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*Conservação de Energia*


 

Conservação da Energia Potencial

Quando temos um sistema constituído por duas ou mais partículas, devemos ter cuidado ao calcular o trabalho feito por uma força que age sobre uma parte do sistema, pois o deslocamento do ponto de aplicação da força nem sempre é igual ao deslocamento do sistema todo. Na realidade é possível que diferentes partes de um sistema tenham diferentes deslocamentos.

Em muitos casos, o trabalho feito sobre um sistema, não provoca modificação da energia cinética do sistema, mas é armazenado como energia potencial. Consideramos um esquiador de massa m, que é transportado por um elevador para o topo de uma encosta, a uma altura h, com velocidade desprezível. O elevador faz um trabalho sobre o esquiador, de grandeza mgh, qualquer que seja o ângulo de inclinação da subida. A energia cinética do esquiador não se altera, pois a força gravitacional da terra, que atua sobre o esquiador, faz trabalho -mgh, de modo que o trabalho total efetuado sobre o esquiador é nulo. Consideremos agora a terra e o esquiador (excluindo o elevador) como um sistema de duas partículas. O tal feito desse sistema é o trabalho mgh do sistema terra-esquiador. Quando este desliza em uma encosta sem atrito, esta energia potencial se converte em energia cinética do sistema, que é exatamente a energia cinética do esquiador, pois o movimento da terra é desprezível. Observe que quando o esquiador é levado até o topo da encosta, o trabalho da gravidade é negativo, e a energia potencial do sistema aumenta, enquanto que, quando o esquiador desce a rampa da encosta, o trabalho da gravidade é positivo e a energia potencial do sistema diminui. O trabalho total da gravidade, quando o esquiador sobe até o topo da encosta e retorna a posição original é nulo. A força da gravidade é uma força conservativa. Em geral

Uma força é conservativa se o trabalho que ela efetua sobre uma partícula, quando a partícula se desloca sobre qualquer trajetória fechada é nulo.

Conclui-se então que a Energia Potencial é conservativa, pois conforme pode ser visto do exemplo esquiador terra, dada tal trajetória fechada, a energia potencial final é igual a energia potencial final, o que demonstra seu caráter conservativo.

Exemplo ainda mais simples da conservação da energia potencial, pode ser o de uma pedra arremessada verticalmente para cima. Temos de mesma forma, um D U =Ufinal-U inicial 0, caracterizando assim a energia potencial como sendo conservativa.

Conservação da Energia Cinética

De forma análoga a feita para observar-se a energia potencial como uma energia conservativa, propõe-se o estudo da conservatividade da energia cinética.

Dada uma partícula qualquer de massa m sobre uma trajetória fechada ( por exemplo, o sistema da pedra lançada verticalmente), temos um instante inicial onde a energia potencial é mínima e a energia cinética é máxima, no caso, este instante é o do lançamento da pedra, onde ela tem velocidade V0 e K0=mV0²/2.

No dado instante final, onde a pedra retorna a posição de origem, a velocidade final Vf é dada por Vf = -V0, Então:

Kf =m(-V0 )²/2.

Logo

Kf =mV0 ²/2 que é a mesma energia cinética do instante inicial. Através disso observa-se que:

D K= Kfinal - Kinicial = 0

Assim sendo, tem-se por resultado, que a energia cinética é conservativa, sendo que D K é uma constante.

A Conservação da Energia Mecânica

O sinal negativo na definição da função energia potencial (D U= U2-U1= -W= -ò s1 s2 F.ds), é introduzido de modo que o trabalho efetuado por uma força conservativa sobre uma partícula, seja igual a diminuição de energia potencial do sistema. Consideremos um sistema no qual o trabalho seja efetuado apenas sobre uma das partículas, como o caso esquiador-terra. Se a única força que efetuar o trabalho sobre a partícula for uma força conservativa, o trabalho feito pela força é igual a diminuição da energia potencial do sistema, e também igual ao aumento da energia cinética da partícula (que no caso, é o aumento de energia cinética do sistema):

Wtotal= ò F.ds= -D U= +D K

Portanto,

D K+D U= D (K+U)=0

A soma da Energia cinética com a energia potencial do sistema é a energia mecânica total E:

E= K+U

Se apenas forças conservativas efetuam trabalho, a equação D K+D U= D (K+U)=0, afirma que a variação da energia mecânica total é nula. Então a energia mecânica total permanece constante durante o movimento da partícula.

E= K+U= constante

Esta é a lei da conservação da energia mecânica e é a origem da denominação "força conservativa" .

*Símbolos

W: Trabalho;

K: Energia cinética;

U: Energia Potencial ;

E: Energia Mecânica;

ò : Integral.

D : variação (D K: variação de energia cinética, D U: variação de energia potencial, ...)