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crittografia

Pagina a cura di Nabil Amirouchene, Alvise Lenassi,Cosimo Damiani e Piero Geotti del Ginnasio-Liceo "M.Foscarini" di Venezia

Testi e foto possono essere riprodotti liberamente a condizione che venga citata esplicitamente con un link la fonte e il nome dell'autore, e che la cosa sia senza fini di lucro.

 

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Antiche scritture cifrate Scacchiera di Polibio Codice Cesare Crittografia Medievale
Cifrario di Jefferson La Macchina Enigma gioca con la macchina Enigma virtuale

 

Antiche scritture cifrate

Le più antiche notizie sicure sono probabilmente quelle sulla scitala lacedemonica , data da Plutarco come in uso dai tempi di Licurgo (IX sec a.C.) ma più sicuramente usata ai tempi di Lisandro(verso il 400 a.C.) . Consisteva in un bastone su cui si avvolgeva ad elica un nastro di cuoio; sul nastro si scriveva per colonne parallele all'asse del bastone, e lettera per lettera, il testo segreto. Tolto il nastro dal bastone il testo vi risultava trasposto in modo regolare ma sufficiente per evitare la lettura senza un secondo bastone uguale al primo.

Tra il 360 e il 390 venne compilato da Enea il tattico, generale della lega arcadica, il primo trattato di cifre il cui XXI capitolo tratta appunto di messaggi segreti. In questo viene descritto un disco sulla zona esterna del quale erano contenuti 24 fori,ciascuno corrispondente ad una lettera dell'alfabeto. Un filo, partendo da un foro centrale, si avvolgeva passando per i fori delle successive lettere del testo: all'arrivo, riportate le lettere sul disco, si svolgeva il filo segnando le lettere da esso indicate: il testo si doveva poi leggere a rovescio. Le vocali spesso erano sostituite da gruppi di puntini.

In questo stesso periodo vennero ideati codici cifrati indiani ed ebraici utilizzati in particolar modo per celare nomi propri, innominabili o sacrileghi.

Numerosi testi e documenti greci antichi contengono tratti cifrati, specialmente nomi propri, ma si trovano anche interi scritti cifrati con sostituzione semplice e con alfabeti generalmente a numero.


Scacchiera di Polibio

Lo storico greco Polibio (~200-118AC), nelle sue Storie (Libro X) descrive il più antico esempio di codice poligrafico, che attribuisce ai suoi contemporanei Cleoxeno e Democleito; l'idea quella di cifrare una lettera con una coppia di numeri compresi tra 1 e 5, in base ad una scacchiera 5x5. In tal modo il messaggio può essere trasmesso con due gruppi di cinque torce (p.es. 1,5 = una torcia accesa a destra, cinque a sinistra). In effetti più che di un codice segreto, si tratta di un sistema di telecomunicazione, di fatto un telegrafo ottico. Telegrafi a torce esistevano da molti secoli ed erano stati descritti da Enea il tattico intorno al 350AC, ma erano basati su un limitato elenco di messaggi possibili; quello di Polibio si basa invece sulla scomposizione del messaggio nelle singole lettere ed quindi in grado di trasmettere qualsiasi messaggio.

# 1 2 3 4 5
1 a b c d e
2 f g h i j
3 kq l m n o
4 p r s t u
5 v w x y z

Nell'alfabeto greco ci sono 24 lettere ed avanza quindi un carattere che Polibio proponeva di usare come segnale di sincronizzazione (inizio e fine trasmissione). Nell'esempio seguente si utilizzerà al posto di quello greco, l'alfabeto internazionale il quale ha viceversa il difetto di essere formato da 26 caratteri; così per poter costruire il quadrato necessario per la cifratura bisognerà fondere" due lettere rare ma non foneticamente differenti nella stessa casella, in questo caso la k e la q. In questo modo si otterrà a tabella a lato.

Ogni lettera può essere quindi rappresentata da due numeri, guardando la riga e la colonna in cui la lettera si trova. Per esempio, a=11 e r=42. Quindi la frase Attenzione agli scogli dopo la cifratura risulterà

1144441534552435341511223224431335223224

La scacchiera di Polibio ha alcune importanti caratteristiche, e cio?a riduzione nel numero di caratteri utilizzati, la conversione in numeri e la riduzione di un simbolo in due parti che sono utilizzabili separatamente. La sua importanza nella storia della crittografia sta nell'essere alla base di altri codici di cifratura come il Playfair Cipher o il cifrario campale germanico usato nella prima guerra mondiale.


 

Codice Cesare

Svetonio nella Vita dei dodici Cesari racconta che Giulio Cesare usava per le sue corrispondenze riservate un codice di sostituzione molto semplice, nel quale la lettera chiara veniva sostituita dalla lettera che la segue di tre posti nell'alfabeto: la lettera A Sostituita dalla D, la B dalla E e così  fino alle ultime lettere che sono cifrate con le prime come nella tabella che segue (che fa riferimento all'odierno alfabeto internazionale).

Chiaro       a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
Cifrato      D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

Prendendo come esempio la frase Auguri di buon compleanno si otterrà il seguente messaggio cifrato:

Chiaro		auguridibuoncompleanno
Cifrato		dxjxulglexrqfrpsohdqqr

Pi?n generale si dice codice di Cesare un codice nel quale la lettera del messaggio chiaro viene spostata di un numero fisso di posti, non necessariamente tre; un esempio ?l codice che sempre secondo Svetonio era usato da Augusto, dove la A era sostituita dalla B, la B dalla C e così via.

Poichè alfabeto internazionale è composto da 26 caratteri sono possibili 26 codici di Cesare diversi dei quali uno (quello che comporta uno spostamento di zero posizioni) dar?n cifrato uguale al messaggio chiaro iniziale.

Prova tu stesso a cifrare un messaggio segreto con il codice di Cesare; inserisci il messaggio nella finestrella accanto a "Chiaro", specifica il numero di caratteri da spostare, quindi fai click su "Cifra" (eventuali lettere minuscole sono convertite in maiuscolo, spazi e segni di interpunzione sono ignorati).

Chiaro
Spostamento

Cifrato

 


Crittografia Medievale

In questo periodo la crittografia viene usata solo per celare i nomi propri, con la sostituzione di una lettera con quella successiva dell'alfabeto regolare (A con B, B con C ecc.), ma limitando tale sistema alle vocali, cifrate a volte con gruppi di punti,secondo il sistema di Enea il tattico.

Verso l'anno mille compaiono i primi alfabeti cifranti o monografici. Essi sono usati successivamente soprattutto nelle missioni diplomatiche tra i vari staterelli europei, particolarmente da parte delle repubbliche marinare e dalla corte papale di Roma e a partire dal XIV? secolo.

Si usano le cosiddette nomenclature, ossia liste di parole chiave del gergo diplomatico abbreviate con un solo segno; ne troviamo molti esempi tra i secoli XIV? e XVIII?.
Un altro sistema quello usato dall'Arcivescovo di Napoli, Pietro di Grazia, tra il 1363 e il 1365 in cui le vocali sono sostituite da semplici segni e le vocali scritte in chiaro funzionano da nulle; nelle ultime lettere il procedimento applicato anche alle consonanti pi
ù frequenti (l,r,s,m,n), che a volte erano cifrate anche con altre lettere alfabetiche.

Nel 1378, dopo lo scisma di Avignone, l'antipapa Clemente VII decise di unificare i sistemi di cifrature dell'Italia Settentrionale ed affidare tale compito a Gabriele Lavinde; in Vaticano è conservato un suo manuale del 1379.

In esso ogni lettera è cifrata con un segno di fantasia, in alcuni casi vi sono delle nulle, in altri vi sono delle nomenclature; le vocali sono trattate come le altre lettere, come in una cifra del 1395 di Mantova.

Dagli inizi del XIV? secolo, per depistare i tentativi di analisi statistica delle frequenze, si iniziano ad usare più segni per cifrare una stessa vocale come possiamo leggere in una cifra con pi?i tre segni diversi per ogni vocale, ma senza nulle e senza omofoni conservata sempre a Mantova del 1401.

Tuttavia la prima cifra completa cioè dotata di segni arbitrari per ciascuna lettera, omofoni per le vocali , molte nulle e un nomenclatore, fu la lettera di Michele Steno tra Roma e Venezia scritta nel 1411, di cui abbiamo la chiave ed una decrittazione non fedele, che riportiamo qui a fianco.

Abbiamo altri esempi di cifre da Roma e da Firenze.

In seguito viene ampliato il nomenclatore e, a parte la diversita dei segni cifranti, tutte le cifre italiane dei tre secoli successivi seguirono questo modello. Ne abbiamo esempi anche alla corte Francese del XVII? secolo e perfino da parte dei nobili francesi in esilio nel 1793. Tale sistema fu in uso anche nella telegrafia segreta attorno alla seconda metà dell' '800.

Eccezioni a questo canone si debbono al Cardinale Richelieu attorno al 1640 per consiglio di Antonio Rossignol; si tratta di repertori invertiti con gruppi cifranti variabili, con due documenti per cifrare e decifrare con omofoni per le singole lettere. Possiamo trovarne altri esempi nelle corrispondenze tra Luigi XIV? e il suo maresciallo alla fine del '600 . La loro corrispondenza, con 11.125 gruppi cifranti diversi, veniva considerata "sicura", ed infatti fu sempre cifrata con lo stesso repertorio, mentre era gi?tata violata nel 1689 da Wallis.

Dopo Luigi XIV la crittografia francese declinò tanto che sotto Napoleone si usava un repertorio di soli 200 gruppi quasi privo di omofoni ed applicato solo a parti dei dispacci.

Sembra che anche questa inferiorità della cifratura contribuì al disastro russo del 1812-13 .

Altre cifre papali del XVI secolo utilizzano un sistema assai diverso, ossia la cifratura con polifoni. La prima di queste cifre appare attorno al 1540; l'ultima nel 1585. Il nomenclatore di tali cifre costituito da circa 300 voci, tutte cifrate con gruppi di tre cifre.

Un altro esempio di polifonia si trova nel sistema usato dal langravio d'Assia nei primissimi anni del '600, nella quale spesso un gruppo di due numeri indica o una lettera ed una parola vuota oppure una sillaba.

Tuttavia è probabile che a distinguere le funzioni del gruppo venissero collocati segni ausiliari, che poi il tempo ha cancellato.

Secondo il Meister, uno studioso di crittografia, il sistema polifonico era usato spesso per ridurre la lunghezza del testo cifrato. Egli riporta anche istruzioni per la composizione di simili cifre che sono all'avanguardia per i suoi tempi.


cifrario di Jefferson

Il cifrario di Jefferson prende il nome dal suo inventore Thomas Jefferson (1743-1826), uno degli autori della Dichiarazione d'Indipendenza e Presidente degli USA nel 1801-1804. Il codice ?i facile utilizzo e pu?ncor oggi essere considerato abbastanza sicuro. Stranamente per Jefferson non lo mise mai in uso e il suo cifrario fu dimenticato fino al 1922, quando fu riscoperto e utilizzato, fino agli anni '50, dall'esercito statunitense. E nel 1890 Etienne Bazeries un crittologo francese propose l'Indecifrabile, un cifrario del tutto equivalente a quello di Jefferson.

Il cilindro

Il codice di Jefferson è un metodo di cifratura meccanico basato su un cilindro di circa 15 cm di lunghezza e 4 cm di larghezza montato su un asse e sezionato in 36 dischi uguali (25 nella versione poi utilizzata dagli Americani, 20 nel cilindro di Bazeries). Sull'esterno di ciascuna ruota sono scritte le 26 lettere dell'alfabeto, equidistanti l'una dall'altra. L'ordine in cui sono disposte le varie lettere non corrisponde a quello naturale e varia da ruota a ruota.

Il messaggio in chiaro deve essere cifrato a blocchi di 36 lettere ciascuno (qualora l'ultimo blocco presenti meno di 36 lettere, esso deve essere completato con lettere nulle); la chiave di cifra ?n numero che va da 1 a 25. Supponendo che il testo chiaro sia La missione in Polinesia Fallita e la chiave sia il numero 5, in una certa riga, non importa quale, si comporr?l messaggio in chiaro (omettendo naturalmente gli spazi); il crittogramma corrispondente andrà  letto sulla quinta riga sopra quella che contiene il blocco in chiaro.

cifrato ->5  GKRPXAFYEQYFUUAXYYEPSQYFTAELCIXVFCKZ
          4  HJQOWBHXDPXETRZYAZDORPXESZDMBHWUEBHX
          3  IBPNVCQWBOWDSQYZPACNQPWDRYCNZGVTDAGW
          2  JNOMUDLTHNVCRPXAIBBMPNVCQWBOYFUSAZFU
          1  KONLTHNVCABVNTHNVCALNVCLHXDPXETRZYDP
chiaro ->    LAMISSIONEINPOLINESIAEFALLITAXXXXXXX

La decifratura avviene con il procedimento inverso; si compone il messaggio e si legge il testo chiaro nella quinta riga sotto.

In pratica la chiave di questo metodo è duplice: 1) un numero segreto compreso tra 1 e 25 e 2) la struttura del cilindro. Considerato che ogni ruota ha una permutazione di 26 caratteri e le permutazioni sono 26! (circa 4x1026) il numero di chiavi possibili dell'ordine di 10 26xN, dove N ?l numero di ruote, che ?n numero enorme. Il livello di sicurezza quindi molto elevato, ma con un grosso rischio: se il cilindro cade nelle mani del nemico, restano solo 25 chiavi possibili e il crittogramma può essere facilmente forzato come un cifrario di Cesare.

Questo metodo di cifratura ?l primo di una serie di macchine cifranti basate su cilindri e dischi ruotanti intorno ad un asse, la più celebre di tutte essendo la cosiddetta Macchina Enigma usata dai Tedeschi nella Seconda Guerra Mondiale.

Pagina a cura di Luca Poli (IIA 1997/98)

La Macchina Enigma

Nella prima metà del XX secolo cominciarono a diffondersi macchine cifranti a rotori, sul modello del cilindro di Jefferson reinventato da Beziers.
La più celebre di queste macchine ?'Enigma inventata nel 1918 dal tedesco Arthur Scherbius e adottata dall'esercito e dalla marina tedesca fino alla seconda guerra mondiale.
L'Enigma una macchina simmetrica, nel senso che se la lettera A cifrata con la G in una certa posizione del testo allora nella stessa posizione la G sarà cifrata con la A. La stessa macchina serve quindi per cifrare e decifrare; una grossa comodità operativa che però è una debolezza crittografica.
La macchina ha al suo interno un certo numero di rotori (nella prima versione erano 3) collegati elettricamente e liberi di ruotare (vedi la struttura matematica dell'Enigma); quando l'operatore preme un tasto p.es. la A un segnale elettrico passa da rotore a rotore fino al rotore finale detto il riflettore e quindi torna indietro fino a mostrare una lettera illuminata che ?l carattere cifrato. Non esiste possibilità di stampa, dunque l'operatore deve copiare a mano, carattere per carattere il messaggio cifrato da trasmettere.
La chiave dell'Enigma ?a disposizione iniziale dei rotori; questa chiave veniva cambiata ogni 24 ore secondo una regola prefissata; in definitiva la vera chiave segreta era questa regola. Anche i collegamenti interni dei rotori sono segreti.
Inoltre i tre (o pirotori possono essere scambiati tra di loro, e quindi vi sono n! (3! = 6 nella Enigma originale) disposizioni possibili, cosa che aumenta il numero di posizioni iniziali possibili. Era anche consigliato di tenere una scorta di rotori con cablaggi diversi, in modo da poter aumentare ancora il numero di combinazioni possibili.
Il funzionamento della Enigma originale (tre rotori) pu⍊essere simulato usando la nostra macchina Enigma virtuale realizzata in Javascript.

L'immagine della macchina Enigma ?tata adattata da una foto pubblicata
sul sito del National Cryptologic Museum


I tedeschi erano convinti che l'Enigma fosse inattaccabile, ma questa fiducia era assai mal riposta. Gi?ei primi anni '30 un gruppo di matematici polacchi guidato da Marian Rejewski era riuscito a ricostruire la struttura dei rotori e a decrittarne i messaggi. E il servizio crittografico inglese al quale partecipava anche il famoso matematico Alan Turing riuscì sua volta a forzare l'Enigma sin dall'inizio della guerra, sfruttando le debolezze intrinseche di questa macchina e alcune ingenuitàvdei cifratori tedeschi.

Articolo a cura di Paolo Bonavoglia (paolo.bonavoglia@liceofoscarini.it)


la macchina Enigma virtuale


In questa pagina abbiamo ricostruito virtualmente la macchina Enigma, nella sua prima versione (tre rotori), per scopi dimostrativi. È possibile variare la posizione iniziale dei rotori e quindi visualizzarli in forma di tabella (si deve immaginare di arrotolare su un cilindro la tabella a destra per avere la situazione dei rotori). Le lettere nelle colonne dei rotori servono solo per indicare il collegamento elettrico: p.es. la lettera S a destra sarà bsp; collegata con la S a sinistra dello stesso rotore e così per ognuna delle 26 lettere.
Per cifrare una lettera o un intero messaggio scrivere nella prima finestrella e quindi selezionare Cifra/Decifra; il messaggio cifrato appare nella finestrella pi?n basso. Se si cifra una sola lettera è possibile visualizzare il percorso della corrente con il pulsante Mostra: il percorso del segnale elettrico all'andata evidenziato in blu, quello del ritorno in rosso.
Per verificare la natura simmetrica della Enigma cifrare un messaggio con una data chiave, tagliare e incollare il cifrato dalla finestrella bassa a quella alta, riposizionare i rotori e quindi cifrare/decifrare di nuovo.

Disposizione dei rotori
a sinistra in centro a destra
Finestrelle (posizione dei rotori)
riflettore
rotore sinistro rotore al centro rotore destro
Cifratura
Messaggio chiaro [o cifrato]
Messaggio cifrato [o chiaro]
Posizione rotori dentro la macchina
Riflettore Rotore
sinistro
Rotore
al centro
Rotore
destro
Iniziale

    

    

    

    

  


La macchina è stata ricostruita sulla base della descrizione fattane da Alan Turing nel suo Treatise on Enigma. Anche il cablaggio dei tre rotori è ripreso dallo stesso lavoro.


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