SEGUNDO REPORTE DEL DIPLOMADO
LA MATEMÁTICA Y SU DIDÁCTICA EN LA EDUCACIÓN BÁSICA
Durante este segundo periodo de trabajo se ha continuado con la revisión y estudio de diversas teorías educativas basadas específicamente en los elementos que debe aplicar o no el docente para la resolución de problemas según diversos psicológos. De igual forma, se ha realizado una comparación con otras fuentes bibliográficas con el fin de enriquecer nuestro estudio e investigación. A continuación se presenta la información que se ha obtenido de ello.
El proceso mismo de calculo irá evocando información adicional de la memoria, como los valores de las tablas de operaciones, las convenciones de formato, las técnicas de y los procedimientos de redondeo. Se ha considerado que en esta tarea juegan la percepción, la memoria, y las estrategias de resolución de problemas. B. F. SKINNER
Tanto en la Antología como en el libro Teorías de Aprendizaje para Maestros se enmarcan una serie de semejanzas en cuestión a los temas y conceptos correspondientes al Condicionamiento Operante, siendo mínimas las diferencias entre un texto y otro; sin embargo, en éste último los temas y conceptos se muestran de manera más desglosada y por lo mismo más explícita, de ahí que a continuación se señalan las descripciones que se dan en una bibliografía y otra:
En la Antología se da una breve explicación de los experimentos que Skinner realizo con animales a través de los cuales determino el Condicionamiento Operante, dando como explicación a éste lo siguiente: porque el comportamiento de la rata "opera" sobre el ambiente y de esa manera logra lo que desea.
Por medio de éste Skinner, puede lograr prácticamente el control completo sobre la conducta del animal. Dicho control se logra cambiando con cuidado aquellas condiciones bajo las que actúa.
En el libro Teorías de Aprendizaje para Maestros se describe de igual forma los experimentos llevados a cabo por Skinner con animales, solo que su definición de Condicionamiento Operante se deriva de la siguiente manera: era muy eficiente para el adiestramiento de animales inferiores, y Skinner confía en poder lograr éxitos similares cuando se aplique a niños y jóvenes.
Asimismo, en dicho libro se menciona que en el Condicionamiento Operante se considera a los maestros como arquitectos y constructores de la conducta de los alumnos.
Mientras que en la antología se menciona que la máquina didáctica libera al maestro de muchas de las tareas aburridas y repetitivas que tiene que efectuar en la actualidad.
El libro de Teorías de Aprendizaje para Maestros menciona que Skinner considera que la finalidad de la psicología es predecir y controlar la conducta de los organismos individuales. Insiste en la limitación del estudio psicológico científico a la conducta observable de los organismos. Skinner insiste en que la psicología es una ciencia de la conducta observable, y sólo de ella. Define el aprendizaje como un cambio de probabilidades de respuesta. En la mayoría de los casos, este cambio se produce por medio del Condicionamiento Operante.
Por otra parte la Antología no se encuentra lejos de lo anterior puesto que se hace mención de ello en la propuesta de Skinner, la cual dice: que debemos hacer a un lado el modo precientífico y obsoleto de enfrentarnos a las dificultades que actualmente nos acosan y en su vez, debemos instaurar una sociedad totalmente planeada, y con una base científica. Necesitaremos idear un nuevo tipo de hombre, un individuo que esté
condicionado a sentir y actuar sólo de manera social y constructiva; un hombre que sea razonable, cooperativo, amable, sensible, pacífico y trabajador. Sólo si generalizan por toda la sociedad dichas cualidades, lograremos sobrevivir.
La filosofía de que todo individuo del mundo tiene derecho a una participación igual en los bienes materiales, en derecho igual a privilegios educativos y culturales y el derecho a determinar y actuar según su propio sistema de valores es considerado por Skinner como uno de los factores principales que acrecientan la situación de crisis. Su solución es producir una nueva sociedad donde cada individuo está condicionado, de manera que desee sólo aquellas cosas que la sociedad le puede proporcionar sin peligro para sí misma.
La descripción que se acaba de hacer es determinada en el libro de Teorías de Aprendizaje para Maestros en las siguientes palabras: se observa que en la vida cotidiana, en diversos campos incluyendo la educación, las personas cambian constantemente las probabilidades de respuestas de otros, reordenando las consecuencias reforzadoras. Mediante el reforzamiento operante que reciben, las personas aprenden a mantenerse en equilibrio, a caminar; hablar, jugar y a manejar herramientas e instrumentos; al realizar un conjunto de movimientos, se produce el reforzamiento aumentando las probabilidades de que repitan aquéllas mejorando la eficiencia conductual. La tarea de los psicólogos consiste en entender mejor las condiciones bajo las cuales funciona mejor el reforzamiento y, en esa forma, preparar el camino para el control cultural por medio de la ingeniería social.
En cuanto al modo en que debe manejarse la conducta humana para así lograr el comportamiento deseado en las personas, y por ende una mejor cultura, la Antología hace mención de ello diciendo que Skinner recomienda que sustituyamos un conjunto de controles de nuestra conducta por otro; sustituyamos los actuales controles azarosos y mal coordinados por controles basados en el examen científico de lo que se requiere para la superviviencia de la humanidad. Al alterar el ambiente, en que viven -rediseñando de hecho la cultura- el hombre responderá de manera distinta, pero con ningún sentido de displicencia; simplemente verá que hay un modo de actuar que es más recompensante que otro. Los métodos aplicados seguirán en líneas generales los principios del Condicionamiento Operante, en el que los organismos responden voluntariamente a un conjunto alternado de circunstancias, dispuesto por los controladores.
Ante ello el libro de Teorías de Aprendizaje para Maestros señala lo siguiente: Skinner, como Thorndike y Watson supone que el hombre es neutro y positivo y que todas las conductas pueden describirse en términos mecanicistas secuenciales. En su estudio del hombre y los animales, se mostró constantemente mecanicista y elementalista; para él, la psicología es la ciencia de la conducta.
En cuanto al empleo de los reforzadores y estímulos hacia el comportamiento humano, en la Antología se dice lo siguiente: se han explorado las complejidades del organismo humano y analizado algunos de los comportamientos seriales o coordinados que entran en la atención, en la resolución de problemas, en diversos tipos de autocontrol y en sistemas subsidiarios de respuestas en un único organismo denominados "personalidades". Se ejemplifica algo de esto en lo que llamamos programas múltiples de reforzamiento. Se ha demostrado que el desempeño característico de determinado programa puede situarse bajo control de un estímulo particular y que un mismo organismo se pueden poner bajo control diferentes ejecuciones de diversos estímulos. Constantemente cambiamos de un programa a otro, a medida que se altera nuestro ambiente inmediato, pero la dinámica del control ejercido por el reforzamiento queda en esencia inmutada. También es posible construir secuencias muy complejas de programas.
L. B. Wyckoff, Jr., el organismo responde a un estímulo que controla otra respuesta. La respuesta primera, por así decir, se convierte en una forma objetiva de "prestar atención" al segundo estímulo.
En el libro se hace reflexión de lo mismo, cuando dice que en el Condicionamiento Operante, el estímulo principal es el que sigue inmediatamente a la respuesta, no el que le precede. Cualquier respuesta emitida que conduce al reforzamiento, se reforzará en esa forma; sin embargo, no se reforzará la respuesta específica, sino la tendencia general a emitir esa respuesta. Un operante es una clase de respuestas de entre las cuales una respuesta dada es uno de sus ejemplos o miembros. Se refuerza la operante como clase de conducta, más que la respuesta como ejemplo particular. Lo que se modifica es que aumenta la probabilidad de que se produzca ese tipo de respuestas en lo futuro.
La ley del Condicionamiento Operante es que si la aparición de un operante se ve seguida de la presentación de un estímulo reforzante, aumentará la fuerza -probabilidad- de la respuesta. Lo que se refuerza no es una conexión de estímulo y respuesta. En lo que se refiere al organismo, la única propiedad importante de la operante es la contingencia temporal.
En el campo del aprendizaje, la Antología hace mención de que se han ideado algunas técnicas especiales para lo que se llama "contingencias del reforzamiento" - que son las relaciones que prevalecen entre el comportamiento por un lado y las consecuencias del mismo por el otro- con el resultado de que se ha conseguido un control mucho más efectivo del comportamiento.
Los reforzamientos continúan siendo importantes, sin duda alguna, mucho tiempo después de que el organismo ha aprendido cómo hacer algo; mucho tiempo después de adquirida la conducta. Son necesarios para mantener en vigor dicha conducta. Por lo que se refiere a la práctica, hemos aprendido a mantener cualquier nivel de actividad durante periodos diarios, limitados sólo por el cansancio físico del organismo, de un día a otro sin cambio sustancial durante toda su vida. Muchos de esos efectos tradicionalmente serían adjudicados al campo de la motivación, aunque la operación principal es simplemente la disposición de las contingencias del reforzamiento.
En libro de Teorías de Aprendizaje para Maestros también se hace hincapié sobre las contingencias de reforzamiento, especificándolo de la siguiente manera: la contingencia de reforzamiento es una secuencia dentro de la cual una respuesta va seguida de un estímulo reforzador. Ello se deriva a través de las interrelaciones ordenadas entre 3 términos o variables que componen esa contingencia. Dichas variables son: a) Un estímulo de discriminación, b) La conducta o la respuesta misma, y c) El estímulo de reforzamiento. Un estímulo de discriminación se produce antes de que se refuerce la respuesta. Se trata de cualquier estímulo que surja de la naturaleza del espacio dentro del cual se encuentra un organismo, el aparato utilizado para advertir la aparición de la respuesta, o cualquier dispositivo estimulante especial que produce una conducta. El estímulo reforzante sigue al estímulo discriminativo y la respuesta, y le da consecuencias al organismo.
En una contingencia, la producción de una operante -respuesta- va seguida de la presentación de un estímulo reforzante y se hace aumentar la fuerza - la probabilidad- de repetición de la operante. La triple contingencia del reforzamiento operante se produce cuando se le enseña a leer a un niño; se refuerza una respuesta dada con "correcto" o "error", según responda el alumno a los estímulos visuales apropiados, palabras o frases.
La clave para el éxito en la enseñanza o el adiestramiento es analizar el efecto del reforzamiento y las técnicas de diseño que manipulan el proceso con una precisión considerable - para establecer contingencias específicas de reforzamiento-.
En la Antología se formulan una serie de respuestas mismas que van siendo respondidas en base a lo que Skinner consideraba y a lo que parece lógico de manejarse, todas ellas son importantes, sin embargo a lo largo del presente trabajo se han ido desglosando, no obstante se ha querido hacer mención de la siguiente pregunta la cual va seguida de la respuesta que en la misma Antología se dio: ¿ cuándo se refuerza como "correcto" una operación numérica? El alumno puede comprobar sus propias respuestas y lograr de esa manera alguna especie de reforzamiento automático, pero en los primeros estadios el reforzamiento del acierto, generalmente es concedido por el maestro. No obstante, en cualquier aula suelen pasar largos periodos de tiempo. Mientras la clase está trabajando una hoja de problemas el maestro puede ir y venir por los pasillos, deteniéndose aquí y allá para decir "está bien" o "está mal". Intervienen muchos minutos o segundos entre la respuesta del niño y el reforzamiento del maestro.
De la pregunta planteada anteriormente, a través del libro Teorías de Aprendizaje para Maestros, se ha considerado lo siguiente: en el Condicionamiento Operante, se fortalece una respuesta por medio del reforzamiento o se debilita mediante la extinción. El efecto del reforzamiento consiste siempre en incrementar las probabilidades de que se emita una respuesta. La extinción es la inversa del reforzamiento. Cuando no se produce ya un estímulo reforzante después de una respuesta, esta última se va haciendo cada vez menos frecuente; esto es la extinción operante.
De igual manera, la Antología hace mención sobre las deficiencias presentadas en la actualidad sobre la enseñanza y la actuación de los maestros ante ello, derivando que otra de las deficiencias es la falta de un programa adecuado que vaya pasando por una serie de aproximaciones progresivas a la compleja conducta final deseada. Se requiere de una serie de contingencias para hacer que el organismo entre en la posesión más efectiva del comportamiento matemático. Pero raramente puede el maestro reforzar cada paso de tal serie, porque no puede tratar una por vez cada respuesta del alumno. Se necesita reforzar la conducta en bloques de respuestas.
A lo que en el libro de Teorías del Aprendizaje para Maestros se hace referencia de la siguiente forma: en general, sabemos que cuando nos dedicamos a una conducta que "no da resultados" sentimos pocos deseos de volver a comportarnos en esa forma. En el conductismo operante, este fenómeno se describe diciendo que cuando ya no se recibe reforzamiento, una respuesta va siendo cada vez menos frecuente. Este es el proceso de la extinción operante, esta se produce de manera más lenta que el reforzamiento operante; sin embargo, a medida que un organismo va respondiendo cada vez menos, puede advertirse un proceso uniforme de extinción.
Por otro lado, y continuando con el sistema educativo, la Antología se refiere a la critica más seria contra el actual sistema de clases que es la relativa falta de frecuencia en el reforzamiento. Cabe suponer que incluso en el alumno brillante hay que disponer varias veces determinada contingencia para que domine el comportamiento deseado.
Son pocos los alumnos que alguna vez llegan a la etapa en que se siguen los reforzamientos automáticos como consecuencias naturales de la conducta matemática.
Acerca de esto, el maestro no se siente mucho mejor que el propio alumno. Como se le deniega la oportunidad de controlar con la palma, se sienta a la deriva respecto al modo de emplear las pocas técnicas de que dispone, y entonces pasa el menor tiempo posible en las asignaturas de ejercicio y se adscribe a las filosofías de la educación que recomiendan enseñar el material que tiene mayor interés inherente. Aparece la debilidad de la técnica. El auxilio que prestan es escaso o nulo por lo que se refiere a mejorar las prácticas en el aula. La educación es quizá la rama más importante de la tecnología científica y afecta profundamente la vida de todos nosotros. No podemos permitir que las exigencias de las situaciones prácticas supriman las mejoras tremendas que están a nuestro alcance.
El punto anterior es mencionado en el libro de Teorías del Aprendizaje para Maestros diciendo que: para Skinner "la enseñanza es la disposición de contingencias de reforzamiento que permitan acelerar el aprendizaje". Considera que el control más eficiente del aprendizaje humano requiere una ayuda instrumental. Piensa que cuando los maestros hayan enseñado con éxito, habrán preparado siempre contingencias eficientes de reforzamiento; pero que es más probable que lo logren si comprenden lo que estan haciendo.
Skinner reconoce que la primera tareas de los maestros es darles forma a las respuestas apropiadas, para lograr que los niños pronuncien y escriban respuestas de manera apropiada; sin embargo, considera que su tareas principal es poner su conducta bajo muchos tipos de control de estímulos.
La instrucción programada es un sistema de enseñanza y aprendizaje dentro del cual los temas de estudio preestablecidos se subdividen en etapas pequeñas y discretas organizadas cuidadosamente en una secuencia lógica que permite que los estudiantes aprendan con facilidad. Cada etapa se constituye de liberadamente sobre la precedente.
Otras de las preguntas manejadas tanto en la Antología como en el libro de Teorías de Aprendizaje para Maestros, se engloban en las siguientes: ¿Cómo hay que hacer contingentes los reforzamientos sobre el comportamiento deseado? y ¿ Cuáles son los reforzamientos que deben usarse en la escuela? De ambas se derivan las siguientes respuestas de la Antología: Existen dos consideraciones: Una es la elaboración gradual de patrones de conducta en extremo complejos y el otro es el mantenimiento de la conducta en vigor a cada paso. La primera resuelve a la vez la segunda. La programación se hace más efectiva mediante la planeación del material que debe aprender. Haciendo que cada paso sea lo más pequeño posible, se puede elevar la frecuencia del reforzamiento hasta el máximo, mientras que las consecuencias posiblemente aversivas del error se reducen a un mínimo, en el organismo influyen detalles sutiles de contingencias que van más allá de la capacidad de ordenar el organismo humano. Entonces hay que recurrir a instrumentos mecánicos y eléctricos. Si se requiere un control efectivisimo del aprendizaje humano se recurra al auxilio instrumental. Hay muchas maneras de disponer las contingencias necesarias, sea mecánica o eléctricamente.
Para el uso de reforzamientos en la escuela hay que atender al material que se debe aprender, puesto que es posible que en el se contenga considerablemente reforzamiento automático. Los niños se pasan las horas jugando con todo lo que opera cambios significativos en el ambiente y esta bastante libre de propiedades aversivas. Si el reforzamiento natural inherente a la asignatura no basta, se deberán emplear otros. Incluso en la escuela se le permite al niño ocasionalmente "hacer lo que quiera, y se puede lograr que exista el acceso a reforzamientos de muchos tipos basados en las consecuencias más inmediatas del comportamiento que se debe implantar.
En la Antología se hace referencia a los reforzadores que pueden emplearse dentro del aula, en el libro Teorías del Aprendizaje se mencionan los dos tipos de esos reforzadores: positivo y negativo. Los reforzadores positivos fortalecen la conducta sobre la que se ejerce, el reforzador negativo , consiste en eliminar algo. Ambos casos aumentan las probabilidades de que se repita la respuesta.
Como se ha visto con todo lo anterior ambas bibliografías nos dan un amplio panorama de lo que conlleva el Condicionamiento Operante, así como sus pros y sus contras para la enseñanza dentro del aula y los medios de los cuales el maestro debe valerse para que todo ello se produzca satisfactoriamente, brindando así las respuestas deseadas a las necesidades de nuestros alumnos.
ANALISISN DE EJECUCIÓN DE LAS TAREAS DE CALCULO
La presente lectura se ha centrado en los análisis empíricos de las tareas, a través de los cuales se intenta determinar lo que sucede en la cabeza de una persona desde que se le plantea una tarea matemática hasta que da la respuesta.
El proceso mismo de calculo irá evocando información adicional de la memoria, como los valores de las tablas de operaciones, las convenciones de formato, las técnicas de y los procedimientos de redondeo. Se ha considerado que en esta tarea juegan la percepción, la memoria, y las estrategias de resolución de problemas.
Es por ello que investigadores educativos y psicológicos tienen la misión de estudiar la ejecución humana que les permitan desarrollar modelos generales de ejecución con los que se puedan comparar las ejecuciones individuales. Los psicólogos han desarrollado métodos experimentales específicamente destinados a interpretar la conducta observable en términos de procesamiento mental, de ahí que se les conoce como "escuela de procesamiento de la información".
TAREAS MATEMÁTICAS SENCILLAS: USO DE LOS VALORES DEL TIEMPO DE REACCIÓN PARA EL ESTUDIO DE LA EJECUCIÓN.
Es interesante estudiar cuanto se tarda en ejecutar una tarea. Lo más típico es que el psicologo mida el tiempo que transcurre entre la presentación de un problema y la respuesta o reacción del sujeto. Los patrones de tiempos de reacción dan indicaciones sobre como interpreta la mente una tarea dada y cómo responde a la misma.
Los estudios analizan los valores de tiempos de reacción como medio que permite evaluar las hipótesis sobre cómo realizan las personas tareas matemáticas relativamente sencillas. Estudiamos sucesivamente los requisistos de procesamiento de la conducta sencilla del conteo y de la suma y la resta.
Determinar la cantidad: conteo y subitización
Las investigaciones recientes que describen Gelman y Gallistel (1978) nos dicen que los niños se ocupan de operaciones de cuantificación bastante antes de la edad escolar, y que dicahas operaciones son la base de las realizaciones matemáticas posteriores. Aunque la mayoría de los niños allega a la escuela conociendo los principios básicos del conteo y de la cuantificación, parece que la habilidad se va desarrollando con la edad y con la práctica.
En matemáticas se define el conteo como un proceso por el cual los objetos de un conjunto se deseignan uno a uno, y cada objeto se designa una vez y sólo una. Al designar cada objeto, se asocia con una palabra (el nombre de un número), y estas palabras se pronuncian en un orden fijo ("uno, dos, tres, …"). Si es así, entonces debería se rcierto que cuanto más objetos contenga un conjunto, más tiempo se tardará en cuantificar (contar) el coinjunto. Un estudio de Beckwith y Restle (1966) confirm´esta hipótesis.
El conteo de objetos uno a uno da buen resultado cuando el npumero de objetos es pewqueño. Pero cuantificar conjuntos grandes, el conteo uno a uno no es demasiado eficiente, y la probabilidad de cometer errores es importante. Dichos investigadores plantearon la hipótesis de que en esta situación los contadores más habiles agrupan en primer lugar los objetos en subconjuntos, y, por último, acumulan las cantidades. Para investigar esta hipótesis, cambiaron la organización espacial de las formaciones de puntos, y examoinaronel efecto de las diferentes agrupaciones perspectiva sobre el tiempo necesario para contarlas.
Para investigar más a fondo los efectos del agrupamiento, ofrecieron a estudiantes universitarios conjuntosa para que los cantasen. Estos conjuntos estaban totalmente desordenados. Como cabía esperar, cuanto más claras eran las pistas para el agrupacmiento perceptual, más rápido resultaba el conteo. Schaeffer, Eggleston y Scott (1974) descubrieron que los niños, incluso de 4 años, aprovechaban también tales facilidades.
Comparación de dos modos de cuanticación
El conteo es la forma dominante de cuantificación, pero no es la punica que utilizamos. No nos hace falta contar los grupos de 3 y de 4 puntos, porque el ojo reconoce inmediantamente que son tres o que son cuatro. Llamamos técnicamente a este proceso subitización, del adverbio latino subito, que significa aproximadamente lo mismo que el advervio español "súbitamente". Las formaciones de 3 o 4 puntos se subitizan facilmente, pero al ir subiendo hasta 6 o 10 puntos ya no es posible este reconocimiento inmediato de la cantidad.
Klahr lo que queria averiguar era, principalmente, a partir de qué momento resultan las formaciones demasiado grandes para subitizarlas, y si con la edad varái la capacidad de subitizar.
Realizó sus primeros experimentos con sujetos adultos. Estos datos apoyan la hipótesis de que los sujetos eran capaces de subitizar las formaciones muy pequeñas, pero que tenían que contar los elemenetos de las formaciones mayores de uno en uno. Las pendientes de intervalo en ue se subitizan nunca pasaron de los 70 milisegundos por punto, y siempre aumentaba mucho el tiempo por cadam punto adicional por encima de los 3 o 4 puntos, en lo que se supuso que resultaba imposible subitizar, y se adoptaba el sistema de conteo.
Los estudios posteriores utilizaron el mismo métrodo para examinar los ritmos de subitización y de conteo en los niños de 5 años (Chi y Klahr, 1975). Los niños tardaban 4 veces más que los adultos en contar ca elemento adicional en el intevalo de subitización y también tardaaban más en contar cada elemento adicional en el intervalo de conteo.
Klahr y Wallace (1976) han aventurado la hipótesis de que no solo la subitización es más rápida que el conteo, sino que además se presenta antes, y que de hecho es un requisito previo al desarrollo del conteo en los niños.
Podemos suponer, en general, que la subitización ocupa una proporción menor del espacio limitado de la memoria de trabajo que la que ocupa el conteo. Es más un bloque que un conjunto de operaciones separadas. Dispondrían de más espacio en la memoria de trabajo para realizar otras operaciones necesarias.
Conservar la cantidad quiere decir darse cuenta de que si se cambia el ordenamiento físico de una formación, su cantidad no varía. Esto implica mantener en la cabeza a la vez el ordenamiento original y su cantidad, y la formación final y su cantidad. Para adquirir la habilidad de la conservación, hay que haber realizado esta comparación un número de veces suficiente para confiar en la predicción que se hace de que un cambio del orden físico no afectará a la cantidad.
Los niños comprenderían la conservación si se utilizaran conjuntos bastante pequeños, pero es posible que no fuesen capaces de apreciar la conserfvación si se presentasen conjuntos mayores. Los conceptos que incluyendo relaciones cuantitativas se desarrollan en primer lugar en las situaciones en que la tarea de determinar la cantidad es sencilla; en las que posiblemente sólo ocupe un bloque de la memoria a corto plazo, en lugar de un procedimiento de varios pasos (como en el caso del conteo). Gelman y Gallistel reconocen que la cuantificación sólo está desarrollada en los niños pequeños para conjuntos pequeños, y que otras manifestaciones de razonamiento matemático (por ejemplo, la conservación) depende de una cuantificación más segura. Si se pretende enseñar un concepto que se basa en el conocimiento de la cardinalidad de los conjuntos (por ejemplo los conceptos mayor que y menor que), y si lo que importa es el concepto y no el tamaño del conjunto al que se aplica, entoces quizá sea mejor dejar que los niños trabajen con conjuntos muy pequeños. De la misma manera, dado que el conteo parece hacerse más eficiente con la edad y, presumiblemente, con la práctica, puede valer la pena retrasar el trabajo conceptual, o incluso el trabajo de calculo avanzado, con conjuntos grandes, hasta que la capacidad de contar se haya desarrollado lo suficiente como para poder contar unos tres elementos por segundo, en vez del elemento por segundo que parece suelen contar los niños de 5 años.
Procesos de solución de ecuciones sencillas
Nuestro objetivo es estudiar los procesos por los cuales los niños calcualan las soluciones de los problemas sencillos de suma y resta de una sola cifra del 0 al 9. la mayoría de los adultos tienen guardada en la memoria a largo plazo la respuesta, 7, que se asocia al estímulo 3+4. cuando una persona sufre una laguna de memoria, normalmente reconstruye la solución de alguna manera. Este proceso de reconstrucción se acerca a lo que los niños pequeños hacen constantemente. El análisis del tiempo de reacción nos permite estudiar procesoso tales como la suma y resta, a pesar de que se suelen realizar de forma interna.
Modelos hipótesis de suma.
Modelos de la ejecución de las ecuaciones de suma que Suppes y Groen presentaron como hipótesis. El conteo parece ser parte integral del procesamiento de los datos de las tablas aritméticas por parte de los niños pequeños, los modelos parten de la idea común rde que existe algún tipo de contador en la mente que se puede ajustar a una cantidad inicial y luego ir marcando cada incremento al ir contando. Se ajusta el contador a una canridad a. Se empieza a ejecutar el bucle de incrementos. Antes de cada incremento se ejecuta una prueba para ver si se ha ejecutado ya el número especificado de incrementos, y se puede leer el contador.
Un modelo sugiere la secuencia de proceso siguiente: el contador se pone a cero, y luego se incrementa tres veces; después, sin modificarlo, se incrementa cuatro veces más, luego ya se puede leer el resultado final, 7, en el contador. Esta se aproxima en la práctica al procedimiento para sumar que se enseña en la escuela a los niños en primer momento.
Hay un segundo modelo más sofisticado para la suma. Sigue suponiendo que existe un contador mental, que se iguala al primer número de la ecuación. Por lo tanto para el problema 3+4, el contador se ajusta para empezar a contar desde el número 3. Luego, se incrementa cuatro veces, para llegar otra vez al resultado de 7. Este procedimiento, la persona que lo ejecuta reconoce que el núemro 3 siempre reopresenta la misma cantidad. No hay que comprobar cada vez las características del número 3 contando hasta tres.
Una tercera manera el contador se iguala primero al mayor de los números; luego, se aplica el procedimiento de conteo para el otro núemro. Este sistema ahorra tiempo, porque el conteo se reduce siempre al mínimo. Este procedimiento demuestra un mayor nivel de comprensión matemática. La persona que aplica este modelo comprende que, por lo que se refiere a la solución final, 3+4 es siempre lo mismo que 4+3. no importa en que orden se sumen. En términos formales es lo que los matemáticos llaman propiedad conmutativa. El procedimiento también es un poco más complejo, pues exige tomar la decisión de cuál es número mayor, a partir del cual se empezará a contar.
Suponemos en cada caso que el ajuste inicial del contador ocupa una cantidad fija de tiempo. Cuando evaluamos los tres modelos, tendremos que comparar únicamente el tiempo que se tarda en incrementar el contador.
Suppes, Groen y otros, la estrategia general de los experimentos era la de presentar a un niño cada uno de los problemas de suma y medir los tiempos de respuesta (latencias) de forma indiviadual.
En este experimento, y en otros, casi todos los niños de primer curso generaron datos que se ajustan mejor a las predicciones del modelo C. Por tanto, es razonable suponer que el modelo C, aquel en el que el contador se iguala al sumando mayor y luego se va incrementando en la medida del menor, es el que describe lo que hacen la mayoría de los alumnos de final del primer curso.
Las transiciones en la competencia
Si se aplica el mismo tipo de experimento a niños de dos edades diferentes, es posible hacerse una idea de cómo cambian las estrategias de calculo con la edad, y, quizá, con la enseñanza (Woods, Resnick y Groen, 1975), los experimentadores comparamos a los niños de segundo curso con los de cuarto. Se describieron las estrategias básicas hipotéticas para la resta: ajustar el contador a m e ir quitando (decremento) desde allí n veces (modelo A); o bien, el contador se ajusta a n y se va subiendo (incremento) hasta que se llega a m (modelo B). Cuál será el modelo más rápido de los dos dependerá del valor y de la diferencia entre m y n. Este sugería la existencia de un tercer modelo: aplicar el procedimiento de incremento o de decremento en función de cuál sea el más rápido (modelo C). A éste se llamaba el modelo de elección.
La rutina del incremento directo (modelo A) se aproxima a lo que se suele enseñar en las escuelas: contar m cubos, luego quitar n cubos y decir cuántos quedan, r. Parece probablemente que los niños de segundo curso, seguirían este modelo. Pero en algun lugar del camino, los niños descubren probablemente que a veces ess más eficiente contar desde n hasta m para encontrar r, y eleigen en cada problema cuál es el sistema más rápido para descubrir la respuesta correcta. Por tanto, en el cuarto curso cabría esperar que el modelo de elección (modelo C) se utilizase más. Es aproximadamanete el resultado que obtuvieron Woods y otros autores (1975). Todos los niños de cuarto curso se ajustaban al modelo C. Parece razonable suponer que el sistema de decrementos al de elección se debe sobre todo a un invento por parte del niño, basado en sus propias observaciones de las relaciones entre los números, a lo largo de los incontables problemas de suma y de resta que han calculado a lo largo de los meses del curso.
Los alumnos de segundo curso tardaban unos 400 milisegundos más por cada incremento, mientras que cuarto curso muestra una tardanza de 250 milisegundos. Pero es posible que los de cuarto curso no hayan estado contando cada elemento más de prisa. Más bien, puede que ya dominen de memoria los resultados de las resta de las parejas de números, y que utilicen la rutina de conteo sólo cuando no recordasen un resultado directamente, o cuando lo quisiesen comprobar. Los datos sí confirman que cuando los alumnos de cuarto curso recurren al conte, lo hacen utilizando el modelo C.
Los estudios que hemos descrito hasta ahora sobre la suma y la resta se realizaron sobre alumnos que ya llevaban algún tiempo en la escuela. Los experiementos se apoyaban en los métodos corrientes de la escuela para suponer que no se habían enseñado a los niños las rutinas que se observan. Para probar de forma más directa la idea de que los niños llegan a inventar rutinas de cálculo más eficientes que las que les enseñan, Groen y Resnick (1977) llevamos a cabo otro estudio en el que los experiemntadores controlábamos lo que se enseñaba a los niños a base de enseñárselo nosotros mismos. Utilizábamos niños preescolares, para estar seguros de que no habían estado expuestos a enseñanzas previas en la escuela.
Enseñamos a los niños a resolver respuyestas de suma de números de una sola cifra, de forma m + n = . la mitad de los niños estudiados dieron el paso: caso claro de invensión por su parte, ya que no se les enseñó la rutina más eficiente. La mayor eficiencia no fue el resultado de una mayor rapidez de ejecución del algoritmo enseñado, sino del menor número de pasos que tenía el nuevo algoritmo, que exigía a su vez la toma de una decisión por parte del niño.
Fomentar las transiciones en la competencia.
La enseñanza se puede dedicar a enseñar de forma explicíta las rutinas y los procedimientos que convierten a una persona en hábil ejecutor de las tareas matemáticas. O bien, puede pretender crear situaciones de aprendizaje en las que se optimizen las probabilidades de que sucedan estas transiciones. Las transiciones en la competencia que aparecen por sí soloas sin una enseñanza directa pueden ser más corrientes en el desarrollo educativo del niño que lo que hemos creído hasta ahora. Los descubriemientos indican que los investigadores y los diseñadores de la enseñanza, juntos, deben intentar identificar las transiciones de este tipo, para que los procedimientos de enseñanza se puedan diseñar especialmente para fomentarlas.
Basándonos en los datos disponibles podemos predecir que las rutinas de enseñanza que se diseñen para fomentar las transiciones en la competencia deben tener ciertas características. Sabemos que deben formar un vínculo en tre la estructura del contenido y lo que sabemos acerca de la realización práctica de tales a partir de análisis empíricos. Opinamos que las buenas rutinas de enseñanza tendrán que ser construidas por el profeseor para ayudar a los niños a realizar las transiciones de la competencia que les convertirián en ejecutores hábiles. Los criterios siguientes para una rutina de enseñanza diseña con el fin de facilitar las invenciones:
1.- debe poner de manifiesto la estructura fundamental del contenido.
2.- debe ser fácil de mostrar o de enseñar.
3.- debe poderse transformar en una rutina de ejecución eficiente.
¿Por qué no enseñar directamente las rutinas más eficientes? ¿Por qué depender de los inventos de los niños? En los casos en que se presentan, las respuestas tiene que ver con la gran dificultad de explicar las rutinas eficientes en los niños. Groen y Resnick (1974) lo intentaron informalmente: vieron que se perdían en explicaciones engorrosas e incomprensibles, y que los niños se aburrían o se sentían frustrados. La rutina de enseñanza que utilizarón era buena, porque colocaban a los estudiantes en una posición en que podían descubrir por sí mismos la rutina de ejecución mejor, aunque no podemos deducir de este esrudio en qué consistía el proceso de descubrimiento.
Resumiendo: los análisis empíricos de la ejecución de tareas de matemáticas sencillas ponen de manifiesto cambios de la competencia que se pueden atribuir a la enseñanza; no necesariamente a la enseñanza directa, sino quizás a rutinas de enseñanza estructuradas especialmente que iluminan las relaciones entre estructura del contenido y ejecución hábil.
Las estrategias del cálculo y los errores sistempáticos: análisis de protocolos.
Los estudios de tiempo de reacción han dado buenos frutos en el estudio de las tareas aritméticas relativamente sencillas y directas. Para analizar la ejecución de tareas más complejas, los psicólogos emplean aklgunas otras técnicas. En esta sección, exploramos el método del análisis de protocolos para los estudios de los procedimientos de cálculo algor´timico, y de los errores que comenten los niños al aplicar dichos procedimientos.
El primer paso de análisis de protocolos es registrar de la forma más completa posible lo que hace un individuo al resolver un conjunto de problemas. Este registro, protocolo se analiza para descubrir los patrones regurlares de la conducta, sobre todo lod que puedan sociar a las teorías que se refieren a c´mo funciona el procesamiento interno de la información. El protocolo regoistra por orden todas las acciones que lleva a cabo el sujeto del experiemento en relación al problema: intentos de solución, tenga éxito o no; comentarios orales durante la resolución; anotaciones escritas. Por último, el protocolo puede incluir un registro de los pensamientos de las personas mientras intentan resolver el problema. Para ello, se suele pedir a los sujetos que pienesen en voz alta mientras trabajan digan tod lo que se les vaya ocurriendo. Este pesemianto verbalizado para a formar parte del protocolo total, en un registro con indicación del tiempo en el que se asociea a los moviemientos físicos y a otras acciones relacionadas con la resolución.
Hoy día, los protocolos que se sabe en el pensar en voz alta no dan por supuesto que los sujetos saben lo que estan haciendo; simplemente, que pueden compartir con el experimentador algo de lo que pasa por la parte consciente de su mente mientras trabaja. La labor del experimentador es utilizar después esta información, junto con las observaciones más objetivas, para dar forma a una explicación del proceso verdadero de resolución del problema.
Un ejemplo informal del análisis de protacolos es el análisis de Lankford (1972) de la conducta de niños de séptimo curso ante una serie de problemas de cálculo típicos, con entrevistas individuales a 176 alumnos. El análisis de los datos apoyó las siguientes hipótesis de Lankford.
Los protocolos ponen de manifiesto una enorme variedad de estrategias que utilizan los estudiantes para resolver los problemas. Esto quiere decir que se observaron muchas desviaciones de los algoritmo que se enseñan en el aula. Algunas de estas estrategias poco ortodoxas tuvieron éxito; otras no. Consideremos, por ejemplo, la gama de estrategias que adopatoron los diferentes estudiantes para resolver un problema de multiplicación.
ESTRUCTURA E INSIGHT EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Tanto en la Antología como en el libro Teorías de Aprendizaje para Maestros se enmarca una serie de semejanzas en cuestión a los temas y conceptos correspondientes a la adquisición del aprendizaje, siendo mínimas las diferencias entre un texto y otro; sin embargo, en éste último los temas y conceptos se muestran mucho más sintetizados y por lo tanto no logran abarcar puntos relevantes en cuestión a la resolución de problemas como en el caso de la Antología; no obstante, en el libro Teorías del Aprendizaje para Maestros, se hace una mención mayor de los psicólogos que participaron en la teoría gestaltista, así como, sus aportaciones, de ahí que a continuación se señalan las descripciones que se dan en una bibliografía y otra.
La Antología hace la introducción a dicho tema mencionado que, un grupo de psicólogos desarrollaron, en Europa, una teoría que apuntaba hacia la importancia de comprender la estructura para la resolución de problemas y para el pensamiento en general, estos eran los psicólogos de la Gestalt. La psicología de la Gestalt se importo de Europa, en los años 20, hacia Norteamérica , marcaba un enfoque fundamentalmente distinto del aprendizaje; su influencia fue mayor en muchos psicólogos norteamericanos, y en la actualidad vuelve a ser centro de atención en los análisis de la resolución de problemas.
Para dar introducción al tema, se retomó, del libro Teorías de Aprendizaje para Maestros, lo siguiente: Gestalt es un sustantivo alemán para el que no existe una palabra castellana equivalente; por ende, ese término se ha incluido en la terminología psicológica en español. La traducción más cercana del término gestalt es "configuración" o "patrón". La psicología del campo de la Gestalt se introdujo en Estados Unidos a mediados de la década de 1920 y en la actualidad se ha considerado como el rival más importante de los conductistas.
En la Antología se menciona que los psicólogos de la Gestalt se distinguían por su insistencia en que la mente humana interpreta todas las sensaciones y experiencias de entrada según ciertos principios organizativos, lo cual permite que se consiga algún tipo de comprensión. Una característica central de su estilo era la organización de configuraciones de estilos.
En el libro Teorías de Aprendizaje para Maestros menciona que: la noción de que no es posible comprender una cosa mediante un estudio de sus partes constituyentes, sino sólo por medio del estudio de su totalidad, es probablemente muy antigua , Gardner Murphy menciona que varios escritos griegos propusieron la idea de que el universo podía comprenderse mejor por medio de las "leyes de disposición" o "principios de orden", más que mediante el estudio de bloques básicos de construcción, los elementos. En contraste, otros escritores griegos eran "atomistas", buscaban la clave para la comprensión en el estudio de los elementos individuales, de esta manera se ha mencionado que los primeros fueron los organizadores de la idea de la gestalt, mientras que los segundos fueron los precursores de la idea "atomista" que caracterizó al conductismo antiguo.
Dentro del mismo libro se advierte que la posición de la psicología gestaltista la enunció formalmente por primera vez el psicólogo-filósofo alemán Max Wertheimer se expresa en la obra alemana Gestalt que significa una configuración o un patrón organizado, es decir, un conjunto organizado, en contraste con una colección de piezas sueltas.
La Antología nos dice que Max Wertheimer se preocupo especialmente del aprendizaje y de la enseñanza de las matemáticas y que estaba interesado en demostrar lo que él llamaba "pensamiento productivo", o pensamiento basado en una apreciación de la estructura. A través de su demostración con el problema del paralelogramo, Wertheimer quería decir que los niños que aprendían el algoritmo para calcular el área sin comprender los principios estructurales en que se basaba, se limitaban a seguir ciegamente las reglas que marcaba el profesor; decía que se les había enseñado el algoritmo de forma mecánica y por ello no habían aprendido de forma significativa. Para él, las soluciones que se basaban en una verdadera comprensión de la estructura del problema eran "elegantes, bellas, verdaderas y limpias", y le parecían ejemplos de pensamiento productivo; de esta manera, encuentra pruebas claras de la distinción entre pensamiento productivo y no productivo, y cita estas diferencias como diferencia de resultados que se pueden esperar del aprendizaje repetitivo comparado con el aprendizaje comparativo. En conclusión, Wertheimer, intentó demostrar que las estructuras subyacentes, interpretables como estructuras matemáticas, llevaba al pensamiento productivo y a la resolución elegante de problemas. Esto se debía a que al conseguir un insight sobre las estructuras del problema, el que lo abordaba comprendía la relevancia y las funciones de los componentes del problema y de los procedimientos conocidos de resolución, que le sugerían caminos hacía la solución.
Continuando con las aportaciones de dicho psicólogo, en el libro de Teorías de Aprendizaje se obtuvo que, Wertheimer y sus seguidores formularon una serie de "leyes de la percepción", las cuales se resumen a continuación:
De acuerdo a la Antología, la teoría de la Gestalt mantenía que el preceptor aportaba algo único a la experiencia de la percepción, algo que hacía que la experiencia fuese algo más que la suma de los estímulos que la conformaban. El preceptor aporta a la experiencia un principio organizativo que hace que la percepción total sea mayor que la suma de sus partes. La tensión que se origina por la incongruencia visual se resuelve en la percepción de un todo unificado; sin embargo, la Gestalt centró más adelante su atención a un problemas más general: la naturaleza del pensamiento y de la resolución de problemas.
Propusieron que la forma en que el preceptor registra las ordenaciones de formas se podría parecer mucho a la forma en que el pensador organizaba los pensamientos, es decir, que el terreno psicológico (el "espacio interior" en el que se producía la cognición) podía estar sujeto a la misma tendencia a ver las estructuras. Si era así, entonces el pensamiento también estaría afectado por el contexto, y las incongruencias entre las ideas buscarían un "equilibrio", agrupándose en formas estructurales puras (de forma análoga al "cierre" de la percepción).
Asimismo, en la Antología se habla sobre el insight y la estructura de los problemas siendo el centro focal de estudios de la Gestalt. La conducta no siempre se dirigía estrictamente hacia el objetivo: a veces, la resolución suponía apartarse del objetivo e implicaba un rodeo que llevase al mismo objetivo último. El reconocimiento de la naturaleza del problema y su solución solían suceder de forma repentina y simultánea, después de un periodo largo de actividades que parecían realizarse al azar. Köhler razonó que el pensamiento y la resolución de problemas la conformaban la percepción de problemas como complejos funcionales. Esta comprensión o insight, interpreta como reconocimiento de la estructura del problema, parecía proceder de una reorganización de los elementos del problema, de forma que se veían en un nuevo contexto.
Köhler contemplo las situaciones problemáticas como creadoras de tensiones en el campo psicológico. Cuando la solución no era inmediatamente evidente, cuando existía un conflicto inherente a la situación problemática, las fuerzas mentales dinámicas buscarían el equilibrio en forma de alguna reorganización. Esta reorganización resolvería la tensión, según Köhler, la resolución de este conflicto interno sólo podía aparecer cuando los componentes del problema se percibían en su función correcta con relación al todo. El insight se producía en el momento de esta reorganización. La estructura del problema que se revelaba de esa manera definiría las funciones y las interrelaciones de los elementos del problema, y determinaría en consecuencia qué habilidades se podían aplicar para la resolución.
Por su parte, el libro de Teorías de Aprendizaje para Maestros menciona, a grandes rasgos, las aportaciones de otros psicólogos que participaron en la teoría de la Gestalt, entre ellos a Köhler, de quien se hizo mención anteriormente, de ahí que se deriva la siguiente información: Wolfgang Köhler y Kurt, Koffka, fueron responsables principalmente de la difusión de la psicología gestaltista y su establecimiento en los Estados Unidos.
Köhler, tuvo relevantes estudios sobre el proceso de aprendizaje en los chimpancés. Se dedicó a comprobar la hipótesis de Thorndike de que el aprendizaje es una cuestión de ensayo y error en el que se imprimen gradualmente las respuestas correctas. Observó que, además de su aprendizaje de exhibición, podía parecer accidental, los monos mostraban también cierto tipo de aprendizaje que parecía introspectivo. Por ende, llegó a la conclusión de que las leyes del aprendizaje de Thorndike no eran adecuadas.
Por su parte, Koffka no sólo critico a Thorndike, sino que además su libro fue también una critica contra las principales ideas del conductismo.
Otro alemán, Kurt Lewin tomó el espíritu de la teoría de la gestalt, añadió variso conceptos nuevos y estableció una nueva terminología. Desarrolló una psicología del campo, que se conoce habitualmente como psicología topológica y vectorial (tomó esos términos de los campos de la geometría y la mecánica), dicha teoría contribuyó mucho a la teoría actual del campo cognoscitivo.
Por otro lado, la Antología resalta el estudio en la resolución de problemas según Karl Duncker (1945), quien estudió la distinción entre los procesamientos de abajo arriba y de arriba abajo. Su campo de estudio fue la conducta de sujetos adultos ante una serie de problemas matemáticos y prácticos. Hizo notar que un problema se podía resolver "desde arriba" replanteándolo de forma que se buscase una clase particular de soluciones, este tipo de resoluciones dependía de lo que él llamaba "análisis del conflicto", es decir, averiguar qué es lo que está mal, qué es lo que hay que cambiar. El "análisis de objetivos", era otra forma de dicha resolución, suponía centrarse en lo que exigía verdaderamente el problema. Las soluciones también se podían conseguir "desde abajo", advirtiendo características de la tarea y permitiendo que dichas características sugiriesen soluciones posibles. Este tipo de resolución se basa en un análisis de los materiales, es decir, en advertir lo que se tiene y lo que se puede utilizar.
Una vez mencionadas las aportaciones de Wertheimer y Duncker, en la Antología, se concluye que ambos psicólogos, entre otros, arrojaron luz sobre algunos aspectos complejos del pensamiento humano: la organización de la percepción y la resolución de problemas.
En el libro de Teorías de Aprendizaje, se hace una mención, sintetizada, sobre la aportación de dichos aspectos complejos del pensamiento humano por parte de otros psicólogos, tales como: El alemán Ernest Mach (1838-1916), precursor de Wertheimer, sostenía que los mundos de la física y la psicología eran esencialmente el mismo, pretendía también que la psicología debe tener en cuenta las sensaciones que no corresponden a la realidad física que se encuentra ante el observador. Esas sensaciones no físicas son de relación; por ejemplo, una persona puede ver tres puntos en una hoja de papel y considerarlos como los vértices de un triángulo, siendo su configuración la que lleva al establecimiento de esa relación.
Otro psicólogo, que surgió en la década de 1890, fue Christian von Ehrenfels quien declaró que en todas las percepciones, las cualidades parecen tener una mejor representación que los objetos físicos sentidos. Un preceptor tiende a conferirles a los objetos físicos de la percepción forma, configuración o significado; trata de organizar o integrar lo que ve. Comenzó a formarse una escuela de pensamiento a lo largo de las líneas seguidas en sus investigaciones por esos dos hombres y se empezó a utilizar un nuevo término gestaltqualitat, que significa aproximadamente "la calidad conferida por un patrón".
Basándose directamente a la resolución de problemas, la Antología describe una aportación más sobre otro psicólogo dedicado a dicho estudio, bajo la misma teoría; Katona, sugirió que el aprendizaje significativo, como la resolución de problemas, dependía de una presentación que explicitase o que permitiese al estudiante descubrir por sí mismo la estructura matemática subyacente. Si se comprendían los principios que subyacen en el contexto del aprendizaje y de la resolución de problemas, se podían reconstruir las soluciones, ampliarlas y recordarlas. Por contraste, el aprendizaje mecánico parecía limitar la capacidad del estudiante de recordar y generalizar lo aprendido. Por otro lado, menciona que el descubrimiento no es un concepto unitario, y que es difícil aclararlo de forma experimental.
En el libro de Teorías de Aprendizaje para Maestros se concluye el trabajó de la teoría de la Gestalt bajo las siguientes citas.
Gardner Murphy dijo: "Los gestaltistas insisten en que los atributos o los aspectos de las partes componentes, hasta donde sea posible, se definen por sus relaciones con el sistema en el que están funcionando como un todo".
En la percepción, la organización de un campo tiende a ser tan simple y clara como lo permitan las condiciones existentes. Un observador impone una organización que se caracteriza por la estabilidad, la simplicidad, la regularidad y la simetría. Agrupa los conceptos individuales de un campo, de tal modo que tengan un patrón. Relaciona los conceptos similares para que el cuadro esté completo y, si los patrones presentes son significativos, tratará de mantenerlos en esa forma en el futuro. La imposición de una "buena" gestalt es una tarea psicológica., ya que implica la representación de un cambio en el modo en que un observador ve "su ambiente físico".
Como resultado de la experimentación realizada por los psicólogos del campo de la gestalt, los conductistas están llegando generalmente a reconocer que la idea atomística anterior de estímulo y respuesta, basada, como lo estaba, en el principio de los arcos reflejos simple no explica adecuadamente la conducta humana ni el aprendizaje. Hay cierta tendencia, entre los teóricos contemporáneos del condicionamiento estímulo-respuesta a hablar de "conducta molar" o de "conducta del organismo total", en contraste con el comportamiento "molecular" o de las partes. A pesar de su adopción del concepto de conducta molar, su punto de vista tiende a ser fundamentalmente diferente del de los psicólogos del campo de la gestalt.
Por su parte, la Antología concluye dicho tema bajo lo siguiente:
La visión guestáltica de la resolución de problemas afirma que el insight surge de una comprensión del problema como un todo y de la relación de las partes con el todo. Polya, ha desarrollado una serie de pistas que animan a quien resuelve un problema a reconsiderar los objetivos del problema, a buscar en su memoria problemas similares que haya resuelto antes, y a analizar los materiales o los datos del problema, estas pueden resultar útiles para promover el replanteamiento del problema y el análisis de objetivos que facilitan la aparición del insight.
En conclusión, se ha estudiado sobre las aportaciones realizadas por la teoría de la Gestalt, así como su objetivo; dicho estudio se ha realizado en dos fuentes bibliográficas, mismas que han enriquecido mi conocimiento sobre el tema, desde dos puntos de vista que no dejan de perder el propósito sobre la importancia de la adquisición del aprendizaje específicamente en la resolución de problemas.
Aun cuando no se ha obtenido a ciencia cierta la respuesta adecuada a dicho aspecto y que no se ha generado la línea por donde los docentes debemos seguir para poder proporcionar a nuestros alumnos un aprendizaje que les brinde, de manera satisfactoria, los elementos y herramientas necesarios para su enfrentamiento en el área de las matemáticas, si se ha ido esclareciendo en base a las lecturas anteriores y la actual, el sentido e importancia que los docentes debemos tomar en cuenta sobre dicha área. En lo personal, considero que ello me permitirá evitar cometer el mismo error que, quizá inconscientemente, cometieron conmigo durante mi educación escolar dificultándome, en cierta forma, una comprensión agradable y precisa que me llevará a la resolución deseada de los problemas matemáticos a los que me he enfrentado.
Sin embargo, no descarto la idea de que un aprendizaje tiene mayor significancia a partir de las percepciones, es decir, a través de la interacción sujeto-objeto, pues es a partir de la manipulación de éste último como se descubre el origen de lo que se desea saber, de ahí la importancia de que los docentes propiciemos un ambiente de aprendizaje estructurado, en la mayor medida posible, sobre el contexto que se desea analizar o estudiar, a través de materiales didácticos, escenificaciones o representaciones gráficas, que brinden al niño no sólo un ambiente de aprendizaje agradable y productivo, sino también, significativo.
y alumnas, los cuales podrán obtener una mayor seguridad de si mismo al comunicar lo que desean y entablar una comunicación con los demás propiciando satisfactoriamente su formación futura.
Finalmente, quiero señalar que a partir de lo que pude ver, escuchar y observar me siento más comprometida conmigo misma y con mis alumnos, ya que como docente me veo en la necesidad de ir siempre a la vanguardia en todos los aspectos, pues solo de esta manera tendré la capacidad de cubrir satisfactoriamente las necesidades de mis alumnos y alumnas, así como las mías, ya que el mundo actual en el que nos encontramos esta lleno de constantes cambios.
Las referencias bibliográficas de donde se obtuvo la información presentada, son las siguientes:
Universidad Pedagógica Nacional
México, 2002
7ª Generación
Pp. 320
BIGGE, Morris L
"Teorías de Aprendizaje para Maestros"
Editorial Trillas
México, noviembre 1998
Pp. 414
Asimismo, durante este segundo se realizo el siguiente evento en el cual participamos maestros y estudiantes de la Universidad Pedagógica Nacional, correspondiente a la Unidad Oriente.
XI ENCUENTRO EDUCATIVO
CIENCIA, TECNOLOGÍA Y SOCIEDAD, RETO Y PERSPECTIVAS EN EDUCACIÓN
INTRODUCCIÓN:
El encuentro educativo se inicio con la inauguración del evento, dirigida por el Prof. Gonzalo Antonio González Llanes, Director de la Unidad Oriente, el cual resumió la importancia de dicho evento haciendo hincapié sobre los beneficios que la educación científica nos proporciona para el incremento de la tecnología, misma que nos brinda una mejor calidad de vida, así pues, nombro como ejemplo a ello el caso de Corea quien ha tenido un crecimiento científico y tecnológico a través del fortalecimiento de su educación básica, propiciando así una mejor calidad de vida beneficiando de igual manera a la sociedad; de igual forma, mencionó como otro ejemplo a la Unión Soviética quien también mostró un avance considerable en dicha área.
Asimismo, hizo reflexión diciendo que en México existe una escasa promoción sobre la ciencia y la tecnología hacia los estudiantes, considerando que es preciso que en la educación básica se debe formar los recursos humanos mismos que se deben solidar para fortalecerlos.
Por lo anterior es preciso conocer los programas que promueven dicha área.
El profesor Gonzalo González concluyo diciendo que cuando una sociedad comienza a cuestionarse sobre sus problemas actuales, ésta volteando a ver su programa de educación actual.
Posteriormente, se dio inicio a la mesa redonda la cual se presento de la siguiente forma:
1er PARTE
PONENTE: ANTONIO PONCE RIVAS (escritor)
REPRESENTANTE: ENRIQUE PONCE RIVAS (ponente)
En esta primera parte se nos expuso sobre la Tecne, tema que se ha manejado en el libro de Metafísica, siendo este una de las obras de nuestro ponente Antonio Ponce Rivas.
Se nos hizo mención de que la tecne es la semilla de la tecnología, siendo su significado el siguiente:
Tecne: técnica, tecnología, arte, producción y habilidad.
En dicha obra se hace mención de las sabias palabras de ARISTÓTELES hacia los cuestionamientos de uno de sus discípulos, lo cual se resume a continuación:
De esta manera y haciendo mención sobre lo que significa la Tecne el ponente Enrique Ponce Rivas concluye dejando a reflexión del publico las sabias palabras de Aristóteles.
2ª PARTE
PONENTE: JUAN ANTONIO CRUZ RODRIGUEZ
Dicho ponente nos llevó, a través de una gran variedad de imágenes, a la reflexión de la importancia que tiene la ciencia en nuestra vida humana tanto particular como social; antes hace mención diciendo que la ciencia forma parte de la cultura y que desarrolla el avance de los conocimientos promoviendo los beneficios personales.
Al igual que el profesor Gonzalo González reconoce que en México existe una carencia de cultura científica siendo una de las causas el Modelo Educativo.
Así, da inicio con la transmisión de las imágenes puntualizando que la Ciencia brinda los elementos para el conocimiento de muchas cosas y /o fenómenos naturales como: el conocimiento del universo, de los seres humanos, etc.
A continuación se resume la secuencia en que se nos presento cada una de las imágenes:
Con todo lo anterior, se nos mostró como la tecnología también ha generado la destrucción ambiental.
En cuanto a la agricultura se ha buscado un sistema que conserve las tierras agrícolas.
La sociedad puede decidir el tipo de desarrollo que desea, aplicando su tecnología; asimismo, esta puede disfrutar de la ciencia y la tecnología pero debe tener la responsabilidad para generar alternativas que no afecten a nuestro ambiente natural.
Finalmente, el profesor Juan Antonio Cruz concluyo diciendo que: la tecnología depende de la ciencia para obtener los principios.
Una vez finalizadas las exposiciones se dio inicio a la sesión de preguntas.
PREGUNTAS
En dicha sesión se generaron una serie de preguntas de suma importancia para la labor docente, sin embargo la escasez del tiempo no permitió que se diera respuesta a todas; no obstante, como docente del nivel preescolar a continuación haré mención de algunas de las respuestas que se dieron para dicho nivel.
Es en la etapa preescolar donde se da el fundamento lógico de la inteligencia, es decir, se dan los procesos.
Una parte es el saber por el saber y la otra es la aplicación de los conocimientos.
En la tecnología buscamos apoyarnos de la ciencia para poder mejorar nuestra calidad de vida, de ahí, la importancia de que en el preescolar se trabaje con las habilidades y aptitudes para potenciar su necesidad de resolver problemas, de observar, de experimentar, etc.
Lo anterior se resume en que en el preescolar se debe desarrollar aptitudes, cualidades y habilidades para enfrentar problemáticas en su vida diaria, por lo que es preciso que el docente adquiera una cultura científica misma que pueda promover.
Una vez terminada la primer sesión del encuentro, en el auditorio, se paso a las mesas de trabajo, a lo que participe en la mesa No.9 correspondiente al siguiente taller:
DESARROLLO DE HABILIDADE COMUNICATIVAS A PARTIR DE LAS NUEVAS TECNOLOGIAS
PROFRA. ROSA MARÍA SORIANO RAMÍREZ
La profesora dio la bienvenida al grupo e inició con una breve pero minuciosa teoría sobre el tema a manejar:
Las Habilidades Comunicativas se derivan del Aprendizaje Cooperativo.
El Aprendizaje Cooperativo busca un sujeto autónomo e independiente.
El Aprendizaje Cooperativo desarrolla las habilidades permanentes, mismas que se dividen en:
Estas tres, forman los círculos de calidad.
El Aprendizaje Cooperativo se rige a través del Modelo de Competencias, viniendo del Aprendizaje Constructivista derivado de los 80´S.
Asimismo, es preciso considerar 3 aspectos:
Con el fin de asimilar e interiorizar con mayor precisión el tema, se dio inicio a una serie de actividades:
1ª Actividad. Árbol
Dicha actividad se realizo individualmente, la cual consistía en que cada uno elaborar un árbol con raíz, tronco, corteza y frutos; a éste debíamos escribirle lo siguiente:
Una vez finalizado lo anterior, se nos indico que nos sentáramos en binas y que compartiéramos con nuestra pareja lo que escribimos en el árbol de nuestra vida.
Finalmente, sentados en mesa redonda discutimos sobre la importancia y beneficios de dicha actividad, resumiendo lo siguiente:
"A través de las habilidades comunicativas nos reconocemos a partir de la presencia de otro(os) (familia y/o amigos), a través de la elaboración de nuestra historia, desarrollo y reconocimiento de uno mismo".
2ª Actividad. Dibujo
Se nos pidió que elaboráramos un dibujo que nos identificara como persona, siendo este el de un objeto o animal.
Una vez elaborado el dibujo de todos, se nos indico que no lo pegáramos en la espalda y de pie observáramos los de todos, sin hablar.
Finalmente, se nos dijo que elaboráramos una serie de preguntas sobre el dibujo que nos pareció más extraño o atractivo para cuestionar a ese compañero o compañera.
En mesa redonda se discutió los resultados obtenidos de dicha actividad, de lo cual se determino que:
"Las personas seguras de si mismas y dispuestas a compartir con los demás dan a conocer su personalidad como la ven relacionándose a través de un objeto o animal, más sin embargo, algunas otras personas desean ocultarse por medio de paisajes que se pueden deducir a muchas cosas sin tener un solo objetivo".
3ª Actividad. Resolución de un problema en equipo.
En esta actividad se nos reunión en 3 equipos de 6 personas cada uno y se hizo entrega a cada equipo de una hoja con la redacción de un problema a resolver, del cual se nos dio la libertad para hacerlo.
Dicho problema, mostraba una redacción bastante compleja y poco clara de lo que se debía hacer, sin embargo, cada uno de los equipos buscamos diversidad de estrategias para resolverlo correctamente, como: elaborar dibujos, láminas, gráficas, etc.
Finalmente, se discutió la forma en que se había trabajado en cada uno de los equipos y lo que nos llevó a nuestro resultado, concluyendo que:
"La redacción es parte importante en la comunicación y, de igual forma, debe mantenerse una libre participación y comunicación dentro de un equipo para lograr satisfactoriamente su objetivo"
Para concluir dicho taller se nos dio una breve explicación del importante papel de la mujer, mismo que ante la sociedad no se ha querido reconocer como tal. Esto se resume en lo siguiente:
"La razón siempre ha existido, pero no de forma razonada"
Carlos Marx
Las Violetas
De la 098
Históricamente no se ha querido reconocer la gran labor que ha realizado la mujer.
La formación del docente debe ser en tiempo y espacio en torno hacia el futuro.
Los estereotipos se van dando desde la familia.
"Las mujeres no nacen, se hacen"
Simone Bowuoir
Las mujeres no debemos repetir el modelo patriarcal, determinando una igualdad, una equidad, una democracia.
