جامعة المنصورة

كليـة التربيــة

قسـم المناهـج

 

 

 

 

 

 

تنمية المفاهيم الرياضية لدى طفل الرياض

 

 

 

 

 

إعداد

د. محمد عبد الحليم حسب الله

مدرس المناهج وطرق تدريس الرياضيات

كلية التربية بدمياط – جامعة المنصورة

 

 

2001

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الفصل الأول

 

الأهداف التعليمية وتدريس المفاهيم الرياضية لأطفال الرياض

 

ž    أهداف تدريس المفاهيم الرياضية فى مرحلة رياض الأطفال

 

·        الأهداف المعرفية فى تدريس الرياضيات.

(‌أ)             تعريــف الأهــــــداف التعليميـــــــــــــة.

(‌ب)         أهمية تحــديد الأهــداف التعليميـــــــــــة.

(‌ج)         طرق صياغــة الأهداف التعليميــــــــــــــة.

(‌د)           الأخطاء الشائعة فى صياغة الأهداف التعليمية.

(‌ه)           تصنيف بلــوم للأهــداف التعليميـــــــــــة.

 

 

 

 

 

 

 

مقدمة

        يعد الهدف العام لتدريس الرياضيات فى مرحلة الروضة هو تنمية النواحى المختلفة للتفكير الرياضى لدى الطفل فى المرحلة العمرية من 4 : 6 سنوات، وذلك إلى جانب تنمية القيم التربوية والإجتماعية من خلال الخبرات التعليمية الرياضية، ويشتق من هذا الهدف العام العديد من الأهداف الخاصة من أهمها ما يلى ⁽¹⁾:

1-   العمل على تنمية حب وتقدير الطفل لكل من الأفكار الرياضية وتطبيقاتها.

2-   العمل على تنمية خيال الطفل وقدراته الإبتكارية، وقوة ملاحظته، وكذلك تدريبه على حل المشكلات من خلال أفكار رياضية متعددة.

3-   المساهمة فى تنمية تذوق الطفل لجمال الانتظام فى الطبيعة مثل الأشكال الهندسية، وأشكال الأعداد وكذلك التكوينات المختلفة منها.

4-   العمل على تسهيل تنمية المفاهيم الأولية للرياضيات فى كل من الهندسات، والأعداد، والعلاقات، والدوال، والعمليات، والتصانيف، والأوليات المنطقية.

5-   المساهمة فى تنمية الحس الهندسى، وكذلك التصور الإدراكى للفراغ لدى الطفل.

6-   المساهمة فى إبراز الطابع المصرى الأصيل القديم والحديث، وكذلك الحضرى والريفى، وذلك من أجل غرس وتنمية قيمة الإنتماء للوطن والتوعية بالحضارة القديمة، وتنمية الإهتمام باللمسات الحضارية الحديثة.

7-   المساهمة فى تنمية حب الإستطلاع للإختراعات الحديثة مثل الكمبيوتر، والإنسان الآلى، …..إلخ.

8-   المساهمة فى تنمية قيمة التعاون، و العمل الفنى وكذلك إتمام العمل وإتقانه.

 

 

 

ž            ومن ناحية أخرى فقد ذكرت عواطف إبراهيم الأهداف لتالية لتدريس الرياضيات فى الروضة⁽²⁾:

 

أولا: تنمية قدرة الطفل على الحكم المنطقى على الأشياء والكائنات من خلال:

³   التعرف على سماتها المحسوسة.

³   التمييز بين الأشياء المختلفة والأشياء المشابهة.

³   التعرف على الكل من الجزء.

³   المطابقة بين الأشياء أو الكائنات.

³   تصنيف الأشياء فى مجموعات.

 

ثانيا: تنمية قدرة الطفل على إدراك العلاقات بين الأشياء المختلفة من خلال:

³   تمييز اوجه الاختلاف بين الأشياء.

³   إقامة علاقات تناظر بين الأشياء.

³   تمييز علاقات التسلسل بين الأشياء أو الكائنات.

³   إدراك مضار الأشياء وكيفية وقاية الطفل لنفسه من أخطارها.

 

ثالثا: مساعدة الطفل على الربط بين الأنشطة اليومية والتنظيم التتابعى للأحداث من خلال:

³   وصف الأحداث التى قام بها فى زمن محدد.

³   الاحتفال بأعياد الميلاد.

³   الاحتفال بالأعياد القومية والدينية فى الروضة.

³   ربط النشاط البشرى فى البيئة بالنظام التتابعى للأحداث.

³   استخدام المصطلحات الدالة على الزمن.

³   التمييز بين أحداث اليوم وأمس والغد.

³   مقارنة تطور نمو حيوان أو نبات.

³   مقارنة المدى الزمنى للأحداث.

³   قياس نمو النبات.

 

رابعا: تحديد موقع الأشياء وأوضاعها واتجاهاتها فى الفراغ من خلال:

³   تحديد الطفل مكانه عند إنتقاله من مكان إلى آخر.

³   تحديد مواقع الأشياء أو الكائنات بالنسبة له.

³   تغيير اتجاهات مسيرة تبعا لعلامات أو إشارات محددة.

³   تتبع مسيرات الأشياء و الكائنات.

 

خامسا- مساعدة الطفل على التعبير عن أفكاره بالأسلوب الكمى من خلال:

³   تمييز اوجه التشابه والاختلاف فى عدد الأشياء.

³   إدراك العلاقة بين الجزء والكل.

³   مقارنة أطوال الأشياء بالنسبة لبعضها البعض.

³   مقارنة أحجام الأشياء بالنسبة لبعضها البعض.

³   مقارنة سرعة الكائنات بالنسبة لبعضها البعض.

³   تمييز بعض وحدات النقود.

³   ربط العدد بعناصر المجموعة الدالة عليه للتقدير الكمى له.

 

سادسا- مساعدة الطفل على تمييز الأشكال الهندسية عن بعضها من خلال:

³   فكها وتركيبها.

³   حفرها فى الجبس أو الصلصال أو العجائن.

³   بتدكيك حوافها.

³   بتكفيف حدودها بإصبع واحد فى إتجاه واحد.

سابعا-مساعدة الطفل على التعبير البيانى عن أفكاره من خلال:

³   تلوين رسم الشئ الذى يختاره.

³   وضع علامة مميزة عليه.

³   بإحاطة الشئ بدائرة.

 

الأهداف المعرفية فى تدريس الرياضيات:

(أ) تعريف الأهداف التعليمية:

        الهدف هو غرض فى نفس المعلم، ويقصد بالغرض ما يريده المعلم من الطالب (التلميذ) أن يعرفه، ويحسه، أو يقوم بأدائه عند إنتهائه من الدرس، ويصاغ ذلك فى عبارة تصف التغير المتوقع فى المتعلم، وبمعنى: أننا نريد من التلميذ أن يكتسب معلومات واتجاهات وأساليب إما جديدة أو إضافية، وهذه العبارة توضح التغيرات التى تحدث للمتعلم عندما يمر بخبرة تعليمية، فيؤديها أو يكتسبها بنجاح، وكلما تضمنت عبارات الهدف كلمات تحدد الموقف وظروفه ومعطياته، كلما كان تحديد السلوك المطلوب اكثر دقة ويمكن قياسه، ويأتى بعد تحديد كينونة أو طبيعة الأداء تحديد مستوى الأداء المطلوب، وهذا يعنى تحديد معيار مستوى الجودة بالنسبة للأداء المطلوب.

 

        ويعرف فؤاد قلادة الأهداف بأنها: "عبارة توضح ما سوف يكون عليه سلوك التلميذ بعد تمام اكتسابه للخبرة التعليمية"⁽³⁾.

 

        كما يعرفها (جودت سعادة) بأنها: "عبارات تكتب للتلاميذ لتصف بدقة ما يمكنهم القيام به خلال الحصة أو بعد الإنتهاء منها"⁽⁴⁾.

 

 

(ب) أهمية تحديد الأهداف التعليمية:

        يعد تحديد أهداف الدرس التعليمية من المناشط المهمة فى تخطيط الدروس، إذ أن التحديد الجيد للأهداف ومستوياتها ومدى تناسبها مع مستويات الطلاب يساعد المعلم على الاختيار الجيد لوسائله واستراتيجياته وأساليبه التى سوف يستخدمها فى تقويم نتائج التعلم المتوقعة من دروسه، ونظرا لأهمية الأهداف التعليمية فقد أجريت العديد من البحوث والدراسات فى مجال الأهداف، تباينت بين التأييد والمعارضة.

 

وفيما يلى أهم الانتقادات التى وجهت للأهداف التعليمية⁽⁵⁾:

1-   يؤكد استخدام الأهداف السلوكية (التعليمية) على النتائج الفردية والمباشرة للمتعلم على حساب النواتج بعيدة المدى.

2-   يؤكد استخدام الأهداف السلوكية على السلوك السطحى للمتعلم أى السلوك الذى يسهل قياسه مثل المعرفة والفهم.

3-   تساعد على صب المعلمين فى قوالب جامدة حيث أنها تعمل على برمجة المتعلم على حساب ابتكاريته وتلقائيته، وهو ما يعرف بالخضوع الإجتماعى.

4-   تحديد الأهداف سلفا يقلل من تلقائية المعلم وينقص من مرونته.

5-   كتابة الأهداف التعليمية الجيدة تتطلب جهدا كبيرا وخبرة فائقة، قد لا يتوافرا فى غالبية المعلمين.

 

وقد فند المؤيدون للأهداف السلوكية هذه الانتقادات موضحين بأنها تسهل عمليتى التعليم والتعلم، كما أنها لها مجموعة من الفوائد، تتمثل فى الآتى:

³           المساعدة فى تخطيط عمليتى التعليم والتعلم، وذلك من خلال تحديد الأداء الذى ينبغى أن يصل إليه المتعلم فى نهاية الخبرة التعليمية.

³           المساعدة فى توجيه جهود المتعلمين، وذلك لأن معرفة المتعلمين المسبقة بما هو مطلوب منهم، وكذا مستويات الأداء التى ينبغى أن يصلوا إليها، تمكنهم من تحديد جهودهم وتركيز انتباههم.

³           المساعدة فى تقويم أداء المتعلمين، وذلك من خلال تحويل الأهداف السلوكية المتوقعة إلى مواقف اختيارية يحكم فى ضوئها على مدى إتقان المتعلمين للوحدة أو الدرس الذى كانوا بصدده.

 

(ج) طرق صياغة الأهداف التعليمية:

        لكى تكون الأهداف مفيدة للمعلم، أو المتعلم، ينبغى أن تكون واضحة الصياغة، بحيث تنقل نفس المعنى لكل شخص يقرؤها، أى ينبغى عدم وجود أية اختلافات فى تفسير ما تعنيه. بالرجوع إلى ما كتب عن كيفية صياغة الهدف التعليمى، نجد أنها جميعا تتفق على أن صياغة الهدف التعليمى تشمل المكونات الآتية:

1-   أن.

2-   فعل سلوكى يقوم به المتعلم ويمكن قياسه.

3-   التلميذ.

4-   جزء من المادة الدراسية قد يكون مفهوما أو تعميما أو مهارة.

5-   معيار الأداء، الذى قد يكون كيفيا مثل: أن يحصل التلميذ على 90% من الدرجة الكلية، وقد يكون كميا مثل: أن يحل التلميذ خمس مسائل.

وبالتالى يكون الهدف التعليمى على الصورة: أن + فعلى سلوكى + التلميذ + جزء من المحتوى الرياضى + مستوى الأداء.

 

 

 

³   صياغة الأهداف التعليمية فى صورة نواتج تعليمية:

        هناك طريقتان لصياغة الأهداف التعليمية فى صورة نواتج تعليمية:

أولا: أن نذكر أنواع السلوك التى سوف يظهرها التلاميذ بعد فترة التدريس. ومن أمثلة هذه الأهداف:

1-    يحدد التلميذ المقصود بكل مصطلح فى عباراته الخاصة.

2-    يتعرف التلميذ على معنى كل مصطلح عندما يستخدم فى سياق معين.

3-    يميز التلميذ بين مصطلحين متشابهين فى المعنى.

 

وثانيا: أن نكتب فى البداية الهدف أو الأهداف التعليمية العامة، ثم نوضح كل هدف بكتابة قائمة من العبارات التى توضح أنواع السلوك التى سوف نتخذها دليلا على تحقيق الهدف ومن أمثلة هذه الأهداف:

1-يفهم التلميذ معانى المصطلحات الفنية للموضوع.

-         يعرف التلميذ المصطلح فى عبارته الخاصة.

-         يتعرف التلميذ على معنى المصطلح عندما يستخدم فى سياق معين.

-         يميز التلميذ بين مصطلحين متشابهين فى المعنى.

 

ولعلنا نلاحظ ان العبارات السلوكية فى الحالتين واحدة، ومع ذلك فإن القائمة الأولى تشير إلى أن هذه العبارات السلوكية تكون غاية فى حد ذاتها، وأن التدريس يتناول مباشرة هذه الأهداف. بمعنى أننا نعلم التلميذ تحديد المصطلح فى عباراته أو كلماته، ثم نختبر تحصيله بأن نطلب منه منه أن يحدد المصطلح فى عباراته الخاصة.

 

ومثل هذه العلاقة بين السلوك المتعلم واختبار التلميذ له تستخدم عادة على المستوى التدريبى، وهى تستخدم بكثرة فى تعليم البرامج. وبالنسبة للتدريس العادى فى حجرة الدراسة تصلح هذه الطريقة لتدريس المهارات البسيطة ومستويات التعلم البسيطة للمعرفة.

 

    أما صياغة الهدف العام أولا توضيحه تفصيلا بعد ذلك بكتابة عبارات لأنواع السلوك المطلوب تحقيقه خلال فترات زمنية محددة، فهى ولا شك أكثر شمولا من الطريقة الأولى، وفى نفس الوقت فإنها توضيح بأن الهدف التعليمى هو تحقيق الفهم وليس مجرد التعريف أو التعرف أو التمييز بين الأشياء، لأن مثل هذه الجوانب السلوكية ما هى إلا أمثلة لأنواع من الأداء الذاتى الذى يمثل الفهم.

 

ومن المتعذر بطبيعة الحال أن تذكر قائمة بجميع أنواع السلوك التى يمكن أن توضح الفهم المقصود، ولذلك يقتصر على إستخدام عينة ممثلة لأنواع السلوك التى تصف الهدف العام.

 

وتفيد الطريقة السابقة فى مجال التدريس والتقويم. ففى التدريس ينبغى أن توجه الجهود نحو الأهداف العامة ولا توجد للأهداف النوعية فحسب التى اخترناها لكى تمثل كل مجموعة منها هدف عام.

 

     فقد يدرس التلميذ تعريفات المصطلحات الفنية الموجودة فى الكتاب المقرر، ومن خلال مناقشاتها فى الدرس يقارن بينها، ليتعرف على أوجه الاختلاف أو التشابه فيما بينها، وقد يستخدم هذه المصطلحات أيضا فى دروسه العملية.

 

وفى تقويم تعلم التلميذ لها قد نسأله أن يعرف كل مصطلح فى عباراته الخاصة وأن يستخدمها فى جملة من عنده، وواضح أن مثل هذا الاختبار يقيس الفهم، وليس مجرد الحفظ أو التذكر لما سبق أن تعلمه التلميذ.

والاختبار من ناحية أخرى، يتضمن عينة من أنواع السلوك التى يمكن أن يستخدمها التلميذ لتدل على فهمه للمصطلحات التى درسها. وحيث انه يتعذر أن يتضمن الاختبار كل جوانب الفهم أو جميع المصطلحات الفنية، لذا يكتفى بعينة من المصطلحات التى درسها التلميذ، وعينة من أنواع السلوك التى يمكن أن تستخدم كدليل على فهم التلميذ للمصطلحات.

 

ويمكن أن تعمم نتائج الاختبار إلى مدى أوسع للسلوك، إذا كانت العينات المختارة عينات ممثلة للمصطلحات، ولأنواع السلوك المطلوب أن يتعلمها التلاميذ.

 

(د) الأخطاء الشائعة فى صياغة الأهداف التعليمية⁽⁸⁾:

        إن الخطوة الأولى فى تحديد الأهداف التعليمية هى تحديد نواتج التعلم التى نتوقع أن يحدثها التدريس. وقد تبدو هذه سهلة للغاية. ولكن الكثير من المعلمين قد يجدون صعوبة فى ذلك. والاتجاه الشائع من جانبهم هو التركيز على العملية التدريسية، وعملية التعلم، والمحتوى التعليمى بدلا من التركيز على نواتج العملية التدريسية. وقد يجد المعلمون صعوبة فى تحديد الأهداف العامة على مستوى مقبول من التعميم.

 

        وتتصف الأهداف التى يضعونها بأنها طويلة وغير محددة، وتتضمن أنواعا من السلوك التى يصعب من الناحية العملية تناولها. وتوضح الأمثلة التالية بعض الأخطاء الشائعة فى صياغة الأهداف التعليمية، وهذه يمكن ان نستفيد منها فى تجنبها وفى صياغة الأهداف على نحو سليم.

 

 

(1) وصف نشاط المعلوم أو المتعلم بدلا من ناتج التعلم (سلوك التلميذ):

        ويعد هذا الخطأ من أكثر الأخطاء شيوعا بين المعلمين، حيث يصفون أنشطة التعلم سواء التى يقوم بها المعلم أو التلميذ، وينسون ان هذه الأنشطة صممت لكى تساعد المعلم على تحقيق ناتج تعليمى معين.

 

تدريب (1)

اقرأ الأهداف التالية لتعرف أى منها يصف ناتج تعليمى:

1-   أن أشرح طريقتين لحل مسائل القسمة المطولة.

2-   أن يلاحظ التلميذ المعلم وهو يشرح طريقتين لحل مسائل القسمة المطولة.

3-   أن يستطيع التلميذ حل مسائل القسمة المطولة بطريقتين.

 

فالهدف الأول يركز على ما يفعله المعلم، والخطأ هنا أن هذا الهدف يتحقق بمجرد قيام المعلم بشرح طريقتين لحل مسائل القسمة، دون أن يكون هناك دليل على تعلم التلاميذ.

 

والهدف الثانى يركز على نشاط يقوم به التلميذ، ولكن ماذا لو لاحظ التلميذ المعلم وهو يقوم بالشرح، ولكنه إذا أعطى مسألة قسمة مطولة لا يستطيع حلها بالطريقتين؟! (لاحظ أن الهدف يتحقق بمجرد ملاحظة التلميذ للمعلم).

 

أما الهدف الثالث فيحدد بوضوح ما يستطيع التلميذ عمله فى نهاية الحصة مثلا، ويتحقق ذلك الهدف نكون على يقين من أن التلاميذ قد تعلموا حل مسائل القسمة بالطريقتين فعلا.

 

تدريب (2)

انظر إلى البطاقة رقم (1)، ثم اقرأ الأهداف التالية:

1-   أن يتعرف الطفل على الألوان المختلفة.

2-   أن يلون الطفل الأشياء بالألوان المناسبة.

3-   أن يدرك الطفل مفهوم الترتيب.

 

فالهدف الأول: يركز على الألوان ودرجاتها، وقد يكون هذا هدفا جيدا لموضوع آخر، يكون التركيز فيه على التعرف على الألوان، وأنواعها، ودرجاتها، ولكنه هنا غير مناسب للبطاقة.

 

أما الهدف الثانى: فهو يركز على مماراة الطفل فى عملية التلوين، أي على النشاط الذى يقوم به الطفل داخل الفصل، ولكن ماذا لو أن الطفل أتقن مهارة التلوين دون أن يعى ويدرك ما يجب أن يتعلمه من وراء هذا النشاط، أى لم يدرك مفهوم الترتيب.

 

وعلى هذا يكون أنسب الأهداف هو الهدف الثالث الذى يركز على تعلم أحد المفاهيم الرياضية وهو مفهوم الترتيب ولا يهم هنا نوع النشاط الذى يقوم به الطفل، حيث يمكن القيام بأنشطة مختلفة للتدريب على المهارات المتعلقة بنفس المفهوم السابق.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (2) تحديد موضوعات التعلم بدلا من ناتج التعلم:

        وتوضح الأمثلة الآتية نوعا من الأخطاء الشائعة فى صياغة الأهداف:

³           خواص الجمع فى ط.

³           أن يفهم التلميذ خواص الجمع فى ط.

والعبارة الصحيحة هى العبارة الثانية، وهى تعبر عن الفهم المتوقع حدوثه لدى التلميذ، أما العبارة الأولى فهى، لا تعدو أن تشير إلى موضوع معين فى المادة الدراسية وهو خواص الجمع فى ط، وهى بطبيعة الحال لا تشير أو تتضمن نوع التعلم الذى نتوقعه من التلميذ بالنسبة لفهم خواص الجمع فى ط.

 

وإذا رجعنا إلى العبارة الثانية نجد أنها تشير إلى فهم التلميذ، ولكنها من ناحية أخرى لم توضح لنا المقصود المحدد للفهم، ولذلك يفضل أن نكمل عبارة الهدف بعبارة أخرى أكثر تحديدا للنواتج السلوكية المتوقعة التى نستدل بها على فهم التلميذ وتكون كالتالى:

        أن يفهم التلميذ خواص الجمع فى ط:

-         يعبر عن خواص الجمع فى ط فى عبارات من عنده.

-         يعطى مثالا لكل خاصية من خواص الجمع فى ط.

-         يميز بين التطبيق السليم والتطبيق غير السليم لكل خاصية من خواص الجمع فى ط.

 

ويلاحظ هنا أيضا أن هذه العبارات لم توضح لنا الخاصية التى سوف يفهمها التلميذ، وإنما هى توضح السلوك الذى سوف يظهره التلميذ ونستدل منه على تحقق الفهم عند التلميذ. ويفضل أن تتضمن عبارة الهدف المادة العلمية المطلوب دراستها أو تعلمها، فضلا عن نوع السلوك المتوقع.

 

تدريب (3)

        انظر إلى البطاقة رقم (2)، ثم اقرأ الأهداف التالية، وبين اى منها مصاغ بطريقة صحيحة؟؟

بطاقة (2)

 

1-   أن يدرك الطفل مفهوم الفراغ التيولوجى.

2-   أن يتعرف الطفل على بعض الأشكال الهندسية.

3-   أن يميز الطفل بين مفهومى الداخل والخارج.

 

إذا نظرنا إلى الهدف الأول نجد أن الناتج التعليمى فى هذا الهدف هو "مفهوم الفراغ التوبولجى" وهو مفهوم واسع، فلكى يدرك الطفل ذلك المفهوم يجب أن يدرك مفاهيم مثل الجوار – الداخل – الخارج الحدود، …الخ.

 

وما ذكر فى حالة صياغة الهدف الول ينطبق على صياغة الهدف الثانى. وعلى ذلك فإن الهدف الثالث هو الهدف المصاغ بطريقة صحيحة حيث يحدد الناتج التعليمى المطلوب تعلمه تحديدا تاما.

 

(3) وجود أكثر من ناتج للتعلم فى عبارة الهدف:

        وثمة خطأ ثالث وهو أن تتضمن عبارة الهدف أكثر من ناتج للتعلم.

        فمثلا أي العبارات الآتية تتضمن ناتجا تعليميا واحدا؟

1-   أن يستطيع التلميذ جمع الأعداد المنتسبة.

2-   أن يستطيع التلميذ جمع وطرح الأعداد المنتسبة.

 

واضح أن العبارة الأولى تتضمن ناتجا تعليميا واحدا، بينما العبارة الثانية تتضمن المعرفة والإستخدام، ومن الأفضل ولا شك أن تعبر عبارة الهدف عن ناتج تعليمى واحد، لأنه فى حالة عبارة الهدف الثانى يحتمل أن يستطيع التلميذ جمع الأعداد المنتسبة ولكن لا يستطيع أن يطرحها. والتعبير عن كل ناتج تعليمى فى عبارة خاصة به لا يساعدنا على الوضوح فحسب، وإنما يساعد أيضا فى قياس وتقويم مدى تحقيق كل هدف من الأهداف على حدة.

ويمكن للمعلم أن يتجنب الأخطاء السابقة فى صياغته للأهداف، وذلك بالتركيز على سلوك التلميذ، وليس ما يقوم به هو من نشاط تدريسى. وأن يوضح فى عبارة الهدف نوع الأداء المتوقع أن يتكون أو يظهره التلميذ بعد نهاية تدريسه.

 

والأمثلة السابقة تبين لنا أهمية تحديد الأهداف تحديدا دقيقا فى عبارات موجزة تصف لنا أنواع التعلم المقصود أحداثها أو تنميتها، كذا أهمية تحديد المستوى المناسب للتعميم فى صياغة الأهداف العامة الرئيسة.

 

تدريب (4)

        انظر إلى البطاقة رقم (3)، ثم اقرأ الأهداف التالية، وبين أى منها مصاغ بطريقة صحيحة.

1-   أن يلون الطفل بعض الأشياء.

2-   أن يدرك الطفل العلاقات المكانية.

3-   أن يدرك الطفل العلاقات المكانية التالية: فوق – تحت – بين.

4-   أن يميز الطفل بين كلمتى فوق، تحت.

ناقش الأهداف السابقة من حيث دقة الصياغة مبينا نوع الخطأ فى هذه الصياغة.

 

(4) الوصف الغامض لناتج التعلم:

        قد تكون الأهداف مصاغة بطريقة تركز على ناتج التعلم، ولكننا لا نستطيع الحكم إذا كان هذا الناتج تحقق أم لا، وذلك نتيجة لاستخدام فعل غير قابل للملاحظة والقياس (فعل غير سلوكى). والحل هنا أن يستبدل الفعل الغامض والمسبب للمشكلة بفعل سلوكى.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مثال: أن يعرف التلميذ جدول الضرب الفعل هنا يعنى أشياء كثيرة منها:

³           هل يكتب التلميذ جدول الضرب؟

³           هل يحل مسائل ضرب بسيطة من الذاكرة؟

³           ما هى حدود هذه المعرفة؟

هل هى معرفة جدول ضرب الأعداد من واحد إلى خمسة مثلا، أو من واحد إلى عشرة؟

ولذلك يجب أن يستبدل هذا الفعل بفعل سلوكى اكثر تحديدا (ارجع إلى طرق صياغة الأهداف).

وفيما يلى بعض الأفعال التى تستخدم فى صياغة الأهداف التعليمية فى الرياضيات.

 

أمثلة لأفعال تستخدم فى صياغة الأهداف التعليمية فى الرياضيات

 

 

 

أمثلة لأفعال مبهمة لا يجب استخدامها

 

(5) عدم التحديد الدقيق لناتج التعلم:

        افحص هذا الهدف:

-         أن يستطيع التلميذ حل المسائل الحسابية.

نجد أن الفعل هنا سلوكى قابل للملاحظة والقياس، ويركز الهدف على ناتج التعلم. ولكن المشكلة هنا تكمن فى أن ناتج التعلم غير محدد، فأى نوع من المسائل الحسابية يقصد المعلم (واضع الهدف). هل هى عمليات ضرب – طرح تكامل –تفاضل- حل معادلات، ….؟

 

تدريب (5)

اكتب الأهداف التالية فى صياغة صحيحة:

1-   أن يحسب التلميذ المساحة.

2-   أن يدرك التلميذ كيفية حل مسائل القسمة المطولة.

3-   أن يسمح التلميذ نظرية فيثاغورث.

4-   أن يتدرب التلميذ على إختصار الكسور الاعتيادية.

5-   أن يحل التلميذ التمارين الموجودة بالكتاب فى ص 15.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(هـ) تصنيف بلوم للأهداف المعرفية:

        تتعدد مستويات الأهداف، فهناك أهداف التربية كلها، وأهداف كل مرحلة تعليمية، وأهداف تدريس المناهج فى كل مرحلة، وأهداف تدريس المناهج: لكل صف دراسى ولكل وحدة دراسية ولكل درس يومى وأهداف الدرس اليومى نابعة من أهداف الوحدة الدراسية (التى تتضمن هذا الدرس) والتى بدورها مشتقة من أهداف تدريس المنهج للصف الدراسى المحدد.

 

        ويجب على المعلم أن يميز بين الأهداف العامة لتدريس الرياضيات وبين الأهداف التعليمية للدرس اليومى، حيث ان الأهداف العامة تعبر عن غايات عامة لا يمكن تحقيقها فى حصة واحدة، وإنما يمكن تحقيقها خلال سنة دراسية أو أكثر، فهى تمثل محصلة نهائية لتدريس المادة، مثلا تنمية القدرة على حل المشكلات أو تنمية القدرة على التفكير المنطقى هى أهداف عامة تحتاج إلى فترة زمنية لتحقيقها.

 

        "باستخدام خواص التساوى فى مجموعة الأعداد الطبيعية يستطيع الطالب أن يحل بعض المعادلات البسيطة فى مجموعة الأعداد الصحيحة" هو هدف تعليمى لدرس فى الجبر للصف الثانى الإعدادى يمكن أن يستغرق تحقيقه حصة أو حصتين، مع مراعاة أنها لابد أن يؤدى تحقيق أهداف الدرس التعليمية إلى تغيرات أساسية فى تعلم الطلاب.

 

        ويمكن أن يحدث هذا التغير. حسب تقسيم بلوم فى ثلاثة مكونات وهى:

³   المجال المعرفى                   Cognitive domain

³   المجال العاطفى                   Affective domain

³   المجال النفس-حركى       Psychomotor domain

ويشمل المجال المعرفى الأهداف التى تؤكد نواتج التعلم الفكرية Inteuecual مثل المعرفة والفهم ومهارات التفكير. ويشمل المجال العاطفى الأهداف التى تؤكد المشاعر والانفعالات مثل الميول والاتجاهات والتذوق أو التقدير. أما المجال النفس حركى فيشمل الأهداف التى تؤكد على المهارات الحركية مثل الكتابة، والسباحة، والطبع على الآلة الكاتبة وتشغيل الآلات عموما.

 

³   الفئات الرئيسية للمجال المعرفى: (مستويات المعرفة):

وسوف يقتصر حديثنا فيما يلى على المجال المعرفى لارتباطه الوثيق بمادة الرياضيات كمقرر مدرسى.

³   المستوى الأول:

³   المعرفة             Knowledge:

ويعرف بأنه تذكر المادة التى سبق تعلمها. ويضم هذا القسم تذكر مدى عريض من المادة يتراوح من حقائق معينة إلى نظريات كاملة … ولكن كل ما يطلب هو أن يسترجع المتعلم المعلومات المناسبة، ويمثل تذكر المعلومات اقل مستويات نواتج التعلم فى المجال المعرفى.

 

1)    معرفة المصطلحات:

ويتطلب هذا المستوى أن يألف التلميذ لغة الرياضيات باستخدام العدد الهائل من المصطلحات والرموز، وبذا يفهم إسهامات اللغة المختصرة للرياضيات فى وسائل التعلم الأخرى.

 

ومن أمثلة ذلك تعريف المصطلحات الفنية، مثل: عنصر فى مجموعة، المتغير، العلاقة، الدالة، الإنتماء، المجموعة الجزئية، المجموعتين المتساويتين، المجموعتين المتكافئتين، الإتحاد، التقاطع…. وغيرها.

(2) معرفة حقائق خاصة:

        ويتطلب هذا المستوى أن يسترجع التلميذ القوانين والعلاقات القائمة بين أجزاء بعض الوحدات على سبيل المثال القدرة على استنتاج المعادلة العامة لقطع ناقص، محيط الدائرة، مجموع زوايا المثلث، العلاقة بين زاويتى القاعدة فى المثلث المتساوى الساقين، معادلة الدائرة التى تمر بنقطة الأصل، والعلاقة بين أجزاء وحدات الزمن، أو وحدات الطول … وغيرها.

 

(3) معرفة طرق ومعنى التعامل مع الخصوصيات

  هذا المستوى الفرعى يشمل معرفة العادات المتبعة. على سبيل المثال:الحروف الكبيرة التى تستخدم فى وصف الأشكال الهندسية، وأيضا معرفة التصنيفات والفرعيات لمعرفة ما إذا كان عدد ما عنصر فى نظام عددى معين أم لا…

 

(4) معرفة الأساسيات والتعميمات

        ويتطلب هذا المستوى من التلميذ الأتى:

أولا: أن يستدعى التجريدات الرياضية التى سبق له تعلمها والتى تساعد فى وصف أو توضيح أو التنبؤ بظاهرة ما.

وثانيا: التعرف أو إستدعاء الأساسيات والتعميمات أو التوضيحات الخاصة بها والتى تعتبر ضرورية فى حل مسألة ما. ويندرج تحت هذا المستوى النظريات الرياضية ومبادئ المنطق الرئيسية مثل الخاصية الإبدالية والخاصية التوزيعية وغيرها.

 

(5) المهارات والأساليب:

        ويشمل هذا المستوى من الأهداف: القدرة على إجراء العمليات الحسابية بدقة تامة للتوصل إلى الحل على نمط الأمثلة التى يراها التلميذ فى الفصل حتى ولو اختلفت فى بعض التفصيلات. وقد لا يتضمن السؤال الوصول إلى الحل ولكنه يريد من التلميذ فقط استخدام الأسلوب الذى تعلمه فى إستدعاء قاعدة أو قانون معين.

 

³   المستوى الثانى:

³   الفهم               Comprehension:

ويعرف الفهم بأنه القدرة على إدراك معنى المادة التى يدرسها المتعلم. ويمكن أن يظهر هذا عن طريق ترجمة المادة من صورة إلى أخرى (الكلمات إلى أرقام مثلا)، تفسير المادة (الشرح أو التلخيص)، تقدير الاتجاهات المستقبلية (التنبؤ بالآثار والأشياء المترتبة على شئ أو فعل معين). وهذه النواتج تمثل خطوة أبعد من مجرد تذكر المادة أو تذكر المعلومات.

 

وفيما يلى سوف نتناول المستويات الفرعية لهذا المستوى:

(1) الترجمة:

        وهى عملية عقلية لتغير الأفكار من صورة رياضية معينة إلى صور أخرى متكافئة لها، ويتطلب هذا المستوى الفرعى من التلميذ أن يغير لغة رياضية إلى أخرى، أو صورة رمزية إلى صورة لفظية مكافئة لها.

 

        على سبيل المثال عندما نترجم قاعدة أو صورة جبرية إلى شكل بيانى يوضح العلاقة القائمة أو العكس والتعبير عن تقاطع مجموعتين باستخدام شكل فن ومرة أخرى باستخدام الرموز، وهكذا، القدرة على رسم شكل معين فى ضوء معلومات معطاة أيضا، والقدرة على إعداد رسم بيانى من خلال معلومات جدولية تقع فى هذا المستوى. والتفكير المستخدم فى عملية الترجمة يتسم بأنه لا يتطلب تطبيق أو اكتشاف.

(2) التفسير

     والسلوك الرئيسى فى التفسير هو تحديد وفهم الأفكار الرئيسية الموجودة فى وسيلة اتصال ما، بالإضافة إلى فهم العلاقات الداخلية القائمة بين هذه الأفكار.

 

        على سبيل المثال لو أعطى التلميذ رسم بيانى أو جدول لمعلومات، ويطلب منه الحصول على التفسيرات أو الاستنتاجات التى يمكن الوصول إليها من خلال تلك المعلومات. ويتطلب هذا الأمر من التلميذ أن يظهر حكمه فى إطار توضيح الحقائق المهمة الأقل أهمية ثم إعادة ترتيب المادة المقدمة ليرى محتوى وسيلة الاتصال هذه ككل.

 

        ومسائل الرياضيات التى تقع تحت هذا التقسيم (المستوى) يجب ان تكون مألوفة للتلميذ، إذ ينبغى أن يكون التلميذ قد رأى من قبل أنماطا متشابهة لها وأن كان بعض الفهم للمفاهيم الضمنية يكون ضروريا لحل مسألة ما. والقرار هنا فى عملية التفسير ليس بماذا سيفعل التلميذ ولكن على كيفية عمل ذلك.

 

(3) التنبؤ:

        ويعنى القدرة على استخلاص نتائج أو التنبؤ من خلال معلومات معطاة.

        ويعد الاستكمال أحد صور التنبؤ، والتى يطلب من التلميذ فيها أن يستكمل سلسلة معينة من الأعداد 1،4،7،10،13،……،….. أى إيجاد العدديين الآخرين بعد أن يكتشف العلاقة التى تسير عليها هذه السلسلة.

        وتعد عملية التنبؤ إمتداد لعملية التفسير، لأنه عندما يستطيع التلميذ تفسير المادة المقدمة فإنه يستطيع بسهولة تحديد تطبيقاتها تتابعيا، أو أثرها، ومن ثم التنبؤ بها.

 

³   المستوى الثالث:

³   التطبيق             Application:

ويشير إلى قدرة المتعلم على إستخدام ما تعلمه فى مواقف جديدة. ويمكن أن يشمل ذلك إستخدام القواعد والقوانين والطرق والمفاهيم والنظريات ونواتج التعلم عند هذا المستوى تتطلب مستوى من الفهم اكبر مما سبق ذكره فيما يتصل بمستوى الفهم.

 

وطريقة الحل ليست هى الأساس فى مسألة رياضية ما، ولكن المهم هو بناء خطوات الحل فيها، وذلك بالإضافة إلى قدرة التلميذ على إعادة الحل الذى تعلمه فى الفصل المدرسى. وعمليات التفكير هنا أعلى من عمليات التفكير الموجود فى مستوى الفهم، ويرجع ذلك إلى طبيعة المواقف غير المألوفة المعطاة، إذ تختلف المواقف المقدمة فى هذا المستوى عن المواقف التى تعلمها فى الأصل من حيث التجريدات المستخدمة والمطلوبة للحل، وذلك لإثبات انه لا يمكن حل المسألة بطرق روتينية.

وتتضح ضرورة هذا المستوى حيث أن مستوى الفهم فقط، لا يضمن تعرف التلميذ على مثل التجريدات وتطبيقها بطريقة صحيحة فى مواقف الحياة الحقيقية، والقدرة على تطبيق المفاهيم والمبادئ الأساسية فى مسألة جديدة أو إنتقاء تجريد صحيح إلى مسألة أخرى تبدو وكأنها غير مألوفة إلى أن يعاد بناء عناصرها من جديد فى محتوى مألوف، هذه القدرة ذات أهمية خاصة فى مادة الرياضيات لإسهاماتها ودورها فى تنمية التفكير الذى يتصل بتطبيقات عملية فى المواقف المختلفة لمشاكل التلميذ اليومية.

 

 

 

³   المستوى الرابع:

³   التحليل             Analysis:

يشير إلى قدرة المتعلم على تحليل مادة التعلم إلى مكوناتها الجزئية بما يساعد على فهم تنظيمها البنائى. ويمكن أن يشمل ذلك التعرف على الأجزاء، وتحليل العلاقة بين الأجزاء، وإدراك الأسس التنظيمية المستخدمة، وتمثل نواتج التعلم هنا مستوى فكرى أعلى من مستويات الفهم والتطبيق لأنها تتطلب فهما لكل من المحتوى والشكل البنائى للمادة أو المحتوى المعرفى.

 

³   المستوى الخامس:

³   التركيب             Synthesis:

يشير إلى قدرة المتعلم على وضع الأجزاء معا لتكوين كل جديد، ويمكن أن يشمل هذا إعداد موضوع أو محاضر معينة، وإعداد مشروع لبحث، وإعداد نظام معين لتقسيم معلومات معينة. ونواتج التعلم لهذا المستوى تؤكد السلوك الإبتكارى مع التأكيد على تكوين أشكال أو أنماط جديدة.

 

³   المستوى السادس

³   التقويم

يشير إلى قدرة المتعلم على الحكم على قيمة المادة أو الشيء (عبارة، قصة، شعر، فن، تقرير، بحث). وتقوم أحكامه على معايير محددة قد تكون معايير داخلية خاصة بالتنظيم أو خارجية خاصة بالغرض أو الهدف. وعلى المتعلم أن يحدد نوع المعيار المستخدم، وتمثل نواتج التعلم لها المستوى أعلى مستويات التعلم فى المجال المعرفى وهى تتضمن عناصر من المستويات الخمسة السابقة فضلا عن أحكام قيمية واعية تستند إلى معايير محددة.

 

        والمستويات الثلاث الأخيرة يطلق عليها مستوى القدرات العليا Higher Abilities وتوجد عادة بعض الصعوبات فى تقرير عما إذا كانت مسألة رياضية تشير إلى مستوى التطبيق أم مستوى القدرات العليا. إن الفرق الأساسى هو أنه فى الحالة الأولى يكون التلميذ قادرا على إعادة التعامل مع الأساسيات والخطوات المفهومة جيدا لحل مسائل غير مألوفة بينما فى الحالة الثانية يكون التلميذ قادرا على إنتاج شئ يكون جديدا بالنسبة له عن طريق إكتشاف العلاقات القائمة بين المبادئ السابقة الغير مرتبطة وذلك عندما لا تكون طريقة الحل المألوفة غير متاحة للوصول إلى الحل. وهناك صعوبة أخرى وهى أن حل مسألة ما يمكن الوصول إليها بطريقتين مختلفتين الأولى منها تمثل تفكير من مستوى القدرات العليا، بينما تمثل الثانية تفكير من المستوى الأقل وهو مستوى التطبيق.

 

أمثلة لأهداف معرفية فى الرياضيات:

أولا: مستوى المعرفة:

1-   أن يعطى التلميذ تعريفا للزاوية الحادة.

2-   أن يذكر التلميذ نظرية فيثاغورث للمثلث القائم الزاوية.

3-   أن يتذكر التلميذ مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعى.

4-   أن يستطيع التلميذ إيجاد مجموعة حل معادلات الدرجة الأولى فى متغير واحد.

 

ثانيا: مستوى الفهم:

1-   أن يحول التلميذ الكسور العشرية إلى كسور إعتيادية.

2-   أن يحدد التلميذ عناصر مجموعة مكتوبة بطريقة الصفة المتميزة.

3-   أن يحول التلميذ أى عدد من النظام العشرى إلى النظام الثنائى.

4-   أن يفسر التلميذ الأشكال و الرسوم البيانية.

5-   أن يوضح التلميذ عمليات التقاطع والإتحاد.

6-   أن يوضح حالات تطابق المثلثات.

1-   أن يستنتج التلميذ خواص الجمع والضرب فى الأعداد الطبيعية.

2-   أن يستنتج التلميذ قانون المجموع فى المتوالية العددية.

3-   أن يستدل التلميذ على درجة دالة ما معطى رسمها البيانى.

 

ثالثا: مستوى التطبيق:

1-   أن يحل التلميذ مسألة لفظية على جمع عددين يتكون كل منهما من رقمين.

2-   أن يحل التلميذ مسألة لفظية تتطلب إيجاد مساحة مستطيل بمعلومية طولا بعديه.

3-   أن يطبق التلميذ قاعدة لامى الخاصة باتزان جسم متماسك تحت تأثير ثلاث قوى مستوية متلاقية فى نقطة.

4-   أن يطبق التلميذ قوانين التفاضل فى مسائل النهايات العظمى والصغرى.

 

رابعا: مستوى القدرات العليا:

1-   أن يميز التلميذ بين المعطى والمطلوب فى مسألة ما.

2-   أن يقارن التلميذ بين الرسوم البيانية.

3-   أن يحلل التلميذ خطوات حل مسألة ما للتأكيد من صحة الحل.

4-   أن يتحقق التلميذ من صحة نظرية ما عن طريق التجريب أو غيره.

5-   أن يحكم التلميذ على أهمية مسالة معينة.

6-   أن يتحقق التلميذ صحة قانون المساحة الجانبية للمكعب.

7-   أن يكون التلميذ قادرا على عمل اكتشاف وتعميمات رياضية من نتائج متنوعة.

تدريب (7)

اختارت إحدى زميلاتك بطاقة تنمية المهارات الرياضية التالية:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

وحددت المفاهيم التى تنميها، وكتب الأهداف التعليمية لها كالتالى:

1- مفهوم العلاقات: "كل كائن وطعامه"

      ¨        الهدف العام  : تنمية المهارات الرياضية لدى الطفل.

      ¨        مجال معرفى : أن يتعرف الطفل على العلاقات بين الكائن الحى وطعامه.

      ¨        الإسـتيعاب  : أن يميز الطفل بين طعام كل كائن وآخر.

      ¨        التطبيــق  : أن يكشف الطفل طعام كل كائن من الصورة التى أمامه.

      ¨        التحليــل   : أن يختار الطفل الطعام المناسب للكائن الخاص به.

      ¨        التركيــب  : أن يصنف الطفل فى إدراك العلاقة بين الكائن وطعامه.

      ¨        التقويــم   : أن يقارن الطفل بين طعام كل كائن والآخر.

 

يبنى بالشرح والنقد والتحليل مدى صحة هذه الأهداف فى ضوء ما تم دراسته.

 

مراجع الفصل الأول

 

1-كاميليا عبد الفتاح  : "رياض الأطفال مدخل لنمو الشخصية"، وزارة التربية والتعليم، إدارة رياض الأطفال، القاهرة، 1989.

2-عواطف إبراهيم   : "المنهج وطرق التعليم فى رياض الأطفال"، القاهرة،  مكتبة الأنجلو المصرية، 1991.

(3) فؤاد قـــلادة   : "الأهداف التربوية والتقويم"، القاهرة، دار المعارف، 1982.

(4) جودت سعادة      : "استخدام الأهداف التعليمية فى جميع المواد الدراسية"، ط1، القاهرة، دار الثقافة، 1991.

(5) - جابر عبد الحميد وآخرون: مهارات التدريس"، القاهرة، دار النهضة العربية، 1994.

     - مجدى عزيز : "مهارات التدريس الفعال"، القاهرة، مكتبة الأنجلو المصرية، 1997.

(6) جابر عبد الحميد وآخرون: مهارات التدريس"، مرجع سابق.

(7) * نورمان جورنلند:"الأهداف التعليمية: تحديدها السلوكى وتطبيقاته"، ترجمة احمد خيرى كاظم، القاهرة، دار النهضة العربية، (د.ت).

    * جابر عبد الحميد وآخرون: مهارات التفاعل الصفى"، مرجع سابق.

(8) * جابر عبد الحميد وآخرون: مهارات التفاعل الصفى"، مرجع سابق.

    * نورمان جورنلند:"الأهداف التعليمية: تحديدها السلوكى وتطبيقاته"، مرجع سابق.

    * نورمان جورنلند:"الأهداف التعليمية: تحديدها السلوكى وتطبيقاته"، ترجمة أحمد خيرى كاظم، القاهرة، دار النهضة العربية، (د.ت).

(9) يمكن الرجوع إلى:

  - جودت سعادة    : "استخدام الأهداف التعليمية فى جميع المواد الدراسية"، مرجع سابق.

   - فؤاد قلادة      : "الأهداف التربوية والتقويم"، مرجع سابق.

   - مجدى عزيز   : "مهارات التدريس الفعال"، مرجع سابق.

   - نورمان جونلند : "الأهداف التعليمية: تحديدها السلوكى وتطبيقاته"، مرجع سابق.

   - يوسف قطامى، خالد الشيخ: "تصنيف الأهداف السلوكية"، رسالة المعلم: العدد المزدوج الخاص بتدريب المعلمين، الأردن، 1992.

 

 

 

 

الفصل الثانى

 

تحليل المحتوى

 

·        مقدمــــــة.

·        المقصود بعملية تحليــــــــــل المحتـــــوى..

·        مستويـات تحليـــــــــــــــل المحتـــــوى..

·        أهميــــة تحليـــــــــــــــل المحتـــــوى..

·        خصــائص تحليـــــــــــــــل المحتـــــوى.

·        إجراءات تحليـــــــــــــــل المحتــــــوى.

·        تحليل المحتوى فى دروس الرياضيــــــــات.

·        نماذج لتحليل المحتوى فى دروس الرياضيـات.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§          مقدمـــة

        تعد عملية تحليل المحتوى من المهارات المتخصصة التى يتقنها خبراء المناهج وتكنولوجيا التعليم، وذلك حتى يمكنهم الإسهام فى تنمية المعرفة التى يتألف منها علم معين. والمعلم يستطيع إكساب هذه المهارة إلى الحد الذى يمكنه من تطوير أساليب تدريسه، وفى هذه الحالة فإن المعلم يستخدم أساليب لتحليل المحتوى تختلف عن الأساليب التى يتبعها الخبراء المتخصصون، و ذلك لإختلاف الهدف الذى ينشده كلاهما من وراء عملية التحليل. ويستطيع المعلم تحقيق الجوانب الإيجابية الآتية من خلال إتقانه لعملية تحليل المحتوى:

 

1- تجنب العشوائية فى التدريس، حيث يصبح التدريس موجها ومركزا لتحقيق الأهداف التعليمية المحددة، وذلك من خلال تخطيط (تحضير) جيد متكامل.

2-   اختيار مداخل التدريس التى تتناسب مع المفاهيم والتعميمات والمهارات التى يتكون منها محتوى الدرس.

3-   إختيار المواد التعليمية التى تتناسب مع مكونات محتوى الدرس.

4-   اختيار أساليب التقويم المناسبة لأهداف الدرس والتى يسهم تحليل المحتوى فى صياغتها.

5- زيادة كفاءة المعلم فى مواجهة الفروق الفردية بين المتعلمين، فمن خلال تحليل المهارات إلى مهارات فرعية بسيطة يسهل تحديد نقطة البدء لكل متعلم وفقا للفروق الفردية بين المتعلمين.

 

 

 

 

      ¨        المقصود بعملية تحليل المحتوى:

هناك عدة تعريفات لتحليل المحتوى منها:

-   تحليل المحتوى عبارة عن طريقة لدراسة وتحليل مادة اتصال لفظية أو سمعية أو مرئية أو إشارية بأسلوب منظم وموضوعى وكمى بغرض قياس بعض المتغيرات التى تعكسها المادة الإتصالية موضوع الدراسة.

-   تحليل المحتوى عبارة عن دراسة علمية دقيقة وشاملة تعتمد على الملاحظة والقياس بهدف معرفة العناصر الأساسية التى تتكون منها المادة العلمية التى يتم تحليلها.

-   كما يقصد بتحليل محتوى المادة العلمية بأنه أسلوب بحثى يستهدف وصف المحتوى الظاهرى للمادة التعليمية وصفا موضوعيا منظما وفق معايير محددة مسبقا.

 

      ¨        مستويات تحليل المحتوى:

وعملية تحليل المحتوى يمكن أن تتم على مستويين هما⁽¹⁾:

المستوى الأول: وهو على المستوى الوصفى الذى يقتصر على وصف المضمون الظاهر الصريح للمادة الإعلامية وفقا لفئات التحليل ووحداته.

المستوى الثانى: وهو المستوى التحليلى الذى يمتد إلى إستخدام النتائج التى تم التوصل إليها –عن طريق عملية التحليل- بعد ربطها بالبيانات والمعلومات والمتغيرات البحثية الأخرى فى كشف النوايا الخفية للمضمون والتنبؤ بالاستجابات المستهدفة من وراء عمليات النشر أو العرض أو الإذاعة. 

 

 

      ¨        أهمية تحليل المحتوى:

تفيد عملية تحليل محتوى الكتب الدراسية فى تحقيق الأهداف الآتية:

1- استكشاف أوجه القوة والضعف فى الكتب المدرسية والمواد التعليمية التى تستعمل الآن، وتقديم أساس لمراجعتها وتعديلها عند الحاجة، كما ينبغى على الدراسات التى تجرى على هذه الكتب أن تدلنا على أى الموضوعات أكثر قيمة.

2- تزويد المؤرخين والجغرافيين وغيرهم من العلماء والمفكرين بالفرصة للعمل تعاونيا مع المعلمين ومديرى المدارس وقادة العمل الحكومى والعام وذلك لتحسين الكتب المدرسية والمواد التعليمية.

3- تقديم المساعدة للمؤلفين والمحررين والناشرين فى إعداد كتب مدرسية جديدة وذلك بتزويدهم بمبادئ توجيهية والإشارة إلى ما ينبغى تجنبه وما يجب تضمينه.

4- تقديم مواد مساعدة فى عملية مراجعة برامج الدراسة ككل، وفى إعداد المعلمين والإداريين وفى إختيار الكتب المدرسية والمواد التعليمية.

والهدف الرئيسى من تحليل الكتب المدرسية والمواد التعليمية هو تحسين نوعها من خلال توفير الملاحظة الموضوعية الدقيقة والتى يمكن الوثوق بها لمدى تكرار صفات معينة للمحتوى، كما يوفر لنا بديلا للإنطباعات الذاتية والحساب غير الدقيق لمدى تكرار الظواهر.

 

 

 

 

 

 

 

خصائص تحليل المحتوى

 

من أهم خصائص تحليل المحتوى ما يلى⁽⁴⁾:

1- أنه أسلوب للوصف        Descriptive

        يهدف أسلوب تحليل المحتوى إلى الوصف الموضوعى لمادة الإتصال، والوصف هنا يعنى تفسير الظاهرة كما تقع، وفى ضوء القوانين التى تمكننا من التنبؤ بها، ويقتصر عمل القائم بالتحليل على تصنيف المادة التى يحللها إلى فئات، ويقدم تفسير موضوعى دقيق لمضمونها، أى يعد الوصف هنا حدا ألا يتعداه القائم بعملية التحليل.

 

2- أنه أسلوب موضوعى:            Objective

الموضعية صفة أساسية من صفات أى عمل علمى، وهى تعنى البعد عن الذاتية، ولكى تتحقق الموضعية لأى عمل علمى يجب أن يتوافر فيه شرطا الصدق والثبات.

 

        ولكى يتوفر شرط الصدق Validity  لموضوع تحليل المحتوى يجب أن نقيس أدوات تحليل المحتوى ما وضعت لقياسه بكفاءة.

 

        ولكى يتوفر شرط الثبات Reliability لأدوات تحليل المحتوى يجب أن تعطى نفس النتائج تقريبا إذا أعيد استخدامها سواء بواسطة مصمم الأدوات نفسه أو أفراد آخرون. وهذا يتطلب أن يكون هنا تعريفات لفئات التحليل فلا يختلف الباحثون بشأنها.

 

3- أنه أسلوب منظم:  Systematic

      يعنى التنظيم هنا أن يتم التحليل فى ضوء خطة علمية يتضح من خلالها الخطوات التى مر بها التحليل حتى انتهى الباحث إلى ما انتهى إليه من نتائج.

 

      والتنظيم أيضا يعنى وضع إطار عام تأخذ فيه كل فئة من فئات التحليل مكانها، ويتم عرض هذه الفئات بالصورة التى تتفق مع طبيعة المادة و الهدف من عملية التحليل.

 

4- أنه أسلوب كمى: Quantitative

      إن إعتماد تحليل المحتوى على التقدير الكمى كأساس للدراسة هو أهم ما يميزه عن كثير من أساليب دراسة مواد الاتصال، حيث يقوم الباحث بترجمة ملاحظاته إلى أرقام عددية، أو تقديرات كمية، مثل قليل، كثير، أو يرصد مدى تكرار كل ظاهرة تبدو له فى الكتب موضوع الدراسة.

 

      والعلوم المختلفة تتفاوت فى درجة تقدمها بتفاوت ما قد حققته من تحول المعانى الكيفية الشائعة إلى مقادير كمية تصاغ فى صيغة رياضية تكون هى بمثابة القانون العلمى، وفى هذا الصدد يقول زكى نجيب محمود⁽⁵⁾ :لا علم ما لم يتحول إدراكنا الكيفى إلى إدراك كمى لما ندركه" والتقدير الكمى يجعلنا نتحقق بسهولة من صدق وثبات التحليل.

 

5- أنه أسلوب علمى:       Scientific

سبق وأن أشرنا إلى أسلوب تحليل المحتوى يتصف بالموضوعية، أى أنه يتصف بالصدق والثبات، وهما من صفات الأسلوب العلمى، بالإضافة إلى ما سبق فإن أسلوب تحليل المحتوى يتصف بكثير من صفات الأسلوب العلمى نذكر منها:

-   يهدف أسلوب تحليل المحتوى من خلال دراسة ظواهر المحتوى إلى وضع قوانين لتفسيرها، والكشف عن العلاقات التى بين بعضها وبعض.

-       يتم وضع تعريفات إجرائية محددة لفئات التحليل التى يتم استخدامها.

-       يهتم أسلوب تحليل المحتوى بوصف وتنسيق النقاط التى تحتويها مادة الإتصال، وهذا يسهل فهمها والحكم عليها.

 

      ¨        إجراءات تحليل محتوى الدرس:

-   تجيب عملية تحليل محتوى درس عن تسال رئيس يجب أن يضعه المعلم (المحلل) أمامه وهو: لماذا هذا الدرس؟ أى هل خطط هذا الدرس ليدور حول مفهوم؟ أم مهارة؟ أم غير ذلك؟

 

ومن هنا نجد أن عملية تحليل المحتوى تكشف عما يتضمنه الدرس من جوانب التعلم، وتساعد على صياغة الأهداف السلوكية بصورة واضحة، ومن الممكن القيام بعملية تحليل المحتوى وفقا للإجراءات التالية:

 

1-قراءة الدرس قراءة إجمالية عامة:

وفى هذه الخطوة يتم قراءة الدرس قراءة فاحصة، حتى يتم التعرف على الهدف العام من هذا الدرس، أى معرفة لماذا وضع هذا الدرس؟

 

2- قراءة كل فقرة من فقرات الدرس على حدة:

        بعد تحديد الهدف العام من الدرس، تأتى هذه الخطوة وهى قراءة كل فقرة من فقرات الدرس على انفراد، وذلك لأن كل فقرة لها مرمى خاص يخدم الهدف العام الذى سبق تحديده، ومن خلال هذه الخطوة يتم تحديد ما إذا كانت هذه الفقرة تدور حول مفهوم، أم مهارة، أم قيمة، … إلخ من جوانب التعلم المختلفة.

 

3-وضع قائمة بجوانب التعلم التى يدور حولها الدرس:

من خلال الخطوات السابقة يتم تحديد قائمة بجوانب التعلم المختلفة التى يدور حولها الدرس موضع التحليل.

 

4- صياغة الأهداف التعليمية:

        وهذه الخطوة هى الخطوة الأخيرة من خطوات عملية تحليل المحتوى، حيث يتم صياغة هدف، أو عدة أهداف تعليمية، حول كل فقرة تبعا لجانب التعلم الذى تدور حوله تلك الفقرة، ومن هنا نتجنب الوقوع فى أخطاء صياغة الأهداف التعليمية لأن جوانب التعلم أصبحت واضحة أمامنا.

 

      ¨        تحليل المحتوى فى دروس الرياضيات⁽⁷⁾:

يلزم لتحليل محتوى معين تحديد بنود التحليل، أو ما يسمى بجوانب التعلم المتضمنة فى المحتوى، وتحليل المحتوى فى الرياضيات، هو الأسلوب الذى يهدف أساسا إلى وصف المحتوى التعليمي وصفا موضوعيا ومنهجيا، يؤدى بالتبعية إلى تحديد عناصر التعلم الأساسية، وبالتالى يستطيع المعلم أن يجيب عن السؤال: ماذا نعلم؟ بدقة.

 

وبالنسبة لدروس الرياضيات، فإن جوانب التعلم المتضمنة فى محتواها هى المفاهيم، والتعميمات، والمهارات.

 

أولا: المفاهيم:

        يميل الأطفال فى سن مبكرة إلى تجميع الأشياء حتى يسهل فهمها والتعامل معها، ويتم تجميع الأشياء على أساس اشتراكها فى صفة معينة، أو عدد من الصفات، وذلك على الرغم من وجود صفات أخرى تميز كل منها ولا تجعل التشابه بينها تاما، فعلى سبيل المثال:

 

        التعرف على مجموعة من المواقف بينها عنصر مشترك، وعادة ما تعطى اسما أو عنوانا لهذه المجموعة، ويشير المفهوم إلى العنصر المشترك بين المواقف، ويهمل التفاصيل التى تختلف فيها.

 

-   المثلثات يشتركوا فى عدد من الخصائص المشتركة التى تجعلهم ينتمون إلى مجموعة المثلثات، وذلك رغم وجود اختلافات بينهم، فمنهم من هو قائم الزاوية، أو منفرج الزاوية أو حاد الزوايا أو ………..

 

ما سبق يعنى أن تعلم المفاهيم من الأمور المهمة فى التعلم، فهى تساعدنا على فهم العديد من الأشياء من حولنا دون دراسة كل منها على حدة. وفيما يلى نحاول توضيح المفهوم:

³ المفهوم "فكرة أو تمثيل للعنصر المشترك الذى يمكن بواسطته التمييز بين المجموعات أو التصنيفات" وهو أيضا "أى تصور عقلى عام أو مجرد لموقف أو أمر أو شئ"

 

³ المفهوم "تكوين عقلى ينشأ عن تجريد خاصية أو أكثر من مواقف متعددة يتوفر فى كل منها هذه الخاصية، حيث تعزل هذه الخاصية مما يحيط بها فى أى موقف من المواقف المعينة، وتعطى اسما يعبر عنه بلفظة أو برمز"

 

 

³ المفاهيم –بعامة- "عبارات أو رموز لفظية تدل على معلومات وأفكار مجردة لأشياء أو خبرات بعينها ذات صفات أو خصائص مشتركة"

 

³ كما يعرفه "كرونباخ" Cronback بأنه: "التعرف على مجموعة من المواقف بينها عنصر مشترك، وعادة ما تعطى إسما أو عنوانا لهذه المجموعة. ويشير المفهوم إلى العنصر المشترك بين المواقف وتهمل التفاصيل التى تختلف فيها"⁽⁵⁾.

 

من التعريفات السابقة يظهر أن المفهوم ينبغى أن تتوافر فيه المعايير التالية:

-         أن يكون مصطلحا أو رمزا، له دلالة لفظية، ويمكن تعريفه.

-         أن يكون تجريدا للخصائص المشتركة لمجموعة من الأشياء.

-         أن يتسم بالشمول لأنه يشير إلى المواقف والسمات التى تتضمنها مجموعة من الأشياء.

-         الاسم الذى يعبر عن المفهوم يجب أن يكون نكرة (غير معروف)، ولا يعد ملكا لأى مما يطلق عليه لفظ المفهوم.

-          

والسؤال الآن هو: ماذا عن المفهوم الرياضى؟

نعنى بالمفهوم الرياضى ذلك التجريد العقلى للصفات المشتركة بين مجموعة من الخبرات أو الظواهر، فإن المفاهيم الرياضية لا تكتسب قيمتها إلا من خلال التنظيم التجريدى الذى يدرس علاقاتها فيما بينها، فعلى سبيل المثال:

³   مفهوم التوازى هو تجريد لجميع المستقيمات الواقعة فى مستوى واحد، ولا تتلاقى مهما امتدت.

³   مفهوم العدد هو تجريد للخاصية المشتركة بين المجموعات التى تحتوى على نفس عدد العناصر.

³   مفهوم عملية الجمع هو تجريد لخاصية المشتركة لإتحاد المجموعات غير المتقاطعة.

³   مفهوم التساوى هو خاصية مشتركة بين المجموعات المتكافئة.

 

وإدراك الطفل للمفاهيم الرياضية يقاس بالآتى:-

-         التعرف على المفهوم.

-         ذكر خواص الأشياء التى يدل عليها المفهوم.

-         إستخدام المفهوم.

-         ذكر أمثلة ولا أمثلة للمفهوم.

 

ثانيا: التعميمات:

        التعميم عبارة عن علاقة تربط بين مفهومين أو مجموعة من المفاهيم. أيضا تقوم التعميمات عادة على توضيح العلاقة التى تربط بين مفهومين أو أكثر، فمثلا العلاقة التى تربط بين العدديين، 3 ، 5 وعملية الجمع (+) هى 3 +5 = 8 تكون تعميما.

        والتعميم الرياضى يمكن أن يكون فى صورة:

-       مبدأ رياضى، مثل مبدأ الإبدال والدمج.

-       قاعدة رياضية، مثل قاعدة الفرق بين مربعين.

-   قانون رياضى، وهو نص رمزى يحدد العلاقة بين مجموعة من المتغيرات، فالقانون ح=3/4 ط نق³ هو نص رمزى يحدد العلاقة بين حجم الكرة (ح) ونصف قطرها (نق).

-   نظرية رياضية، وهى جملة إنشائية يمكن إثبات صحتها رمزيا عن طريق أو بإستخدام المفاهيم والتعميمات والحقائق والمسلمات. ومن أمثلة النظريات نظرية فيثاغورث، ونظرية الزاوية الحادة، وغيرهما، وجدير بالذكر أن أية نظرية رياضية تتصف بالثبات طالما أن مصادر اشتقاقها ثابتة و لا تتغير.

 

وتجدر الإشارة إلى أن معرفة التلميذ للقاعدة، وكذلك استخدامها، والتوصل إلى إجابات صحيحة للمسائل لا يعنى بصورة مؤكدة فهمه أو حتى معرفته للمفاهيم الأولية المتضمنة فى القاعدة.

 

فعلى سبيل المثال: عند قسمة كسر على كسر، يضرب التلميذ الكسر الأول فى مقلوب الكسر الثانى، وبذلك يحصل على إجابة صحيحة، وذلك دون معرفة السبب الذى جعله يفعل ذلك. إن فهم التلميذ لقاعدة قسمة كسر على كسر يتطلب تكوين المفاهيم التالية:-

-         العملية ومعكوسها (عملية معكوسة لعملية القسمة).

-         العنصر المحايد فى عملية الضرب.

-         خاصية ضرب بسط ومقام كسر فى أى عدد لا يساوى الصفر لا يغير من قيمة هذا الكسر.

 

ثالثا: المهارات:

        إن تنمية المهارات من الأهداف المهمة فى تدريس الرياضيات فى جميع المراحل التعليمية، وتتحقق التنمية عن طريق الممارسة مع التوجيه المناسب الدائم من جانب المعلم.

 

 

ويمكن تعريف المهارة على النحو التالى:

        "أن يؤدى الفرد العمل المطلوب منه فى أقل وقت ممكن، وعلى أعلى مستوى من الإتقان، وبأقل جهد، على أن يتحقق من صحة وسلامة العمل الذى قام به بعد إنجازه والانتهاء منه ".

 

ما المقصود بالمهارة الرياضية؟

        المهارة الرياضية هى مجموعة من الأعمال التى يقوم بها التلميذ، سواء أكان ذلك عملا يدويا مثل تناول واستخدام الأدوات الهندسية، أم كان عملا إجرائيا مثل العمليات الحسابية والجبرية والهندسية، أما كان عملا ذهنيا مثل إدراك المفاهيم وحل المسائل والمشكلات الرياضية، بشرط أن يتم ذلك بدرجة كبيرة من الإتقان، وفى أسرع وقت وأقل جهد.

 

أنماط المهارات الرياضية:

        يمكن التمييز بين الأنماط التالية للمهارات الرياضية:

1-مهارة كيفية:

مثل المهارة فى إستخدام لغة وأسلوب الرياضيات فى التعبير والشرح وفى إدراك المفاهيم ذات الطابع الكيفى (أى إدراك معنى مفهوم دون تطبيقه فى عمليات كمية حسابية كانت أم جبرية). ومن أمثلة المهارات الكيفية:

-         الدقة فى التعبير عن الرموز والمفاهيم الرياضية.

-         إدراك مفهوم التباين، الإحتواء، …، إلخ.

-         إدراك العلاقة بين زاويا وأضلاع المثلث، سواء أكان المثلث حاد الزوايا أو قائم الزاوية أو منفرج الزاوية.

 

 

2-مهارات أدائية:

مثل المهارة فى الربط بين المواقف العملية والمواقف الرياضية من حيث ترجمتها إلى علاقات ونماذج رياضية، أو إلى عمليات إجرائية، ومن أمثلة المهارات الأدائية:

-         ترجمة العلاقة إلى صور رياضية.

-         العلاقة بين أطوال أضلاع المثلث القائم.

-         حل المشكلات اللفظية.

3- مهارات كمية:

        مثل المهارة فى قراءة وكتابة الأعداد، وإجراء العمليات الحسابية والجبرية.

4- مهارات عملية:   

        مثل المهارة فى إستخدام الأدوات الهندسية، والقيام بعمليات فى القياس باستخدام أجهزة وأدوات مختلفة، وفى القياس غير المباشر عن طريق الحساب والقوانين.

5- مهارات متعلقة بالشكل:

        وهى المهارة فى التعرف على استخدام خواص الأشكال بعامة، والأشكال الهندسية بخاصة، وتتلخص فى معرفة الخواص الهندسية، والمصطلحات المتعلقة ببعض الأشكال.

 

 

 

 

 

 

 

نماذج لتحليل المحتوى فى دروس الرياضيات

النموذج (1)

        كتاب تنمية المهارات المنطقية الرياضية.

        (المستوى الثانى – الجزء الثانى)

 

النموذج (2)

الأعداد المنتنسبة

1-المفاهيم:

أ‌-     الأعداد المنسبة لوحدات الزمن.

ب‌-الأعداد المنسبة لوحدات المساحة.

2- التعميمات:

أ‌-          قاعدة جمع الأعداد المنتسبة.

ب‌-     قاعدة طرح الأعداد المنتسبة.

3- المهارات:

‌أ-            تحويل وحدات الزمن ووحدات المساحة من الوحدة الأكبر إلى الوحدة الأصغر والعكس.

‌ب-       جمع وطرح الأعداد المنتسبة لوحدة الزمن.

‌ج-         جمع وطرح الأعداد المنتسبة لوحدة المساحة.

 

النموذج (3)

المجموعات:

1-المفاهيم:

‌أ-      المجموعة.

‌ب- المجموعة الخالية.

‌ج-   تكافؤ المجموعات وتساويها.

‌د-     المجموعة الجزئية.

‌ه-      اتحاد مجموعتين.

‌و-    تقاطع مجموعتين.

‌ز-    المجموعة الشاملة.

‌ح-   المجموعة المكملة و الفرق بين مجموعتين.

2- التعميمات:

‌أ-            المجموعة الخالية مجموعة جزئية لجميع المجموعات.

‌ب-       المجموعة الخالية مجموعة وحيدة.

‌ج-         خاصية الإبدال، وخاصية الدمج فى عمليتى الإتحاد والتقاطع.

‌د-           خاصية توزيع كل من التقاطع والإتحاد.

3- المهارات:

‌أ-            استخدام رموز المجموعات.

‌ب-       التعبير عن المجموعات.

‌ج-         تمثيل عمليات المجموعة بأشكال "فن".

‌د-           إثبات قوانين المجموعات باستخدام:

-         أشكال "فن".

-         الطريقة العامة.

-         جداول الإنتماء.

‌ه-            حل المسائل على عمليات الإتحاد والتقاطع والفرق بين مجموعتين. وعلى الدالة العددية.

تدريب (8):

        قامت ثلاث من زميلاتك هن (س، ص، ع) بتحليل كتاب "بطاقات تنمية المهارات المنطقية الرياضية" لرياض الأطفال المستوى الأول "الجزء الثانى" وكانت نتائج التحليل كالتالى:

 

والمطلوب منك الآن هو الإطلاع على الكتاب – موضع التحليل- واتباع الاتى:

1-   انظرى جيدا إلى البطاقة الأولى وحددى المفهوم الرياضى التى تنمى هذه البطاقة المهارات المتعلقة.

2-   تفقدى إجابات زميلاتك لمعرفة مدى الاتفاق أو الإختلاف فى التحليل، مع توضيح الأسباب التى أدت إلى ذلك الإختلاف.

3- فى حالة الاتفاق التام أو الإختلاف التام حاولى التوصل إلى تبرير مناسب مع ملاحظة أن الاتفاق التام لا يعنى صحة الإجابة فقد يكون السبب هو عدم إدراك جميع من قاموا بتحليل لهذا المفهوم.

 

تدريب (9):

        على ضوء استفادتك من دراسة كل من موضوع تحليل المحتوى، والقيام بالتدريب السابق حللى محتوى الكتاب المستوى الثانى "الجزء الثانى" لمرحلة رياض الأطفال.

 

 

 

مراجع الفصل الثانى

 

(1)    مجدى عزيز : مناهج البحث العلمى فى العلوم التربوية والنفسية، القاهرة، مكتبة الأنجلو المصرية، 1989.

(2)    سمير محمد حسين:"تحليل المضمون"، القاهرة، عالم الكتب، 1983.

(3)    رشدى طعيمة : " تحليل المحتوى فى العلوم الإنسانية"، مرجع سابق.

(4)   انظر على سبيل المثال:

-        رشدى طعيمة : "تحليل المحتوى فى العلوم الإنسانية"، مرجع سابق.

-        سمير محمد حسين:"تحليل المضمون"، مرجع سابق.

-        كمال زيتون " "التدريس نماذجه ومهاراته"، الإسكندرية، المكتب العربى للكمبيوتر والنشر والتوزيع، 1997.

(5)    زكى نجيب محمود: "المنطق الوضعى: فلسفة العلوم"، ط3، جـ2، القاهرة، مكتبة الأنجلو، 1962.

(6)    كمال زيتون " "التدريس نماذجه ومهاراته"، مرجع سابق.

(7)    مجدى عزيز : "مهارات التدريس الفعال"، القاهرة، مكتبة الأنجلو المصرية، 1997.

(8)    عزة خليل: "تنمية المفاهيم العلمية والرياضية"، القاهرة، دار قباء، 1997.

(9)  أسماء محمد السرس: "بطاقات تنمية المهارات المنطقية الرياضية: المستوى الأول لرياض الأطفال"، الجزء الثانى، وزارة التربية والتعليم، 1998.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الفصل الثانى

 

تحليل المحتوى

 

·        مقدمــــــة.

·        المقصود بعملية تحليــــــــــل المحتـــــوى..

·        مستويـات تحليـــــــــــــــل المحتـــــوى..

·        أهميــــة تحليـــــــــــــــل المحتـــــوى..

·        خصــائص تحليـــــــــــــــل المحتـــــوى.

·        إجراءات تحليـــــــــــــــل المحتــــــوى.

·        تحليل المحتوى فى دروس الرياضيــــــــات.

·        نماذج لتحليل المحتوى فى دروس الرياضيـات.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

§          مقدمـــة

        تعد عملية تحليل المحتوى من المهارات المتخصصة التى يتقنها خبراء المناهج وتكنولوجيا التعليم، وذلك حتى يمكنهم الإسهام فى تنمية المعرفة التى يتألف منها علم معين. والمعلم يستطيع إكساب هذه المهارة إلى الحد الذى يمكنه من تطوير أساليب تدريسه، وفى هذه الحالة فإن المعلم يستخدم أساليب لتحليل المحتوى تختلف عن الأساليب التى يتبعها الخبراء المتخصصون، و ذلك لإختلاف الهدف الذى ينشده كلاهما من وراء عملية التحليل. ويستطيع المعلم تحقيق الجوانب الإيجابية الآتية من خلال إتقانه لعملية تحليل المحتوى:

 

6- تجنب العشوائية فى التدريس، حيث يصبح التدريس موجها ومركزا لتحقيق الأهداف التعليمية المحددة، وذلك من خلال تخطيط (تحضير) جيد متكامل.

7-   اختيار مداخل التدريس التى تتناسب مع المفاهيم والتعميمات والمهارات التى يتكون منها محتوى الدرس.

8-   إختيار المواد التعليمية التى تتناسب مع مكونات محتوى الدرس.

9-   اختيار أساليب التقويم المناسبة لأهداف الدرس والتى يسهم تحليل المحتوى فى صياغتها.

10-   زيادة كفاءة المعلم فى مواجهة الفروق الفردية بين المتعلمين، فمن خلال تحليل المهارات إلى مهارات فرعية بسيطة يسهل تحديد نقطة البدء لكل متعلم وفقا للفروق الفردية بين المتعلمين.

 

 

 

 

      ¨        المقصود بعملية تحليل المحتوى:

هناك عدة تعريفات لتحليل المحتوى منها:

-   تحليل المحتوى عبارة عن طريقة لدراسة وتحليل مادة اتصال لفظية أو سمعية أو مرئية أو إشارية بأسلوب منظم وموضوعى وكمى بغرض قياس بعض المتغيرات التى تعكسها المادة الإتصالية موضوع الدراسة.

-   تحليل المحتوى عبارة عن دراسة علمية دقيقة وشاملة تعتمد على الملاحظة والقياس بهدف معرفة العناصر الأساسية التى تتكون منها المادة العلمية التى يتم تحليلها.

-   كما يقصد بتحليل محتوى المادة العلمية بأنه أسلوب بحثى يستهدف وصف المحتوى الظاهرى للمادة التعليمية وصفا موضوعيا منظما وفق معايير محددة مسبقا.

 

      ¨        مستويات تحليل المحتوى:

وعملية تحليل المحتوى يمكن أن تتم على مستويين هما⁽¹⁾:

المستوى الأول: وهو على المستوى الوصفى الذى يقتصر على وصف المضمون الظاهر الصريح للمادة الإعلامية وفقا لفئات التحليل ووحداته.

المستوى الثانى: وهو المستوى التحليلى الذى يمتد إلى إستخدام النتائج التى تم التوصل إليها –عن طريق عملية التحليل- بعد ربطها بالبيانات والمعلومات والمتغيرات البحثية الأخرى فى كشف النوايا الخفية للمضمون والتنبؤ بالاستجابات المستهدفة من وراء عمليات النشر أو العرض أو الإذاعة. 

 

 

      ¨        أهمية تحليل المحتوى:

تفيد عملية تحليل محتوى الكتب الدراسية فى تحقيق الأهداف الآتية:

5- استكشاف أوجه القوة والضعف فى الكتب المدرسية والمواد التعليمية التى تستعمل الآن، وتقديم أساس لمراجعتها وتعديلها عند الحاجة، كما ينبغى على الدراسات التى تجرى على هذه الكتب أن تدلنا على أى الموضوعات أكثر قيمة.

6- تزويد المؤرخين والجغرافيين وغيرهم من العلماء والمفكرين بالفرصة للعمل تعاونيا مع المعلمين ومديرى المدارس وقادة العمل الحكومى والعام وذلك لتحسين الكتب المدرسية والمواد التعليمية.

7- تقديم المساعدة للمؤلفين والمحررين والناشرين فى إعداد كتب مدرسية جديدة وذلك بتزويدهم بمبادئ توجيهية والإشارة إلى ما ينبغى تجنبه وما يجب تضمينه.

8- تقديم مواد مساعدة فى عملية مراجعة برامج الدراسة ككل، وفى إعداد المعلمين والإداريين وفى إختيار الكتب المدرسية والمواد التعليمية.

والهدف الرئيسى من تحليل الكتب المدرسية والمواد التعليمية هو تحسين نوعها من خلال توفير الملاحظة الموضوعية الدقيقة والتى يمكن الوثوق بها لمدى تكرار صفات معينة للمحتوى، كما يوفر لنا بديلا للإنطباعات الذاتية والحساب غير الدقيق لمدى تكرار الظواهر.

 

 

 

 

 

 

 

خصائص تحليل المحتوى

 

من أهم خصائص تحليل المحتوى ما يلى⁽⁴⁾:

1- أنه أسلوب للوصف        Descriptive

        يهدف أسلوب تحليل المحتوى إلى الوصف الموضوعى لمادة الإتصال، والوصف هنا يعنى تفسير الظاهرة كما تقع، وفى ضوء القوانين التى تمكننا من التنبؤ بها، ويقتصر عمل القائم بالتحليل على تصنيف المادة التى يحللها إلى فئات، ويقدم تفسير موضوعى دقيق لمضمونها، أى يعد الوصف هنا حدا ألا يتعداه القائم بعملية التحليل.

 

2- أنه أسلوب موضوعى:            Objective

الموضعية صفة أساسية من صفات أى عمل علمى، وهى تعنى البعد عن الذاتية، ولكى تتحقق الموضعية لأى عمل علمى يجب أن يتوافر فيه شرطا الصدق والثبات.

 

        ولكى يتوفر شرط الصدق Validity  لموضوع تحليل المحتوى يجب أن نقيس أدوات تحليل المحتوى ما وضعت لقياسه بكفاءة.

 

        ولكى يتوفر شرط الثبات Reliability لأدوات تحليل المحتوى يجب أن تعطى نفس النتائج تقريبا إذا أعيد استخدامها سواء بواسطة مصمم الأدوات نفسه أو أفراد آخرون. وهذا يتطلب أن يكون هنا تعريفات لفئات التحليل فلا يختلف الباحثون بشأنها.

 

3- أنه أسلوب منظم:  Systematic

      يعنى التنظيم هنا أن يتم التحليل فى ضوء خطة علمية يتضح من خلالها الخطوات التى مر بها التحليل حتى انتهى الباحث إلى ما انتهى إليه من نتائج.

 

      والتنظيم أيضا يعنى وضع إطار عام تأخذ فيه كل فئة من فئات التحليل مكانها، ويتم عرض هذه الفئات بالصورة التى تتفق مع طبيعة المادة و الهدف من عملية التحليل.

 

4- أنه أسلوب كمى: Quantitative

      إن إعتماد تحليل المحتوى على التقدير الكمى كأساس للدراسة هو أهم ما يميزه عن كثير من أساليب دراسة مواد الاتصال، حيث يقوم الباحث بترجمة ملاحظاته إلى أرقام عددية، أو تقديرات كمية، مثل قليل، كثير، أو يرصد مدى تكرار كل ظاهرة تبدو له فى الكتب موضوع الدراسة.

 

      والعلوم المختلفة تتفاوت فى درجة تقدمها بتفاوت ما قد حققته من تحول المعانى الكيفية الشائعة إلى مقادير كمية تصاغ فى صيغة رياضية تكون هى بمثابة القانون العلمى، وفى هذا الصدد يقول زكى نجيب محمود⁽⁵⁾ :لا علم ما لم يتحول إدراكنا الكيفى إلى إدراك كمى لما ندركه" والتقدير الكمى يجعلنا نتحقق بسهولة من صدق وثبات التحليل.

 

5- أنه أسلوب علمى:       Scientific

سبق وأن أشرنا إلى أسلوب تحليل المحتوى يتصف بالموضوعية، أى أنه يتصف بالصدق والثبات، وهما من صفات الأسلوب العلمى، بالإضافة إلى ما سبق فإن أسلوب تحليل المحتوى يتصف بكثير من صفات الأسلوب العلمى نذكر منها:

-   يهدف أسلوب تحليل المحتوى من خلال دراسة ظواهر المحتوى إلى وضع قوانين لتفسيرها، والكشف عن العلاقات التى بين بعضها وبعض.

-       يتم وضع تعريفات إجرائية محددة لفئات التحليل التى يتم استخدامها.

-       يهتم أسلوب تحليل المحتوى بوصف وتنسيق النقاط التى تحتويها مادة الإتصال، وهذا يسهل فهمها والحكم عليها.

 

      ¨        إجراءات تحليل محتوى الدرس:

-   تجيب عملية تحليل محتوى درس عن تسال رئيس يجب أن يضعه المعلم (المحلل) أمامه وهو: لماذا هذا الدرس؟ أى هل خطط هذا الدرس ليدور حول مفهوم؟ أم مهارة؟ أم غير ذلك؟

 

ومن هنا نجد أن عملية تحليل المحتوى تكشف عما يتضمنه الدرس من جوانب التعلم، وتساعد على صياغة الأهداف السلوكية بصورة واضحة، ومن الممكن القيام بعملية تحليل المحتوى وفقا للإجراءات التالية:

 

1-قراءة الدرس قراءة إجمالية عامة:

وفى هذه الخطوة يتم قراءة الدرس قراءة فاحصة، حتى يتم التعرف على الهدف العام من هذا الدرس، أى معرفة لماذا وضع هذا الدرس؟

 

2- قراءة كل فقرة من فقرات الدرس على حدة:

        بعد تحديد الهدف العام من الدرس، تأتى هذه الخطوة وهى قراءة كل فقرة من فقرات الدرس على انفراد، وذلك لأن كل فقرة لها مرمى خاص يخدم الهدف العام الذى سبق تحديده، ومن خلال هذه الخطوة يتم تحديد ما إذا كانت هذه الفقرة تدور حول مفهوم، أم مهارة، أم قيمة، … إلخ من جوانب التعلم المختلفة.

 

3-وضع قائمة بجوانب التعلم التى يدور حولها الدرس:

من خلال الخطوات السابقة يتم تحديد قائمة بجوانب التعلم المختلفة التى يدور حولها الدرس موضع التحليل.

 

4- صياغة الأهداف التعليمية:

        وهذه الخطوة هى الخطوة الأخيرة من خطوات عملية تحليل المحتوى، حيث يتم صياغة هدف، أو عدة أهداف تعليمية، حول كل فقرة تبعا لجانب التعلم الذى تدور حوله تلك الفقرة، ومن هنا نتجنب الوقوع فى أخطاء صياغة الأهداف التعليمية لأن جوانب التعلم أصبحت واضحة أمامنا.

 

      ¨        تحليل المحتوى فى دروس الرياضيات⁽⁷⁾:

يلزم لتحليل محتوى معين تحديد بنود التحليل، أو ما يسمى بجوانب التعلم المتضمنة فى المحتوى، وتحليل المحتوى فى الرياضيات، هو الأسلوب الذى يهدف أساسا إلى وصف المحتوى التعليمي وصفا موضوعيا ومنهجيا، يؤدى بالتبعية إلى تحديد عناصر التعلم الأساسية، وبالتالى يستطيع المعلم أن يجيب عن السؤال: ماذا نعلم؟ بدقة.

 

وبالنسبة لدروس الرياضيات، فإن جوانب التعلم المتضمنة فى محتواها هى المفاهيم، والتعميمات، والمهارات.

 

أولا: المفاهيم:

        يميل الأطفال فى سن مبكرة إلى تجميع الأشياء حتى يسهل فهمها والتعامل معها، ويتم تجميع الأشياء على أساس اشتراكها فى صفة معينة، أو عدد من الصفات، وذلك على الرغم من وجود صفات أخرى تميز كل منها ولا تجعل التشابه بينها تاما، فعلى سبيل المثال:

 

        التعرف على مجموعة من المواقف بينها عنصر مشترك، وعادة ما تعطى اسما أو عنوانا لهذه المجموعة، ويشير المفهوم إلى العنصر المشترك بين المواقف، ويهمل التفاصيل التى تختلف فيها.

 

-   المثلثات يشتركوا فى عدد من الخصائص المشتركة التى تجعلهم ينتمون إلى مجموعة المثلثات، وذلك رغم وجود اختلافات بينهم، فمنهم من هو قائم الزاوية، أو منفرج الزاوية أو حاد الزوايا أو ………..

 

ما سبق يعنى أن تعلم المفاهيم من الأمور المهمة فى التعلم، فهى تساعدنا على فهم العديد من الأشياء من حولنا دون دراسة كل منها على حدة. وفيما يلى نحاول توضيح المفهوم:

³ المفهوم "فكرة أو تمثيل للعنصر المشترك الذى يمكن بواسطته التمييز بين المجموعات أو التصنيفات" وهو أيضا "أى تصور عقلى عام أو مجرد لموقف أو أمر أو شئ"

 

³ المفهوم "تكوين عقلى ينشأ عن تجريد خاصية أو أكثر من مواقف متعددة يتوفر فى كل منها هذه الخاصية، حيث تعزل هذه الخاصية مما يحيط بها فى أى موقف من المواقف المعينة، وتعطى اسما يعبر عنه بلفظة أو برمز"

 

 

³ المفاهيم –بعامة- "عبارات أو رموز لفظية تدل على معلومات وأفكار مجردة لأشياء أو خبرات بعينها ذات صفات أو خصائص مشتركة"

 

³ كما يعرفه "كرونباخ" Cronback بأنه: "التعرف على مجموعة من المواقف بينها عنصر مشترك، وعادة ما تعطى إسما أو عنوانا لهذه المجموعة. ويشير المفهوم إلى العنصر المشترك بين المواقف وتهمل التفاصيل التى تختلف فيها"⁽⁵⁾.

 

من التعريفات السابقة يظهر أن المفهوم ينبغى أن تتوافر فيه المعايير التالية:

-         أن يكون مصطلحا أو رمزا، له دلالة لفظية، ويمكن تعريفه.

-         أن يكون تجريدا للخصائص المشتركة لمجموعة من الأشياء.

-         أن يتسم بالشمول لأنه يشير إلى المواقف والسمات التى تتضمنها مجموعة من الأشياء.

-         الاسم الذى يعبر عن المفهوم يجب أن يكون نكرة (غير معروف)، ولا يعد ملكا لأى مما يطلق عليه لفظ المفهوم.

-          

والسؤال الآن هو: ماذا عن المفهوم الرياضى؟

نعنى بالمفهوم الرياضى ذلك التجريد العقلى للصفات المشتركة بين مجموعة من الخبرات أو الظواهر، فإن المفاهيم الرياضية لا تكتسب قيمتها إلا من خلال التنظيم التجريدى الذى يدرس علاقاتها فيما بينها، فعلى سبيل المثال:

³   مفهوم التوازى هو تجريد لجميع المستقيمات الواقعة فى مستوى واحد، ولا تتلاقى مهما امتدت.

³   مفهوم العدد هو تجريد للخاصية المشتركة بين المجموعات التى تحتوى على نفس عدد العناصر.

³   مفهوم عملية الجمع هو تجريد لخاصية المشتركة لإتحاد المجموعات غير المتقاطعة.

³   مفهوم التساوى هو خاصية مشتركة بين المجموعات المتكافئة.

 

وإدراك الطفل للمفاهيم الرياضية يقاس بالآتى:-

-         التعرف على المفهوم.

-         ذكر خواص الأشياء التى يدل عليها المفهوم.

-         إستخدام المفهوم.

-         ذكر أمثلة ولا أمثلة للمفهوم.

 

ثانيا: التعميمات:

        التعميم عبارة عن علاقة تربط بين مفهومين أو مجموعة من المفاهيم. أيضا تقوم التعميمات عادة على توضيح العلاقة التى تربط بين مفهومين أو أكثر، فمثلا العلاقة التى تربط بين العدديين، 3 ، 5 وعملية الجمع (+) هى 3 +5 = 8 تكون تعميما.

        والتعميم الرياضى يمكن أن يكون فى صورة:

-       مبدأ رياضى، مثل مبدأ الإبدال والدمج.

-       قاعدة رياضية، مثل قاعدة الفرق بين مربعين.

-   قانون رياضى، وهو نص رمزى يحدد العلاقة بين مجموعة من المتغيرات، فالقانون ح=3/4 ط نق³ هو نص رمزى يحدد العلاقة بين حجم الكرة (ح) ونصف قطرها (نق).

-   نظرية رياضية، وهى جملة إنشائية يمكن إثبات صحتها رمزيا عن طريق أو بإستخدام المفاهيم والتعميمات والحقائق والمسلمات. ومن أمثلة النظريات نظرية فيثاغورث، ونظرية الزاوية الحادة، وغيرهما، وجدير بالذكر أن أية نظرية رياضية تتصف بالثبات طالما أن مصادر اشتقاقها ثابتة و لا تتغير.

 

وتجدر الإشارة إلى أن معرفة التلميذ للقاعدة، وكذلك استخدامها، والتوصل إلى إجابات صحيحة للمسائل لا يعنى بصورة مؤكدة فهمه أو حتى معرفته للمفاهيم الأولية المتضمنة فى القاعدة.

 

فعلى سبيل المثال: عند قسمة كسر على كسر، يضرب التلميذ الكسر الأول فى مقلوب الكسر الثانى، وبذلك يحصل على إجابة صحيحة، وذلك دون معرفة السبب الذى جعله يفعل ذلك. إن فهم التلميذ لقاعدة قسمة كسر على كسر يتطلب تكوين المفاهيم التالية:-

-         العملية ومعكوسها (عملية معكوسة لعملية القسمة).

-         العنصر المحايد فى عملية الضرب.

-         خاصية ضرب بسط ومقام كسر فى أى عدد لا يساوى الصفر لا يغير من قيمة هذا الكسر.

 

ثالثا: المهارات:

        إن تنمية المهارات من الأهداف المهمة فى تدريس الرياضيات فى جميع المراحل التعليمية، وتتحقق التنمية عن طريق الممارسة مع التوجيه المناسب الدائم من جانب المعلم.

 

 

ويمكن تعريف المهارة على النحو التالى:

        "أن يؤدى الفرد العمل المطلوب منه فى أقل وقت ممكن، وعلى أعلى مستوى من الإتقان، وبأقل جهد، على أن يتحقق من صحة وسلامة العمل الذى قام به بعد إنجازه والانتهاء منه ".

 

ما المقصود بالمهارة الرياضية؟

        المهارة الرياضية هى مجموعة من الأعمال التى يقوم بها التلميذ، سواء أكان ذلك عملا يدويا مثل تناول واستخدام الأدوات الهندسية، أم كان عملا إجرائيا مثل العمليات الحسابية والجبرية والهندسية، أما كان عملا ذهنيا مثل إدراك المفاهيم وحل المسائل والمشكلات الرياضية، بشرط أن يتم ذلك بدرجة كبيرة من الإتقان، وفى أسرع وقت وأقل جهد.

 

أنماط المهارات الرياضية:

        يمكن التمييز بين الأنماط التالية للمهارات الرياضية:

1-مهارة كيفية:

مثل المهارة فى إستخدام لغة وأسلوب الرياضيات فى التعبير والشرح وفى إدراك المفاهيم ذات الطابع الكيفى (أى إدراك معنى مفهوم دون تطبيقه فى عمليات كمية حسابية كانت أم جبرية). ومن أمثلة المهارات الكيفية:

-         الدقة فى التعبير عن الرموز والمفاهيم الرياضية.

-         إدراك مفهوم التباين، الإحتواء، …، إلخ.

-         إدراك العلاقة بين زاويا وأضلاع المثلث، سواء أكان المثلث حاد الزوايا أو قائم الزاوية أو منفرج الزاوية.

 

 

2-مهارات أدائية:

مثل المهارة فى الربط بين المواقف العملية والمواقف الرياضية من حيث ترجمتها إلى علاقات ونماذج رياضية، أو إلى عمليات إجرائية، ومن أمثلة المهارات الأدائية:

-         ترجمة العلاقة إلى صور رياضية.

-         العلاقة بين أطوال أضلاع المثلث القائم.

-         حل المشكلات اللفظية.

3- مهارات كمية:

        مثل المهارة فى قراءة وكتابة الأعداد، وإجراء العمليات الحسابية والجبرية.

4- مهارات عملية:   

        مثل المهارة فى إستخدام الأدوات الهندسية، والقيام بعمليات فى القياس باستخدام أجهزة وأدوات مختلفة، وفى القياس غير المباشر عن طريق الحساب والقوانين.

5- مهارات متعلقة بالشكل:

        وهى المهارة فى التعرف على استخدام خواص الأشكال بعامة، والأشكال الهندسية بخاصة، وتتلخص فى معرفة الخواص الهندسية، والمصطلحات المتعلقة ببعض الأشكال.

 

 

 

 

 

 

 

نماذج لتحليل المحتوى فى دروس الرياضيات

النموذج (1)

        كتاب تنمية المهارات المنطقية الرياضية.

        (المستوى الثانى – الجزء الثانى)

 

النموذج (2)

الأعداد المنتنسبة

1-المفاهيم:

ت‌-الأعداد المنسبة لوحدات الزمن.

ث‌-الأعداد المنسبة لوحدات المساحة.

2- التعميمات:

ت‌-     قاعدة جمع الأعداد المنتسبة.

ث‌-     قاعدة طرح الأعداد المنتسبة.

3- المهارات:

‌د-           تحويل وحدات الزمن ووحدات المساحة من الوحدة الأكبر إلى الوحدة الأصغر والعكس.

‌ه-            جمع وطرح الأعداد المنتسبة لوحدة الزمن.

‌و-          جمع وطرح الأعداد المنتسبة لوحدة المساحة.

 

النموذج (3)

المجموعات:

1-المفاهيم:

‌ط-   المجموعة.

‌ي-  المجموعة الخالية.

‌ك-   تكافؤ المجموعات وتساويها.

‌ل-   المجموعة الجزئية.

‌م-     اتحاد مجموعتين.

‌ن-   تقاطع مجموعتين.

‌س-المجموعة الشاملة.

‌ع-   المجموعة المكملة و الفرق بين مجموعتين.

2- التعميمات:

‌ه-            المجموعة الخالية مجموعة جزئية لجميع المجموعات.

‌و-          المجموعة الخالية مجموعة وحيدة.

‌ز-          خاصية الإبدال، وخاصية الدمج فى عمليتى الإتحاد والتقاطع.

‌ح-         خاصية توزيع كل من التقاطع والإتحاد.

3- المهارات:

‌و-          استخدام رموز المجموعات.

‌ز-          التعبير عن المجموعات.

‌ح-         تمثيل عمليات المجموعة بأشكال "فن".

‌ط-         إثبات قوانين المجموعات باستخدام:

-         أشكال "فن".

-         الطريقة العامة.

-         جداول الإنتماء.

‌ي-        حل المسائل على عمليات الإتحاد والتقاطع والفرق بين مجموعتين. وعلى الدالة العددية.

تدريب (8):

        قامت ثلاث من زميلاتك هن (س، ص، ع) بتحليل كتاب "بطاقات تنمية المهارات المنطقية الرياضية" لرياض الأطفال المستوى الأول "الجزء الثانى" وكانت نتائج التحليل كالتالى:

 

والمطلوب منك الآن هو الإطلاع على الكتاب – موضع التحليل- واتباع الاتى:

4-   انظرى جيدا إلى البطاقة الأولى وحددى المفهوم الرياضى التى تنمى هذه البطاقة المهارات المتعلقة.

5-   تفقدى إجابات زميلاتك لمعرفة مدى الاتفاق أو الإختلاف فى التحليل، مع توضيح الأسباب التى أدت إلى ذلك الإختلاف.

6- فى حالة الاتفاق التام أو الإختلاف التام حاولى التوصل إلى تبرير مناسب مع ملاحظة أن الاتفاق التام لا يعنى صحة الإجابة فقد يكون السبب هو عدم إدراك جميع من قاموا بتحليل لهذا المفهوم.

 

تدريب (9):

        على ضوء استفادتك من دراسة كل من موضوع تحليل المحتوى، والقيام بالتدريب السابق حللى محتوى الكتاب المستوى الثانى "الجزء الثانى" لمرحلة رياض الأطفال.

 

 

 

مراجع الفصل الثانى

 

(10)         مجدى عزيز : مناهج البحث العلمى فى العلوم التربوية والنفسية، القاهرة، مكتبة الأنجلو المصرية، 1989.

(11)         سمير محمد حسين:"تحليل المضمون"، القاهرة، عالم الكتب، 1983.

(12)         رشدى طعيمة : " تحليل المحتوى فى العلوم الإنسانية"، مرجع سابق.

(13)        انظر على سبيل المثال:

-        رشدى طعيمة : "تحليل المحتوى فى العلوم الإنسانية"، مرجع سابق.

-        سمير محمد حسين:"تحليل المضمون"، مرجع سابق.

-        كمال زيتون " "التدريس نماذجه ومهاراته"، الإسكندرية، المكتب العربى للكمبيوتر والنشر والتوزيع، 1997.

(14)         زكى نجيب محمود: "المنطق الوضعى: فلسفة العلوم"، ط3، جـ2، القاهرة، مكتبة الأنجلو، 1962.

(15)         كمال زيتون " "التدريس نماذجه ومهاراته"، مرجع سابق.

(16)         مجدى عزيز : "مهارات التدريس الفعال"، القاهرة، مكتبة الأنجلو المصرية، 1997.

(17)         عزة خليل: "تنمية المفاهيم العلمية والرياضية"، القاهرة، دار قباء، 1997.

(18)    أسماء محمد السرس: "بطاقات تنمية المهارات المنطقية الرياضية: المستوى الأول لرياض الأطفال"، الجزء الثانى، وزارة التربية والتعليم، 1998.

 

 

 

 

 

 

الفصل الثالث

 

المفاهيـم

 

·        مقدمــة.

·        طبيعـــــــــة المفاهيــــــــــــــــــــم.

·        اســـــتعمالات المفاهيــــــــــــــــــــم.

·        أهميــة تعلـــم المفاهيـــــــــــــــــــم.

·        شــروط ضـرورية لتعلم المفاهيــــــــــم.

·        مراحــل تكوين المفاهيــــــــــــــــــم.

·        أبحاث بياجيه فى نمو المفاهيـم الرياضية

·        تحليل المفاهيــــــــــــــــــــــــــــم

·        طريقة ديسكو لتدريس المفاهيــــــــــم

 

 

 

مقدمة

        أوضحنا فيما سبق أن كلمة مفهوم تعنى تجريد عقلى للصفات المشتركة لمجموعة من الأشياء، أو الخبرات، أو الظواهر، أو الأعمال، أو الترتيبات، فلو أخذنا مفهوم البيت، نرى أن البنايات الموجودة فى هذه البلاد منها ما يستعمل للسكن، ومنها المدارس والمستشفيات، والدوائر الحكومية، وهكذا، فالجزء الذى يستعمل للسكن من كل هذه البنايات يشترك فى صفات منها أن أن هذا البناء يستعمل للراحة والنوم والتكاثر والأكل، فكل بيوتنا بها هذه الصفات. وعليه، فكلمة بيت لا تخص بيتى أو بيتك بل هى صفة مشتركة لكل البنايات التى لها صفات معينة، كذلك كلمة رجل هى مفهوم لمجموعة البشر الذين لهم صفات محددة معروفة، فهى ليست اسم لشخص واحد فقط بل كل هذا الصنف من البشر منهم القصير والطويل، البدين والهزيل، الأحمر والأصفر، وهكذا…

 

        تأسيسا على ما تقدم، يشير مفهوم العدد 4 (مثلا) إلى المجموعة التى تتكون من عجلات السيارة، وأرجل الرانب، وأرجل الطاولة، وعدد حجرات قلب الإنسان، حيث يكون لكل مجموعة من المجموعات السابقة صفة مشتركة هى أن كل رجل من أرجل القط لها نظير من أرجل الطاولة وعجلة من عجلات السيارة، وهكذا. أى أن هناك تناظر واحد لواحد بين أعضاء المجموعات السالفة. هذه الصفة المشتركة هى فكرة العدد أربعة ونكتبه 4 وهكذا نستطيع أن ندرك مفهوم الأعداد 3، 5، وغيرهما.

 

        فى الرياضيات تدرس أشياء مثل الأعداد الطبيعية، الأعداد المركبة، المثلثات، المتجهات، الدوال، البرهان…

 

        ومن أول ما يجب أن نتعلمه هو ماهية كل من الأشياء، ما هو العدد، ما هى الدالة، ما هو التناظر الأحادى، …

        وبعد أن نعرف ماهية بعض الأشياء، وكيف نتعرف عليها يمكننا ان ندرس العلاقات بينها، ثم بعد ذلك لندرس كيف نستخدمها، عندما نتعلم ماهية الشئ، فإننا نتعلم مفهوم ذلك الشئ. وبالمثل عندما ندرس للتلاميذ كيفية التعرف على الشئ، نكون حينئذ ندرس لهم مفهوم ذلك الشئ.

 

طبيعة المفاهيم:

        إن المرء لا يستطيع دائما أن يدلى بسهولة عن ماذا نعنى بكلمة مفهوم، والسبب فى ذلك أن المفاهيم أشياء مركبة، فالسيكولوجيون المهتمون بكيفية تعلم المفاهيم، والتى يطلقون عليه تكوين المفهوم، يعتبرون أن المفهوم هو تجريد من الخبرات التى تتضمن أمثلة لهذا المفهوم.

        فالطفل الصغير لديه خبرات مع الحيوانات التى يطلقون عليها الكبار كلابا (قد يسمع الطفل كلمة "كلب" كجزء من تلك الحيوانات) من المحتمل أن يصبح هذا الطفل على دراية بأوجه التشابه: ليست كل الكلاب لها نفس اللون، بعضها كبير وبعضها صغير، وبعضها ينبح أكثر من الآخر بعضها يقفز وبعضها لا يقفز، بعضها شعره طويل والبعض الآخر شعره قصير، والطفل الذى يصبح على دراية بأوجه التشابه وأوجه الإختلاف يقال أنه قد عمل تجريدا وأنه تكون لديه مفهوم لما يسميه الكبار "كلبا" وبالمثل طالب الرياضيات الذى يمكنه أن يميز المنقلة من بين أشياء كثيرة ويستخدمها للأغراض التى تستخدم فيها يقال أن لديه مفهوم "المنقلة" وسواء سميت بالاسم المتفق عليه، أو أي اسم آخر، فإن هذا ليس له دلالة.

 

 

        أم السيكولوجيون والتربويون المهتمون بكيفية اكتساب الأفراد للمفاهيم بواسطة مفاهيم أخرى، والذين يطلقون عليه إمتصاص المفهوم يتفقون على أن المفهوم هو ""معنى اللفظ الدال عليه". وبعضهم يعرفه تعريفا يتمشى مع هذا المعنى حيث يذكرون المفهوم هو "قاعدة إصدار قرار" والتى، عندما تطبق على وصف شئ، تحدد ما إذا كان من الممكن تسميته بهذا اللفظ. وعلى ذلك فإن الطالب الذى يتبنى تعريفا للدائرة على أنها المحل الهندسى للنقط فى المستوى والمتساوية البعد عن النقط المعلومة، يكون لديه القاعدة التى يمكن أن يستخدمها ليحدد ما إذا كان شئ ما يمكن أن نطلق عليه لفظ دائرة أم لا.

 

        وبالمثل فإن التلميذ الذى يعرف كيف يستخدم لفظ "كثيرة الحدود" وماذا يمكن أن نطلق عليه هذا اللفظ، وكذا خواص الأشياء التى تسمى "كثيرات الحدود" ويمكن أن يعطى تعريفا لكثيرة الحدود، يكون قد اكتسب مفهوم كثيرة الحدود.

 

استعمالات المفاهيم:

للمفاهيم استعمالات من بينها ما يلى⁽¹⁾:

 

(1)  تستعمل المفاهيم لعمل استدلال: لنفرض أن لديك مفهوم الدائرة، أخر الأشياء التى يمكن أن تفعلها هو أن تتعرف على أمثلة الدائرة … أكثر من ذلك، فإنك تستطيع القول لماذا صنف بعض أشياء على أنها دائرة ولم تصنف أشياء أخرى كذلك، أى أنك تستطيع إثبات أن تصنيفاتك صحيحة … وإليك شكل البرهان الذى يمكنه تقديمه لذلك: إذا كان شئ ما يمتلك الخواص م1، م2،م3، ……م ن فهو س … هذا الشئ يمتلك الخواص م1، م2،م3، ……م ن لذا فإن هذا الشكل هو س … يلاحظ أننا استعملنا المفهوم السابق لاستخلاص استنباطات أو استنتاجات، أى لعمل استدلال.

 

(2)  ينطوى تحت الاستعمال العام السابق للمفهوم استعمالات خاصة أخرى، أحدها هو تصنيف الأشياء. وعندما نستطيع أن نصنف الأشياء، يمكننا أن نميز بينها. وحيث أن المفاهيم تمكننا من أن نميز بين الأعداد القياسية وأى أعداد أخرى، فيمكننا أن نميز بين الأعداد القياسية والأعداد الصحيحة والأعداد غير القياسية.

 

نتيجة لذلك فإن هذا التلميذ يمكنه الاتصال مع الآخرين الذين لديهم نفس هذا المفهوم والمفاهيم المرتبطة، ويمكنه أن يناقش بعض خواص الإعداد القياسية ويفحص بعض حسابات يقوم بها آخرون يستخدمون تلك الأعداد.

 

والواقع أن عملية الاتصال هذه لا يمكن القيام بها عندما لا يكون عند الأشخاص مفاهيم معينة مرتبطة بالمفهوم الأصلى.

 

لنفرض انك تدرس لتلاميذك كيفية جمع الكسور المختلفة المقامات وأشرت إلى كسرين وقلت لتلاميذك: علينا أن نغير كلا من هذين الكسرين إلى كسر مساو له لكى يكون نفس المقام، فيمكننا عمل ذلك بإيجاد المضاعف المشترك الأدنى للمقامات، افترض الآن أن بعض التلاميذ ليس لديهم واحدا أو أكثر من مفاهيم: الكسور المتساوية، المقام، المضاعف المشترك الأدنى. وبعبارة أخرى، هم لا يعرفون ماذا تعنى هذه الألفاظ يمكنك أن ترى السبب فى أنهم لن يتعلموا كيفية جمع الكسور إنك فى هذه الحالة لا تعمل اتصالا، فأنت تتكلم أشياء لا يعرفها تلاميذك (أنك فى واد وتلاميذك فى واد آخر).

كيف تتجنب مثل هذا الموقف؟ إن معرفة تعاريف هذه الألفاظ يعتبر عاملا مساعدا، الحقيقة أن تعريف اللفظ يقول لك شيئان: كيف تستخدم اللفظ وأيضا كيف تتجنب استخدامه ولتوضيح ذلك دعنا نقدم التعريف التالى:

المعين هو "متوازى أضلاع متساوى الأضلاع". هذا التعريف يقول لنا كيف يستعمل اللفظ "معين" كما يقول لنا كيف نتجنب استعمال اللفظ باستعمال التعبير الذى يكافئه "متوازى الأضلاع متساوى الأضلاع" مفهوم هذا التعبير يمكنك أن تفكر فى التعريف التالى:

المعين هو "شكل له أربعة أضلاع بحيث أن أضلاعه الأربعة قطع متساوية فى الطول" وبالرغم من أن هذا التعبير أطول، إلا أن بعض التلاميذ قد تفهمه بدرجة أفضل من التعبير الأول، لأنه يتكون من ألفاظ ذات معنى عندهم، حيث أن لديهم المفاهيم المرتبطة بهذه الألفاظ تكون أنت وتلاميذك حينئذ فى حالة اتصال.

 

(3)  الاستعمال الثالث للمفاهيم هو أنها تمكننا من أن نعمم فحيث أننا يمكننا أن نميز بين الدوائر والأشياء الأخرى، وبذا يمكننا أن نحدد الدوائر على أنها فصل من الأشياء، ويمكننا دراسة الدوائر لنجد بعض خواص أخرى. فبالانتفاع بمفاهيم القطر، والمحيط، والمساحة، والزاوية المركزية، والقوس، والوتر، نستطيع أن نقوم بعمل تعميمات عن الدوائر، ومن أمثلة التعميمات نظريات عن الدوائر تدرس فى الهندسة.

 

(4)  استعمال آخر للمفاهيم له علاقة بالاستعمالات التى سبق مناقشتها، وهو اكتشاف معرفة جديدة. فمثلا، الفيزيائى الذى لديه مفهوم دالة الجيب، يكون قادرا على معرفة درجة انكسار أشعة الضوء عندما تمر من الهواء إلى مادة معينة، على أنها مقلوب جيب زاوية الإنكسار. وحينئذ يستطيع الفيزيائى دراسة خواص الانكسار لعدة مواد شفافة. أيضا، عالم البصريات مستخدما التعميمات التى اكتشفها الفيزيائى، وآخرون، يمكن أن ينصح باستخدام عدسات لتحسين النظر. وبائع النظارات، مستخدما تلك التعميمات وغيرها، يستطيع صنع النظارات.

لذلك تعد المفاهيم هى الشاشة التى من خلالها نلاحظ العالم من حولنا ونستخلص منه الاستنتاجات.

 

وبسبب أن المفاهيم تمكننا من أن نستنبط، نصنف، نتوسع فى المعرفة ونعمل اتصالات مع الآخرين، فإنها تعتبر أشياء تستحق الفكر، وعلى ذلك يمكن تبريرها على أنها مادة دراسية أساسية.

 

أهمية تعلم المفاهيم:

        يرى معظم المهتمين بالتربية والتعليم أن أحد الأهداف المهمة التى ينبغى أن تؤكد عليها المدارس فى تدريس مختلف المواد الدراسية، ومختلف المستويات التعليمية هو التأكيد على تعلم المفاهيم. لذا، يعمل المعلمون ومخططو المناهج ومؤلفو الكتب المدرسية المختلفة، على تحديد المفاهيم فى المستويات التعليمية المتتابعة وتطوير المواد والطرائق المناسبة لتدريسها.

        والواقع أن التعليم المدرسى ينبغى أن يتجه فى معظمه نحو تعلم المفاهيم، لأن المفاهيم تشكل القاعدة الأساسية للتعلم الأكثر تقدما كتعلم المبادئ وتعلم حل المشكلات، ويلخص برونر (Bruner) أهمية أساسيات العلم، أو المفاهيم الكبرى، فى النقاط الأربع الآتية⁽²⁾:

1-   إن فهم أساسيات العلم أو المفاهيم الرئيسة يجعل المادة الدراسية أكثر سهولة لتعلمها واستيعابها.

2-   إنه ما لم تنظم جزئيات المادة الدراسية وتفصيلاتها فى إطار هيكلى مفاهيمى فإنها سوف تنسى بسرعة.

3-   إن فهم المفاهيم والمبادئ هو الأسلوب الوحيد لزيادة فاعلية التعلم وانتقال أثره للمواقف والظروف الجديدة.

4- إن الإهتمام بأساسيات العلم أو المفاهيم الكبرى وفهمها يجعل أمر تضييق الفجوة بين المعرفة السابقة للمتعلم والمعرفة اللاحقة ممكنا.

 

ويلخص جراغ وجاسم فوائدالمفاهيم فى النقاط الآتية⁽³⁾:

1- تسهم المفاهيم فى تسهيل عملية اختيار محتوى المنهج المدرسى، بحيث يكون المعيار الأساسى فى هذا الإختيار هو مدى علاقة الحقائق والمواقف التعليمية فى تشكيل المفاهيم وتعلمها واكتسابها.

2- تسهم المفاهيم فى بناء مناهج مدرسية متتابعة ومترابطة للمراحل التعليمية المختلفة، وبالتالى يتحقق معيار الإستمرارية والتتابع المعرفى. وهو أحد الاتجاهات الحديثة التى ينادى بها المربون فى بناء المناهج المدرسية الفاعلة.

3- تعتبر المفاهيم وسيلة فعالة لربط المواد الدراسية المختلفة بعضها ببعض وبذلك يتحقق مفهوم التكامل المعرفى. وهو أحد الاتجاهات الحديثة التى ينادى بها المربون فى بناء المناهج المدرسية الفاعلة.

4- تساعد المفاهيم مخططى المناهج المدرسية ومنفذيها على تطوير المناهج وتحسينها وجعلها عملا هادفا وواضح الأبعاد ومحدد الاتجاه بالنسبة لهم.

5-   تسمح مرونة المفاهيم بإضافة واستيعاب حقائق جديدة دون أن يختل التنظيم المعرفى للمعلم.

6- تساعد المفاهيم كلا من المعلم و المتعلم على فهم عميق لطبيعة العلم من حيث أن العلم مادة وطريقة. ويعد هذا الجانب من بين الأهداف الرئيسة لتدريس المواد الدراسية المختلفة.

7- تساعد المفاهيم المتعلم على تذكر ما يتعلمه، وبالتالى تقلل من الحاجة إلى إعادة التعلم نتيجة النسيان. وهى إحدى المشكلات التى يواجهها التعليم فى مختلف المدارس.

8-   تسهم المفاهيم فى تسهيل إنتقال أثر التعلم للمواقف التعليمية الأخرى الجديدة.

9- تسهم المفاهيم فى توضيح الفرق بين العلم والتكنولوجيا باعتبار أن العلم هو أساس المعرفة، أو المفاهيم الكبرى، وأن التكنولوجيا، هى تطبيقات لهذه المعرفة أو هذا العلم.

 

أما جودت سعادة فقد لخص أهمية المفاهيم والفوائد التى يجنيها التلاميذ من تعلمها واستخدامها فى النقاط الآتية ⁽⁴⁾ :

1- تؤدى المفاهيم إلى المساهمة الفاعلة فى تعلم التلاميذ بصورة سليمة. لذا، فإنها تعد بمثابة العملة النقدية الثابتة القيمة بالنسبة للعمليات الذهنية، وتبقى بالنسبة للتلميذ وثيقة الصلة بالحياة التى يحياها.

2- تساعد المفاهيم على التعامل بفاعلية مع المشكلات الطبيعية والإجتماعية للبيئة وذلك عن طريق تخفيفها إلى أجزاء يمكن التحكم بها.

3-   تساعد المفاهيم على تنظيم عدد لا يحصى من الملاحظات والمدركات الحسية.

4- تساعد المفاهيم على التقليل من ضرورة إعادة التعلم، فما أن يتعلم التلميذ المفهوم حتى يطبقه مرات ومرات على عدد كبير من المواقف التعليمية دون الحاجة إلى تعلمه من جديد.

5- تساهم المفاهيم فى حل بعض صعوبات التعليم خلال انتقال التلاميذ من صف إلى آخر أو من مستوى إلى آخر. فما يأتى أولا يخدم كنقطة ارتكاز لما سيأتى بعد ذلك.

6- تقدم المفاهيم وجهة نظر واحدة للحقيقة أو الواقع، وتستخدم فى الغالب لتحدد لنا عالمنا الذى نعيش فيه، حيث لا نستطيع الاتصال بالآخرين أو إقامة مجتمع سليم، أو إنجاز النشاطات المختلفة فى غيابها. إذ يتميز الإنسان عن غيره من الكائنات الحية بقدرته على فهم المفاهيم واستيعابها.

7- تعد المفاهيم من الأدوات المهمة للتدريس بطريقة الاستقصاء، لأنها تؤدى إلى طرح الأسئلة ذات العلاقة بتجربة ما، أو بمعلومات أو بيانات ما، من أجل جعلنا ذات معنى. كما تعمل المفاهيم أيضا على تنظيم المعلومات المتباينة وتصنيفها تحت رتب أو أنماط معينة لتوضيح العلاقات المتبادلة وجعلها ذات معنى، ولا تمثل المفاهيم فى هذه الحالة المعرفة فقط بل وتنتجها أيضا.

8- تساعد المفاهيم على تنظيم الخبرة العقلية. حيث يقرأ الأفراد المعلومات الوفيرة ويمرون بخبرات عديدة مباشرة وغير مباشرة وذلك عن طريق استخدام الوسائل التعليمية والكتب المختلفة والمحادثات والمناقشة. وتتمثل الوسيلة التى يمكن بواسطتها تنظيم هذه الخبرات العديدة فى تشكيل مفاهيم خاصة بها.

9- تسهم المفاهيم فى مساعدة التلاميذ على البحث عن معلومات وخبرات إضافية، وفى تنظيم الخبرات التعليمية ضمن أنماط معينة تسمح بالتنبؤ بالعلاقات المتطورة.

يتضح مما سبق، أن الآراء التى ناقشت أهمية المفاهيم وفوائد تعلمها واكتسابها هى فى الواقع آراء متقاربة. وربما لا يختلف اثنان حول أهمية المفاهيم وقيمتها فى التعلم. ورغم توقف نجاح العملية التعليمية التعليمية فى تدريس المفاهيم وتعلمها فى أية مادة دراسية على كثير من العوامل المهمة كالمنهج المدرسى والإمكانات والوسائل التعليمية اللازمة لعملية التدريس وغير ذلك، إلا أن واقع الممارسات التى يتم من خلالها تنظيم الخبرات هو الذى يحدد مدى النجاح فى تحقيق الأهداف التدريسية الخاصة بتعلم المفاهيم واكتسابها. ومن هنا تبرز أهمية طرق التدريس الفعلية للمعلم باعتباره الموجه والمرشد والمنفذ الأساسى للعملية التعليمية بصورتها الواقعية.

 

شروط ضرورية لتعلم المفاهيم⁽⁵⁾:

        لكى يتعلم التلميذ المفاهيم الرياضية يجب أن يكون جاهزا وراغبا وقادرا على ذلك ويحتاج إلى التوجيه والوسيلة والوقت لأجل ذلك التعلم، وفيما يلى بعض الشروط الأساسية اللازمة لبناء المفهوم الرياضى لدى المتعلم:

1- أن تكون لدى المتعلم المعلومات الضرورية والمهارة والخبرة ليكون مهيئا لكى يتعلم المفهوم الجديد. فعندما تكون لديه خلفية يدرك بها الصفات المشتركة والعلاقات وبناء الأفكار وتركيبها، يستطيع أن يعمم أو يجرد، فمثلا لو أردنا تدريس الكسور الجبرية لا نستطيع ذلك إلا إذا كان التلميذ يعرف الكسور الاعتيادية، ومعنى المقام المشترك و التحليل للعوامل والاختصار، ولا يستطيع أن يفهم الطفل المربع وتعريفه إذا لم يفهم مسبقا معنى المستقيم والزاوية القائمة وفكرة تساوى المستقيمات والأشكال الهندسية الرباعية، أى نبدأ من حيث ما انتهى إليه المتعلم من معارف وخبرات.

2- يجب أن يكون التلميذ متحفزا إلى حد الرغبة فى المشاركة فى النشاطات التعليمية، لأن التعلم يكون مستحيلا إذا لم يستجب المتعلم إلى الموقف التعليمى، ويستجيب فقط إذا كانت الاستجابة منه مرغوبة لديه.

3- يجب أن تكون لدى التلميذ القدرة الكافية على التعلم لكى يتمكن من المشاركة فى النشاطات التعليمية، وأعنى أن المفهوم الذى يراد تعليمه يجب أن يختار بحيث يكون فى مستوى تناول التلميذ ويتناسب مع قدراته، وبذا يستطيع أن يتقدم فى تعلمه، أى يجب ألا نتوقع من التلميذ أن يفهم الجذور التكعيبية للأعداد قبل أن يتمكن من مهارات إيجاد الجذور التربيعية أيضا، ولا نتوقع من التلميذ أن يحل المعادلات من الدرجة الثانية إذا لم يستطيع أن يحل المعادلات من الدرجة الأولى، أو أن نعلمه جمع الكسور الاعتيادية إذا لم يستطيع أن يجمع الصحيحة، وكل ذلك متوقف على مراحل نموه العقلى.

4- يجب أن يعطى التلميذ بعض التوجيه لكى يحافظ على الباعث والحافز ليكون التعليم فعالا موجها. فالتعليم بواسطة التجربة والخطأ أو التعليم العشوائى ربما يهبط من عزيمته ويقتل الحافز أو الدافع لديه، فلا يصل إلى هدفه المنشود، فالمعلومات يجب أن تعرض عليه بشكل يستطيع معه أن يدرك بعض الصفات المشتركة ليستخلص منها المفهوم المراد تعلمه.

5-   يجب أن يجهز التلميذ ببعض الوسائل التعليمية كالكتب أو النماذج المجسمة أو الأفلام لتقريب المفاهيم إليه حسيا.

6- و المتعلم يجب أن يعطى الوقت الكافى لكى يشارك فى النشاطات التعليمية، ليكتشف بنفسه المفهوم المطلوب، لأن التعلم عملية نمو تقود تدريجيا إلى الاستجابة المناسبة من حيث المستوى. وحتى يكسب المدرس مفهوما معينا للتلميذ، فذلك يتطلب منه خبرة عريضة متنوعة ثم وقتا كافيا، وكثيرا ما ينتقل المدرس من مفهوم لآخر دون أن يدع التلميذ يأخذ وقته الكافى لكى يهضم المفهوم. فعندما ندرس مفهوما مهما كمفهوم النسبة والتناسب مثلا علينا أن نأخذ وقتا كافيا لكى نستعمل المفهوم فى عدد كبير من المواقف والتطبيقات، وبذا يستطيع التلميذ أن يستعمل هذا المفهوم فى عدد كبير من المواقف والتطبيقات، وبذا يستطيع التلميذ أن يستعمل هذا المفهوم فى الكيمياء وفى البيت والمدرسة والمخزن والبنك والمجالات الأخرى.

 

باختصار فإن طريقنا لتعلم المفاهيم يأخذ الخطوات التالية:

1-   نلاحظ الأشياء أو الحوادث أو الأفكار ثم نحاول تصنيفها فى مجموعات أو صنوف.

2-   نلاحظ العلاقات التى تربط أعضاء الصنف الواحد.

3-   نحاول أن نجد نموذجا ممثلا لهذا الصنف يوحى بالعلاقات أو التركيب بين أعضاء الصنف الواحد.

4-   نستخلص نتيجة تصف النموذج أو الحادثة أو الفكرة.

5-   نعمم عن طريق الاستنتاج أو البرهان.

فمثلا لو أردنا أن نكون مفهوم المربع عند التلميذ، فأول ما نبدأ به أن نلاحظ الأشكال حولنا، ونصنفها إلى أشكالها المتمايزة (المثلث والشكل الرباعى والخماسى …إلخ) ثم نضع الأشكال الرباعية أمامنا، ثم نبدأ نعزل قسما منها يشترك فى صفات معينة مثلا أن تكون زواياه قوائم وتشمل طبعا هذه الأشكال المستطيلات ثم نأخذ من المستطيلات كل المستطيلات التى تتساوى أضلاعها، وبذا يكون لدينا صنف من الأشكال توجد بين أعضائه علاقات مشتركة ثم نحاول أن نجد نموذجا طبيعيا أو نموذجا نبنيه للمربع يمثل الصنف المذكور، ثم بعدها نقول أن المربع هو شكل رباعى أضلاعه متساوية و زواياه قوائم، ثم نعمم هذا الوصف على كل شكل رباعى له نفس الخواص، ونكون هنا قد كونا المفهوم الجديد المطلوب، وطبعا علينا أن نعرف مفهوم المربع قبل أن نعرف مفهوم المستقيم، ومتى تتساوى المستقيمات فى الطول، وكذلك مفهوم الزاوية، والزاوية القائمة، وكذلك مفهوم الشكل المغلق والشكل الرباعى وتميزه وصفاته، وبذا نستطيع الوصول إلى الهدف المطلوب، وهو تحديد مفهوم المربع.

لا شك أن ما سبق هو ملخص مقتضب عن خطوات تكوين المفاهيم لدى الأطفال والكبار، وتلعب الوسائل المختلفة المستعملة لتكوين مفهوم معين دورا أساسيا فهى تبدأ من الأشياء المادية المحسوسة الملموسة، إلى الوسائل المرئية المسموعة ونصف المحسوسة، ثم إلى الوسائل التى تستخدم الرموز المجردة.

فالوسائل المادية للأشياء والنماذج تجهزنا بخبرات حسية منها نستطيع اكتشاف المفهوم المطلوب، الألعاب المبرمجة تخدم كذلك فى عرض الخبرة المباشرة، وتلعب الصور و الرسوم والكلمات المتقاطعة والرموز والأفلام دورا مهما فى تكوين وترسيخ المفاهيم.

 

مراحل تكوين المفاهيم:-

        إن المفاهيم لا تظهر فجأة، وإنما تتطور تدريجيا، وعلى نحو طبيعى، مع وجود الخبرة المناسبة، والنضج والنمو العقلى، وليس هناك ما يستوجب استعجال هذه العملية، أو أية عملية تطورية أخرى. إنما على الكبار أن يضعوا الأساس ويوفروا المواد الأولية للخبرة، ويقوم الطفل الصغير بالباقى.

        فالمفاهيم تتطور من بدايات ساذجة. ويتطور التصنيف من صفات إدراكية صرفة (كما يدركها الطفل) إلى صفات ذات مستوى أعلى أو تجريدية أكبر … وهكذا. فالطفل يكون محددا فى البداية بما تخبره به حواسه، ويقوم بالتصنيف حسب أهوائه الشخصية، لا حسب تخطيط عقلى كبير. وقد يشرد ذهنه بسهولة فينسى الصفة الأساسية التى يصنف تبعها، ويصنف تبع صفات أخرى، والمسألة هنا ليست نقصا فى التدريب، وإنما هو نقص فى الإستعداد، وهذا هو الأكثر أهمية، وبالتالى فإن أنسب شئ يمكن عمله، هو تقديم الخبرة عند تلك المراحل من نمو المفاهيم التى يكون مستعدا لها.

        إن من يلاحظ تصنيفات الأطفال فى المراحل المبكرة سوف يلاحظ أن تصنيفاتها تتصف بالفردية والأنوية، فهم يصنفون على أساس الرغبات الآتية، أو لأسباب تتعلق بالتفضيلات لا نتيجة لفهم عميق للعلاقات بين الأشياء وصفاتها، وعلى هذا نجد أن المراحل الأولى تنحصر فى تكوين أكداس أو أكوام من الأشياء توضع معا، لا لسبب وجيه، ولكن لأسباب ذاتية. فالقدرة على تجريد الصفات من المواد (كالاستدارة على سبيل المثال) لم تتطور بعد على نحو كاف.

        وفيما يلى عرضا لنظريتين متوازيتين من نظريات المفاهيم.

 

أ- نظرية فيجوتسكى⁽⁶⁾:-              Vygotsky

        يشرح فيجوتسكى تطور المفاهيم لدى الطفل حتى تصبح فى صورتها الناضجة لدى الشخص البالغ فى المراحل التالية:-

1-مرحلة الأكوام:-

        وفيها يميل الطفل إلى تكديس الأشياء مع بعضها فالطفل الرضيع عندما يصبح قادرا على التركيز على الأشياء الواقعة فى مجال بصره يكون قادرا على استكشاف ينشغل الطفل به، شكلا من أشكال التصنيف. فالطفل يتعلم تصنيف بأبويه، وان مثل هذا الربط يكون ممتعا جدا عادة وعندما يقترب أحد الأبوين من الطفل، يتلقاه الطفل بابتسامة. مما يدل على أنه يميزه عن باقى المتغيرات من حوله ويتعرف عليه باعتباره أحد الأشخاص القريبين منه والقائمين على رعايته. إن هذه الترابطات الأولية ليست مهمة فى حد ذاتها ولكنها تتراكم لتكون قاعدة من الخبرات لتكوين مفاهيم فى المستقبل.

        ومن المفيد أن ينظر إلى المعرفة الناتجة عن طريق الترابطات، أو التداعى على أنها "المادة الخام للمفاهيم" وإن هذه الترابطات المبكرة تمثل خبرة غنية، على الرغم من كونها غير متميزة وغامضة.

 

2- العقد الترابطية:-

        وهنا يقوم الطفل بالتصنيف على أسس أكثر موضعية مما سبق، فهو يصنف على أساس وجود أوجه شبه أو تقارب إلا أن عمليات التصنيف هذه لا تكون دائما دقيقة، فقد ينخدع الطفل بمظهر ويتصور أنه ينتمنى إلى فئة معينة يوجد بينها وبين هذا الشئ وجه للشبه. فقد يلتهم الطفل قطعة الصلصال الحمراء المستديرة لأنها تشبه التفاحة.

 

3-العقد المتسلسلة:-

        وهنا يبدأ الطفل فى التصنيف على أساس صفة معينة، ثم يشرد ذهن إلى صفة أخرى. وهذا فى حد ذاته تطور هام إذ أنه يعنى أن الطفل يدرك أن للشئ الواحد عددا من الصفات، وأن كل منها يصلح أساسا للتصنيف، وفى هذه المرحلة يمكننا أن نلاحظ مدى المرونة التى اكتسبها الطفل.

 

5- العقد الإنتشارية:-

        فى هذه المرحلة لا يحدث تغير كبير فى طرق التجميع، بقدر ما يحدث صقل لتلك القابلية، فتزداد المرونة لدى الطفل، فقد نرى على سبيل المثال طفل يضيف إلى مجموعة المثلثات مربعا لأنه يرى أنه مجموع مثلثين معا، يشتركان فى القاعدة. والطفل هنا على حق فى الواقع، إلا أن إستجابته تعد خروجا على المهمة التى بين يديه.

        ويمكننا فى هذه المرحلة أن نلاحظ إبداع الطفل لأن ذهنه غير محدد بمعايير الكبار فى عملية التصنيف، وينبغى علينا أن نقوم بتشجيع هذه الاستجابات.

 

6- أشباه المفاهيم:-

        سرعان ما ينتقل الطفل من العقد الإنتشارية إلى أشباه المفاهيم، حيث يقوم بتكوين تجميعات للمفاهيم، إلا أنه غالبا ما يكون غير متأكد تماما من طبيعة مهمته بالضبط. فقد يقوم الطفل بتجميع الأشكال المناسبة المطلوبة (المثلثات) ولكنه قد لا يكون قادرا على تحديد القاعدة التى يستند إليها عمله.

 

(7) تكوين المفاهيم:-

        وهى نتيجة عمل المراحل السابقة والتعزيز المطرد لكل تطور. والنتيجة هى تطور طبيعى للإحساس بأصناف الأشياء والإحساس بأن لكل شئ فى هذا العالم خصائص وصفات وسمات تشاركه بها أشياء أخرى، وإن لم تعد تلك الأشياء مشابهة له.

        إن عملية الابتعاد عن الاعتماد على الإدراك، والانتقال إلى القدرة على "تجريد" صفات الأشياء عملية طويلة ومضنية، إلا أنه عملية مثيرة، إنها العملية التى ينتقل بها الطفل من التفكير الحسى إلى التفكير المجرد.

 

(ب) نظرية بياجية:-           (Piaget)

        إن نموذج "بياجية" يشبه نموذج "فيجوتسكى" ولا يقل عنه فائدة. وبالنسبة لبياجيه توجد ثلاث مراحل رئيسية: المجموعات الخطية (التصويرية)، والمجموعات اللاخطية، وأخيرا المفاهيم.

 

أ- المجموعات الخطية:-

        وهى تجميعات تتكون دون الالتفات إلى صفات المواد التى بين أيدينا ويكون التشكيل لأسباب فردية، للتسلية والمتعة اللحظية. أى أن هذه التجميعات لا تحدث نتيجة إلمام الطفل بأوجه الشبه والاختلاف بين تلك المواد.

ويرى بياجيه أن هذه المرحلة تنقسم إلى ثلاث مراحل ثانويه هى⁽⁷⁾:-

 

أ- الصفوف الجمعية:-

        وفيها يضع الطفل المواد سويا فى خط مستقيم. وهذه المراحل تقابل العقد الترابطية عند فيجوتسكى، فيوجد بعض أوجه شبه بين الأشياء التى تجميعها، ولكن ليس هناك نوع من التخطيط المسبق، أو توقع بأن النتيجة ستكون مجموعة من المواد المتشابهة.

 

ب- الأشياء الجمعية:-

        حيث يكون الطفل مجموعة من المواد أكثر تعقيدا وفى أكثر من بعد واحد. فهو يستجيب لمظاهر أشبه على نحو أكثر إنتظاما، ولكن عنصر الشبه هنا ما زال ثانويا من وجهة نظر الطفل.

 

ج- المواد المعقدة:-

        حيث يجمع الطفل مجاميع أكثر تناسقا ومدلولا، ولكن ما تزال المجموعة الشاملة أهم من أوجه الشبه الداخلية بين المواد.

 

        وفى هذه الأمثلة كلها قد ينوى الطفل تجميع المواد حسب مبدأ التشابه إلا أنه تفوته ملاحظة. الغرض الأصلى، ويصبح مهتما بالدرجة الأولى بالسمات الإدراكية والجمالية لخلق الشكل الخطى.

 

        ويرى بياجيه أن الانتقال من مرحلة إلى أخرى هى مسألة تحول من التجميع حسب أوجه الشبه عن طريق الصدفة إلى القيام بالعملية نفسها عمدا.

 

2- المجاميع اللاخطية:

        ويرى بياجيه أن الإنتقال من المجاميع الخطية إلى المجاميع اللاخطية يحدث عادة فى وقت ما خلال السنة الرابعة من العمر وهى المرحلة التى يبدأ الطفل فى إظهار مرونة عقلية واضحة. فيبدأ فى تجميع المواد حسب صفة واحدة من صفاتها، ويواصل هذه العملية بدون إنحراف عنها، أى أنه لا يصرف ذهنه عن قاعدة التصنيف كما كان يحدث سابقا.

 

3- المفاهيم الحقيقية:

        وهى تختلف عن سابقتها من حيث الدرجة لا من حيث النوع، حيث يكتسب الطفل المرونة، ويغير القاعدة التى يصنف على أساسها متى شاء، وبقصد ونية واضحة. فيمكن للطفل أن يصنف مجموعة ما تبعا للشكل ثم بعد ذلك يعيد تصنيفها تبعا للون .. وهكذا.

        كما نرى فإن الطفل فى هذه المرحلة النهائية ينتقل من الفكر القائم على المدارك إلى الفكر القائم على التجريد.

        ويمثل الشكل التالى مراحل اكتساب المفهوم.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

أبحاث بياجيه فى نمو المفاهيم الرياضية ⁽⁸⁾:

        بياجيه هو عالم سويدى قام بسلسلة من التجارب لدراسة نمو المفاهيم الرياضية عند الطفل منذ ولادته وحتى سن المراهقة، وذلك عندما كان يدرس نمو التفكير لدى الطفل بصفة عامة. وقد بينت أبحاث بياجيه أن:-

(1)  خصائص كل مرحلة من مراحل نمو التفكير أهم من طرق اكتساب المهارات، وذلك فى إستيعاب وفهم المفاهيم الرياضية.

(2)  تكوين المفهوم الرياضى يتطلب وقتا أطول من المتفق عليه عامة، ويتطلب أيضا إلماما بالمفاهيم الأولية التى تعد متطلبا سابقا له.

(3)  ضرورة الإهتمام بمتى وكيف ندرس المفاهيم الرياضية بالصورة التى تناسب التلاميذ فى مراحل نموهم المختلفة وفيما يلى الملامح الرئيسة لنظرية بياجيه:

1-   إن أساس التعلم عند بياجيه يكمن فى نشاط الطفل الذاتى.

2- يبدأ النشاط العقلى من خلال عمليتى التمثيل والمواءمة، الأولى تعمل على رغبة الأبنية أو التركيبات المعرفية فى الثبات والثانية تتمثل فى رغبتها فى التغيرات تحت تأثير البيئة.

3-   اكتشف بياجيه أن الطفل يمر فى تطوره العقلى بأربع مراحل هى:-

(أ‌)         المرحلة الحسية الحركية (من صفر إلى سنتان)

وهى مرحلة ما قبل التعبير بالكلام، وما قبل استخدام الرموز، وفيها يقوم الطفل برسم صورة (نموذج) للعالم الخارجى عن طريق حواسه وتحركاته المختلفة.

ففى نهاية هذه المرحلة يدرك الطفل حقيقة وجود الأشياء، حتى وإن كان لا يراها، فالطفل يستطيع أن يحدد هدفا مثل الحصول على شئ (كرة، سكاتة، …) ليست فى متناول يده.

 

(ب‌)    مرحلة ما قبل العمليات (من 2 إلى 7 سنوات):-

وفيها يستطيع الطفل استخدام الرموز، ويتعلم النطق، وعندئذ يعبر عن الأشياء التى يراها، ويصبح تفكيره ذاتيا (يرى الأشياء من وجهة نظره) .وفى هذه المرحلة لا يستطيع الطفل أن يركز اهتمامه على أكثر من عامل واحد فى المواقف ، أى لا يستطيع أن يفكر فى أكثر من مفهوم واحد ، ولذلك لا يستطيع الطفل أن يركز اهتمامه على أكثر من عامل واحد ، ولذلك لا يستطيع الطفل أن يقوم بالعمليات المعكوسة "يرجع إلى الوضع الأصلى " .

 

فمثلا عند تحويل شئ من حالة إلى أخرى فان الطفل يأخذ فى اعتباره فقط الحالة الأولى  والحالة الأخيرة ، ويهمل كل الحالات البينية ، فعند تحويل كرة من الطين الصلصال إلى شكل أسطواني مثلا فان الطفل يعتقد أن الشكل الأسطواني به كمية صلصال أكبر من الشكل الأصلى نظرا لزيادة طوله، ولم يدرك الطفل أن النقص فى العرض يكافئ الزيادة فى الطول (أى لا يدرك أن تغير الطول يكافئ نقص العرض).

 

أنشطة:-

·   عند وضع عدد من فناجيل الشاى فى صف، ووضع نفس العدد من البيض فى صف مجاور لصف الفناجيل، وسؤال الطفل السؤال التالى: أيهما أكثر عددا البيض أم الفناجيل؟ سجلى إجابات الأطفال ودونى ملاحظاتك.

 

·   عند وضع عدد من المكعبات فى صف (ليس هناك فواصل بين المكعبات)، ووضع نفس العدد من المكعبات فى صف مجاور ولكن مع ترك فواصل صغيرة بين المكعبات وسؤال الطفل السؤال الآتى: أى من الصفين يحتوى على كمية مادة أكبر؟ سجلى إجابات الأطفال، وحاولى اكتشاف سبب الخطأ، ودونى ملاحظاتك.

 

·        عند وضع نفس كمية السائل فى إناءين مختلفين بحيث يكون إرتفاع السائل فى أحدهما أعلى من إرتفاعه فى الآخر.

وسؤال الطفل السؤال التالى: أى من الإناءين يحتوى على كمية سائل أكبر؟

  سجلى إجابات الأطفال، ودونى ملاحظاتك.

 

(جـ) مرحلة العمليات المحسوسة (7 : 11 سنة):-

        وهنا ينتقل الطفل إلى مرحلة أعلى من التفكير حيث يثبت فى ذهنه أن حجم المادة لا يتغير بتغير شكلها، وينتج ذلك من إدراكه للخاصية الإنتقالية للعلاقات القائمة مثل:

إذا كان أ = ب ،    ب = جـ فإن أ = ج

وإذا كان أ>ب،      ب> جـ  فإن أ > جـ

وتفكير الطفل هنا يكون منطقيا لكنه غير مجرد.

 

(د) مرحلة العمليات الشكلية أو المجردة (11: ………)

        وفيها ينتقل الطفل إلى أعلى مراحل التفكير المنطقى ويستطيع أن يربط فيها بين كل العوامل المختلفة اللازمة لظاهرة ما.

 

        أى أن الطفل يستطيع فى هذه المرحلة أن يتعامل مع الرموز والعلاقات داخل النظم الرياضية التى تعتمد على الفروض والبديهيات وقواعد العمليات التى تربط بين عناصر المجموعة الداخلة فى هذه النظم، والقيام بعمليات الاستدلال القياسى دون التقييد بالأشياء المحسوسة فى العالم المادى.

 

(4) هناك علاقة زمنية بين نمو قدرة الطفل على الإحساس بالشئ وبين مقدرته على تكوين صورة عقلية للشئ ذاته فى حالة عدم وجوده جسديا.

(5)  فى تطور مفهوم الطفل عن الفراغ والمصطلحات التبولوجية: تبرز تصورات الطفل عن التجاور، والانفصال، والإنغلاق، الترتيب أولا بينما تبرز تصوراته عن المصطلحات الإقليمية مؤخرا.

(6)  كلما تقدم الطفل فى العمر من مرحلة الطفولة إلى مرحلة النضج والبلوغ فإن تفكيره يتطور من النظرة الذاتية الساكنة القصيرة المدى إلى النظرة الديناميكية البعيدة المدى، ويبرز هذا التطور بظهور دوام الشئ أولا ثم ثبات مفهوم الكتلة والحجم والوزن … مؤخرا.

(7)  يعد الترتيب الذى يتطور فيه النمو العقلى للطفل خلال المراحل الأربعة السالفة الذكر ترتيبا ثابتا، ولكن معدل تقدمه فى كل مرحلة ليس ثابتا، لأن الانتقال من مرحلة ما إلى التى تليها يمكن الإسراع بها عن طريق التدريس الفعال.

 

تفسيرات خاطئة لنظرية بياجيه:

        هناك خطآن أساسيان أسهما فى سوء تفسير هذه النظرية:-

الخطأ الأول: تفسير البعض لنظرية بياجيه على أن المراحل الأربعة للنمو العقلى ترتبط إرتباطا طرديا كليا بالعمر الزمنى، أى لا تستطيع المدرسة أن تؤثر فى تقدم الطفل من مرحلة إلى المرحلة التى تليها، ولذا يجب على المدرسة أن تمد الطفل بما يستطيع استيعابه من خبرات عقلية تتناسب مع عمره الحالى إلى أن يتم نضج الطفل وإنتقاله إلى مرحلة أخرى.

 

نتج هذا الخطأ من التركيز على عامل النضج فقط عند اكتشاف الخبرة مع إهمال عوامل أخرى مهمة مثل تفاعل الطفل مع البيئة، وتأثير الظروف الإجتماعية والإقتصادية أو طريقة التدريس أو الفروق الفردية.

الخطأ الثانى: نتج الخطأ الثانى من التركيز على النشاط الذاتى للطفل فى عملية التعلم والإقتصار على طريقة التدريس بالاكتشاف دون مساعدة من أقرانه أو أستاذه (اكتشاف حر)، وهذه الطريقة عليها تحفظات كثيرة، فهناك اكتشافات تتعدى قدرات الطفل العقلية، ويستطيع الطفل القيام ببعض الاكتشافات إذا تم توجيهه توجيها صحيحا، كما أن تبادل الأفكار بين الطفل وزملائه فى الفصل الدراسى تعد خبرة تعليمية مهمة يجب ألا يضحى بها فى سبيل حث الطفل على الاكتشاف بمفرده.

 

بعض تطبيقات تظرية بياجيه فى التدريس:

1- هناك معيارين يجب أخذهما فى الحسبان عند إختيار الخبرات الرياضية التى يجب أن يمر بها الطفل فى مرحلة معينة وهما:

(أ‌)         يجب أن يكون الطفل مهيأ لاستقبال تلك الخبرات بالنظر إلى مرحلة تطوره العقلى.

(ب‌)  يجب أن تبنى الخبرات التى تقدم فى مرحلة ما على خبرات المرحلة السابقة لها وأن تهيئ الطفل لاستقبال خبرات المرحلة التالية.

2-   قبل أن نقدم مفهوما جديدا للطفل علينا أن نتأكد من اكتسابه وإدراكه لكل ما يتطلبه المفهوم من خبرات سابقة.

3- هناك أخطاء فى التفكير يمكن مساعدة الطفل فى التغلب عليها عن طريق تزويده بتجارب تكشف تلك الأخطاء، وتمهد الطريق لتصحيحها.

4- لكى يتعلم الطفل بفاعلية فإن عليه أن يشارك فى مجريات الأمور، ولا يقف متفرجا عليها، ولكى ننمى مفاهيمه عن العدد والفراغ فلا يكفى النظر إلى الأشياء بل يجب مساعدته على لمسها، تحريكها، تدويرها، ووضعها، متجاورة وكذلك فصلها.

5- لقد أوضح بياجيه أن العلاقات التبولوجيه هى أول العلاقات الهندسية التى يلاحظها الطفل، ولكنها من آخر العلاقات التى عنيت بالدراسة من جانب الرياضيين.

 

تحليل المفهوم:

        يفيد تحليل المفهوم فى تعريف المعلم على نوع المفهوم وصفاته المميزة، والقواعد التى تنتظم بها هذه الصفات ومرتبته بين المفاهيم الأخرى، ونوع التعريف الذى يصفه، وإختيار الأمثلة واللا أمثلة التى تحقق تعلمه واكتسابه وإنتقال أثره لمواقف أخرى جديده. ولابد من أن يقوم المعلم بعدة إجراءات لتحليل المفهوم عند تدريسه. ويلخص جابر عبد الحميد هذه الإجراءات فى الخطوات الآتية⁽⁹⁾:

 

1-تحديد نوع المفهوم:

حيث تختلف المفاهيم فيما بينها باختلاف المصدر و الطريقة التى يتم بها تشكيل المفهوم . كما أن المفاهيم تختلف بحسب الحقائق و المعلومات التى تعالجها إلا أن جانييه يصنف المفاهيم إلى نوعين فقط هما: المفاهيم المادية كالكتاب ، والكرة ،والشجرة ،والزهرة ،والمربع ، والصخر ،والرمز ……الخ ، والمفاهيم المجردة (Defined Concepts) :كالحرية ، والعدالة، والفضيلة ، والثواب ، والذرة ، التأكسد و الاختزال ،والجذر التربيعي، والعدد التخيلي ….الخ. وعلى ذلك يمكن أن يكون المفهوم من نوع المفاهيم المادية الذى يمثل فئة أو صنفا لمجموعة من المدركات الحسية ،وفى هذه الحالة يمكن تدريسه عن طريق الملاحظة واستخدام الخبرات المباشرة. كما يمكن أن يكون المفهوم من نوع المفاهيم المجردة التى تمثل فكرة مجردة عن بعض المعانى التى لا يمكن إدراكها عن طريق الحواس، ولكن يمكن تمييزها عن غيرها بالصفات المميزة المشتركة بينها من خلال تزويد المتعلم بالخبرات غير المباشرة أو البديلة. ويحتاج تعلم المفاهيم المجردة إلى قدرة أكبر على التجريد من المفاهيم المادية، كما يحتاج تدريسها إلى مهارة وإتقان من المعلم نظرا لما تتطلبه هذه المفاهيـم من توافر خبرات عديدة تسبق تشكيلها.

 

2- صياغة تعريف المفهوم المراد تعليمه: تبنى تعريفات المفاهيـم على أربعة أسس رئيسية هى:

‌أ-   التعريفات التى تبنى على أساس الصفات المدركة للمفهوم، أو التى يتيسر قياسها. وهذه الصفات هى التى يتم تجريدها من أشياء أو وقائع تكون مشتركة بينها ومميزة للمفهوم. فعلى سبيل المثال، نجد أن الصفات التى تسمح لنا بتصنيف الأبقار والأغنام والخيول والذئاب والقطط، والأرانب وغيرها باعتبارها "ثدييات" رغم إختلاف أحجامها، وأشكالها، وألوانها، وطرق معيشتها، ونوع غذائها، ولكن لها من الصفات المشتركة ما يميزها عن أصناف أخرى من الحيوانات. وتتمثل هذه الصفات المميزة للثدييات فى كونها لها أثداء، ولها شعر يكسو جسمها، وتحمل أجنتها أحياء، ومن ذوات الدم الحار. ولذلك يبنى هذا التعريف لمثل هذه المفاهيـم على أساس صفاتها المميزة. وبناء على ذلك فإن تعريف مفهوم "الثدييات" يمكن أن يكون كالتالى: الثدييات حيوانات من ذوات الدم الحار، يكسو جسمها الشعر، وتحمل أجنتها أحياء وتلدها ثم ترضعها من أثدائها لفترة زمنية محددة.

‌ب- التعريفات التى تكون على أساس المترادفات ودلالة الألفاظ اللغوية، ومن أمثلة هذه التعريفات تعريف "المؤدب" بأنه الشخص الذى يظهر عليه مراعاة الآخرين ومسايرتهم والتلطف معهم والتودد إليهم ولا يسلك مسلكا خشنا مع الناس. ومثل هذه التعريفات لا تجد اتفاقا كبيرا على تمثيل المفهوم وتحديد أمثلة معينة عليه، إلا أنها تمثل الكثير من المفاهيـم خاصة التى تعد جزءا من التراث الثقافى العام، كمفهوم الثقافة، والخلق، والعادة، والتقاليد، والعقيدة، والحضارة، والفضيلة وغيرها.

‌ج-  التعريفات التى تبنى على أساس المسلمات أو النظريات، ومثل هذه التعريفات لا تحدد صفات المفهوم تحديدا مباشرا. فعلى سبيل المثال يعرف "الخط المستقيم" بأنه أقصر مسافة بين نقطتين. ولا يمكن رؤية الخط ولا رؤية النقطتين ولكن يمكن تعريفها بالكلمات. كما يمكن تمثيلها بعلامة مميزة ونقطتين ولكن هذا الرسم لا يمثل المفهوم على نحو دقيق كما يقول المتخصصون فى الرياضيات.

‌د-   التعريفات التى تبنى على أساس الوظيفة أو الاستخدام: ويلقى هذا النوع من التعريفات قبولا لدى الأطفال الصغار الذين وحدهم يحددون المفاهيـم ويصنفون الأشياء على أساس استخدامهم لها أما البالغون فإنهم يعرفون المفاهيم ويصنفون الأشياء باستخدام الأسس الثلاثة السابقة للتعريفات. فعلى سبيل المثال، يصنف تلميذ الصف الأول الإبتدائى الكتب والدفاتر والأقلام والمحايات والمساطر والمبريات تحت صنف واحد على أساس وظيفتها، أو استخدامها فى التعليم داخل غرفة الصف، وبناء على هذه الأسس الأربعة، يختار المعلم الأساس أو الأسس المناسبة لصياغة تعريفات المفهوم المطلوب تدريسه.

 

3- تحديد الصفات المميزة للمفهوم: عند تدريس مفهوم معين لابد وأن يقوم المعلم بتحديد الصفات المميزة للمفهوم والتى بواسطتها يتم تصنيف الأشياء أو المثيرات فى صنف المفهوم. وتختلف الصفات من حيث عددها أو صلتها بالمفهوم وقدرتها على التمييز. فقد تكون صفة واحدة، أو أكثر من صفة، وقد تكون بعض الصفات متصلة بالمفهوم وبعضها غير ذى صلة به، وقد يساعد بعضها على تمييز المفهوم بدرجة كبيرة عن بعضها الآخر. فالصفات الأربع ذات الصلة بالشكل الرباعى أو المميزة له، هى الشكل المغلق، المستوى البسيط ذو الأضلاع الأربعة، بينما الصفات الأخرى كمساحة الشكل، ووضعه، وطريقة تمثيله فهى غير ذات صلة بالمفهوم ولا تمكننا من تمييز الشكل الرباعى من الأشكال الهندسية الأخرى. وبتحديد المعلم للصفات المميزة للمفهوم، فإن هذه الصفات تمكنه من التعرف على الطريقة التى تنتظم بها هذه الصفات أو على قاعدة المفهوم، وعلى تحديد الأمثلة والاأمثلة المناسبة لتوضيح هذا  المفهوم.

 

4- تحديد قاعدة المفهوم: تختلف القواعد المعرفية للمفهوم باختلاف طبيعية المفهوم وعلى أساس هذه القواعد يمكن تحديد أربعة أنواع من المفاهيم حسب القواعد التى ترتبط بها صفاتها المميزة وهى: مفاهيم الإثبات و المفاهيم المتصلة أو التجميعية، و المفاهيم المنفصلة أو المفرقة، والمفاهيم العلائقية. وفيما يلى توضيح لهذه الأنواع المختلفة من المفاهيم:

‌أ-    المفاهيم الإثباتية: (ِAffirmative Concepts): وهى أسهل أنواع المفاهيم تعلما نظرا لاشتمالها على صفة وحيدة أو بعد واحد. فوجود هذه الصفة فى الشئ تجعله مثالا على المفهوم. وعلى أساس هذه الصفة يتم التمييز بين أمثلة المفهوم ولا أمثلته. فمثلا تعد كل من المفاهيم الآتية: الأحمر، الكرة، الصلب، مفاهيم إثباتيه، لأن كل مفهوم منها يشتمل على صفة واحدة تميزه عن غيره من المفاهيم الأخرى. فعلى سبيل المثال تعتبر صفة الاحمرار الصفة المميزة لمفهوم الأحمر، وصفة الكروية أو الاستدارة الصفة المميزة للشكل الكروى، وصفة الصلابة الصفة المميزة للأشياء الصلبة.

‌ب-   المفاهيم المتصلة (Conjunctive Concepts): وهى المفاهيم التى تتوافر فيها مجموعة من الصفات تتجمع معا فى الشئ الذى يعد مثالا على المفهوم ومن أمثلتها: الفلزات، المربع، الطيور، وغيرها. فالشئ الذى يعد مثالا على الفلزات يجب أن تتجمع فيه مجموعة من الصفات مثل: البرق أو اللمعان، وقاابليته للسحب إلى أسلاك، وقابليته للطرق وعمل الصفائح وكونه موصلا جيدا للحرارة والكهرباء…الخ.

‌ج-   المفاهيم المنفصلة (Disconjunctive Concepts): وهى المفاهيم التى تشمل على صفات مفرقة ولا يشترط توافرها معا فى الشئ وإنما توافر واحدة منها أو بعضها فقط فى الشئ يجعله مثالا على المفهوم. ومن أمثلة هذه المفاهيم: مفهوم "الفعل" الذى يشير إما إلى الزمن الماضى، أو الحاضر، أو المستقبل، ومفهوم الكائن الحى الذى يشير إما إلى حيوان أو نبات، ومفهوم الكائن الذى يشير إلى حيوان أو إلى نبات، ومفهوم المادة الأولية، الذى يشير إما إلى مادة زراعية أو حيوانية، أو نباتية. هذا ولا يمكن ان تجتمع هذه الصفات معا فى شئ واحد.

‌د-    المفاهيم العلائقية (Relational Concepts): وهى المفاهيم التى ترتبط خصائصها بعلاقات مكانية أو زمانية، أو أنها ترتبط بمفاهيم أخرى. ومن أمثلتها: مفهوم "فوق" الذى ترتبط صفاته بعلاقة مكانية أيضا كما فى جملة العصفور فوق الشجرة، ومفهوم "تحت" الذى ترتبط صفاته بعلاقة مكانية أيضا كما فى جملة "الكرة تحت المنضدة"، ومفهوم "العصر" كالعصر الحجرى، أو "العصور الوسطى" الذى ترتبط خصائصه بعلاقات زمانيه، ومفهوم "السرعة" الذى ترتبط خصائصه بعلاقات مع مفاهيم أخرى "كالمسافة" و "الزمن" وكذلك بالنسبة لمفهوم "الكثافة" ومفهوم "الأكبر" و"الأصغر" وغيرها من المفاهيم التى ترتبط بعلاقات مع مفاهيم أخرى.

5- تحديد موقع المفهوم من هرم المفاهيم الأخرى: إن تحديد موقع المفهوم من هرم المفاهيم الأخرى ما هو إلا نوع من التحليل الذى يساعد المعلم على تنظيم خطة الدرس، ويوضح له مستوى الإتقان الذى يرى بأن على المتعلم تحقيقه لتعلمه لهذا المفهوم. ويبين الشكل الآتى موقع مفهوم "التناظر" فى هذا التنظيم الهرمى من المفاهيم الأشمل (ٍsupper Concepts)  والمفاهيم المتسقة (Co- Ordinate Concepts)، والمفاهيم الفرعية أو المتدرجة (Sub-Ordinate Concepts).

 

التنظيم الهرمى للمفاهيم

مفهوم جمع عددين طبيعيين

 

 

           مفهوم أشمل

                مفاهيم               متسقة

 

       مفاهيم فرعية

 

 

 

 

 

 

6- إختيار الأمثلة واللاأمثلة المناسبة لتدريس المفهوم: تختلف أمثلة المفاهيم فى عددها من مفهوم لآخر. فقد تتضمن بعض المفاهيم على مثال واحد فقط كما فى مفهوم "الأرض" ومفهوم "القمر". وقد تتضمن على كثير من الأمثلة كما فى مفاهيم الثدييات "والنباتات، والصخور، والطيور وغيرها. كما تختلف الأمثلة أيضا من حيث قابليتها للإدراك بالحواس. فهناك أمثلة نراها ونلمسها ونسمعها ونشم رائحتها ونتذوق طعمها، وهناك مفاهيم أخرى يصعب جدا تمثيلها وتوضيحها مثل مفهوم الذرة، والحرية، والكرامة وغيرها. واختيار أمثلة على المفهوم ليس بالعمل السهل، لكن تحليل المفهوم وتحديد صفاته المميزة ييسر للمعلم هذا الإختيار. فعلى سبيل المثال يختار المعلم الأمثلة الموجبة التى تشتمل على خصائص المفهوم، والأمثلة السالبة التى تشتمل على بعض خصائص المفهوم والتى يرى بأنها تشبه إلى حد كبير الأمثلة الموجبة. فمثلا، يعتبر المستطيل مثالا موجبا للشكل الرباعى ومثالا سالبا للمثلث، وليس مثالا موجبا ولا سالبا بالنسبة لمفهوم الحيوان وجميع المفاهيم الأخرى التى لا تدخل ضمن الأشكال الهندسية.

 

7- العمل على تطبيق المفهوم أو انتقال أثره: عند تحليل المعلم للمفهوم ينبغى أن يأخذ فى الحسبان أن تعلم المفهوم واكتسابه يمكن الإفادة منهما فى استخدام التلاميذ له أو تطبيقه فى مواقف أخرى جديدة. لذا، فإنه يجب أن يعد المعلم الوسائل والأنشطة التى تحقق تطبيق المفهوم أو انتقال أثره للمواقف الجديدة وذلك على النحو الآتى:-

‌أ-   أن يصف التلميذ الأمثلة الأخرى التى يقابلها باعتبارها أمثلة تنتمى للمفهوم أو لا أمثلة لا تنتمى إليه. فالتلميذ الذى اكتسب مفهوم المربع مثلا، ينبغى أن يكون قادرا على تصنيف المربعات الأخرى التى يقابلها تصنيفا صحيحا وأن يتعامل معها كمربعات وليس كأشكال رباعية.

‌ب- أن يدرك التلميذ المفاهيم الأخرى التى تشمل المفهوم أو تكون معه على المستوى نفسه أو أنها تقع تحته. فعلى سبيل المثال، نجد أن التلميذ الذى اكتسب مفهوم "العدد الطبيعى" عليه أن يدرك المفاهيم المساوية له فى الرتبة مفهوم "اتحاد مجموعتين"، وكذلك المفاهيم المتسقة الأدنى كمفهوم المجموعات ا لمتكا فئة ، والمفهوم الأشمل، كمفهوم "جمع عددين" وبالتالى يدرك موقع هذا المفهوم من المفاهيم الأخرى ذات العلاقة.

‌ج-  تكوين المبدأ وحل المشكلات: يمكن تعريف المبدأ على أنه العلاقة بين مفهومين أو أكثر. والمشكلة هى موقف فيه غموض ويتطلب حلا. وتستخدم المفاهيم لفهم المبادئ وتكوينها، كما تستخدم المفاهيم والمبادئ لحل المشكلات. فعلى سبيل المثال، فإن التلميذ الذى اكتسب مفهوم "الضغط الجوى" يستطيع أن يتوصل إلى المبدأ الذى يقول: "يقل الضغط الجوى كلما ارتفعنا إلى أعلى". ويستطيع أن يستخدم هذا المبدأ فى حل المشكلات ذات العلاقة.

‌د-  يتيح المفهوم تعلم مفاهيم أخرى لها الدرجة نفسها من الصعوبة ولكن بزمن أقل. فعندما يتم اكتساب التلميذ لمفهوم "العدد الطبيعى" مثلا فإن فرصة تعلمه لمفهوم "إتحاد مجموعتين" أو مفهوم "المجموعتين المتباعدتين" باعتبارهما مفهومين مساويين له فى درجة الصعوبة تكون أقل.

 

وحتى تكون إجراءات تحليل المفهوم أكثر وضوحا نطرح المثال الآتى:

مثال على تحليل مفهوم العدد "3":

        يتم تعليم الأعداد الطبيعية لدى الأطفال الصغار فى بداية إلتحاقهم بالمدرسة الإبتدائية. وفى تدريس مفهوم العدد "3" لأطفال الصف الأول الإبتدائى يجرى تحليل هذا المفهوم باتباع الإجراءات الآتية:

1-   تسمية المفهوم وتحديد نوعه: اسم المفهوم هو : "ثلاث" ورمزه "3" وهو مفهوم مادى نظرا لإمكانية تمثيله بأمثلة عادية.

 

2- موقع المفهوم من هرم المفاهيم الأخرى: يعد مفهوم العدد "3" بالنسبة لمستوى تلاميذ الصف الأول الإبتدائى مفهوما متسقا (Co-ordinate Concepts) باعتباره رئيس مجموعة، كمفهوم العدد "1"، والعدد "2". ولكنه يقع تحت مفهوم أشمل هو نظرية "المجموعات".

 

3-   تعريف يزود اسم المفهوم وصفاته المميزة: العدد "3" هى: أنه له ثلاثة عناصر.

 

4-   الصفات المميزة للمفهوم: إن الصفات التى تميز العدد "3" هى: أن له ثلاثة عناصر.

 

5-   الصفات غير المميزة للمفهوم: وهى الصفات التى لا صلة لها بالمفهوم وتتمثل فى:

‌أ-            نوع العنصر: حيوانات، نباتات، أشياء أخرى … إلخ.

‌ب-       حجم العنصر: كبير، صغير …إلخ.

‌ج-         وضع العنصر: رأسى، جانبى، مقلوب ….الخ.

‌د-           لون العنصر: أحمر، أخضر، أبيض ….الخ.

 

6- القاعدة التى تنتظم بها صفة المفهوم: هى قاعدة الإثبات التى تميز أمثلة المفهوم على أساس وجود الصفة أو عدم وجودها. ومفهوم العدد ثلاث "3" يتم تمييزه على أساس تواجد صفة واحدة وهى "الثلاثة عناصر". فأية مجموعة تشتمل على ثلاثة أشياء تعتبر مثالا على مفهوم العدد "3".

7- الأمثلة المناسبة للمفهوم: يمكن أن يكون عدد الأمثلة (3-4) أمثلة مثل: ثلاثة أفلام، ثلاثة زهرات، ثلاثة أرانب، ثلاثة مربعات. ويمكن أن تكون أمثلة واقعية محسوسة، أو رسوم لها.

 

8- اللاأمثلة: يمكن مقارنة الأمثلة باللا أمثلة بحيث يقابل كل مثال لا مثال. وعلى ذلك يكون عدد اللا أمثلة مساويا لعدد الأمثلة كالآتى: مجموعة تحتوى على مبراتين، مجموعة تحتوى على أربع مزهريات، مجموعة تحتوى على جزرتين، مجموعة تحتوى على مثلث واحد.

 

9- العلاقة بين المفهوم ومفهوم آخر: علاقة العدد "3" بالعدد "2" والتوصل إلى مبدأ: إن العدد "3" يزيد عن العدد "2" بمقدار "1". ويمكن التوصل إلى مبدأ أشمل وهو: "يزيد العدد اللاحق عن العدد السابق له مباشرة بمقدار واحد"

 

10-   انتقال أثر المفهوم أو تطبيقه: تكليف التلاميذ بتحديد مجموعات جديدة تحتوى على ثلاثة عناصر، واستخدام المفهوم فى تعلم مفاهيم أخرى مثل مفهوم الأكبر، والأصغر، حيث أن العدد "3"  يزيد بمقدار "1" عن العدد "2". لذا يمكن أن يتوصل التلميذ إلى ان العدد "3" أكبر من العدد "2" وأن العدد "2" أصغر من العدد "3". وبعد الانتهاء من تحليل المفهوم تبدأ عملية تدريسه. وفى ذلك يقوم المعلم باختيار الأسلوب أو الطريقة التعليمية التى يراها مناسبة لتحقيق تعلمه. وفيما يلى عرض لطريقة من طرق تدريس المفاهيم:

 

 

 

- طريقة ديسيسكو وتتمثل فى الخطوات الآتية:

1- صياغة الأهداف المتوقع أداؤها من التلاميذ صياغة سلوكية: فعند دراسة التلاميذ لمفهوم معين، كمفهوم "الطيور" مثلا فإن الأداء المتوقع منهم هو مطابقة أمثلة ولا أمثلة جديدة على مفهوم "الطيور" الذى تعلمه. وعليه أن يقرر أى منها أمثلة على مفهوم "الطيور" الذى تعلمه. وأى منها لا أمثلة عليه. ويختلف هذا الأداء عن الأداء المتوقع من إعطاء التعريف. فإذا ما أعطى التعريف للتلميذ، فإن الأداء المتوقع منه يتمثل فى حفظه للتعريف. ومن المحتمل أن حفظ التلميذ للتعريف لا يساعده على تحديد الأمثلة الإيجابية والسلبية بشكل صحيح. كما أن تمكن التلميذ من تحديد الأمثلة الإيجابية والسلبية ربما لا يساعده على تكوين التعريف.

 

2- تقليل عدد خصائص المفهوم المتعدد الخصائص والتركيز فقط على الصفات المهمة لتمييزه: وتتطلب هذه الخطوة قيام المعلم بتحليل المفهوم المقرر تدريسه، والعمل على تحديد الخصائص المهمة له وقيمة كل خاصية. ثم تقرير أى من هذه الخصائص تعتبر أكثر سيادة من غيرها فى تمييز المفهوم. ولتقرير ذلك على نحو موضوعى فإن الأمر يتطلب تجريبا، إلا أن المعلمين غالبا ما يلجأون إلى إستخدام إجراءين فى تقليل عدد الخصائص يتمثل الأول، فى التركيز على بعض الصفات التى يرى المعلم بأنها الأكثر أهمية فى تمييز المفهوم، وتجاهله للصفات الأخرى الأقل أهمية، بينما يتمثل الثانى فى اختصار الخصائص إلى أنماط أقل. ففى مفهوم "الطيور" السابق مثلا، نجد العديد من الخصائص المشتركة بينها نعرضها فى الآتى:

-         جسمها مغطى بالريش.

-         جسمها إنسيابى يشق الهواء بأقل قدر من المقاومة.

-         الطرفان الأماميان متحوران إلى جناحين يستخدمان فى الطيران.

-         الجناحان مقوسان والجزء الأمامى أسمك من الجزء الخلفى.

-         الجناحان متصلان بعضلة صدرية قوية قادرة على تحريكهما بقوة.

-         الطرفان الخلفيان تغطيهما حراشيف قرنية مماثلة لحراشف الزواحف تستخدمان للوقوف والسير.

-         العظام خفية مسامية مجوفة، وتحتوى على أكياس هوائية.

-         الجهازان التنفسى والدموى على قدر عال من الكفاءة فى إعطاء الطاقة اللازمة للطيران.

-         القلب كبير الحجم.

-         تتصل بالرئتين تسعة أكياس هوائية تساعد على توفير الطاقة اللازمة للطيران.

-         تحور الفم إلى منقار قرنى خال من الأسنان.

-         وجود أربع حجرات للقلب.

-         الدم الحار.

ومن الواضح أن هذه الخصائص جميعها لا تستخدم فى تمييز الطيور، وإنما تستخدم خصائص معينة منها لتمييز الطيور عن غيرها من الحيوانات. ومن الخصائص المهمة فى تمييز مفهوم الطيور هى: وجود الريش، والجناحين، والمنقار بالنسبة لتلميذ المرحلة الإبتدائية الدنيا. أما فى المراحل التعليمية العليا فإن دراسة الصفات الأخرى تصبح مهمة. وعلى أية حال فإنه لا بد من التركيز على عدد من الخصائص فقط وليس عليها جميعا عند تدريس المفهوم لأن التركيز على جميع الخصائص قد يعمل على تشويش تعلم المفهوم. وفى مثالنا "الطيور" فإنه يمكن أن يقلل المعلم هذه الخصائص العديدة إلى أربع أو خمس خصائص فقط. وبالنسبة لتلميذ الصف الثانى الإبتدائى مثلا، فإن الصفات المميزة "للطيور" تنحصر فى: وجود الريش، وجود جناحين، ووجود منقار خال من الأسنان، ووجود رجلين للوقوف والسير عليهما.

 

3- تزويد التلاميذ باسم المفهوم أو الصنف كوسيط لغوى: يعد الترابط اللفظى متطلب سابقا لتعلم المفهوم. وفى هذه الخطوة يمكن ان نرى كيف ان اللفظ أو اللغة مرتبطة بتعلم المفهوم. فعند تدريس مفهوم "الطيور" مثلا فإن تزويد التلاميذ باسم مفهوم "طيور" فى كل مثال وتزويدهم بالصنف الآخر الذى يشمل الأمثال يكون أفضل من تزويدهم باسم المثال أو اسم اللامثال. فمثلا عند عرض أمثلة على الطيور، يجب أن نقرن كل مثال باسم الصنف فنقول مثلا طائر الدجاج، وطائر الحمام، وطائر العصفور، كما نقرن كل لا مثال بصنفه: أن نقول: الخفاش ثدييى، والفراشة حشرة، والنحلة حشرة، …إلخ. ولا نقول دجاجة، أو حمامة، أو عصفور على أمثلة الطيور، وخفاش، وفراشة، ونحلة على لا أمثلة الطيور.

 

4- تزويد التلاميذ بالأمثلة الموجبة والسالبة:  يقصد بالمثال الموجب ذلك الشئ أو المثير الذى يشتمل على الخصائص الحرجة للمفهوم، أما اللامثال فهو الشئ أو المثير الذى تنقصه بعض أو كل الخصائص الحرجة للمفهوم. وعلى سبيل المثال يعتبر طائر الدجاج، والحمام والبط، والأوز والعصفور أمثلة إيجابية على مفهوم الطيور، كما يعتبر الكلب، والقط، والأفعى، والذبابة، والخفاش، أمثلة سلبية عليه. وقد دلت معظم الدراسات على أن تزويد التلاميذ بالأمثلة الإيجابية والأمثلة السلبية على حد سواء هى الشرط الرئيسى لتعلم المفاهيم بشكل فعال. ففى تعلم مفهوم "الطيور" مثلا يمكن أن يعرض المعلم صورا لأمثلة المفهوم مثل، دجاجة، حمامة، بطة، إوزة، عصفور، ويخبر التلاميذ بأن هذه الصور تشكل أمثلة على "الطيور". ويترك الصور معلقة أمام التلاميذ بينما يستمر عرض مجموعة أخرى من الأمثلة الإيجابية والسلبية على هذا المفهوم. وخلال العرض يخبر التلاميذ عن الإستجابات الصحيحة أو الخاطئة التى تصدر عنهم. ويمكن ان يبقى المعلم المثال الموجب معروضا أمامهم دون إبقاء المثال السالب. وتحت هذه الشروط يفسر كل من يودين وكيتس (Yudin & Kates) الاستجابات الصادرة عن التلاميذ بما يلى:

 

‌أ-     يعمل التلاميذ تخمينات أو توقعات للشواهد المعروضة.

‌ب-يختار التوقع المناسب من خلال مقارنة الأمثلة بالمثال الذى فى ذاكرته.

‌ج-  يختبر توقعه أو تخمينه إذا كان غير مطابق للمثال فى ذاكرته.

‌د-    يغير توقعه أو تخمينه إذا كان غير مطابق للمثال فى ذاكرته.

‌ه-     يغير أو يعدل الطريقة التى يخمن أو يتوقع بها المفهوم الصحيح.

 

ويمكن أن يقوم المعلم التعلم فى هذه الخطوة من خلال تعلم التمييز والتعميم ففى هذه الخطوة يتم تعلم التلميذ لمفهوم "الطيور" من خلال التمييز بين "صور الطيور" وصور الحيوانات الأخرى من غير الطيور. وعن طريق التمييز يستطيع التلميذ أن يقرر ماذا يختار من شواهد المفهوم لتكون أمثلة على الطيور وماذا تستثنى من هذه الشواهد التى لا تعد أمثلة عليها. فعلى سبيل المثال يختار التلميذ الشواهد التى تشتمل على الصفات المميزة للطيور كوجود الريش، والجناحين، والمناقير، والذيول، والرجلين، بينما يستثنى الشواهد الأخرى التى تشتمل على صفات لا صلة لها بالطيور، كوجود الشعر والقوائم الأربع، ووجود الأسنان وغير ذلك. وإذ تمكن التلميذ تعلم التمييز، فإنه يستطيع ان يميز بين أمثلة الطيور كالدجاج والحمام والبط والأوز والعصافير والنسور والببغاوات …الخ. ولا أمثلة الطيور، كالكلاب، والقطط، والخفاشـ والذئاب، والفراش…الخ. كما يتم تعلم تعميم الاستجابة على كل أفراد الطيور مهما اختلفت فى أحجامها وأشكالها وألوانها، وأشكال مناقيرها وأرجلها. وعن طريق تعلم التعميم يستطيع التلميذ أن يحدد ماذا يصنع فى قائمة الخصائص التى يمتلكها فى ذهنه من الطيور. أما بالنسبة لعدد الأمثلة الموجبة والسالبة التى تستخدم فى تعلم المفهوم فإنها تتوقف على عدد الخصائص اللازمة لتمييز المفهوم وتعميمه من جهة، وعلى قيم هذه الخصائص من جهة ثانية. ويعتمد اختيار هذا العدد على خبرة المعلم فى هذا المجال. وأما عن فاعلية الأمثلة فى تعلم المفهوم فقد دلت معظم الدراسات على أن استخدام الأمثلة الموجبة مصاحبة للأمثلة السالبة تؤدى إلى تعلم أفضل مما لو استخدمت الأمثلة الموجبة أو الأمثلة السالبة وحدها.

 

5- عرض الأمثلة الموجبة والأمثلة السالبة متتابع أو متزامن: تشترط هذه الخطوط عرض الأمثلة الموجبة والسالبة على نحو متزامن أو متعاقب بوقت قصير جدا. وقد أشارت معظم الدراسات ومن بينها الدراسات التى قام بها يودين وكيتس (Yudin & Kates) إلى أن عرض الأمثلة الموجبة والسالبة بترتيب متزامن يؤدى إلى تعلم أفضل للمفهوم مما لو عرضت متعاقبة واحد تلو الآخر. ويرجع السبب فى ذلك إلى أن الترتيب المتزامن يخفف العبء عن الذاكرة فى تذكر المثال الموجب الذى يضطر لتذكره فيما لو تم عرض الأمثلة بنظام متعاقب. ورغم ذلك، فإن غالبية المعلمين يميلون إلى عرضها متعاقبة، ويبررون ذلك فى أن هذا النظام المتعاقب يركز انتباه التلميذ على الخصائص الأساسية فى المثال فى كل مرة عرض، بينما لا يسمح العرض المتزامن بذلك، لأن انتباه التلميذ ربما يتشتت عند عرض الأمثلة واللا أمثلة دفعة واحدة ولا يكون لديه الوقت الكافى لمقارنتها معا واستخلاص الصفات المميزة للمفهوم. وعلى أية حال فإن التخطيط للعرض المتزامن يشترط أن يوفر الوقت الكافى للتلميذ حتى يتمكن من إجراء عملية التمييز واستخلاص خصائص المفهوم.

ففى عرض الأمثلة واللا أمثلة على مفهوم "الطيور" مثلا، علينا أن نقلل من الوقت اللازم بين المثال والذى يليه فى نظام العرض المتتابع وأن نرفه من إمكانية النظام المتزامن، وذلك عن طريق إبقاء الأمثلة الموجبة على مرأى التلاميذ، الأمر الذى يخفف عنهم عبء تذكر المثال الموجب لاستخدامه فى تمييز الأمثلة المتعاقبة وفق النظام المتتابع. وعلى ذلك تترك صور "للطيور" كأمثلة موجبة على هذا المفهوم خلال عرضنا لصور جديدة للطيور ولغير الطيور.

 

ولكن السؤال الذى يطرح نفسه هو: ما الذى ينبغى أن يعرض أولا، الأمثلة الموجبة أما الأمثلة السالبة؟ وحول هذا السؤال، أجريت العديد من الدراسات كدراسة هوفلاند و ويس (Hovland & Weiss) عام 1953، ودراسة هتتلوشر (Huttenlocher) عام 1962. وقد بينت دراسة هوفلاند و ويس (Hovland & Weiss) أن نظام عرض الأمثلة الموجبة قبل السالبة أو العكس لا يؤثر على فاعلية تعلم المفهوم، بينما أشار هتتلوشر) (Huttenlocher إلى أن عرض مجموعة الأمثلة السالبة متبوعة بالأمثلة الموجبة يسهل تعلم المفهوم).

 

6-عرض أمثلة جديدة ومطابقتها على المفهوم: إذا كانت الخطوة السابقة تؤكد على تعلم التمييز عن طريق العرض المتتابع أو المتزامن للأمثلة الإيجابية والسلبية واستخدام التعزيز، فإن هذه الخطوة تؤكد على تعميم المفهوم أو تطبيقه على أمثلة جديدة. ففى تعلم مفهوم "الطيور" السابق، نجد أن المعلم قد قام بعرض مجموعة من الأمثلة واللا أمثلة بهدف تعلم التمييز. فإذا قدم المعلم وفقا للخطوة السابقة مجموعة الأمثلة الإيجابية التالية: "دجاجة، حمامة، عصفور، بطة، وزة، نسر، ببغاء" فإنه ينبغى أن يقدم وفقا لهذه الخطوة مجموعة جديدة من أمثلة الطيور كأن يقدم مثلا، صورة كنارى، وصقر، وغراب، ونعامة. فإذا تمكن التلميذ من تعميم استجابته على هذه المجموعة الجديدة من "الطيور" بمطابقتها على الطيور، عندئذ يمكن القول بأن التلميذ قد اكتسب مفهوم "الطيور". وحتى يتأكد التلميذ من صحة تطبيقه للمفهوم، علينا أن نزوده بالتعزيز المناسب أو التغذية الراجعة التصحيحة.

 

7- التحقق من صحة تعلم التلميذ للمفهوم: تتضمن هذه الخطوة تقديم مجموعة إضافية جديدة من الأمثلة الموجبة والسالبة على المفهوم، بحيث يتم عرضها عشوائيا، ثم يطلب من التلاميذ تصنيفها إلى أمثلة تندرج تحت صنف المفهوم، ولا أمثلة لا تندرج تحته. ففى التحقق من صحة تعلم التلاميذ لمفهوم "الطيور" السابق، يقوم المعلم بعرض مجموعة من الأمثلة الإيجابية والسلبية على الطيور إما متعاقبة واحد تلو الآخر أو متزامنة فى وقت واحد بحيث يكون عرضا عشوائيا، كأن يعرض بشكل عشوائى مجموعة من طيور: الطاووس، والبطريق، والبجع، والسمان، ومجموعة من حيوانات أخرى مثل القنفذ، والسنجاب، والجرادة والتمساح. فإذا تمكن التلميذ من تحديد المثال واستثناء اللا مثال بشكل صحيح، فإن ذلك يؤكد على صحة تعلمه للمفهوم.

 

8- صياغة تعريف المفهوم: كثير من المفاهيم يتم تعلمها قبل أن يتعلم الأطفال اللغة. وعلى سبيل المثال يتعلم الطفل أن يعمم ويميز بين أفراد الكلاب والقطط والطيور والخيول تماما كما يميز بين أمه وأبيه وأخته وأخيه دون أن يقدم تعريفا لفظيا لهذه المفاهيم بالكلمات. وقد دلت معظم التجارب التى ناقشت تعلم المفهوم بأن الأطفال يستطيعون تعميم المفهوم أو تطبيقه دون أن يكون لديهم تعريف صحيح للمفهوم. وعلى أساس الإجراءات التى استخدمت فى تدريس مفهوم "الطيور" فإننا لا نتوقع أن يقدم الطفل تعريفا صحيحا بالكلمات كمفهوم الطيور. ولكننا نفترض أن لدى الطفل تعريفا بسيطا لهذا المفهوم يتضمن الصفات المميزة للطيور والتى استخلصها من أمثلة المفهوم.

 

وقد أشارت بعض الدراسات إلى أن التدريب على تشكيل التعريف خلال تعليم المفهوم يؤدى إلى تعلم أفضل لهذا المفهوم. ومن هذه الدراسات تلك التى قام بها جونسون و اورايلى (Johnson & O’Reilly, 1964) بتدريس مفهوم طائر الجنكل   (Gunkle Bird  )، باعتبار أن جميع طيور الجنكل لها ذيول سوداء وذلك باستخدام ثلاث طرق: الأولى عن طريق عرض صور لمجموعة من الطيور لها صفات طائر البنكل وطائر الجنكل، وطيور اخرى غيرها ذات صفات مختلفة ومتعددة حسب قيم الخاصية مثل طيور ذات أجنحة حمراء، وصفراء، وزرقاء ، وذات ذيول سوداء، وخضراءن وبرتقالية، وذات مناقير قصيرة، وطويلة، ومعقوفة. والثانية عن طريق الأمثلة اللفظية. وذلك بعرض جمل قصيرة تصف هذه الطيور. والثالثة عن طريق الأمثلة اللفظية. وذلك بعرض جمل قصيرة تصف هذه الطيور والثالثة عن طريق عرض مجموعة من صور الطيور السابقة مع مطابقة التلاميذ أن يجيبوا عن سؤال رئيس وهو: ما هو طائر الجنكل؟ وما هو طائر البنكل؟ كلما عرض عليهم خمس بطاقات.

 

وقد وجد جونسون وأوريلى (Johnson & O’Reilly, 1964) بأن المجموعة الثالثة التى درست المفهومين بالصور والإجابة عن السؤال، أى "صور –وتشكيل التعريف" قد تمكنت فى النهاية من إعطاء تعريف جيد للمفهومين أفضل بكثير مما أعطته كل من المجموعتين الأولى والثانية. وقد خلص الباحثان إلى أن استخدام قدر بسيط من التدريب على التعريف حتى فى غياب التعزيز، أى عدم إخبار التلميذ خلال التدريب فيما إذا كان تعريفه جيدا أما لا، يؤدى إلى تحسين نوعية التعريف وتعلم أفضل للمفهوم. وعلى الرغم من أن بعض المفاهيم صعبة التعريف بالكلمات، إلا أن تدريب التلاميذ  على صياغتها أو تشكيلها يعد من الأمور الضرورية لاكتمال تعلم المفهوم.

 

9- تزويد التلاميذ بفرصة كافية لإعطاء الإستجابة والعمل على تعزيزها: إنه لمن الصعب أن تعد هذه خطوة مستقلة بذاتها لأن الإستجابات الناتجة عن التعلم وتعزيزها تتخلل جميع النشاطات التعليمية فى الخطوات المذكورة سابقا، إلا أن تثبيتها كخطوة مستقلة بذاتها يعد من قبيل التذكير والتأكيد على أهمية التعزيز. ولتوضيح أهمية التعزيز، فإننا نميز بين التعزيز الذى يرافق الخطوات السابق والتعزيز الذى تتضمنه هذه الخطوة. فالتعزيز فى الخطوات السابقة كان من أجل إعطاء تغذية راجعة لتعلم التمييز الذى يساعد التلميذ على بناء قائمة خصائص المفهوم التى يتم إدراكها من أمثلته، وفى تحديده للعلاقات بين الخصائص المتنوعة للمفهوم ومدى صلتها أو عدم صلتها بها. أما التعزيز وفقا لهذه الخطوة فهو التعزيز النهائى أو الختامى الذى يزد للتلميذ عند استخدامه وتطبيقه للمفهوم وهذا يعنى أن هذه الخطوة تاتى بعد تعلم التلميذ للمفهوم. ولابد عند تطبيق المفهوم أو تعميمه من توفير فرصة كافية للمتعلم حتى يتمكن من إصدار استجابته، وعندها يتم تزويده بالتعزيز المناسب أو التغذية الراجعة التصحيحية حتى يتمكن المتعلم من تقويم ذاته، وعلى تكرار الاستجابة عند مواجهته لأمثلة جديدة وبذلك يساعد التعزيز هنا على انتقال أثر التعلم لمواقف أخرى جديدة.

 

 

 

 

 

مراجع الفصل الثالث

 

 

(1)     محمد صالح : طرق تدريس الرياضيات، مكتبة كلية التربية، الزقازيق، 1987.

(2)        Robert M. Gamne`, “The Learning of Principles” In Herbert J. Klausmeier, and Chester W. Harris, ed, Analysis of Concept learning, Academic Press, New York, 1966.   عن : جودت سعادة وجمال يعقوب: "تدريس مفاهيم اللغة العربية والرياضيات والعلوم والتربية الإجتماعية"، دار الجيل، بيروت، 1988.

(3)   عبد الله جزاع، صالح جاسم: "دراسة لتحديد المفاهيم العلمية للعلوم ومدى مناسبتها لمراحل التعليم العام بدولة الكويت"، المجلة التربوية، المجلد 3، العدد 11،1986.

(4)      جودت سعادة: "مناهج الدراسات الإجتماعية"، دار العلم للملايين، بيروت، 1984.

(5)      مجدى عزيز: "استراتيجيات فى تعليم الرياضيات"، النهضة المصرية، القاهرة، 1989.

(6)      عزة خليل: "تنمية المفاهيم العلملية والرياضيات للأطفال"، دار قباء، القاهرة، 1997.

(7)      المرجع السابق.

(8)      يمكن الرجوع إلى: محمد رفقى : "جان بياجيه بين النظرية والتطبيق"، دار المعارف، القاهرة، 1981.

-         نظلة خضر: "أصول تدريس الرياضيات"، عالم الكتب، القاهرة، 1984.

-   لطفى فطيم، أبو العزايم الجمال: "نظريات التعلم المعاصرة وتطبيقاتها التربوية"، ط1، مكتبة النهضة المصرية، القاهرة، 1988.

-   زكريا الشربينى وآخرون: "رياضيات أطفال ما قبل المدرسة وأفكار بياجيه"، مكتبة الأنجلو المصرية، القاهرة، 1989.

(9)      جابر عبد الحميد: "علم النفس التربوى"، دار النهضة العربية، القاهرة، 1982.

(10)         Dececco, John: “The psychologye of Learning and Instruction: Educational psychology”, Prentice-Hall Inc., Englewood Cliffs, New Jersey, 1968.

عن جودت سعادة وآخرون: "تدريس مفاهيم اللغة العربية والرياضيات والعلوم والتربية الإجتماعية"، مرجع سابق.

 

 

 

 

 

الفصل الرابع

 

مفهوم الفراغ التبولوجى

 

 

 

1-       مقدمـــــــة

2-       مفهـــــــــوم الجــــــــــــــوار.

3-       مفهــــــــوم الإنفصــــــــــــال.

4-       مفهــــــــوم الإحاطـــــــــــــة.

5-       مـفـهـــــوم اللانهايـــــــــــــة.

6-       مفهـــــــوم المسافـــة والطــــول.

7-       الأشكال المفتوحة و الأشكال المغلقـــة.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1) مقدمة:

        كلمة تبولوجى مشتقة من الكلمة اليونانية Topos وتقرا تبوس، وهى تعنى مكان أو موضع وفراغ، أو أول من استخدمها الرياضى الألمانى ليستنج (1847) ليعنى هندسة الموقع.

 

        وقد نما التبولوجى من نواحى هندسية كما فى التبولوجى التجميعى (التوفقى) على أيدى "أويلر" و "موبيس" و "كلايين" و "ريمان" وتبلور على يد "بوانكريه"، وقد نما التبولوجى من ناحية بالتبولوجى التحليلى (العام)، ومن ثم فإن نمو التبولوجى اتبع خطان هما:

-   المجالات التى ينظر فيها إلى الفراغات التبولوجية على أنها تكوينات هندسية معممة ويكون التركيز فيها على تكوين الفراغات نفسها.

-   مجال التحليل الرياضى حيث ينظر إلى الفراغات التبولوجية كحاملة للدوال المستمرة، ويندرج تحت هذا المجال نظرية "باناخ"، التحليل الدالى وغيرها …

ويمثل الفراغ التبولوجى الحقائق والمعلومات التى تكون مجموعة العلاقات الفراغية الأولية مثل: علاقات الجوار، وعلاقات التشابه، وعلاقات الانفصال، والتتابع، والإمتداد واللامتداد، والحدود، والمجالات المثقوبة والمصمتة، وكذلك التواجد داخل المجالات أو خارجها، والحقائق والمعلومات السابقة هى التى يقوم عليها أساسا معرفة أطفال ما قبل المدرسة بمفهوم المكان الذى يعيشون فيه.

 

بينت التجارب التى قام بها بياجيه ان المفاهيم الأساسية للهندسة والاقليدية "مثل ثبات الطول، وثبات المساحة، …. "والتى ندرسها منذ أجيال طويلة هى مفاهيم مركبة يصعب على التلميذ استيعابها قبل التمهيد لها بمفاهيم أبسط فى التبولوجى (السطح المقفول، الجوار، الداخل الخارج…).

 

وتختلف دراسة التبولوجى عن دراسة الهندسة الإقليدية فى أن التبولوجى لا يرى الأشكال على أنها جاسئة ولا متماسكة ولا ثابتة فى شكلها وهيئتها بل يراها على أنها مطاطية يمكن تغيير هيئتها وشكلها، ولذلك فإن القياس ليس هو اهتمام الدراسة التبولوجية حيث يصبح الطول لا معنى له إذن أن الشكل التبولوجى يمكن ان يتقلص وينكمش ويتمدد وينسحب دون اعتبار لما يحدث له من تشوه فى الهيئة أو فى القياس، فالشكل المربع والبيضاوى والمضلع بصفة عامة جميعها تعد أشكالا متكافئة من الناحية التبولوجية، ذلك لأنه يمكن أن يتحول أى منها إلى الشكل الآخر عن طريق السحب أو الانكماش وهذا مخالف للأشكال الإقليدية، حيث يظل الشكل ثابتا وأبعاده القياسية ثابتة.

 

ومن تجارب بياجيه الشيقة فى نمو مفهوم الخط المستقيم الذى يعد عنصرا أساسيا فى الهندسة الإسقاطية، تجربة إستخدمت فيها منضدة (مربعة أو مستطيلة أو مستديرة) وأعمدة إضاءة يعبر عنها بأعواد من الكبريت يتم تثبيتها على قاعدة من الطين الصلصال، ويتم تعريف الخط المستقيم للطفل بأنه مجموعة الأعمدة التى تكون على جانب طريق طولى (مستقيم)، ويتم تثبيت أول وآخر عمود فى مكانها ويطلب من الطفل ان يضع باقى الأعمدة بينهما بحيث يكون خطا مستقيما وهنا تظهر الفروق بين أطفال مراحل النمو المختلفة، فنجد أن طفل المرحلة الثانية يضع الأعمدة كل بجانب الأخرى فى خط لا يمكن القول عليه بأنه مستقيم، وهنا يتضح أن الطفل يستخدم الخصائص التبولوجية فى تمثيله للنواحى الفراغية، إذ أن الطفل يعمل على حفظ خاصية الجوار التبولوجية بين نقطتين، أما فى بداية المرحلة الثالثة نجد إن الخط الذى يكونه الطفل يعتمد على عنصرين هما:شكل المنضدة، ووضع العمودين الأول والأخير، كما يتضح مما يلى:-

1- إذا وضع العمودان الأول والأخير، فى ركنين متجاورين ( غير متقابلان) من أركان منضدة مستطيلة فإن الطفل يكون خط قريبا من المستقيم.

2-   إذا وضع العمودان (الأول والأخير) على حافة منضدة مستديرة فإن الطفل يكون منحنيا تبعا لحرف المنضدة.

3- إذا وضع العمودان (الأول والأخير) فى منتصفى حرفين متلاقيين لمنضدة مستطيلة فإن الطفل لا يستطيع عمل مثل هذا المستقيم حتى يصل إلى المرحلة الرابعة فإنه يصير قادرا على تكوين الخط المستقيم، ويستعمل هنا المنظور فى ترتيب الأعمدة بأن يضع عينه بحيث تختفى جمع الأعمدة وراء العمود الأخير.

 

أما بالنسبة لمفاهيم التشابه فقد وجد بياجيه أن مفهوم التشابه لطفل فى المرحلة الأولى لا يعنى له شئ إلا من الوجهة التبولوجية ( الأشكال المتشابهة المستوية كلها منحنيات بسيطة مغلقة) أما فى المرحلة الثانية (2 : 7) فتبدأ فكرة التشابه فى الظهور ولكن بصورة سطحية، أي يستطيع الطفل أن يفرق بين المربع والمستطيل، ولكن إذا طلب من الطفل أن يرسم مستطيلا يشابه نموذجا لمستطيل فإنه يبالغ فى إستطالة المستطيل (يزيد من طوله).

 

ويلاحظ أن الأطفال فى المرحلة الثالثة يأخذون فى الحسبان عاملا واحدا فقط مثل الارتفاع أو طول قاعدة الشكل (فى حالة المثلث) عندما يحاولون مشابهة الشكلين. وفى المرحلة الرابعة فقد يستطيع الطفل أن يرتب العلاقات فى أنظمة ثابتة بحيث يكون لكل علاقة معكوس، وتصبح للعلاقة خاصية الانتقال، ولا يؤثر عليها عوامل إدراكية حسية كما سبق فى المراحل السابقة إلا أنه حتى هنا يكون فهم الطفل للعلاقات الإقليدية بسيط.

 

وفيما يلى بعض المفاهيم التبولوجية:

(2) القرب أو الجوار

 ويقصد به اقتراب شيئين من بعضهما، فالنسبة لجسم الإنسان فإن العينين يقتربان من الأنف، ويكون تنمية هذا المفهوم لطفل الرياض بعمل بطاقات تتطلب التمييز بين مصطلحات مثل: أقرب من، بعيد عن، …، والبطاقة رقم (6) تنمى المهارة المتعلقة بهذا المفهوم.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3) الانفصال         Separation:

        ويعنى انفصال شيئين عن بعضهما، الباب ينفصل عن الحائط، الدمية منفصلة عن السرير، فنجان الشاى منفصل عن الطبق، ويمكن تنمية هذا المفهوم لطفل الرياض عن طريق ألعاب أو بطاقات تتطلب منه التمييز بين مصطلحات مثل:- فوق – تحت، .. انظر بطاقة رقم (7).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4) الإحاطة    Enclosure

        وهى تعنى وجود إطار مغلق يحيط بشئ ما، والصورة (صورة الطفل مثلا) تقد داخل الإطار (البرواز) والبذور تقع داخل الليمونة، و الطفل قد يكون داخل الفصل أو خارجه، ويمكن تنمية هذا المفهوم لطفل الرياض عن طريق بطاقات أو ألعاب تتطلب منه التمييز بين مصطلحات مثل: داخل – خارج- على الحدود … انظر بطاقة رقم (8):

 

 

 

دودة الحرير (الذكر والأنثى) تتعب حتى تعمل بيتا مقفلا

 

وهناك حالة خاصة من علاقة الإحاطة (فراغ ذو بعد واحد) تسمى علاقة بيئية، وكمثال على ذلك فإنه فى حالة وجود ثلاث نقاط أ،ب، جـ على خط مستقيم فإننا نقول أن النقطة "ب" تقع بين النقطتين "أ"، "جـ".

 

        ومن الأنشطة المرتبطة بمفهوم الإحاطة محاولة الطفل عمل عقدة Knot، ومن السهل تعليم الطفل رياض الأطفال عمل عقدة، ولكن الهدف هنا مراقبة الصراع والمحاولات التى يقوم بها الطفل لعمل عقدة فى مواجهة أبعاد العقدة (الإحاطة) الثلاثة وهى:

        الشكل، التقاطع، الجدل.

        ويمر الطفل أثناء محاولته عمل عقدة بالمراحل التالية:

·        يحاول الطفل أن يحدث تلامسا بين طرفى الخيط معتقدا ان العقدة تحدث من تلقاء نفسها.

·        عندما يتوصل الطفل إلى عمل عقدة غير حقيقية فإنه يحاول الضغط عليها بشدة لعلها لا تحل.

·        الأطفال فى قرب الخامسة يستطيعون بعد مشقة عمل عقدة.

 

وقد توصل "بياجيه" من خلال دراسته لقدرة الأطفال على عمل العقد وفهمهم لعلاقة الإحاطة إلى:

·        لا يستطيع طفل الرابعة عمل عقدة حتى ولو تمت أمامه عدة مرات.

·        يستطيع الطفل ما بين الرابعة والخامسة من عمره عمل عقدة بعد مشاهدة مثال.

·        يستطيع الطفل ما بين الخامسة والسابعة من عمره تقليد عقدة بسيطة أمامه، وقد لا يستطيع عمل العقدة إذا تم فكها.

 

 

(5) علاقة الإستمرار واللانهاية:       Continuity & Infinity

        وهى تجمع بين علاقات الإحاطة، الترتيب، والانفصال، والقرب والجوار. فعندما نقول أن الخط المستقيم يحتوى على عقد لا نهائى من النقط، فإننا نفرض أن هذه النقط تربطها علاقة القرب، حيث أنها تجاور بعضها البعض، وللانفصال حيث أنها منفصلة رغم اتصالها لتكوين الخط، وكذلك تخضع لترتيب أفقى معين، أنظر بطاقة (9).

 

 

·   المنحنى البسيط المغلق: وهو يقسم المستوى إلى ثلاث مجموعات من النقط هى: مجموعة النقاط داخل المنحنى، ومجموعة النقاط خارج المنحنى، مجموعة النقاط التى تقع على الحدود. ويلاحظ أن المنحنى المغلق يكون بسيطا إذا كانت له مجموعة واحدة من النقاط الداخلة وإلا فإنه لا يعد بسيطا.

(6) مفهوم المسافة ومفهوم الطول:           Distance & Length

        يقصد بالمسافة الفراغ الخالى الذى يتمثل فى الفاصل الطولى بين شيئين، أما الطول فيقصد به الفراغ المملوء بشئ ما، والذى يتمثل فى الحجم الطولى Length Size لذلك الشئ.

 

        والواقع أن كلا المفهومين السابقين مرتبط بالآخر، ويترتب عليه، فالمسافة هى طول فاصل ما، والطول هو المسافة المشغولة ما. وبسبب عدم إدراك الطفل فيما بين سن الثالثة والخامسة لمفهوم الجوار فإنه لا يدرك مفهوم المسافة، ولكن فيما بين الخامسة والسابعة من عمر الطفل فإن إدراكه لمفهوم المسافة يعتمد على الشروط التدريبية للموقف.

        مما سبق يتضح أن الطفل الصغير تتكون لديه المفاهيم البيولوجية قبل المفاهيم التقليدية، وقد يكون هذا أحد الأسباب التى تجعل الطفل محبا للرسوم الكاريكاتيرية للحيوانات كما تظهر فى المجلات، وكذلك حبه لأفلام الكرتون التى تعرض فى التليفزيون. وبعامة، نستطيع أن نقرر بأن هناك علاقة بين الفن و الرياضيات وخاصة الرسوم حيث يظهر فهم الطفل لمعنى التواجد فى الداخل أو الخارج عندما يضع الطفل الصغير الفم والعينان داخل إطار الوجه عندما يحاول رسم وجه الأم مثلا. وفى مرحلة متقدمة يستطيع الطفل أن يفهم أن الأطراف يجب أن تتصل بالبدن، وهذا يدل على إدراك الطفل لمفهومى الإتصال والانفصال وهما من المفاهيم الأساسية فى التبولوجى.

نشاط:

النشاط التالى لدى طفل الروضة مهارات تتعلق بمفهوم الشكل المغلق والشكل المفتوح.

الأدوات: نماذج كرتونية ملونة على شكل شرائح بأطوال مختلفة، وكذلك نماذج دوائر كرتونية ملونة، مادة لاصقة.

الخطوات:

1-   تقول المعلمة للأطفال إننا نريد أن نضع سورا مفتوحا، أو سورا مغلقا، فكيف يكون ذلك.

2- تأخذ المعلمة بعض النماذج الكرتونية أو الشرائح والدوائر وتقوم بصنع سور مغلق فى أى شكل تراه، مع وضع دائرة كرتونية عند كل نقطة اتصال.

3-   تقول المعلمة إننا يمكن أن نفتحه هكذا (وترفع المعلمة إحدى الشرائح).

4- تطلب المعلمة من الأطفال تكوين نماذج مماثلة سواء من السور المغلق أو المفتوح بأى شكل يشاءون، وبأى عدد من الشرائح والدوائر بأى طول.

تطبيق: توزع المعلمة على الأطفال البطاقات التالية مع إتباع التعليمات الموجودة أسفل كل بطاقة.

        (الأربع بطاقات الأول على الشكل المفتوح والمغلق، والبطاقتان الأخيرتان على النقاط الداخلة والخارجة، والجوار والانفصال).

 

 

 

 

 

 

بطاقة رقم (14)

ضع علامة (û) بالقلم الأحمر على النقطة خارج الشكل الهندسى، وعلامة (ü) بالقلم الأزرق على النقطة داخله.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

الفصل الخامس

 

مفاهيم ما قبل إدراك العدد

 

 

·        مفهــوم الإنتمـــــــــاء.

·        مفهــوم التصنيـــــف.

·        مفهــوم التسلســـــــل.

·        مفهوم التناظر الأحـادى.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1) مفهوم الإنتماء

    لكى يدرك الطفل مفهوم الانتماء فإنه يحتاج إلى مفاهيم مثل مفهوم المجموعة ومفهوم العنصر، وفيما يلى شرح لهذين المفهومين قبل التعرض لمفهوم الإنتماء.

المجموعة: "Set"

        "المجموعة عبارة عن تجمع من العناصر أو الأشياء المتمايزة معرف تعريفا كاملا" ونقصد بالأشياء المتمايزة Distinct أن العنصر لا يتكرر فى نفس المجموعة، ويقصد بالتعريف الكامل Will Defined أن التجمع يكون من الوضوح بحيث يمكن الحكم بسهولة عما إذا كان عنصر ما ينتمى إلى مجموعة أولا ينتمى إليها.

        فمثلا عندما نتحدث عن مجموعة الأعداد الصحيحة الأكبر من "2" والأصغر من "7" فإننا نقول أنها {3،4،5،6} حيث لا يوجد أى عدد مكرر، ويمكننا معرفة أن العدد "5" مثلا ينتمى إلى هذه المجموعة بينما العدد "7" لا ينتمى إلى هذه المجموعة، وكنماذج لمفهوم المجموعة نذكر الآتى:

·        مجموعة اللاعبين التى يتكون منها فريق كرة القدم بالنادى الأهلى.

·        مجموعة الدول المشتركة فى السوق الأوربية.

·        مجموعة الحروف الهجائية التى تتكون منها كلمة القاهرة.

·        مجموعة الكتب التى قام بتأليفها "نجيب محفوظ".

ولكن، هل كل تجمع من الأشياء يعد (يحدد) مجموعة بالمعنى الرياضى؟

والإجابة هنا بالنفى، فهناك تجمعات لا تدخل ضمن نطاق المجموعات بالمعنى الرياضى، وذلك نظرا لصعوبة الحكم بأن عنصرا ما يدخل ضمن نطاق هذا التجمع أما لا، مثل الأعداد المهمة، الأزهار الجميلة عمداء كلية التربية بدمياط من سنة "1990" حتى سنة "2005"، وذلك لعدم إمكانية تحديد الأشياء أو الأشخاص التى تنتمى إلى مثل هذه التجمعات بدقة، وعلى ذلك يمكننا القول بأن المجموعة هى "تجمع من العناصر المعرفة تعريفا تاما".

العنصر "Element"

        تسمى الأشياء التى تتكون منها المجموعة عناصر هذه المجموعة، أى أن العنصر هو أحد الأشياء التى تتكون منها المجموعة، وعادة يرمز إلى المجموعات بالحروف الكبيرة س، ص، ع، ش … بينما يرمز للعناصر بالحروف الصغيرة س، ص، ع ، ش، ….

 

مفهوم الإنتماء

        إذا كانت لدينا مجموعة مثل مجموعة أدوات السفرة، فإننا نستطيع أن نقول أن الملعقة عنصرا فى هذه المجموعة، أو الملعقة تنتمى إلى مجموعة أدوات المطبخ، ونقول أن الثلاجة لا تنتمى إلى هذه المجموعة، وبعامة، إذا كان العنصر أ ينتمى إلى المجموعة س فإننا نعبر عن ذلك رمزيا كالتالى:

        أ ' س         وتقرأ  أ تنتمى إلى س.

        أى أننا نستخدم الرمز ' للتعبير عن انتماء عنصر لمجموعة، وإذا كان العنصر ل لا ينتمى إلى المجموعة س فإننا نعبر عن ذلك رمزيا كالتالى:

ل ' س و تقرأ ل لا تنتمى إلى س، أي أن مفهوم الإنتماء يعتمد على علاقة عنصر ما بمجموعة ما، بحيث أن نوع العنصر ووجوده يحددان هذه العلاقة.

 

مراحل تكوين مفهوم الانتماء:

   يمكن للطفل أن يدرك مفهوم الانتماء إدراكا كاملا إذا استطاع عمل الآتى:

1-   تحديد إذا كان عنصرا ما ينتمى إلى مجموعة ما أم لا.

2-   يستخدم العنصر من نفس النوع (التوصل إلى العنصر المماثل).

3-   يدخل عنصرا ما فى أكثر من مجموعة.

وقد توصلت الدراسات إلى أن الطفل قبل سن الرابعة لا يستطيع أداء أى مهارة من المهارات الثلاث السابقة، والمتعلقة بمفهوم الانتماء، وإن كان فى بعض الأحيان يستطيع أن يستخرج العنصر المماثل، وتكون فكرة عدم الانتماء أبعد ما تكون عن تفكيره.

وفيما بين سن الرابعة والخامسة يكون لدى الطفل معرفة غير كاملة عن المفهوم، حيث يستطيع التوصل إلى فكرة إنتماء العنصر لنوعه وفكرة عدم الإنتماء، وكذلك يستطيع استخراج العنصر المماثل للعنصر الذى تشير إليه المعلمة، ولكنه لا يستطيع أن يدرك أن العنصر يمكن أن نتمنى لأكثر من مجموعة إلا فى سن الخامسة، ولكى نسرع فى إدراك الطفل لمفهوم الإنتماء يجب أن نساعده فى التعرف على خواص الأشياء التى حولهم (أحجامها – ألوانها – أشكالها – أوزانها - …) حتى يمكن وضعها فى مجموعات، واكتشاف ما بينها من علاقات وفيما يلى بعض الألعاب والبطاقات التى تنمى هذا المفهوم.

 

النشاط الأول

الانتماء المختلف:

الأدوات:

·        مجموعة من نماذج العربات البلاستيك الملاكى وعربة واحدة نقل.

·        مجموعة من الملاعق (خمس ملاعق) وشوكة واحدة.

·        مجموعة من الأكواب خمس أكواب حمراء وكوب واحد ابيض.

الخطوات:

1-   تضع المعلمة العربات الملاكى فى صف وتضع بينها العربة النقل.

2-   تطلب المعلمة من أحد الأطفال إخراج العربة المختلفة، وعندما يخرج الطفل عربة النقل تسأله لماذا أخرج هذه العربة.

3- تكرار المعلمة نفس الإجراء مع باقى النماذج المقدمة على مجموعات أخرى من الأطفال. وفى كل مرة تسأل المعلمة الطفل "لماذا أخرجت هذا النموذج"

 

 

 

 

 

النشاط الثانى

الإنتماء المؤتلف:

 

الأدوات:

1-   كرة، ونموذج لكلب وبنت وسيارة، صندوق به نماذج سيارة- كرة- كلب-بنت – ولد.

2- عدد أربع كرات، عدد ثلاثة نماذج لكلاب، يوضع كل نموذج داخل حبل "أى تكون مقسمة إلى مجموعات حسب النوع، ويوجد صندوق به خليط من هذه النماذج مع نموذج أو نموذجين ليس له مجموعة"يوجد بالصندوق نموذج واحد لكل من الكرة، الكلب، البنت، الولد، سيارة".

 

الخطوات:

·        فى الحالة (1) تطلب المعلمة من الطفل أن يخرج من الصندوق النموذج الذى يشابه النموذج الذى تشير إليه.

·   فى الحالة رقم (2) تكلف المعلمة بوضع كل نموذج بالصندوق مع النماذج المماثلة له فى النوع "هل يتم توزيع كل النماذج التى بالصندوق".

 

(2) مفهوم التصنيف                   Classification

التصنيف هو وضع الأشياء أو العناصر فى مجموعات، ويتم التصنيف طبقا لخواص الأشياء الفيزيائية مثل اللون والشكل والحجم والوزن وغيرها من الخواص التى يمكن إدراكها بالحواس، وعلى ذلك يمكن التعليم تعريف التصنيف على أنه تقسيم الفرد لمدركاته (الأشياء التى يدركها) وفق معيار أو أكثر، ويكون التصنيف بسيطا إذا تم على أساس معيار واحد فقط، ولكن إذا تم التصنيف على أساس أكثر من معيار فإنه يسمى تصنيف متعدد أو تجميعى.

 

التصنيف يعتمد على فكرة العلاقة، حيث يوجد نوعين من العلاقات:

-         النوع الأول يتضمن الصفات المشتركة التى تم على أساسها التصنيف.

-         النوع الثانى من العلاقات ويتضمن الصفات الخاصة التى يتميز بها كل عنصر عن بقية العناصر.

ويأخذ هذا التصنيف أشكالا متعددة فقد يكون:-

‌أ-    تصنيف شكلى: يقوم معيار الحكم فيه على خواص حسية للأشياء مرتبطة ارتباطا دقيقا بعملية الإدراك: مثل اللون (الأرزق – الأحمر – الأخضر…)، والشكل (مربع – دائرة – مثلث)، أو الحجم (كبير – صغير).

‌ب-       تصنيف وظيفى: يقوم معيار الحكم فيه على استخدامات الشئ. مثل (الكوب، والفنجان) يستخدمان فى الشرب.

‌ج-         تصنيف وجدانى: يقوم معيار الحكم فيه على خاصية وجدانية تحكم الموقف: فرح، غضب، ألم، حزن.

 

 

 

مراحل تكوين مفهوم التصنيف:

·   يميل الطفل إلى تجميع الأشياء التى يتاح له جمعها ويقسمها إلى مجموعات، ولكنه قبل سن الثالثة يتعذر عليه تجريد سمات هذه المجموعات لتكوين مفاهيم فسرعان ما تتغير هذه المجموعات فينقل الطفل عنصرا ما من مجموعة لأخرى، وقد يرجع ذلك للأسباب الآتية:-

 

1- عجز الطفل عن التوصل إلى خاصية معينة تميز عناصر المجموعة عن غيرها من العناصر بحيث يمكن باستخدام الخاصية تحديد ما إذا كان العنصر ينتمى أولا ينتمى إلى هذه المجموعة، وهذا ما يعرف بالتعبير عن المجموعة عن طريق الوصف.

2- يعجز الطفل عن تعريف المجموعة عن طريق الحصر أى سرد (ذكر) جميع عناصرها، وذلك لعدم توصل الطفل إلى المعيار الذى يحدد انتماء عنصر ما إلى المجموعة من عدمه.

 

ولهذا فإن المجموعات التى يكونها الطفل فى تلك السن تتسم بطابع هش حيث تخضع للملابسات المكانية والزمانية للأشياء من جهة، كما نخضع لرغبات الأطفال من جهة أخرى.

 

·        فى المرحلة من الثالثة حتى الخامسة:

يستطيع الطفل فى تلك المرحلة من العمر إقامة أشكال بسيطة من التصنيفات عندما يقع تحت يديه أشياء أو لعب غير متجانسة، ويكون معيار التصنيف هنا هو ملاءمة الأشياء لبعضها، أى يجمع الأشياء التى تلائم بعضها – من وجهة نظر الطفل – فى مجموعة، وهكذا، وهذا التصنيف الأولى يخضع لمعايير متعددة كثيرة سرعان ما تختلط على الطفل نفسه.

وشيئا فشيئا يبدأ الطفل فى تصنيف الأشياء تبعا لتشابهها مع بعضها، ولكن سرعان ما تتغير طريقة الطفل لعدم وجود معيار ثابت لهذا التصنيف. وبعامة، فإن محاولات الطفل السابقة تنمى قدرته على تعريف المجموعات والتعبير عنها بطريقة الحصر، وتقدم الطفل فى اتجاه التعريف بالحصر يقابله تقدم فى قدرته على التعبير عن المجموعة بطريقة الوصف.

 

ولكن يظل الطفل عاجزا عن إقامة تصنيفات تندرج تحتها كل الأشياء، ولهذا نجد الطفل يكدس الأشياء التى تتمشى مع بعضها ثم يحاول إعادة تصنيفها من جديد.

 

·        فى المرحلة من الخامسة حتى السابعة:

فى هذه المرحلة العمرية تنمو قدرة الطفل على التصنيف تبعا لمعايير موضوعية مثل اللون أو الشكل أو الحجم، وعملية التصنيف تتم أثناء اللعب التلقائى، أو النشاط الموجه.

فى نهاية تلك المرحلة يستطيع الطفل عمل تصنيفات غير بسيطة منها التصنيفات المتدرجة والتصنيفات المتعددة، وفيما يلى توضيح لهذين النوعين من التصنيفات.

 

·        التصنيف المتدرج:

ونحصل على هذا النوع من التصنيف عندما يتغير معيار التصنيف من العام إلى الخاص أو العكس، فمثلا إذا أخذنا طلبة وطالبات كلية التربية كمجموعة شاملة ثم أخذنا طلبة وطالبات الفرقة الثالثة كمجموعة جزئية منها، ثم أخذنا مجموعة طالبات شعبة رياض الأطفال فإننا نحصل على ما يسمى بالتصنيف المتدرج، وعند تمثيل ذلك النوع من التصنيف بأشكال قن فإننا نحصل على دوائر متداخلة كما هى واضحة بالشكل، وهى أقرن إلى الخطوط الكنتورية التى تعبر عن جبل متدرج فى الإرتفاع.

 

 

 

 

 

 

وكمثال آخر على التصنيف المتدرج. نأخذ مجموعة الكائنات الحية كمجموعة شاملة ثم نأخذ مجموعة الحيوانات كمجموعة جزئية منها ثم نأخذ مجموعة الثدييات ثم مجموعة الإنسان.

 

وتثير تصنيفات الطفل المتدرجة مشكلة تتمثل فى صعوبة استخدام الطفل للمصطلحات كل، جميع، بعض، فعلى سبيل المثال يجد الطفل صعوبة فى إدراك العلاقة بين: كل البط من الطيور، ولكن بعض الطيور من البط. ولكن فيما بين التاسعة والعاشرة يستطيع أن يستخدم هذه المصطلحات بدقة وذلك بسبب عامل النضج من جهة، وعامل التدريب والمران من جهة أخرى.

 

·        التصنيف المتعدد:

إذا تم التصنيف على أساس معيار واحد فقط مثل اللون أو الحجم أو الشكل فإنه يسمى بسيطا، ولكن إذا تم التصنيف على أساس معيارين أو أكثر فمثل ذلك التصنيف يسمى تصنيفا متعددا، أو تجميعيا، فمثلا إذا تم التصنيف على أساس اللون فقط كأن نقول مجموعة الأشياء الحمراء فإننا نكون بصدد تصنيف بسيط، وإذا تم التصنيف على أساس كلا من الشكل واللون كأن نقول مجموعة الأشياء المثلثة والحمراء فإننا نكون بصدد تصنيف متعدد.

 

وتؤكد نتائج أبحاث بياجيه أن أطفال الثامنة يمارسون التصنيفات المتعددة بنجاح مع تفاوت نسبى بين عدد المعايير المستخدمة فى التصنيف، وبين عدد العناصر المستخدمة فيها.

 

وبعامة، توجد مرونة فى ممارسة الطفل للتصنيف بدرجة تسمح لهم بمراجعة تنظيمه السابق لإدخال عناصر جديدة عليه، وفيما بعض مجالات تدريب الطفل على مهارة تصنيف الأشياء:

-         انتقاء أشياء متماثلة، وتجميعها مع بعضها.

-         المضاهاة بين صور الحيوانات وتجميع المتماثل منها.

-         وضع صور الأشياء على ما يماثلها.

-         انتقاء صور تنتمى إلى فئة معينة حسب معيار معين.

 

وفيما يلى بعض البطاقات التى تنمى مفهوم التصنيف:

 

مفهوم التسلسل:

        يعرف وليم عبيد التسلسل Serration بأنه يعنى تنظيم مجموعة من الأشياء فى نتائج طبقا لخاصية معينة تختلف فيها هذه الأشياء "الطول – الوزن – الحجم - اللون" طبقا لقاعدة أو وزن أو قانون ثابت، وتتضمن علاقات مثل أكبر من، وأصغر من، فمثلا، إذا أعطى لطفل أربعة أقلام غير متساوية فى الطول وطلب منه ترتيبها ترتيبا تصاعديا بالنسبة للطول، فإنه يرتبهم بمجرد النظر إذا كان الإختلاف فى الطول كبير بين الأقلام. ولكن إذا كثر عدد الأقلام وتقاربت فى طولها، فإن الطفل فيما بين الخامسة والسادسة يستطيع أن يتبع طريقة متسقة وذلك بأن يخرج أطول (أو أقصر) الأقلام فى المجموعة الأصلية، ثم يخرج أطول (أو أقصر) الأقلام فى المجموعة المتبقية، وهكذا حتى تنتهى الأقلام، وبذلك يكون قد تم ترتيبها تنازليا (أو تصاعديا) حسب معيار الطول.

 

مراحل تكوين مفهوم التسلسل:

        استخدام "بياجيه" عدة اختبارات لدراسة تحقيق مفهوم التسلسل عند الأطفال، ومن هذه الاختبارات إعطاء الأطفال مجموعة من الأشياء (العصى مثلا) متفاوتة فى الطول ويطلب منهم ترتيبها تصاعديا أو تنازليا تبعا لمعيار الطول، ومن التغيرات الموقفية التى شملتها التجارب:

(أ‌)         إدخال الطفل عناصر جديدة بين عناصر التسلسل السابق الذى أقامه.

(ب‌)    إقامة تسلسل متعدد، أى تسلسل يقوم فى نفس الوقت على خاصيتين من خواص الشئ.

وقد كشفت نتائج التجارب السابقة عن الآتى:-

·   الطفل فى السنة الرابعة أو الخامسة من عمره لا يتوصل إلى حل كامل للمشكلة، ولكنه فقط يستطيع أن يقارن بين زوج من الأشياء أحدهما طويل والأخير قصير، أحدهما رفيع والآخر سميك، ولكنه يفشل فى تحقيق التسلسل المنطقى بين الأشياء.

·   الطفل فى السنة السادسة أو السابعة قد يتوصل إلى حل المشكلة، وإقامة تسلسل، ولكن ذلك يتم عن طريق الصدفه، وحذف الخطأ.

·   ينجح الطفل فى الثامنة من عمره فى حل المشكلة وإقامة التسلسل المطلوب (تسلسل بسيط)، ويرجع ذلك لنمو التفكير المنطقى لدى الطفل.

 

 

مفهوم التناظر الأحادى:

        فيما يلى نتعرض فى عجالة لمفهوم العلاقة ومفهوم الراسم، وذلك لأن هذين المفهومين يعدا من المتطلبات السابقة الأساسية لمفهوم التناظر الأحادى.

 

مفهوم العلاقة:

·        العلاقة من مجموعة س إلى مجموعة ص هى ارتباط يربط بعض أو كل عناصر س ببعض أو كل عناصر ص.

·   العلاقة من مجموعة س إلى مجموعة ص هى مجموعة الأزواج المرتبة فى كل منها حيث المسقط الأول ينتمى إلى المجموعة س، والمسقط الثانى ينتمى إلى المجموعة ص.

·   إذا كانت ع علاقة من مجموعة س إلى مجموعة ص فإن ع تكون مجموعة جزئية من الحاصل الديكارتى س × ص، وأن أى مجموعة جزئية من الحاصل الديكارتى س × ص هى علاقة من س إلى ص.

·        إذا كانت علاقة ع علاقة من س إلى س فإننا نقول ع علاقة على س أى ع É س × س.

مثال: إذا كانت س = {3، 5، 8} ، ص = {2،4} كون العلاقة ع من س إلى ص، حيث أ ع ب تعنى "أ > ب" ومثلها بمخطط سهمى.

ع = {(3،2)، (5،2)،(5،4)، (8،2)، (8،4)}

        والشكل التالى يمثل المخطط السهمى للعلاقة

 

 

 

 

 

·        الرواسم:

إذا كانت علاقة من المجموعة غير الخالية س إلى المجموعة غير الخالية ص بحيث ع تعين لكل عنصر من س عنصرا وحيدا فى ص، فإن ع تكون راسما من س إلى ص، وتكتب رمزيا فى الصورة:

ع : س         ص             حيث:

·        س هى نطاق الراسم، ص هى النطاق المصاحب له.

·        إذا كان (أ،ب) ' ع فإن صورة العنصر "أ" بالرسم ع هى "ب" وتكتب:

ع:أ             ب، أو أ ع ب، أو ع (أ)=ب

·        مجموعة جميع صور عناصر النطاق س تسمى مدى الراسم ع.

ع(س) = {ع(س): س ' س}

·        الراسم يتحدد بالنطاق، والنطاق المصاحب، والقاعدة.

·        كل راسم يعد علاقة.

 

أنواع الرواسم:

إذا كان ع:س           ص فإن:

·   يكون ع راسما أحاديا إذا وإذا فقط لم يشترك أكثر من عنصر من عناصر النطاق فى نفس الصورة، إذا كان أ،ب Î س فإن ع يكون راسما أحاديا إذا وإذا فقط كان: ع (أ) = ع (ب)                أ =ب.

·       يكون ع راسما فوقيا إذا فقط كان النطاق المصاحب يساوى المدى، أى لكل ص ' ص يوجد أ ' س بحيث ع (أ) = ص.

·       يكون ع تناظر أحادى إذا كان ع راسما أحاديا وفوقيا فى آن واحد.

 

ما سبق يعنى أن مفهوم التناظر الأحادى يعتمد على أساس أن لكل عنصر فى المجموعة الأولى عنصر وحيد فى المجموعة الثانية، وعلى ذلك فإن مفهوم التناظر الأحادى يعد مفهوما علاقيا.

أهمية دراسة مفهوم التناظر:

1-   دراسة التناظر تستدعى من التلميذ أن يفكر ويعمل بعقله لكى يجد علاقة يربط بها بين عناصر مجموعتين مختلفتين.

2- يستطيع الطفل من خلال توصله لعلاقات التناظر بين مجموعتين "لكل طفل كرسى، لكل دمية عصا ولكل عصا دمية …" أن يصل إلى الصفة المشتركة لهذه المجموعات وهى تساويها فى العدد.

3- إن التناظر بين مجموعتين من العناصر يستدعى من الطفل القدرة على إدراك الكمية والعدد والمسافة والتبادل بين العناصر المتناظرة.

مما سبق يتضح أن هناك علاقة بين إدراك الطفل لمفهوم التناظر وإدراكه لمفاهيم أخرى.

 

مراحل تكوين مفهوم التناظر:

   ·   يتوصل الطفل إلى إدراك كامل لمفهوم التناظر إذا تمكن من ثلاثة مكونات أساسية للمفهوم وهى: ثبات العدد، وإدراك الكمية (ثبات الكمية)، والمسافة بين العناصر.

   ·   دلت أبحاث "بياجيه" أن الطفل لا يدرك مفهوم التناظر إدراكا كاملا إلا بعد سن السابعة، وإن كانت التجارب المشابهة فى البيئة المصرية أثبتت أن الطفل يصل إلى إدراك كامل لمفهوم التناظر فى سن الخامسة، أي بفارق سنتين عما توصل إليه "بياجيه" وقد تم إرجاع ذلك لإختلاف البيئة، واختلاف العينة، واختلاف أدوات التجربة، حيث استخدم "بياجيه" ست زجاجات وعشر أكواب لعمل التناظر، بينما استخدمت التجارب فى البيئة المصرية عدد خمس كرات وخمس أطفال من البلاستيك، فقد يكون التعامل مع مجموعة مكونة من خمس عناصر أسهل من التعامل مع مجموعة مكونة من ست عناصر، وقد يكون ألفة الأطفال بالعب بالكرة أى ألفتهم بعناصر الموقف التجريبى هو الذى أدى إلى ظهور مفهوم التناظر كاملا قبل السن الذى توصل إليه "بياجيه" بعامين.

 

        ·       من ناحية أخرى، فإن الطفل حتى سن الرابعة لا يكون لديه معرفة تذكر تبين أنه قد توصل إلى المعالم الرئيسة للمفهوم.

   ·   فيما بين سن الرابعة وحتى يكتمل إدراك الطفل للمفهوم فقد كشفت التجارب أن إدراك الطفل للعدد والإحتفاظ بالكمية يتأخر، كما كشفت التجارب أن إدراك الطفل للمسافة هو العامل المؤثر فى الموقف التجريبى، ويؤثر على إختلاف التساوى بين المجموعتين، والإدراك هنا بصرى، ولا يعتمد على إدراك العدد والاحتفاظ بالكمية.

وكمثال على ما سبق، فإن الطفل يتوصل إلى أن عدد الأكواب يساوى عدد الزجاجات إذا وضعنا أمام كل زجاجة كوب، ولكن إذا وضعنا كلا من الأكواب والزجاجات متلاصقة فى صفين فإن الطفل يرى أن الزجاجات أكثر فى العدد لأنها تكون صفا أطول من الصف الذى تكونه الأكواب.

 

ويمكن تدريب الطفل على إقامة تناظر بين:

1-   مجموعة البنات ومجموعة الأولاد الموجودين فى الفصل.

2-   الحيوان ونوع طعامه.

3-   الحيوان أو الطائر ونوع العطاء الذى يكسو جسمه.

4-   الحيوان أو الطائر وأولاده.

5-   الأوانى وأغطيتها.

6-   أو من خلال بعض الألعاب مثل لعبة الكراسى الموسيقية.

 

النشاط الثالث

التناظر:

الأدوات:

1-   مجموعة من اللعب البلاستيك على شكل أولاد متماثلة فى الحجم والشكل واللون.

2-   مجموعة من اللعب البلاستيك على شكل عرائس متماثلة فى الحجم والشكل واللون.

الخطوات:

1-   أعطى الطفل عشرة نماذج تمثل أولادا.

2-   تأخذ المعلمة خمسة نماذج من العرائس وتكون منهم صفا بحيث تكون العرائس على أبعاد متساوية من بعضها البعض.

3-   تطلب المعلمة من الطفل أن يكون صفا من الأولاد مثل صف العرائس تماما.

4- إذا لم يكن لدى الطفل مفهوم التناظر واحد لواحد فمن المحتمل أن يستخدم كل النماذج العشرة، أو أن يكون صفا غير متعادل.

5-   بعد محاولة غيرى عدد النماذج (العرائس).

6-   أعطى الطفل فرصا عديدة لكى يتعلم التناظر واحد لواحد باستخدام أعداد مختلفة من النماذج.

 

النشاط الرابع

التناظر:

الأدوات:

1-   مجموعة صور للأرانب أو فناجين.

2-   مجموعة صور للجزر أو أطباق.

الخطوات:

1-   أعطى للطفل ثلاث صور للأرانب أو ثلاث فناجين.

2-   خذى صورتين للجزر، أو أربع أطباق ونضعهم بجانب بعضهم البعض على أبعاد متساوية.

3-   أطلبى من الأطفال أن يضعوا صور الأرانب، أو الفناجين، كما فعلت.

4- وهنا يقوم الطفل بإعطاء جزرة لكل أرنب أو طبق لكل فنجان وإذا لم يكن لديه مفهوم التناظر واحد لواحد، فمن المحتمل أن يستخدم كل الصور أو يكون ترتيب غير متعادل.

يوصل الطفل بين كل حيوان أو طائر أو طائر بأولاده.

 

 

 

الفصل السادس

 

إدراك الأعداد ومفهوم العدد

 

 

                      §          مقدمـــــة.

                      §          العدد الكاردينالى والترتيبى.

                      §          المجموعـــات المتكافئــــــــة.

                      §          ثبـــــــات العــــــــــــدد.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

مقدمة:

        يتعامل الطفل مع الأعداد فى مواقف كثيرة قبل وبعد دخوله المدرسة، فالطفل يستعمل العدد فى عد أشياء فى مجموعة ما كعدد أصابع اليد وهى خمسة، ويستعمل العدد فى ترتيب الأشياء من الأصغر إلى الأكبر، أو غير ذلك.

        ومفهوم العدد هو مفهوم مجرد (غير محسوس) يصعب على الطفل إدراكه، فهو مفهوم لا يعتمد على التشابه فى الخواص الفيزيائية مثل اللون أو الشكل أو الحجم، وأن إدراك الطفل لمفهوم العدد يبدو واضحا عندما نرسى إليه دعائم عمليات التصنيف والتسلسل والترتيب، أى أن هناك مفاهيم أولية تعد متطلبات سابقة لمفهوم العدد، ومن هذه المفاهيم العدد الكاردينالى، العدد الترتيبى، وعدد القياس، والعدد كدالة، وكذلك التناظر الأحادى، والمجموعات المتكافئة، وفيما يلى توضيح لهذه المفاهيم.

 

العدد الكاردينالى                       Cardinal Number

        عندما يعد الطفل كتبه أو (لعبه) ويقول واحد، اثنين، ثلاثة، … فإذا توقف الطفل عند العدد ستة مثلا فهذا يعنى أن عدد كتب الطفل أو (لعبه) يساوى ست كتب أو (لعب)، وهنا يتعامل الطفل ما يسمى بسعة العدد أو العدد العاد (الكاردينالى).

 

العدد الترتيبى :        Ordinal Number

        عندما يستخدم العدد ليدل على ترتيب شئ ما بالنسبة للأشياء المجاورة، فإننا نكون بصدد الخاصية الترتيبية للعدد، فالطفل يرى أرقاما على المنازل، هذا المنزل رقم (3)، وهذا المنزل رقم (2) وهكذا، وهذا لا يعنى أن المنزل رقم (3) أكبر من المنزل رقم (2) وإنما يدل فقط على ترتيب المنزل رقم (3) بالنسبة للمنازل المجاورة.

 

عدد القياس            Measuring Number

        وهنا يستخدم العدد كدالة لقياس كمية ما كأن نقول ثلاثة جنيهات، خمس كيلو جرامات، ست زجاجات.

 

العدد كدالة:                    Functional

        هناك استخدامات للأرقام لا يقصد بها عدد الأشياء أو ترتيبها أو معرفة كميتها مثل الأرقام المكتوبة على أتوبيسات الخدمة (السرفيس)، فالأتوبيس رقم (6) لا يعنى أنه أكبر من الأتوبيس رقم (5) ولكن يستخدم الرقم هنا ليدل على خط سير الأتوبيس.

 

المجموعات المتكافئة:

        يقال لمجموعتان أنهما متكافئتان إذا احتويتا على نفس العدد من العناصر، فالمجموعة مكونة من ستة أقلام تكافئ المجموعة المكونة من ست كراسات، أى أن التكافؤ يرتبط فقط بعدد العناصر ولا علاقة له بنوعيتها أو ترتيبها، ولذلك يعرف بالتكافؤ الحقيقى أو الدائم.

 

مراحل تكوين مفهوم التكافؤ:

        كشفت التجارب التى أجراها بياجيه على الأطفال لمعرفة مدى إدراكهم لمفهوم التكافؤ عن الآتي:

   ·    الأطفال قبل سن الخامسة يفشلون فى إقامة تناظر عددى مناسب وذلك لعدم قدرتهم على التمييز بين الأشياء التى تكون مجموعة ما وبين الفراغ الذى تشغله هذه الأشياء.

   ·    الأطفال فيما بين الخامسة والسابعة يمكنهم إجراء مقابلة بين عناصر مجموعتين، رغم عدم اكتسابهم مفهوم التكافؤ الحقيقى بعد، والمقابلة (التناظر) بين عناصر مجموعتين تتم عن طريق المحاولة والخطأ، حيث يعتمد حكم الطفل على الأشياء على أساس مدركاته الحسية، وعندما يكتشف الطفل أن مدركاته الحسية لا تساعده على إقامة تناظر أحادى بين مجموعتين، فإنه يغير من تفكيره وبالتالى تغيير إجاباته حتى يصل إلى الإجابة الصحيحة.

وقد تناول "بياجيه" مفهومى التناظر الأحادى وتكافؤ المجموعات باستخدام مجموعات ذات عناصر من نوع واحد، وتوصل إلى أن الأطفال فيما بين الرابعة والخامسة ليس لديهم فهم كامل لعلاقتى أكبر من، وأقل من، إلا فى نطاق الحيز الذى تشغله المجموعات التى يقارنون بينها فى الفراغ.

 

        ·          ثبات العدد Conservation of Number

درس "بياجيه" كيف يحدد الأطفال عدد عناصر المجموعة، ووجد أنه يتم بشكل منظم 1،2،3، … وهذه الأعداد تقترن بالأشياء المعدودة، بمعنى أن الطفل إذا سئل عن عدد الأشياء فى مجموعة ما فإنه يذكر أسماء الأعداد للأشياء التى قام بعدها، أى أن الأطفال قبل سن التاسعة لا يدركون معنى ثبات العدد، أى لا يدركون أن العدد هو سمة لمجموعة ما من الأشياء، وهذه السمة أو الخاصية لا تتغير حتى عندما تتغير هذه الأشياء أو يتغير ترتيبها. وهناك سبب آخر لفشل الطفل فى التوصل لثبات العدد وهو أن حكم الطفل على المجموعات لا يكون من خلال عناصرها، ولكنه يحكم عليها من خلال حواسه – نظرته لها والحيز الذى تشغله فى الفراغ.

مع تقدم الطفل فى العمر، وزيادة خبراته، نجد أنه يستطيع التناول العكسى للعمليات العقلية، فإذا رتبت مجموعة أو مجموعتين بالتساوى سواء فى صف أو كومة سيدرك أن العدد فى كل مجموعة لم يتغير، وأنه هو نفس العدد سواء فى الكومة أو فى الصف، أو العكس، وهذا يعنى أن الطفل قد وصل إلى فكرة معكوسية التفكير، أو التفكير فى اتجاهين متعاكسين، والتناول العكسى بدعم مفهوم الإضافة أيضا، فإذا عرف الطفل أن 3 + 2 = 5، فإنه يستطيع أن يحل المسألة 5 = … + 2أو 2 + … =5 فى الغالب، يحفظ الطفل عن ظهر قلب مجموعة من الأصوات واحد، اثنين، ثلاثة، …الخ، ومع ذلك إذا سئل عن عدد الأشياء التى يمسكها فى يده فإنه يخمن الإجابة، لأنه اعتمد على الحفظ، مما يؤكد بأن الطفل لم يتكون عنده الأساس الصحيح لعملية العد.

 

وعندما يحاول الطفل إقامة تناظر عددى بين عناصر مجموعتين من الأشياء، ويؤدى هذا التناظر إلى إستخدام مفاهيم مثل أكثر من، أقل من، مساو، أصغر من، … وبذلك يتقدم الأطفال فى إدراكهم للكمية والحجم، وكلما ازدادت حصيلتهم اللغوية الخاصة بالرياضيات تقدمت مفاهيمهم الرياضية والتى تميل للتفكير فى الأرقام وتداولها، والتفاعل مع الآخرين عن طريقها، وتكوين الجمل الرياضية السليمة.

 

وإذا كان ثبات العدد –كما سبق تعريفه- يعنى أن تجعل الطفل برى مجموعة من العناصر فى صف، ويتم تغيير هذه العناصر وتنظيمها فى نماذج أخرى، ورغم ذلك يصر الطفل على ان العدد سيظل هو نفس العدد، فإن ثبات التكافؤ يتضمن المقارنة بين مجموعتين فى كل منهما نفس العدد من العناصر، ثم نقوم بتغيير تنظيم هذه العناصر لنرى ما إذا كان الطفل يدرك أن العدد هو نفس العدد فى المجموعتين أم لا؟

 

 وعندما يدرك الطفل كلا من مفهوم ثبات العدد ومفهوم التكافؤ الحقيقى للمجموعات فإنه يتمكن من العدد عن طريق المقارنة بين المجموعات، فيعرف أن الخمسة أكبر بين الإثنين، والواحد أصغر من الإثنين، والإثنين أصغر من الثلاثة، وهكذا، وشيئا فشيئا تتحول المجموعات الوصفية "أى التى يتم التعبير عنها بإستخدام طريقة الوصف" إلى مجموعات حصر "أى ذكر كل العناصر التى تنتمى إلى هذه المجموعة"، ويذكر العدد الذى يحدد عناصرها.

 

وإذا استطاع الطفل أن يبنى تناظرا أحاديا بين مجموعتين من الأشياء وأن يحافظ على معرفته لهذا التناظر عندما يغيب عن إدراكه الحسى، أي أن الطفل توصل إلى العدد الكمى، أو وصل عن طريق العدد1،2،،3، … إلى العدد الذى يدل على عدد عناصر المجموعة، عندئذ يمكن القول أن الطفل وصل إلى مفهوم العدد الكارديتالى.

 

وتؤكد الدراسات أن إدراك الطفل فى عامه الثانى للتجمعات العددية يسبق إدراكه للأعداد ذاتها، حيث يستطيع أن يدرك التجمعات الثنائية والثلاثية والرباعية، ويقف به إدراكه عند هذا الحد فإذا أعطيته أربع برتقالات ثم أخفيت عنه واحدة منها، فإنه يدرك أن نصيبه قد صغر، ثم يمضى يبحث عن البرتقالة الضائعة.

 

وقبيل السنة الثالثة يستطيع الطفل أن يميز بين الكثرة والقلة، أى أنه فقط يدرك أن المجموعة المكونة من تسع برتقالات أكبر من المجموعة المكونة من خمس برتقالات وبالطبع فإن الطفل يختار لنفسه المجموعة الأكثر. وفيما بين الخامسة والسادسة يستطيع الطفل أن يدرك تساوى المجموعات –فى العد- وذلك عن طريق إقامة تناظر أحادى بين المجموعتين، وذلك بأن يضع أمام كل برتقالة من المجموعة الأولى برتقالة من المجموعة الثانية.

 

ثم يتطور النمو الطفل من مستوى التجمعات العددية إلى مستوى التتابع العددى، فيستطيع أن يعد على أصابعه، ثم يستطيع استخدام أصابع الأفراد الآخرين فى العد، ثم ينتهى به الأمر إلى إدراك الأعداد دون الإستعانة بأصابعه أو أصابع الآخرين.

 

يستطيع الطفل فيما بين الخامسة والتاسعة ان يتعلم العمليات الحسابية الأساسية، ويبدأ بالجمع فالطرح فالقسمة. هذا وغالبا ما تتأخر العملية الأخيرة إلى ما بعد التاسعة.

 

إن إدراك العدد أو القياس يستدعى المنطق، فالقياس يعنى تكوين وحدات تحتفظ بنفسها، ويعنى تداخل نظام المعادلة بين تلك الوحدات ….، إن إدراك الطفل لمفهوم العدد يدل على نمو العمليات العقلية، وهو يعتمد على التسلسل والمعادلة، واستخدام عمليات الجمع، والضرب، والطرح، والقسمة.

 

لا يكفى أن يعد الطفل شفويا بعض الأرقام والأعداد التى حفظها واكتسبها بصورة آلية، فهذا لا يدل على حدوث العمليات العقلية العكسية. وعلى ذلك فإن مفهوم العدد يستدعى تنظيما فى الإدراك والعمليات العقلية، فالعدد "7" مثلا يتكون من وحدات عددية تحتفظ بنفسها، وهذا يفرض وجود معادلات وعمليات عددية متبادلة مثل

7 = 3 +4 أو 7 = 3 + 3 +1.

 

 

 

 

 

النشاط الخامس

 

العدد الترتيبى

الأدوات: خمس كرات صغيرة.

الخطوات:

1-   تخرج المعلمة خمسة أطفال ليقفوا فى صف واحد وتعطى كل واحد منهم كرة.

2-   توجه المعلمة إلى الأطفال الخمسة السؤال: "كم كرة لدينا"

3-   بعدما يجيب الأطفال الخمسة السؤال: "كم كرة لدينا".

4-   تسأل المعلمة الأطفال: لو ألقيتم الخمس كرات تجاهى هل أستطيع أن التقطتها جميعا؟ ويمكن تجربة ذلك.

5- تؤكد المعلمة أنها لا تستطيع أن تتلقف الكور فى آن واحد. ولكن يجب أن يتم ذلك بالدور (الترتيب)، وتعطى كل طفل ترتيبا فتقول:

    محمد الأول، على الثانى، مجدى الثالث، سمير الرابع، محمود الخامس، وسنلقى الكرات بهذا الترتيب، ويقف الأطفال فى صف واحد ومسافة معقولة. (يحفظ كل طفل ترتيبه).

6-   يقوم الأطفال برمى الكرات بالترتيب، ويرد الأطفال غير المشاركين الترتيب أى عندما يلقى محمد يقولون الأول وهكذا.

7-   يكرر ما سبق مع خمس أطفال آخرين.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

النشاط السادس

العدد الترتيبى

الأدوات: مجموعات من الأشياء كل مجموعة مكونة من عنصرين "قلمان، كراستان، كروستان، أستيكتان، …"

الخطوات:

1-   يقف الأطفال فى مجموعات حول منضدة كبيرة.

2-   تضع المعلمة مجموعات الأشياء السابقة على المنضدة.

3- تتوجه المعلمة إلى المجموعة الأولى من الأطفال وتتطلب منهم التعرف على عناصر كل مجموعة من الأشياء، ثم تسألهم: هل وحدات الأقلام تماثل وحدات الكراسات؟

    هل الأقلام فى هذه المجموعة قد (تساوى فى العدد) الكراسات فى هذه المجموعة" تشير فى كل مرة إلى المجموعة المناسبة".

4- تتبع المعلمة نفس الخطوة الثالثة مع المجموعة الثانية من الأطفال ولكن مع مجموعتين مختلفتين من الأشياء، وهكذا حتى تنتهى من كل مجموعات الأطفال.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

النشاط السابع

المجموعات المتكافئة:

الأدوات: لوحة وبرية أو مغناطيسية، نماذج من الكرتون على شكل مثلث، قلب، نجمة، …." ثلاثة نماذج من كل شكل على الأقل".

الخطوات:

1-  تجمع المعلمة الأطفال بعدد مناسب حول اللوحة.

2-  تأخذ المعلمة اثنين من النجوم واثنين من القلوب، وتسأل الأطفال: هل النجوم أكثر أم القلوب.

3- تعيد المعلمة ترتيب الأشكال على اللوحة الوبرية بحيث تتكون المجموعة الأولى من ثلاثة نجوم وثلاثة مثلثات، وتسأل بلغة سهلة يفهمها الطفل: هل المجموعتان بهما نفس العدد من الأشياء أم لا؟

4- تعيد المعلمة ترتيب الأشكال على اللوحة لتكون مجموعات غير متماثلة وتسأل: هل يكون بكل من المجموعتين نفس عدد الأشياء؟

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

النشاط الثامن

قياس الأطوال

الأدوات: أربعة أقلام رصاص لكل طفل منها اثنان متساويان فى الطول "الأطوال 15 سم، 10سم، 10سم، 5سم" يمكن استخدام العصى بدل الأقلام".

الخطوات:

1-   توزع المعلمة على كل طفل الأقلام الأربعة السابق وصفها.

2-   تقول المعلمة: هيا نخرج أطول قلم.

   هيا نخرج أقصر قلم.

   هيا نخرج الأقلام المتساوية.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

النشاط التاسع

العدد الترتيبى

الأدوات: قطع من الصلصال أو العجين ذات حجم واحد وشكل واحد.

الخطوات:

1- أعطى قطعة من الصلصال لأحد الأطفال، واسأليه هل عندك نفس مقدار ما عندى؟ تمسك المعلمة بقطعة صلصال أخرى".

2-   اقتلى قطعة الصلصال على شكل حبل، واسألى الطفل مرة أخرى: هل عندك نفس مقدار ما عندى؟

3-   أعيدى قطعة الصلصال إلى شكلها الأول، واسألى الطفل نفس السؤال.

4-   امنحى الطفل فرصة لكى يقوم بتشكيل وإعادة تشكيل قطعة الصلصال التى معه، حتى يصل إلى فكرة الاحتفاظ بالكم.

5-   يكرر نفس الأداء بين المعلمة وجميع الأطفال فى آن واحد، مع توجيه نفس الأسئلة.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

النشاط العاشر

الإحتفاظ بالعدد

الأدوات: لوحة وبرية، نماذج كرتونية متحدة الأشكال، ومن نفس النوع والحجم لكل من لونين مختلفين أبيض وأسود مثلا، ولتكن هذه النماذج على شكل أرانب.

الخطوات:

1-   ضعى ستة أرانب سوداء فى صف.

2-   كلفى طفلا بوضع عدد مساو من الأرانب البيضاء فى صف تحت الأرانب السوداء.

3- إرفعى الأرانب السوداء وأعيدى وضعها متباعدة على اللوحة فى صف، وترك الأرانب البيضاء التى وضعها الطفل فى الخطوة السابقة كما هى.

4-   أشيرى إلى الأرانب السوداء وقولى هل عدد هذه الأرانب هو نفس عدد الأرانب البيضاء.

5- استخدمى تشكيلات مختلفة (صفوف – دوائر – حرف U …. ) حتى تتأكدى من أن الطفل لا يستخدم المسافة أساسا للحكم.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

النشاط الحادى عشر

الإحتفاظ بالعدد

الأدوات: كرتونة بيض فارغة، خرز أبيض ، خرز أسود.

الخطوات:

1-   تضع المعلمة خرزة سوداء فى كل تجويف من التجويفات الستة الموجودة بالكرتونة.

2-   تكلف المعلمة طفلا بعد الخرزات.

3-   ارفعى الخرز من تجويف الكرتونة، وضعيه فى تجويف مجاور، واسألى الطفل هل أمامه نفس عدد الخرزات.

4- إذا كانت إجابة الطفل صحيحة ضعى ست خرزات بيض فى الجانب الآخر من الكرتونة بواقع خرزة فى كل تجويف، واسألى الطفل: هل لدى نفس عدد الخرزات التى لديك؟

5- ارفعى خرزتين من الخرز الأبيض وضعيهما فى تجويفين متجاورين آخرين ومجاورين لبقية الخرز الأبيض واسألى الطفل: الآن هل لدى نفس عدد الخرز الذى لديك؟

6-   غيرى أماكن الخرزات حتى تتأكدى من أن الطفل يدرك مفهوم الاحتفاظ.

7-   أضيفى خرزة زائدة واسألى: هل لدى نفس العدد الذى لديك؟

 

 

 

 

 

 

 

يسأل الأطفال فى كل حالة عما إذا كان عدد العناصر قد تغير ويطلب من الطفل أن يبرر إجابته فى كل حالة.

 

لمزيد من التفصيل عن المفاهيم الرياضية وطرق تنميتها يمكن الرجوع إلى المراجع الأساسية التالية:-

 

(1)  زكريا الشربينى، "المفاهيم العلمية للأطفال: برنامج مقترح لطفل ما قبل المدرسة"، مكتبة الأنجلو المصرية، القاهرة، 1988.

(2)   زكريا الشربينى، "مفاهيم الرياضيات للأطفال: برنامج مقترح لطفل ما قبل المدرسة"، مكتبة الأنجلو المصرية، القاهرة، 1989.

(3)     زكريا الشربينى وآخرون، "رياضيات أطفال ما قبل المدرسة"، مكتبة الأنجلو المصرية، القاهرة، 1989.

(4)    عزة خليل عبد الفتاح، "تنمية المفاهيم العلمية والرياضية للأطفال"، دار قباء، القاهرة، 1997.

(5) صفاء غازى أحمد، "نحو مفاهيم العدد لدى الأطفال فى مرحلة الطفولة والمرحلة الإبتدائية"، رسالة ماجستير غير منشورة، كلية التربية، جامعة عين شمس، 1983.

(6)   على أحمد لبن، "مرشد المعلمة برياض الأطفال"، شركة سفير، القاهرة، 1996.

(7)   عواطف إبراهيم، "نمو المفاهيم العلمية والطرق الخاصة برياض الأطفال"، مكتبة الأنجلو المصرية، القاهرة، 1987.

(8)   عواطف إبراهيم، "المنهج والطرق الخاصة برياض الأطفال"، مكتبة الأنجلو المصرية، القاهرة، 1991.

(9) ل. ثورتيه، "مراحل اكتشاف الرياضيات عن طريق التفكير المنطقى"، ترجمة فوزى محمد عيسلا وعبد الفتاح حسن، دار الفكر العربى، القاهرة، 1991.

(10)         محبات أبو عميرة، "الرياضيات التربوية: دراسات وبحوث"، الدار العربية للكتاب، القاهرة، 1996.

(11)        ناتالى كاستل، "أولادنا والرياضيات"، ترجمة موريس شربل، جروس برس، بيروت، 1996.

(12)   هدى محمود الناشف، "استراتيجيات التعلم والتعليم فى مرحلة الطفولة المبكرة"، ط1، دار الفمر العربى، القاهرة، 1993.

المراجع الأجنبية:

1-     Blevins Knabe, Belinda, “”One for you, one for me: The Development of Correspondence as a quantifies”; Paper presented at the Jean piaget Society, (Philadelphia, Pa, May, 1991).

2-     Lind, Karen K., “Science in Early Childhood: Developing and Acquiring Fundamental Concepts and Skills, paper presented at the forumon Early childhood Science, Mathematics, and Technology Education, (Washington, D.C., February 6-8, 1998).

3-     Sophian, catherine; and others, “Relational and Representational Aspects of Early Number Development, cognition and Instruction, V13 n2 p253-268, 1995.

4-     Unglaub, Kathye W., “What counts in learning count young children V52 n4 p 48-50, May 1997.