INVESTIGACION DE OPERACIONES

Profesor: Uriel Gutierrez Ingeniero Industrial.

Horario:

Día	Hora	Actividad	Salon
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Miércoles	3 - 4 PM	Clase	202C
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Miércoles	2 - 3 PM	Asesorias

MODELOS DE INVENTARIO

Los sistemas de inventario son tan variados e implican tantas consideraciones que seria imposible desarrollar un modelo para todas las situaciones posibles. Desarrollaremos 5 modelos de inventarios.

CLASIFICACION DE LOS MODELOS DE INVENTARIOS

Sistemas de Inventarios

1. Orden Repetitivo, Demanda Independiente

2. Una sola Orden, Demanda Independiente

3. Orden repetitivo, Demanda Dependiente

Donde Orden Repetitivo, Demanda Independiente se refiere a diversos pedidos de productos, durante un año pero sin que un producto dependa de la demanda de otro. Una sola Orden, Demanda Independiente se refiere al hacer un solo pedido de productos en el año pero sin que un producto dependa de la demanda de otro. Orden Repetitivo, Demanda Dependiente se refiere al hacer varios pedidos al año pero sabiendo que un producto dependerá de la demanda de otro.

Se analizará en este primer capitulo el Sistema de Orden Repetitivo, Demanda independiente.

Otra forma de clasificar los inventarios es de acuerdo con la clasificación: Abastecimiento, materias primas, Productos en Proceso, Productos Terminados. Esta son las transformaciones que sufren los productos a lo largo del proceso.

La predicibilidad de la demanda también es importante para clasificar los inventarios.

En este capitulo analizáremos los sistemas de inventarios con demanda constante, como los artículos de consumo: Autos, lavadoras, etc.

CLASIFICACION DE LOS MODELOS DE INVENTARIOS

1. Modelo de cantidad fija de Reorden: Es el modelo que controla la cantidad en inventario

2. Modelo de periodo fijo de Reorden: Es el que controla el tiempo de pedido. Ej. hacer 5 pedidos al año

Ambos modelos responden a las preguntas de inventario

¿Cuanto ordenar? y ¿Cuando Ordenar?, es decir, que cantidad de artículos y en que época o que tanto tiempo para hacerlo.

COSTOS DE INVENTARIOS

Los costos generan por una parte costos y por otra parte originan beneficios pues permiten brindar un buen servicio al cliente. El reto de un buen administrador es alcanzar el nivel deseado de servicio al cliente al menor costo posible.

Los costos considerados en los modelos de inventarios son:

1. Costo de Compra: Incluye el precio del articulo, el impuesto a la renta y el costo de transporte. Si la empresa fabrica el producto corresponde al precio de producción.

Usaremos Precio como Sinónimo de costo de compra o de producción.

Precio: p con sus unidades ( $ /unidad ) à ($/Ud)

2. Costo de Ordenar: Incluye la mano de obra para preparar la orden del pedido, papelera, gastos postales, llamadas, etc.

Si el articulo se genera en la empresa se incluye todos los costos tales como la mano de obra, planos, lubricantes, en este caso el costo de preparación es proporcional al tiempo de preparación. “Cuantos artículos se producen anualmente en una empresa”.

Costo de preparación o alistamiento o costo de Ordenar Co dado en ($/Orden) ,($/Pedido),($/Lote)

3. Costo de mantenimiento de Inventarios: Este incluye 2 clases de costos:

· El Costo de Conservación: Incluye costos de almacenamiento, refrigeración, manejo, perdida, obsolescencia, vigilancia, seguros, Etc.

· El Costo de Oportunidad: Es el costo de capital invertido en los materiales, y es el valor de los artículos que están congelados, si estos no se tocan deja de ganar dinero por mantener un inventario.

El costo de mantener inventario Co con sus unidades ($/ud*año)

Ej. 10 ($/(ud*año)) à tener una unidad le cuesta 10 $ durante un año.

Ch = Cc + Cop

Donde Cc à $/(ud*año) y Cop à i * p donde i es la tasa de interés anual.

Ch = Cc + i * p

Ej. Para un articulo dado el costo de conservación es de 8 ($/(ud*año)) el precio del articulo es de 100 $/ud y la tasa de interés es del 20 (%/año).

Solución: Tenemos Cc = 8 ($/(ud*año)), p = 100 $/ud, tasa de interés del 20 %/año

Ch = Cc + i * p à Ch = 8 ($/(ud*año)) + 0.20/año * 100 $/ud

Ch = 8 ($/(ud*año)) + 20 ($/(ud*año))

Ch = 28 ($/(ud*año)) à el costo de mantener el inventario será de 28 ($/(ud*año)) por cada unidad 28 $ durante un año.

4. Costos de Faltantes: puede haber faltantes o no en un inventario y posee riesgos.

Cuando no se tiene un articulo en inventario se pueden presentar 2 situaciones:

1. El cliente se va insatisfecho, pierde la venta, prestigio. Esto se presenta en el caso de abarrotes, se dice entonces que no se admiten faltantes.

2. En otro caso la situación no es tan grave como por ejemplo en el caso de motocicletas o computadores, en la mayoría de los casos el cliente no espera encontrar el articulo sin hacer un pedido, en este caso se dice que admite faltantes.

Si el articulo forma parte de un proceso de fabricación puede llegar a detener toda la línea de producción, lo que indica un alto costo.

Indicaremos el costo de faltantes como Cs con unidades ($/(ud*año)) estimativo de el faltante de una unidad al año.

Los costos totales de mantener un inventario son: los costos de compra, costos de ordenar, costos de mantener inventario, costos de faltantes.

CT = Costo de Compra + Costo de Ordenar + Costos de Mantener Inventario + Costo de Faltantes

Es de anotar además que estos costos son estimativos utilizados en la toma de decisiones. En este caso se consideran los costos totales existentes relevantes.

El análisis matemático de estos costos nos permite establecer cuanto comprar.

El análisis de tiempo de espera y la demanda anual nos permite establecer cuando comprar.

COSTOS EXISTENTES RELEVANTE

Estos costos son costos no contables, que proporcionan información básica para la toma de decisiones. Estos costos buscan medir el efecto neto de cada alternativa en una decisión.

Tiempo de Espera: Es el tiempo transcurrido desde el momento en que se hace el pedido hasta el momento en que su contenido, esté disponible para su utilización

MODELOS DE CANTIDAD FIJA DE REORDEN

1. EOQ Básico: (Economical order quantity) : Este modelo es fundamental en la teoría de inventarios de inventario en la teoría de inventarios.

Tenemos que:

Q cantidad

D Demanda

Cuando el inventario se acerca a QR se hace un nuevo pedido.

Las condiciones para que se de EOQ básico son las siguientes:

· Demanda Uniforme Constante continua

· Abastecimiento Global

· Precio Constante

· Tiempo de Entrega Constante

· Sin Faltantes Permitidos

Q = cantidad en inventario

QR = cantidad referente para solicitar

D = demanda del articulo

T = Tiempo en inventario

Te = tiempo de espera

de tal manera cuando el inventario llega a cero ya se encuentra el nuevo pedido.

Por lo que el Costo Total de Inventarios toma la forma:

CT = Costo de Compra + Costo de Ordenar + Costos de Mantener Inventario + Costo de Faltantes

CT = Costo de Ordenar + Costos de Mantener Inventario

Donde el costo de compra = 0 porque es un costo no relevante y como no se admiten faltantes, el costo de faltantes es cero.

Para este modelo los costos relevantes son el Costo de Ordenar CO y el Costo de Mantener el Inventario CM

CT = CO + CM donde CO y CM se representan de la siguiente forma.

CT = (# de pedidos anula * Costo del pedido) * (inventario Promedio anual * Costo de Mantener una unidad en inventario)

(# de pedidos anula * Costo del pedido) es el Costo Total Anual de Ordenar

por lo tanto :

CT = (D/Q) * Co + (Q/2) * Ch ; donde D/Q es el # de pedidos en el año. D à ud/año Q = ud/pedido para encontrar las unidades del Costo Total.

(Ud/año) * (Pedido/ud) *($/pedido) + Ud * $/(ud*año)

D/Q = (Ud/año) * (Pedido/ud)

Co = ($/pedido)

Por lo cual nos entrega unas unidades para el costo total de $/año

CT = (D/Q) * Co + (Q/2) * Ch à $/año

Para responder a la pregunta que cantidad Q se requiere para que los costos sean mínimos, se busca el punto de mínimos al derivar la función CT con respecto a Q ya que es variable en todo el proceso.

CT = D*Co*Q^-1 + C_h/2 * Q è (dCT/dQ) = -D*C_o/Q² + C_h/2 si derivamos por segunda vez

(d²CT/dQ²) = 2*D*C_o/ Q³ > 0 por lo tanto el punto de referencia es mínimo

(dCT/dQ) = 0 è -D*C_o/Q² + C_h/2=0 è Q = esta formula responde a la pregunta ¿cuanto pedir?

Para responder a la pregunta ¿cuando pedir? Tenemos.

D

Q_R

te

Q_R = te * D è è Q_Rpara que esta condición se cumpla los periodos de la demanda deben ser iguales al periodo del tiempo de espera. La respuesta a la pregunta ¿Cuándo Pedir? Cuando llegue a la cantidad Q_R .

LOS COSTOS Y LA CANTIDAD ECONOMICA DE PEDIDO

Los costos totales son:

CT = D/Q * C_o + Q/2 * C_h

Graficando tenemos

# de pedidos = L = D/Q, se tiene que L es inversamente proporcional con respecto a Q à L ~ 1/Q . Para un valor dado de Q los costos totales son mínimos si se aumenta Q aumente el costo del pedido.

Para el punto Q^* , donde se interceptan las 2 graficas los costos son mínimos donde CO = CM.

Para el punto de corte à para cualquier otro punto los costos son diferentes. Para la cantidad económica de pedido los costos CO y CM son iguales.

NOMENCLATURA GENERAL

Rubro

Símbolos

Definición

Unidades

Modelo

COSTOS

C_o

C_c

C_op, i_op

C_h

C_s

Precio, costo de producción

Costo de ordenar o de preparación o de alistamiento

Costo de conservación

Costo de oportunidad o tasa de interés de oportunidad

Costo de mantenimiento

Costo de faltantes

Costos totales

$/ud

$/pedido, $/lote

$/(ud*año)

%/año

$/(ud*año)

%/año

Todos

todos

EOQ con faltantes permitidos

CANTIDAD

Q^*

Q_R

Q_s

Demanda total

Cantidad de pedido o tamaño del lote

Cantidad económica de orden

Cantidad de Reorden o punto de Reorden

Cantidad permitida de faltantes

Tasa de producción o de suministro

Ud/periodo

Ud/ped , ud/lote

Ud/periodo

Todos

EOQ con faltantes permitidos

Todos

TIEMPOS

Tiempo de espera o preparación o alistamiento

Tiempo entre pedidos

Tiempo empleado en la entrega o producción de una orden

Tiempo empleado en consumo del inventario máximo

Tiempo empleado en la acumulación de faltantes

Periodo / pedido

Todos

EOQ con abastecimiento

EOQ con faltantes permitidos

# de pedidos

Pedido / periodo

Todos


Condiciones	1. Demanda uniforme, constante continua 2. Abastecimiento global 3. precio constante 4. tiempo de espera constante 5. sin faltantes permitidos	1. Demanda uniforme, constante continua 2. Abastecimiento global 3. Con descuento en el precio por cantidad 4. tiempo de espera constante 5. sin faltantes permitidos	1. Demanda uniforme, constante continua 2. Abastecimiento Uniforme 3. precio constante 4. tiempo de espera constante 5. sin faltantes permitidos	1. Demanda uniforme, constante continua 2. Abastecimiento global 3. precio constante 4. tiempo de espera constante 5. con faltantes permitidos
Graficas
Q*		Vs. Nivel de menor costo
Q_s
t1
t2
T			t1 + t2	t1 + t2
Q_R	te * D	te * D	( T – te )( P - D) ; te D	( te – t2 ) * D ; ( t2 – te ) * D
CT
Inv. Máximo
L