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Le Regard de la Science & de la Technologie

Théorie Fractale

3.01) En 1926, le scientifique anglais Lewis Richardson (1881-1953) posa une question apparemment simple, à savoir: Quelle était la longueur de la côte britannique? La réponse, conclut-il, dépendait entièrement de l'instrument de mesure utilisé : le résultat serait différent selon que l'on utiliserait une règle de 1m ou de 1cm, du fait que cette dernière permettrait de suivre plus fidèlement les contours de la côte.

      Partant de cette idée de Richardson, Benoît Mandelbrot présageait que plus la règle était courte, plus le tracé serait long, et ce à l'infini, car le tracé d'un rivage n'est ni un cercle, ni un quadrilatère, ni une ligne droite. De cette corrélation, le mathématicien français en extrait en quelques années une nouvelle géométrie très générale et cohérente, celle des Fractales.

      L'idée de départ est apparemment simple : la complexité des formes des objets naturels résulte généralement de processus simples, qui se répètent récursivement à l'intérieur d'eux même, à plus ou moins grande échelle. Un objet est fractal si ses parties contiennent le tout ; autrement dit, si, à n'importe quelle échelle, un zoom fait apparaître la forme globale de l'objet initial. D’où le concept "d'invariance d'échelle".

      Cette idée de fractales apparaît comme une idée de symétrie entre les grandes et les petites échelles. Et c'est par la naissance d'une forme inattendue, entre les variations des fluctuations des petites échelles et celles des grandes que surgit la forme fractale. Et comme Benoît Mandelbrot aime à dire "Les nuages ne sont pas des sphères, les montagnes ne sont pas des cônes, les éclairs ne se déplacent pas en ligne droite"[1]. Ceci permit de déduire que : "cette nouvelle géométrie donne de l'univers une image anguleuse et non arrondie, rugueuse et non lisse: c'est une géométrie du grêlé, du criblé, du disloqué, du tordu, de l'enchevêtré, de l'entrelacé"[2].

 

La Procédure Fractale

                                                                                           

                                                                    

 


Le processus fractal consiste à dessiner un motif  (ici, un triangle), à le reproduire à l'échelle inférieure(dessiner des triangles plus petits sur les trois arêtes), puis à répéter cette opération à des échelles de plus en  plus petites,jusqu'à l'infini. Le  triangle  devient alors, une dentelle, dont la forme rappelle celle d'un flocon de neige. Pour le père des fractales, Benoît Mandelbrot, ce procédé géométrique serait celui que la nature met en œuvre pour forger ses formes.                                                 

 

 

 

 

 

            Mais pour comprendre la complexité de la nature, il fallait soupçonner que cette complexité n'était pas seulement un hasard, un accident. Il fallait avoir la conviction que la caractéristique intéressante dans la trajectoire d'un éclair, par exemple, n'était pas sa direction, mais la répartition de ses "zigs" et de ses "zags", et que tout cela avait un sens. Mais quel sens?

      Le modèle fractal présente un monde dans lequel une figure fractale est avant tout une figure invariante d'échelle. Cette invariance d'échelle est une symétrie qui se retrouve à toutes les échelles. Et de par son origine latine frangere ("briser") laisse à dire : la théorie fractale est une théorie qui repose sur le principe de fragmentation, impliquant la récurrence d'un motif à l'intérieur d'un motif. Un monde à la fois chaotique et symétrique.

      Cette théorie trouva de plus en plus d'applications dans différents domaines de la science et de la technologie grâce à sa capacité de dépeigner les irrégularités du monde, ses changements et ses transformations dynamiques.

      Des fractales pour élucider la formation des galaxies, comprendre le fonctionnement du poumon, prévoir les évènements extrêmes, voir même: prédire les fractures de l'os. Aussi surprenant que cela paraisse, le monde nous a montré à maintes reprises qu'il présentait une irrégularité régulière.

 

Théorie Constructale

      3.02) Ce n'est pas tous les jours que surgit une nouvelle théorie… que l'on ait le plaisir de s'émerveiller devant un système de pensées... que l'on ait le bonheur de découvrir une nouvelle démarche simple et rationnelle qui unifie d'un seul mouvement des phénomènes apparemment très divers. La théorie constructale nous donne cette opportunité. Conçue par le professeur Adrian Bejan, thermodynamicien américain de réputation mondiale, la théorie constructale d'optimisation globale promet de révolutionner le métier d'ingénieur et changer notre regard sur le monde.

      Pour Daniel Tondeur, du Laboratoire des sciences du génie chimique du CNRS, à Nancy, "la démarche constructale est encore dans sa préhistoire, mais c'est exactement l'outil dont les ingénieurs avaient besoin"[3]. Et la théorie constructale ne tombe pas en déca dans ce domaine, en identifiant le principe qui régie les formes de la nature, la théorie constructale présage de raffiner la vision par laquelle on perçoit notre monde physique et macroscopique en voyant dans chaque système naturel un système optimal. 

      Cette théorie, tout comme la théorie fractale, s'inscrit dans la lignée des recherches relatives à la morphogenèse : Pourquoi y a t-il des formes dans la nature plutôt que rien ? Pourquoi ces formes semblent-elles se développer selon des algorithmes[4] comparables, sinon communs, alors qu'elles apparaissent dans des domaines très différents ?

      Selon la théorie constructale, la distribution optimale des imperfections est le principe qui génère la forme, tandis que la complexité dans la nature, naquit de la combinaison de processus élémentaires. Comme tous les systèmes, naturels ou artificiels, biologiques ou physiques, sont condamnés à l'imperfection du fait de l'existence inévitable de résistances internes ; le mieux que l'on puisse faire serait de distribuer de manière optimale ces imperfections, et c'est précisément cette distribution optimale des imperfections qui engendre l'émergence de la forme géométrique idéale du système en question. Ainsi, "Pour qu'un système naturel persiste dans le temps, d'après Adrian Bejan: il doit évoluer de telle manière qu'il fournisse un accès plus facile aux flux imposés qui le traversent."[5] Et c'est en considérant les formes persistantes dans la nature en tant que systèmes énergétiques soumis tout à la fois à des flux, des contraintes et des objectifs qu'on conçoit le système le plus idéal, à l'aune de nos propres objectifs.

La démarche Constructale

                                    I. Déterminer la                                                        II. En

                                       forme élémentaire.                                                    assembler

                                                                                                                          plusieurs

           

                                                                                  

                                                                   III. Faire émerger la forme globale

                                                   

 

 

 

La subtilité de cette théorie réside dans le fait qu'elle exploite des équations très classiques et ne nécessite pas, dans la plupart des cas, de gros calculs. Déjà, la théorie constructale a pu prédire avec succès le rapport entre la taille et l'énergie consommée de la souris à l'éléphant, celui entre la taille et le rythme cardiaque, quasiment identique pour tous les animaux, ou celui entre le poids et la vitesse de vol des moustiques aux oiseaux. Loin de là, cette théorie visionnaire et clairvoyante promet de s'affranchir vers d'autres domaines encore plus sophistiqués et plus complexes : repenser la structure des avions, imaginer de nouvelles structures architecturales répartissant au mieux les charges mécaniques, concevoir de nouveaux bâtiments facilitant la circulation des individus, structurer l'Internet et son flux d'informations, optimiser les réseaux de circulation de l'argent et des biens de consommation, étudier la forme des gènes, voir d'affiner les stratégies militaires. En adaptant les équations aux flux en question, il suffit de suivre le principe constructal, simple, unique et fécond : répartir géométriquement au mieux les imperfections, des petites échelles jusqu'aux plus grandes.

      Partir du principe que la nature est optimale se révèle être un principe heuristique et fécond pour prédire et expliquer les formes que la nature a façonné. Mais ce qui est vraiment révolutionnaire en cette théorie, c'est qu'elle inverse le courant réductionniste de la physique moderne, et comme son nom "Constructal" dérivée du verbe latin construere(construire) l'indique, elle va du plus petit vers le plus grand. Et Adrian Bejan doit en conclure: "La nature n'est pas fractale, mais constructale"[6]. Une formule promise a un bel avenir….

           

Le Bambou Géant

Aujourd'hui

                  3.03) L'expression d'une revendication de puissance économique du pays et la requête persévérante d'acquérir une stature importante sur la scène internationale a déclenché une frénésie insatiable chez les peuple Taiwanais qui s'est matérialisée par l'inauguration du plus haut gratte ciel du monde. Culminant du haut de ses 508 mètres, la tour Taipei 101 est depuis début 2004 le gratte ciel le plus haut du monde, loin devant les précédents records du monde: 443m pour la Sears Tower de 1974 à Chicago, et 452m pour la Tour Petronas, élevées en 1998 à Kuala Lumpur, en Malaisie : autre qu'un symbole emblématique du pays, ce gratte-ciel majestueux est la résidence officielle de la bourse taiwanaise et déploie d'une capacité d'abriter 12000 personnes. Défini par ses concepteurs C.Y. Lee & Partners Architectes comme « un majestueux bambou bleu turquoise », le choix de la structure n'a pas été fait à l'aléa. Souple et robuste, le bambou a été le matériau spécialement choisi par Norman Foster pour servir d'échafaudage pour la construction de la banque de HongKong. Mais c'est surtout pour résister face aux rafales de vent dues aux cyclones.

 

Ainsi, les architectes se sont servis de la structure même de la tour en forme de gigantesque bambou comme astuce pour faire face à la force du vent. A la fois résistant et flexible, l'empilement de trapèzes constituant la tour repartit mieux l'effort du vent sur toute sa surface qu'une structure en bloc. Ce qui limite une trop forte poussée en un point donné, qui peut faire dangereusement tanguer la tour.

 

La Tour Pittoresque

Et demain…

 

3.04) Face à une démographie galopante et aux menaces de pollution lie a celle ci[7]. Les architecte n'ont trouve qu'une solution : gagner ce qui est perdue, en altitude. D’où l'idée de construire une cité verticale[8] qui se permettra de rétorquer face a un boom démographique très préalable.

       La Chine dont la population urbaine devrait tripler au XVIe siècle pour dépasser le seuil de 1,2 milliard d'individus d'ici à 2060, envisagea la conception d'une tour moderne qui ne gratte plus le ciel, mais qui le transperce. Destinée à accueillir jusqu'à 100 000 personnes, la tour bionique devrait être lors de la fin de son inauguration en 2015 une véritable ville à la verticale avec ses quelques 1228 m d'hauteur et 14.4 milliards de dollars d'investissement préliminaire.

      Afin d'entrevoir la réalisation d'un projet d'une telle envergure, les constructeurs se sont divergés du modèle classique rectangulaire des grattes ciels qui au delà de 500 m d'hauteur ne peut résister aux rafales de vents et aux séismes et on cherche l'inspiration en examinant et analysant des structures créées par la nature.

En effet la tour bionic qui partage une similarité saisissante avec l'œuvre de Constantin Brancusi[9] "Oiseau dans l'espace"[10] peut être considéré telle une version architecturelle de la version artistique par sa forme n'en rappelle rien d'autre que celle d'une gigantesque plume d'oiseau.

         

Text Box:

      Dans une structure classique, la force du vent est répartie équitablement sur la structure tout entière, ce qui fait qu'au delà de 500m, là ou la structure est la plus vulnérable (c'est-à-dire au sommet), elle subit la pression de l'air dans son intégralité qui agit comme un déflecteur qui entraîne la rupture ainsi que la transfiguration de la structure. Dans le cas opposé, la conception de la tour bionique se distingue par sa flexibilité et son dynamisme, ainsi au lieu d'essayer de contrebalancer la résistance de l'air, la structure en cuvette de la tour bionique absorbe cette pression et la repartie là ou la structure est la plus solide, c'est-à-dire au centre qui en bénéficiant d'un large cross section amorce l'effort du vent répondant ainsi aux mieux aux contraintes et aux objectifs d'une structure de grande dimension verticale.

 



[1] François Terrin, Les Fractales, Xiti gratuit, site Web

[2] François Terrin, Les Fractales, Xiti gratuit, site Web

[3] Hervé Poirier, L'intelligence de la Nature, Science & Vie, n1034, novembre 2003,

[4]  Enchaînement d'opérations nécessaires pour effectuer (quelque chose), ici pour concevoir les formes de la nature

[5] Herve Poirot, L'intelligence de la Nature, Science & Vie, n1034, novembre 2003.

[6] Hervé Poirier, L'intelligence de la Nature, Science & Vie, n1034, novembre 2003

[7] En 1900 la population mondiale était estime a 1,25 milliard d'habitant .En 2000 la population avait dépasse le taux de six milliard d'habitant soit une augmentation de 6% par ans. Et selon les estimations les plus pessimistes par l'année 2050 ce chiffre aura double pour atteindre les douze milliards d'habitant.

[8] Une récente étude réalisée pour Shanghai a démontré qu'il est possible de construire pour 55000 personnes une tour polyvalente capable de fonctionner en autosuffisance. Une telle structure permet d'absorber l'accroissement démographique de la ville sans nuire aux terrains encore disponible tout en assurant son propre approvisionnement énergétique par des moyens tells que l'énergie solaire et le recyclage des déchets.

[9] (1876-1957), sculpteur français d'origine roumaine dont l'oeuvre renouvela profondément les concepts modernes de la forme en sculpture

[10] Sculpture de Constantine Brancusi, qui représente un long cylindre en métal poli, dont les lignes rappellent la courbure d'une aile d'oiseau. L'œuvre a été vendu en 2005 pour une somme de 23 millions de dollars.