Tutorial de
MatLab
Por Hender Molina - Lisbeth Román
Respuesta en el dominio de la frecuencia
Para el estudio de un sistema en el dominio de la frecuencia existen tres herramientas disponibles en MatLab como son: los diagramas de Bode, de Nyquist y de Nichols.
Para obtener el diagrama de Bode de una función de transferencia, se definen dos vectores cuyos elementos son los coeficientes de los polinomios del numerador y del denominador en potencias decrecientes de S. Estos vectores son usados en el comando bode con la siguiente sintaxis: bode(num,den). Se define la función de transferencia:
>>y=[1];
>>u=[1 0.25 1];
>>bode(y,u)
MatLab despliega el diagrama de bode en la ventana de figuras:
Otro formato mediante el cual el comando bode despliega el diagrama de bode, es a través de las ecuaciones de estado representadas por las matrices de estado (A,B,C,D). Su sintaxis es: bode(A,B,C,D).
Para especificar un rango deseado de frecuencias en las cuales se desea obtener el diagrama de Bode, se emplea un vector de frecuencias en el que se especifica la frecuencia inicial, el incremento y la frecuencia final. Por ejemplo:
>>W=0:0.1:100;
>>bode(y,u,W)
Este comando muestra el diagrama de Bode entre 0 y 100 rad/s.
Otra herramienta de análisis en el dominio en la frecuencia que ofrece MatLab es el diagrama de Nichols. Para obtener el diagrama de Nichols se utiliza el comando nichols, cuya sintaxis es idéntica a la del comando bode: nichols(A,B,C,D,W) si se emplean las matrices de estado o nichols(num,den,W) si se emplea la función de transferencia.
Si 
se define y como el vector de los coeficientes del polinomio del numerador y u como el del denominador:
>>y=[0 0 100];
>>u=[0.04 1 0];
>>nichols(y,u)
MatLab despliega en la ventana de figuras el diagrama de Nichols:
Otra herramienta de análisis en el dominio en la frecuencia que ofrece MatLab es el diagrama de Nyquist. Para obtenerlo se utiliza el comando nyquist, cuya sintaxis es idéntica a la del comando bode y nichols: nyquist(A,B,C,D,W) si se emplean las matrices de estado o nyquist(num,den,W) si se emplea la función de transferencia.
Si 
se define y como el vector de los coeficientes del polinomio del numerador y u como el del denominador:
>>y=[1];
>>u=[1 6 5];
>>nyquist(y,u)
MatLab despliega en la ventana de figuras el diagrama de Nyquist:
Para obtener el margen de ganancia, el margen de fase, la frecuencia de cruce de ganancia y la frecuencia de cruce de fase MatLab dispone del comando margin. Las diferentes formas de utilizar este comando son:
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = MARGIN(A,B,C,D) retorna los valores de margen de ganancia (Gm), margen de fase (Pm), frecuencia de cruce de ganancia (Wcg) y la frecuencia de cruce de fase (Wcp) cuando se trabaja con las matrices de estado (A,B,C,D).
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = MARGIN(NUM,DEN) cuando se trabaja con la función de transferencia.
[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = MARGIN(MAG,PHASE,W) toma los vectores de magnitud, fase y frecuencia del diagrama de Bode.
MARGIN(A,B,C,D) dibuja el diagrama de Bode y muestra con líneas verticales los márgenes de ganancia y de fase.
>>num=10;
>>den=[1 0.25 1];
>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp] =margin(num,den)
Gm =
Inf
Pm =
4.7487
Wcg =
NaN
Wcp =
3.3114
>>margin(num,den)
Otros comandos de MatLab relacionados con la respuesta en frecuencia para sistemas.
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