweging opstellen. Deze eigenschappen zijn:

• Een vloeiende oneindige beweging waarbij tijdens één periode elke bal twee keer is opgegooid.
• Een verticale symmetrieas.
• Het midden van de verticale as (de symmetrieas) en de horizontale as, de oorsprong, is de plaats is waar opgegooid wordt door beide handen en waar dus het dubbelpunt van de parametervoorstelling op ligt.
• Op diezelfde hoogte nul worden de ballen opgevangen.
• Snelheid van de hand is (gelimiteerd) gelijk aan die van de bal als deze wordt ‘opgevangen’.
• Optische eenvoud van de afgelegde baan.
• Luchtweerstand is niet aanwezig.

Deze eisen in acht genomen, heb ik een schets gemaakt van de ideale cascade. Eén kant (de linker ‘vlindervleugel’) heb ik voorzien van tamelijk ideale tijdsstappen. Deze heb ik uit de losse pols erin getekend, terwijl ik naar mijn sheets heb gekeken voor een goede plaatsing. Deze schets staat hieronder.

Uit deze schets van de ideale cascade heb ik de coördinaten van de ‘tijd-stippen’ afgelezen en genoteerd in een tablel. (Ik heb in plaats van negatieve x-waarden te nemen positieven genomen, dit kan omdat het dan gewoon de cascade rechtsom is.)

Van deze waarden heb ik twee grafieken getekend. Dit zijn de grafieken van de helft van de jongleerbeweging waarbij de breedte (de x) tegen de t is uitgezet en waarbij de hoogte (de y) tegen de t is uitgezet. Deze opdeling heb ik gemaakt omdat een parametervoorselling die ik graag wil krijgen van deze beweging een x-t en een y-t component heeft. Deze kan ik vinden door de formules op te stellen die bij beide grafieken horen. De getekende grafieken staan hieronder.

Deze grafieken zien er best mooi uit. In eerste instantie is het verleidelijk om de grafieken zo aan te passen dat ze een nog simpelere voorstelling geven. Van de eerste een gewone parabool maken en van de tweede een sinusgrafiek. Maar dit is in strijd met de ideale cascade; omdat de luchtweerstand verwaarloosbaar is gaat de bal met een constante snelheid zijn luchtweg afleggen. Dit betekend dus dat het eerste deel van de x,t-grafiek recht is en geen parabolische baan aflegt.

Ook is het zo dat de bal nou eenmaal een langere tijd in de hand is dan in de lucht (bij de driebalscascade). Dit is in figuur 5 goed te zien. De afbuiging begint bij t = 10. Dit is het punt waar de bal gevangen is, zie figuur 4). De top van figuur 5 ligt op t = 11, dit is precies in het midden, tussen de t = 1 en de t = 21.

Omdat figuur 5 op zijn laatste traject dezelfde (maar tegengestelde) afgeleide heeft als aan het begin leek het me een juiste conclusie dat figuur 5 te verbeteren was door hem in drie trajecten te verdelen:

Traject 1: 1 t/m10, hier is een rechte lijn.

Traject 2: 10 t/m 12, hier beschrijft een bovenste deel van een parabool de functie.

Traject 3: 12 t/m 21, hier is weer een rechte lijn, met de negatieve richtingscoëfficiënt van traject 1.

De ideale x,t-grafiek die een hele periode beschrijft komt er dan zo uit te zien:

Figuur 6 bestaat uit twee parabolen. De ene parabool is een stukje breder dan de andere. Dit stuk bestaat uit twee tijdstappen, de tijdstappen die bij de x,t door de parabool werden beschreven.

Figuur 6 geeft de halve periode weer. De andere helft van de periode ziet er echter precies hetzelfde uit, omdat de bal weer op weg is naar boven en uiteindelijk weer in het midden uitkomt.

Ik heb tot nu toe met absolute waarden gerekend. Deze waarden gaven echter het aantal centimeters weer in mijn schets, figuur 4. Enkel de verhoudingen tussen deze getallen waren van belang. Deze waarden zullen dus ook niet terugkomen in de algemene formule voor de ideale cascade.

Ik heb besloten dat een ideale cascade niet gebonden is aan een bepaalde hoogte-breedte-verhouding, omdat een wijziging in die verhouding geen ‘optische vervuiling’ met zich meebrengt. Een jongleur kan zijn favoriete verhouding zelf bepalen of er mee gaan variëren tijdens een voorstelling. De hoogte en de breedte worden alleen gelimiteerd door praktische bezwaren: Ben je in je eentje, kun je de ballen niet breder gooien dan je armen kunnen grijpen; omdat de bal even hoog als laag moet komen en de grond een laagte-begrenzer is kan de bal niet al te hoog gegooid worden; een het figuur kan niet smaller en/of lager gemaakt worden dan een bepaalde waarde omdat de ballen anders gaan botsen.

De variabelen, die als startwaarde in moeten worden gevuld, of met behulp van enkele startwaarden kunnen worden berekend heb ik letters gegeven. Ik geef alvast een lijst met alle door mij gebruikte letters, deze zullen verderop gebruikt worden om de parametervoorstelling op te stellen. Hier kunt u dan teruglezen wat alle letters betekenen. Dit wordt ook duidelijk in de volgende grafieken, waar ik de meeste symbolen ook in aan zal geven.

(Moeten als startwaarden worden ingevuld; langs de assen; kunnen worden uitgerekend.)

Eerst ga ik kijken naar de rechte lijnen die in de grafiek zitten. De functie moet worden opgesplitst in een aantal delen. Het eerste deel wordt beschreven door de valbeweging.

De parabool die zijn bovenste deel laat zien op bij t_s 0 [1½ t – q, 1½ t + q] is in het volgende figuur weergegeven, ook heb ik daar de parabool in een andere positie gezet, omdat hij daardoor beter te analyseren is.

Een nog simpelere weergave is als de top precies in de oorsprong ligt. Deze heb ik niet getekend, maar is simpel voor te stellen door de laagste ‘b_t’ naar beneden te schuiven. Wat we weten van deze parabool door de oorsprong, is dat hij de vorm: a * t_s ² heeft met een nader te bepalen a. De vorm van de afgeleide is 2at_s.

Met deze parabool moet een translatie uit worden gevoerd; 1½ t naar rechts en ‘b_v’ naar boven. Omdat de b_v bij de b_t wordt opgeteld kunnen we hier ook b_m invullen. De omrekeningsformule staat bij de symbolenlijst.

Deze parabool komt nog een keer terug. We kunnen figuur 7 als puntsymmetrisch in (3t, 0) beschouwen. Nu is het niet zo moeilijk de functie voor de andere parabool op te stellen. Deze luidt:

Alle het bovenstaande samengevat wordt de functie die hoort bij het x-component van de ideale cascade-weergave, bekeken in één periode:

Zoals eerder gezegd bestaat de y,t-grafiek op het domein [0, 6t] uit twee verschillende parabolen, die vervolgens worden herhaald in dezelfde volgorde. Het halve domein is hieronder weer afgebeeld met de tekens die bij het functievoorschrift een belangrijke rol spelen erin.

De eerste parabool wordt gevormd door de functie y(t_s) = a t_s² als hij met de top in de oorsprong zit zoals in figuur 11. De afgeleide functie is y’(t_s) = 2at_s .

Op deze functie moet nu alleen nog een translatie worden uitgevoerd, de top moet vanuit de oorsprong naar (1½ t – ½ q, h) worden verlegd. De nieuwe functie ziet er dan zo uit:

De parametervoorstelling is (x(t_s), y(t_s))

Ik kon de beweging van mij zelf wel gaan beschrijven, zo nauwkeurig mogelijk, maar daar zag ik het nut niet zo van in. Vooral niet toen ik zag hoe vreemd het er eigenlijk uit zag. In plaats van bijvoorbeeld een duidelijke parabool werd het een parabool met een extra bochtje. Dit bochtje was helemaal niet kenmerkend voor de cascade. Bovendien zag ik dat de ballen vrij sterk afgeremd werden tijdens het vangen, dit zou ook soepeler kunnen. Waarbij de snelheid van de hand dus even groot is aan die van de bal als hij gevangen wordt. In het echt is dit onmogelijk lijkt mij, maar het is toch zeker een streefwaarde. Hoe dichter bij de perfectie, hoe simpeler het figuur wordt om te zien en hoe beter hij daardoor wordt; een jongleerbeweging wordt mooi door zijn twee gezichten: het moeilijke (door zijn snelheid en de vereiste coördinatie van de jongleur) en het simpele (door zijn vloeiende beweging en het gemak waar deze wordt uitgevoerd).

Met deze gedachten kon ik aan mijn onderzoek beginnen, met als doel:

Als beschrijving heb ik een parametervoorstelling gemaakt op het domein t 0 [0, 6t] (één periode) die de ideale cascade weer kan geven, mits de startwaarden bekend zijn (symboolverklaring onder ‘experiment’, ‘uitwerking’):

Een ‘doorsnee’ jongleur zal echter weinig aan deze cijfer- en letterbrij hebben. Daarom voor hen, en de andere belangstellenden natuurlijk, wat aanwijzingen om je cascade op de ideale cascade te laten lijken.

• Gooi de ballen precies in het midden van je figuur op en vang ze aan de buitenkant op dezelfde hoogte.
• Volg bij het vangen van de bal de baan die de bal in de lucht aan het maken was en stuur niet abrupt bij.
• Rem de bal niet abrupt af bij het vangen, zorg dat je hand in het begin bijna de snelheid van de bal heeft.
• Zorg ervoor dat wat links gebeurt rechts precies zo in spiegelbeeld wordt uitgevoerd.
• Gooi ritmisch, de tijdsduur tussen de gooien moet telkens even groot zijn.

Ik ga het als afsluiting van mijn conclusie hebben over de juistheid van mijn conclusie. Ik hoop dat mijn conclusie precies is zoals de ideale cascade, maar ik denk dat er anderen een andere ideale cascade kunnen omschrijven. Ideaal is een relatief begrip. Tenzij ik ergens een rekenfout heb gemaakt komen mijn resultaten wel goed overeen met mijn ideeën over de ideale cascade. Ik heb helaas geen gelegenheid hier thuis om mijn conclusie te controleren.

Het is nu nacht. Ik heb vandaag de hele dag besteed aan dit verslag en aan het uitwerken van wat resultaten. In mijn logboek staat een uur of 4 denkwerk en in dit verslag staat de rest van het ‘dagproduct’. Ik ben vandaag tot een parametervoorstelling gekomen. Daar ben ik erg blij mee; eerlijk gezegd had ik dat niet helemaal verwacht. Ik denk dat deze voorstelling dan wel de ideale cascade beschrijft, maar dat de voorstelling nog wel te vereenvoudigen is. Hier ligt echter een taak voor een wiskundige en niet voor een vwo-6-er. Ook ligt er een taak voor een programmeur, die van mijn voorstelling (of dat van de ‘wiskundige’) een cascadesimulator maakt, waar jongleurs simpel hun startwaarden in kunnen vullen en het ideale figuur zien bewegen op het scherm.

Hoewel het onverwacht nog ontzettend veel tijd kostte heb ik het geen moment vervelend gevonden om ermee aan het werk te zijn. Ik ben blij dat ik dit onderwerp heb gekozen, want ik was gewoon ontzettend benieuwd naar het resultaat omdat ik er zelf nu iets mee kan.

Een dergelijk onderzoek kan uiteraard ook worden gedaan naar andere jongleerfiguren. Ik zou graag een computerprogramma hebben waar voor alle jongleer figuren simpel een ideale voorstelling van wordt gegeven. Het intrigeert me net niet genoeg om zelf alle figuren te gaan analyseren, maar wie weet dat ik daar in mijn vervolgstudie nog eens op terug kom. Omdat de cascade de basis vormt voor vele jongleerfiguren is er met de aanwijzingen die ik uit deze ideale cascade heb gehaald ook al veel te bereiken. In de meeste figuren zit een symetrie die je goed in het oog moet houden en ook de snelheid waarmee je de ballen vangt en de manier van afremmen is bij veel figuren toch gelijk. Natuurlijk zitten er wel (hele) andere parametervoorstellingen aan alle figuren en die zijn wel allemaal nodig om daar een programma voor te schrijven.

Niet alleen naar jongleren kan via de video-analyse onderzoek worden gedaan natuurlijk. Er zijn in de trant van mijn onderzoek veel dingen te bedenken die ook kunnen worden geïdealiseerd; denk hierbij bijvoorbeeld aan handelingen in de sport, als een harde trap tegen een bal, een goede dunk bij basketbal en… de beste timing bij het schoonspringen.

Terug bij het begin, ik sluit mijn onderzoeksverslag hierbij af en hoop dat ik een volledig genoeg beeld heb gegeven van mijn onderzoek. Zo niet, dan is er na mijn presentatie een officiële gelegenheid om vragen te stellen en kun je natuurlijk op elk ander moment ook bij me aankloppen. Heb ik je enthousiast gemaakt om ook te leren jongleren? Gooi er eens een balletje over op…

Loes Wagenaar

http://www.juggling.org/papers/

Finnigan Dave, Jongleren, 1995; Houten, Gaade/Unieboek b.v.